Analisi matematica di base
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Salve a tutti, scusate se ho inserito una nuova discussione ma ho un esame tra pochi giorni.
Diciamo che ho quasi tutto chiaro riguardo gli esercizi (Teoremi di Gauss e Stokes) però non ho capito come orientare la normale per il calcolo dell'integrale di superfice. Mi spiego meglio, se ad esempio ho una semisfera negativa di equazione
$x^2+y^2 + z^2 =4 $
prendendo quindi la parte $z<0$
per il calcolo della normale alla superfice uso una parametrizzazione in
$r(varphi , Theta )$ = ...
Mi è sorto un dubbio solo ora riguardo qualcosa di davvero semplice.
Mi piaerebbe dimostrarmi che
Le due affermazioni sono la stessa cosa:
$limx->x_0 f(x)=l <=> limx->x_0 f(x)-l=0$
Pensavo di usare il
$AA epsilon > 0, EE delta>0:\ AA x in Dom(f), 0 < |x - x_0| < delta => |f(x) - l| < epsilon$.
Emi riduco a $|f(x) - l-0| < epsilon$ che è uguale al precedente. Ma sarebbe corretto?
Inoltre spesso si usa $lim_(x->x_0) |f(x)-l|=0$ con il modulo,ma perchémi sembra superfluo.
in questa funzione
$ y=root()((x+1) / (x-1)) $
in parole povere come faccio a studiare il segno,so che è sempre positiva tranne dove si annulla l'argomento,come faccio a capire che tra -1 e 1 il grafico non passa?
Perche nel dominio è positiva per x1
Ciao a tutti, ho questo integrale doppio da calcolare nel dominio T:
\(\displaystyle \int_T \frac{x-\sqrt{3}y}{({x^2+y^2})^2} dxdy \)
essendo
\(\displaystyle T=\{{(x,y) \in R^2 : x^2+y^2-2y \leq 0 , \sqrt{3}x +y \geq 2}\} \)
Volevo risolverlo pensando T normale rispetto ad x, perché disegnando il dominio ci si rende conto che x dovrebbe essere \(\displaystyle x \in [0,1] \) . Ma fatto ciò non credo di aver capito come utilizzare le disequazioni del dominio per ricavare i due estremi di ...
Ho questo esercizio:
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni
\( fn(x)=arctan(nx^2+1) \) .
Per trovare la convergenza puntuale faccio
\( \lim_{x\rightarrow +\infty } arctan(nx^2+1) \) .
Ottengo che se \( x = 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /4 \)
se \( x \neq 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /2 \) . Giusto?
Non riesco a procedere, grazie dell'aiuto
Se \(\displaystyle f(x,y) \) è differenziabile in \(\displaystyle (x_0,y_0) \Rightarrow f(x,y) \) è continua in \(\displaystyle (x_0,y_0) \)
Dimostrazione
Siccome \(\displaystyle f(x,y) \) è differenziabile per ipotesi, scrivo
[\(\displaystyle \bigstar \)] \(\displaystyle f(x_0+h,y_0+k) = f(x_0,y_0) + f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)+o(\sqrt{h^2+k^2}) \)
ovvero
\(\displaystyle f(x_0+h,y_0+k) = f(x_0,y_0) + \nabla f(x_0,y_0) \bullet (h,k) +o(\sqrt{h^2+k^2}) \)
Passo a limite
\(\displaystyle ...
Ciao a tutti. Ho un integrale doppio da risolvere tramite cambiamento di variabile. Il dominio è il seguente
1/4 < x^2 + y^2 y. Io faccio così, u = x^2 + y^2, mentre su v ho dei dubbi, non so come esplicitarlo perché ho x>y. Potete aiutarmi? Grazie
Buongiorno a tutti, sto letteralmente impazzendo con questa dimostrazione. Mi sembra molto banale ma davvero non lo riesco a dimostrare. Vi carico l'immagine di tutto l'esercizio, ho fatto il primo punto trovando il massimo della funzione, ora devo collegarci in qualche modo il secondo punto....se qualcuno mi da una mano mi risparmia un esaurimento nervoso
Usualmente, la disuguaglianza di Bernoulli:
\[
\forall x > -1,\quad (1+x)^n \geq 1 + nx
\]
è una delle prime disuguaglianze "celebri" ad essere dimostrata in un corso di Analisi, e la dimostrazione per ogni $n\in NN$ si fa sfruttando il Principio di Induzione.
Tuttavia, la disuguaglianza è vera anche per esponenti presi in un insieme più vasto di $NN$.
***
Esercizio:
Dimostrare che:
\[
\forall x > -1,\quad (1+x)^\alpha \geq 1 + \alpha x
\]
per ogni $\alpha in ]-oo,0] uu [1,+oo[$.
data l'equazione sqrt(x^2+y^2)+6z+xyz+1=0 trovare l'equazione del piano tangente a S nel punto regolare (3,-4,1).
1)$4x-17y-15z=65$
2)$12x+12y-10z+22=0$
3)$17x-11y+30z=125$
4)$7x+5y-24z+23=0$
la prima cosa da fare e calcolare le derivate parziali rispetto a x,y e z.
