Analisi matematica di base
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$f(x,y)=xy+16/(x+2y)$ $ AA (x,y)epsilon R^2, x>0, y>0 $
1)(1,2) punto di sella
2)(1/2,1)punto di massimo locale
3)(2,1) punto di sella
4)(2,1) punto di massimo locale
primo passaggio calcolo la derivata parziale di x e la derivata parziale di y:
$f_x(x,y)= y-16/(x+2y)^2$
$f_y(x,y)=x-32/(x+2y)^2$
devo risolvere il sistema
$ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):} $
conosco il risultato (2,1), non riesco però a risolverlo operativamente:
$ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):}<br />
{ ( y=16/(x+2y)^2 ),( x=32/(x+2y)^2 ):} <br />
{ ((x+2y)^2y=16 ),( (x+2y)^2x=32 ):} <br />
{ (x^2y+4y^3+4xy^2=16 ),(x^3+4xy^2+4x^2y=32 ):} $
come proseguo?
calcolo le derivate ...
Vedo sempre che agli studenti viene chiesto di fare i limiti senza usare l'Hopital.
Ho sempre pensato che si trattasse di motivi didattici, imparare altri metodi senza riposare meccanicamente su l'Hopital. Però certe volte mi sembra diventare una fobia, e non capisco se ci siano motivi diversi da quelli strettamente didattici.
Una volta che ti sei imparato altre cose, l'Hopital è una bella scorciatoia.
Io a suo tempo a Matematica usavo l'Hopital pure per i limiti di successioni, e mi ...
Grafici funzioni
Miglior risposta
Qualcuno saprebbe indicarmi i grafici delle seguenti funzioni? 1) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto stazionario che non è punto di massimo. 2) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto stazionario che non è punto di minimo. 3) traccia il grafico di una funzione iniettiva ma non strettamente monotona. 4) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto di minimo in un punto di non derivabilità. 5) traccia il grafico di una funzione suriettiva. 6) ...
Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio?
Si calcoli il lavoro del campo vettoriale
$F(x,y)=(sin(y-x),cos(y+x))$
lungo la curva costituita dai lati del triangolo $T$ di vertici $(0, 0), (pi/2, 0), (0, pi/2),$
orientata in verso antiorario.
Ciao, ho forti dubbi sulle derivate di funzioni che presentano più di un modulo.. poniamo per esempio che si debba trovare la derivata prima della seguente funzione e studiarne la monotonia:
|cos(x)| e^(1 / |sin(x)|)
Devo dividere la funzione nei 4 casi possibili, derivare e poi studiare la monotonia "pezzo per pezzo"?
Ciao a tutti! Ho un problema con questo teorema sull'iniettività che implica la monotonia. Non ci ho proprio capito nulla. Gia all'inizio non capisco perchè dice "pur essendo iniettiva",visto che che è quello che dobbiamo dimostrare. Grazie per l'eventuale aiuto.
Teorema 5.3.7 Se f : I → R è una funzione continua su un intervallo I, allora f è iniettiva se e solo
se f è strettamente monotona.
Dimostrazione: Dobbiamo provare che l’iniettivita implica la stretta monotonia, l’altra ...
Il mio prof di analisi è stato così gentile da assegnarmi questo integrale da risolvere con i domini invadenti all'orale... Mi scuso già per come sarà scritto il testo ma intanto è molto breve.
$ int int 1/y^alpha dx dy $
Con $ x>=1$ e $ |y|<1/x^beta $
Spero qualcuno sia in grado di aiutarmi, grazie in anticipo.
Ciao a tutti, ho un po' di difficoltà nel capire come è stato svolto questo passaggio...
Mi vengono date le seguenti funzioni
$ L_n(x)=e^x/(n!)d^n/dx^n (x^n e^-x) $ con n=0,1,2,3...
e mi viene chiesto di dimostrare che, per ogni dato, Ln è un polinomio di grado n (Polinomio fi Laguerre).
Bene, io mi ritrovo nella soluzione che
$ L_n(x)=e^x/(n!)sum_(k =0 )^n ( (n), (k) ) d^(n-k)/dx^(n-k) x^n d^k/dx^k e^(-x) $
come mai? Io ho pensato alla formula della derivazione del prodotto di funzioni
$ (d^n/dx^n x^n)e^(-x)-x^n(d^n/dx^n e^(-x)) $ alla quale poi applico la formula del binomio di newton
...
Come si calcola questo limite senza l'Hôpital?
$ lim_(x -> 0) (ln(x)+1)/x $
Scusate ma non riesco ad aggiungere nella formula l'intorno del limite (x tende a 0).
Il risultato dovrebbe essere infinito in quanto la funziona ha un asintoto in x = 0.
Grazie
salve ragazzi!
devo risolvere questo integrale doppio
$intintx^2e^(-xy/2dxdy)$
soluzioni proposte:
1)e^(-2)
2)e+e^(-1)-2
3)4
4)2e+2e^(-1)
effettuando una rappresentazione grafica ottengo, il seguente dominio:
$ { ( 0<=x<=1 ),( 0<=y<=2x ):} $
ottengo:
$ int_(0)^(1)dx2int_(0)^(2x)x^2e^((-(xy)/2))dy $
$ 2int_(0)^(2x)x^2e^((-(xy)/2))dy $
$gprime=x^2$ $ g=x^3/3$
$f=e^(-(xy)/2) $ $ fprime=-1/2e^(-(xy)/2)$
integrando per parti ottengo:
f(x)g(x)intfprime(x)g(x)=
$x^3/3e^(-(xy)/2)-int-1/2e^(-(xy)/2)x^3/3=x^3/3e^(-(xy)/2)+1/6intx^3e^(-xy)/2 dx$
sto procedendo in modo corretto?
a questo punto integro nuovamente?
grazie
Ciao,
Devo trovare tutte le z tali che $z^2+\barz^2=0$ nel campo dei numeri complessi.
