Analisi matematica di base

Ciao, devo trovare l'insieme di convergenza puntuale e l'insieme di convergenza uniforme di questa serie di funzioni: $\sum_{n=2}^infty n^2(arctan(abs(sinx))^n)/(1+x^(4n))$ Ho verificato la condizione necessaria per la convergenza della serie, cioè per quali valori di $x$ il limite si annulla: ciò accade per $0<=arctan(abs(sinx))<1$ cioè per $0<=abs(sinx)<tan1$ e quindi per $0<=x<arcsin(tan1)$. Poi però non riesco a risolvere la convergenza della serie. Chiedo se qualcuno può darmi qualche indicazione. Grazie

Buongiorno a tutti, sto studiandomi per benino la teoria riguardante le serie numeriche ed il mio libro di riferimento è il Canuto-Tabacco, che è il libro consigliato dal docente e su cui s basa il programma svolto in aula. Stavo risolvendo la seguente serie : $ sum_(k=0)^(oo )(3/(2k^2+1)) $ Ho provato prima a risolverla col criterio del rapporto, ma ho ottenuto il valore 1. Ho provato quindi il criterio del confronto asintotico facendo $ lim_(k->oo)(3/(2k^2+1))/(1/k^2) $ per verificare se le due successioni fossero mai ...

Qualcuno mi può spiegare come svolgere questo integrale? Il risultato è $(2816)/(15)$ Si calcoli l'integrale $int_(C)zx^2(1-y^2)dx dy dz$ ove $ C={(x,y,z)in mathbb(R)^3: 0<=x <=4, -1 <=y <=1, 0 <=z <= 4-| y| } $

Ciao ragazzi, stavo leggendo la costruzione dell'integrale alla Riemann su questo pdf https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwik5NeW_73nAhVvpYsKHaFjAu4QFjAAegQIBRAB&url=http%3A%2F%2Farturo.imati.cnr.it%2Fbrezzi%2Fmat1%2Fappunti%2FIntegrali%2Fintgen04.pdf&usg=AOvVaw3DGvi-dUKWP3mHAZEwFcSF Vi sono due passaggi che non mi sono chiarissimi ossia dove dice: 1) importante notare che: il fatto che f sia limitata superiormente implica che Uf sia non vuoto 2)Presa allora una partizione Q che sia adattata a entrambe le funzioni a scala ℓ e u (Domanda: perch´e siamo sicuri di poterne trovare una?) Credo di perdermi nel ragionamento e aver qualche lacuna.

Buonasera a tutti, avrei un piccolo dubbio su una funzione alquanto semplice. La funzione è $f(x)= (2log(1-x))/(1-x) $ Il mio dubbio è il seguente: va studiata in questa forma oppure scritta (per le proprietà del logaritmo) in questo modo? $f(x)=(log(1-x)^2)/(1-x)$ Nel secondo caso avremo anche l'altro ramo di iperbole equilatera. Generalmente va studiata la funzione come è riportata sul testo dell'esercizio o quella riscritta utilizzando alcuni passaggi matematici o proprietà? Grazie per l'attenzione

è corretto questo studio di funzione? grazie

Salve a tutti, scusate se ho inserito una nuova discussione ma ho un esame tra pochi giorni. Diciamo che ho quasi tutto chiaro riguardo gli esercizi (Teoremi di Gauss e Stokes) però non ho capito come orientare la normale per il calcolo dell'integrale di superfice. Mi spiego meglio, se ad esempio ho una semisfera negativa di equazione $x^2+y^2 + z^2 =4 $ prendendo quindi la parte $z<0$ per il calcolo della normale alla superfice uso una parametrizzazione in $r(varphi , Theta )$ = ...

Mi è sorto un dubbio solo ora riguardo qualcosa di davvero semplice. Mi piaerebbe dimostrarmi che Le due affermazioni sono la stessa cosa: $limx->x_0 f(x)=l <=> limx->x_0 f(x)-l=0$ Pensavo di usare il $AA epsilon > 0, EE delta>0:\ AA x in Dom(f), 0 < |x - x_0| < delta => |f(x) - l| < epsilon$. Emi riduco a $|f(x) - l-0| < epsilon$ che è uguale al precedente. Ma sarebbe corretto? Inoltre spesso si usa $lim_(x->x_0) |f(x)-l|=0$ con il modulo,ma perchémi sembra superfluo.

in questa funzione $ y=root()((x+1) / (x-1)) $ in parole povere come faccio a studiare il segno,so che è sempre positiva tranne dove si annulla l'argomento,come faccio a capire che tra -1 e 1 il grafico non passa? Perche nel dominio è positiva per x1

Ciao a tutti, ho questo integrale doppio da calcolare nel dominio T: \(\displaystyle \int_T \frac{x-\sqrt{3}y}{({x^2+y^2})^2} dxdy \) essendo \(\displaystyle T=\{{(x,y) \in R^2 : x^2+y^2-2y \leq 0 , \sqrt{3}x +y \geq 2}\} \) Volevo risolverlo pensando T normale rispetto ad x, perché disegnando il dominio ci si rende conto che x dovrebbe essere \(\displaystyle x \in [0,1] \) . Ma fatto ciò non credo di aver capito come utilizzare le disequazioni del dominio per ricavare i due estremi di ...