$fx(x,y,z)=x/sqrt(x^2+y^2)+yz$
$fy(x,y,z)=y/sqrt(x^2+y^2)$
$fz(x.y,z)=6+xy$
$gx(x0,y0,z0)(x-x0)+gy(x0,y0,z0)(y-y0)+gz(x0,y0,z0)(z-z0)=0$
applicando la formula ottengo:
$-17/5(x-3)-4/5(y+4)-6(z-1)=0$
$-17/5x+51/5-4/5y-16/5-6z+6=0$
$-17/5x-4/5y-6z=-51/5+16/5-6$
effettuando i calcoli ottengo:
$17x+4y+30z=65$
il risultato ...
Salve, scusatemi in anticipo perché forse è una domanda banale ma non riesco a ricavare la figura di un cono data la sua equazione , cioè mi spiego, data l'equazione:
$ z = +- sqrt(x^2+y^2) $
Cono centrato nell'origine di raggio dipendente da $z$
mi sono imbattuto in un esercizio che ha questa forma:
$z = 3 - sqrt(x^2+y^2)$
E' la parte del cono del piano $z < 0$ che ha vertice in $( 0,0,-3)$?
Salve, sto preparando l'esame di analisi per l'università e facendo gli esercizi ho trovato questo:
Si enunci la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica e si dica se è soddisfatta dalla serie di termine
$ an=1/sqrtn*log(1+1/sqrtn). $
Si studi inoltre la convergenza di tale serie.
Allora per la parte di teoria non ci sono problemi perchè sulle slide c'è scritto tutto quello che la prof vuole sapere.
Per la seconda parte, ovvero studiare il carattere della ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di capire come procedere nella risoluzione del seguente problema:
"Determinare gli estremi relativi della funzione definita dalla legge:
\(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-x \)
Trovare poi, se esistono, gli estremi assoluti nell’insieme:
\(\displaystyle D = { (x,y,z) \in {IR}^3 : x^2 + \frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} \leq 1} \) "
Io inizierei così: utilizzerei il metodo canonico con derivate prime nulle e hessiana per trovare gli estremi relativi, poi per ...
Ciao a tutti avrei una piccola domanda circa questo integrale gaussiano...
$ (-itheta(-t))/(2pi)^3 e^(bt)int_(R^3) d^3ke^(ik\cdot x)e^(a||k ||^2 ) $
userei la formula
$ int_-infty^(+infty) e^(-bx^2+cx+d) dx=asqrt(pi/b)e^(c^2/(4b)+d) $
e mi viene
$ (-itheta(-t)e^(bt))/(2pi)^3e^(||x||^2/(4at))sqrt(pi/(-at) $
viene coerente con la soluzione tranne che per una costante: al denominatore dovrei avere un
$ (2pi)^(3/2) $ e un $ root(3)(-2at) $
La formula nel caso di 3 dimensioni è sbagliata?
Grazie
Ho qualche problema a capire come procedere su questi tipi di esercizio, più che altro non capisco mai bene quali casi devo considerare.
Posto un esercizio di esempio con il procedimento che ho provato a seguire :
Trovare (se esistono) gli estremi assoluti della funzione$ f(x; y; z) = z−x^2y$ nell’insieme $ E = {f(x; y; z) \in R^3 : z ≥ x^2 + y^2; x^2 + y^2 + z^2 ≤ 2} $
Allora cerco prima di tutto i punti critici :
Calcolo il gradiente ponendolo uguale a zero :
$ grad(F)={ ( -2xy ),( -x^2 ),( 1):} $ , il gradiente non si annulla mai quindi posso procedere a ...
Ciao a tutti ragazzi, svolgendo questa serie $sum_(n=1)^(infty) (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n$ con il criterio della radice, mi trovo come risultato infinito. Dunque ho dedotto che la serie diverge. E' possibile ricevere una vostra conferma? Non ho risultati e su wolfram non riesco a visualizzarne il risultato, grazie in anticipo.
salve a tutti.
ho un problema che non riesco a capire come risolvere...
dato questo integrale:
$ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0 } $
trovo che D è:
adesso il mio problema è che non riesco a passare alle coordinate polari... come devo procedere? grazie anticipatamente!
trovare la soluzione dell'equazione differenziale:
$yprimeprime+yprime=2e^(-x)-1$
1)$y(x)=e^(-x)+e^(x)-1$
2)$y(x)=(2-2x)e^(-x)-x$
3)$y(x)=x+x^2e^(-x)+1$
4) $ xe^(-x)+3cos(x)+5sen(x)$
pensavo di risolverla considerando
$lambda^2$+$lambda=0$
non sono molto convinto che sia il metodo di risoluzione corretto
come devo procedere?
Grazie
Buongiorno, stavo svolgendo un appello di analisi 1, ma non sono riuscito a risolvere un esercizio in qui mi viene chiesta la convergenza della serie, lascio qui lo svolgiemnto del prof, il seno si può togliere senza problemi dato che oscilla tra 0 e 1 (-1
Durante la risoluzione di un integrale ho voluto verificarlo con wolfram e mi ha dato il seguente risultato;
$int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y + log(1 - y) - log(y + 1) + c$
Leggermente diverso dal mio, differisce solo il modulo e il segno:
$int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y - log|y - 1| + log|y + 1| + c$
Qualcuno che mi spieghi come abbia fatto e perché?
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