A me risulta che dev'essere $θ=π/4+kπ/2$ ma non riesco a trovare |z|. Potreste aiutarmi a capire? Riporto di seguito il ragionamento fatto.
$z=|z|(cosθ+isenθ)$
$\barz=|z|(cosθ-isenθ)$
Quindi $z^2+\barz^2=|z|^2[2cos^2(θ)-2sin^2(θ)]=|z|^2[2cos(2θ)]$
Di conseguenza $θ=π/4+kπ/2$.
È giusto il ragionamento fin qui? E poi come procedo?
Non ho riportato tutti i passaggi per alleggerire il testo.
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti,
il mio docente di Analisi I richiede di saper calcolare l'integrale di una funzione fratta utilizzando la formula di Hermite. Purtroppo non ho capito assolutamente nulla né del teorema né della sua applicazione pratica e il materiale che trovo sul web mi confonde ancor di più le idee.
Vi sarei infinitamente grato se mi spiegaste in parole povere come procedere, sono veramente disperato .
Di seguito lascio un esercizio tipo:
$"Calcolare il seguente integrale: "<br />
<br />
\int1/(x^2(sqrt(x+1)+1)) dx$
Grazie in anticipo!
Sto studiando come trovare punti stazionari nelle equazioni a due incognite, però devo risolvere un esercizio di cui non mi è chiaro lo svolgimento, in pratica non so da dove cominciare per risolverlo.
Il campo scalare $f(xy) $ ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare $g(xy) =arctang[-f(xy)] $ ha:
a) A come punto di minimo e B come punto di sella.
b) B come punto di sella, nulla si può dire su A
c) A come punto di massimo e B come punto di sella
d) A come ...
Ciao a tutti, sto trovando non poche difficoltà a impostare e risolvere questo esercizio:
Sia $ S $ la superficie laterale del cilindro $ {y^2+z^2 leq 1; 0leqxleq1 } $ con l'orientazione della normale esterna, e si consideri l'integrale curvilineo di forma differenziale
$ I = int_(partialS^+)^() frac{ydz-zdy}{x^2+y^2+z^2} $.
(a) Calcolare $I$ direttamente, parametrizzando le due componenti di $ \partial S^+ $;
(b) ricalcolare $I$ usando il teorema di Stokes. (Sugg.: riscrivere $I$ come ...
Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto per trovare le soluzioni di questo esercizio: $z^4=-2/|z|$
Non riesco a capire come muovermi dato che non riesco a trovare né modulo ne argomento.
È giusto considerare $a=-2$ se $z=a+ib$? E come faccio a trovare il valore di b?
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti! Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
"Data la funzione funzione definita dalla legge:
\(\displaystyle f(x,y)=4x^2y+y^3-4y \)
1. Determinarne gli estremi relativi in IR2
2. Determinarne poi gli estremi assoluti, se esistono, nel cerchio chiuso di
centro l’origine e raggio 4."
imponendo le derivate prime uguali a 0:
\(\displaystyle f_x=8xy=0 \\ f_y=4x^2+3y^2-4=0 \)
e ho trovato i punti stazionari \(\displaystyle (0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}}) ; (\pm 1, 0) \)
ma non ...
Ciao ragazzi,
Ho un esercizio che mi dà come insieme iniziale ( era un insieme con due disequazioni di complessi che ho risolto)
E={x²+(y+2)²0} .
Devo trovare G={w=i(z+zi), z appartenente a E};
La mia idea era di fare iz-z-> z(i-1)=z(√2e^(i¾π))
Pensavo dunque di traslare la circonferenza di ¾. Non sono sicura che basti, avete qualche suggerimento?
Buonasera a tutti. Avrei questo esercizio da risolvere
Determinare un \( n\in\mathbb{Z}_+ \) tale che \( \Big|f(\frac{1}{\sqrt{e}})-\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{k}}(\log(\frac{1}{\sqrt{e}}))^k\Big|=\Big|f(\frac{1}{\sqrt{e}})-\displaystyle\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^k}{2^kk}\Big|
Buona sera a tutti, sto avendo problemi con questa serie:
$ sum_(k=1)^(k=infty)arctan(k^3/3^k) $
e sinceramente non so da dove iniziare.
Ho davanti a me la teoria riguardante questo argomento ed ho fatto numerosi esercizi, ma questo è il primo che mi capita con funzioni trigonometriche.
Sapreste indirizzarmi un attimo? Cioè, ho sempre risolto serie nella forma
$ sum_(k=0)^(k=infty) a_k(x-x_0)^k $
ma non riesco a capire come comportarmi in questo caso. Chi è $ a_k $ e chi il mio $ (x-x_0)^k $?
Posso solo dire che ...
Ciao a tutti, mi ritrovo con un dubbio. Non riesco a mostrare se il seguente sia oun passaggio valido
$e^(-2x)(1-2(x-x_0)+o(2(x-x_0))=e^(-2x)-2(x-x_0)e^(-2x)+o(e^(-2x)*2(x-x_0))$ per $(x-x_0)->0$ ora il dubbio è sull'o-piccolo $o(e^(-2x)*2(x-x_0))=o(2(x-x_0))$?
Si no perché? Mi aiutereste per favore quell' x-x0 mi confonde! Vorrei capire la teoria oltre che il passaggio se è corretto o meno
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