Ho questo esercizio: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni \( fn(x)=arctan(nx^2+1) \) . Per trovare la convergenza puntuale faccio \( \lim_{x\rightarrow +\infty } arctan(nx^2+1) \) . Ottengo che se \( x = 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /4 \) se \( x \neq 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /2 \) . Giusto? Non riesco a procedere, grazie dell'aiuto

Se \(\displaystyle f(x,y) \) è differenziabile in \(\displaystyle (x_0,y_0) \Rightarrow f(x,y) \) è continua in \(\displaystyle (x_0,y_0) \) Dimostrazione Siccome \(\displaystyle f(x,y) \) è differenziabile per ipotesi, scrivo [\(\displaystyle \bigstar \)] \(\displaystyle f(x_0+h,y_0+k) = f(x_0,y_0) + f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)+o(\sqrt{h^2+k^2}) \) ovvero \(\displaystyle f(x_0+h,y_0+k) = f(x_0,y_0) + \nabla f(x_0,y_0) \bullet (h,k) +o(\sqrt{h^2+k^2}) \) Passo a limite \(\displaystyle ...

Ciao a tutti. Ho un integrale doppio da risolvere tramite cambiamento di variabile. Il dominio è il seguente 1/4 < x^2 + y^2 y. Io faccio così, u = x^2 + y^2, mentre su v ho dei dubbi, non so come esplicitarlo perché ho x>y. Potete aiutarmi? Grazie

Buongiorno a tutti, sto letteralmente impazzendo con questa dimostrazione. Mi sembra molto banale ma davvero non lo riesco a dimostrare. Vi carico l'immagine di tutto l'esercizio, ho fatto il primo punto trovando il massimo della funzione, ora devo collegarci in qualche modo il secondo punto....se qualcuno mi da una mano mi risparmia un esaurimento nervoso

Usualmente, la disuguaglianza di Bernoulli: \[ \forall x > -1,\quad (1+x)^n \geq 1 + nx \] è una delle prime disuguaglianze "celebri" ad essere dimostrata in un corso di Analisi, e la dimostrazione per ogni $n\in NN$ si fa sfruttando il Principio di Induzione. Tuttavia, la disuguaglianza è vera anche per esponenti presi in un insieme più vasto di $NN$. *** Esercizio: Dimostrare che: \[ \forall x > -1,\quad (1+x)^\alpha \geq 1 + \alpha x \] per ogni $\alpha in ]-oo,0] uu [1,+oo[$.

data l'equazione sqrt(x^2+y^2)+6z+xyz+1=0 trovare l'equazione del piano tangente a S nel punto regolare (3,-4,1). 1)$4x-17y-15z=65$ 2)$12x+12y-10z+22=0$ 3)$17x-11y+30z=125$ 4)$7x+5y-24z+23=0$ la prima cosa da fare e calcolare le derivate parziali rispetto a x,y e z. $fx(x,y,z)=x/sqrt(x^2+y^2)+yz$ $fy(x,y,z)=y/sqrt(x^2+y^2)$ $fz(x.y,z)=6+xy$ $gx(x0,y0,z0)(x-x0)+gy(x0,y0,z0)(y-y0)+gz(x0,y0,z0)(z-z0)=0$ applicando la formula ottengo: $-17/5(x-3)-4/5(y+4)-6(z-1)=0$ $-17/5x+51/5-4/5y-16/5-6z+6=0$ $-17/5x-4/5y-6z=-51/5+16/5-6$ effettuando i calcoli ottengo: $17x+4y+30z=65$ il risultato ...

Salve, scusatemi in anticipo perché forse è una domanda banale ma non riesco a ricavare la figura di un cono data la sua equazione , cioè mi spiego, data l'equazione: $ z = +- sqrt(x^2+y^2) $ Cono centrato nell'origine di raggio dipendente da $z$ mi sono imbattuto in un esercizio che ha questa forma: $z = 3 - sqrt(x^2+y^2)$ E' la parte del cono del piano $z < 0$ che ha vertice in $( 0,0,-3)$?

Salve, sto preparando l'esame di analisi per l'università e facendo gli esercizi ho trovato questo: Si enunci la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica e si dica se è soddisfatta dalla serie di termine $ an=1/sqrtn*log(1+1/sqrtn). $ Si studi inoltre la convergenza di tale serie. Allora per la parte di teoria non ci sono problemi perchè sulle slide c'è scritto tutto quello che la prof vuole sapere. Per la seconda parte, ovvero studiare il carattere della ...

Ciao a tutti! Avrei bisogno di capire come procedere nella risoluzione del seguente problema: "Determinare gli estremi relativi della funzione definita dalla legge: \(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-x \) Trovare poi, se esistono, gli estremi assoluti nell’insieme: \(\displaystyle D = { (x,y,z) \in {IR}^3 : x^2 + \frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} \leq 1} \) " Io inizierei così: utilizzerei il metodo canonico con derivate prime nulle e hessiana per trovare gli estremi relativi, poi per ...

Ciao a tutti avrei una piccola domanda circa questo integrale gaussiano... $ (-itheta(-t))/(2pi)^3 e^(bt)int_(R^3) d^3ke^(ik\cdot x)e^(a||k ||^2 ) $ userei la formula $ int_-infty^(+infty) e^(-bx^2+cx+d) dx=asqrt(pi/b)e^(c^2/(4b)+d) $ e mi viene $ (-itheta(-t)e^(bt))/(2pi)^3e^(||x||^2/(4at))sqrt(pi/(-at) $ viene coerente con la soluzione tranne che per una costante: al denominatore dovrei avere un $ (2pi)^(3/2) $ e un $ root(3)(-2at) $ La formula nel caso di 3 dimensioni è sbagliata? Grazie