Analisi matematica di base

Ho qualche problema a capire come procedere su questi tipi di esercizio, più che altro non capisco mai bene quali casi devo considerare. Posto un esercizio di esempio con il procedimento che ho provato a seguire : Trovare (se esistono) gli estremi assoluti della funzione$ f(x; y; z) = z−x^2y$ nell’insieme $ E = {f(x; y; z) \in R^3 : z ≥ x^2 + y^2; x^2 + y^2 + z^2 ≤ 2} $ Allora cerco prima di tutto i punti critici : Calcolo il gradiente ponendolo uguale a zero : $ grad(F)={ ( -2xy ),( -x^2 ),( 1):} $ , il gradiente non si annulla mai quindi posso procedere a ...

Ciao a tutti ragazzi, svolgendo questa serie $sum_(n=1)^(infty) (n^6)/(3^n)(log(1+2/3^n)^(3^n))^n$ con il criterio della radice, mi trovo come risultato infinito. Dunque ho dedotto che la serie diverge. E' possibile ricevere una vostra conferma? Non ho risultati e su wolfram non riesco a visualizzarne il risultato, grazie in anticipo.

salve a tutti. ho un problema che non riesco a capire come risolvere... dato questo integrale: $ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0 } $ trovo che D è: adesso il mio problema è che non riesco a passare alle coordinate polari... come devo procedere? grazie anticipatamente!

trovare la soluzione dell'equazione differenziale: $yprimeprime+yprime=2e^(-x)-1$ 1)$y(x)=e^(-x)+e^(x)-1$ 2)$y(x)=(2-2x)e^(-x)-x$ 3)$y(x)=x+x^2e^(-x)+1$ 4) $ xe^(-x)+3cos(x)+5sen(x)$ pensavo di risolverla considerando $lambda^2$+$lambda=0$ non sono molto convinto che sia il metodo di risoluzione corretto come devo procedere? Grazie

Buongiorno, stavo svolgendo un appello di analisi 1, ma non sono riuscito a risolvere un esercizio in qui mi viene chiesta la convergenza della serie, lascio qui lo svolgiemnto del prof, il seno si può togliere senza problemi dato che oscilla tra 0 e 1 (-1

Durante la risoluzione di un integrale ho voluto verificarlo con wolfram e mi ha dato il seguente risultato; $int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y + log(1 - y) - log(y + 1) + c$ Leggermente diverso dal mio, differisce solo il modulo e il segno: $int(y^2 + 1)/(y^2 - 1) dy = y - log|y - 1| + log|y + 1| + c$ Qualcuno che mi spieghi come abbia fatto e perché?

$f(x,y)=xy+16/(x+2y)$ $ AA (x,y)epsilon R^2, x>0, y>0 $ 1)(1,2) punto di sella 2)(1/2,1)punto di massimo locale 3)(2,1) punto di sella 4)(2,1) punto di massimo locale primo passaggio calcolo la derivata parziale di x e la derivata parziale di y: $f_x(x,y)= y-16/(x+2y)^2$ $f_y(x,y)=x-32/(x+2y)^2$ devo risolvere il sistema $ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):} $ conosco il risultato (2,1), non riesco però a risolverlo operativamente: $ { ( y-16/(x+2y)^2=0 ),( x-32/(x+2y)^2=0 ):}<br /> { ( y=16/(x+2y)^2 ),( x=32/(x+2y)^2 ):} <br /> { ((x+2y)^2y=16 ),( (x+2y)^2x=32 ):} <br /> { (x^2y+4y^3+4xy^2=16 ),(x^3+4xy^2+4x^2y=32 ):} $ come proseguo? calcolo le derivate ...

Vedo sempre che agli studenti viene chiesto di fare i limiti senza usare l'Hopital. Ho sempre pensato che si trattasse di motivi didattici, imparare altri metodi senza riposare meccanicamente su l'Hopital. Però certe volte mi sembra diventare una fobia, e non capisco se ci siano motivi diversi da quelli strettamente didattici. Una volta che ti sei imparato altre cose, l'Hopital è una bella scorciatoia. Io a suo tempo a Matematica usavo l'Hopital pure per i limiti di successioni, e mi ...

Qualcuno saprebbe indicarmi i grafici delle seguenti funzioni? 1) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto stazionario che non è punto di massimo. 2) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto stazionario che non è punto di minimo. 3) traccia il grafico di una funzione iniettiva ma non strettamente monotona. 4) traccia il grafico di una funzione che presenta un punto di minimo in un punto di non derivabilità. 5) traccia il grafico di una funzione suriettiva. 6) ...

Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio? Si calcoli il lavoro del campo vettoriale $F(x,y)=(sin(y-x),cos(y+x))$ lungo la curva costituita dai lati del triangolo $T$ di vertici $(0, 0), (pi/2, 0), (0, pi/2),$ orientata in verso antiorario.

Ciao, ho forti dubbi sulle derivate di funzioni che presentano più di un modulo.. poniamo per esempio che si debba trovare la derivata prima della seguente funzione e studiarne la monotonia: |cos(x)| e^(1 / |sin(x)|) Devo dividere la funzione nei 4 casi possibili, derivare e poi studiare la monotonia "pezzo per pezzo"?

Ciao a tutti! Ho un problema con questo teorema sull'iniettività che implica la monotonia. Non ci ho proprio capito nulla. Gia all'inizio non capisco perchè dice "pur essendo iniettiva",visto che che è quello che dobbiamo dimostrare. Grazie per l'eventuale aiuto. Teorema 5.3.7 Se f : I → R è una funzione continua su un intervallo I, allora f è iniettiva se e solo se f è strettamente monotona. Dimostrazione: Dobbiamo provare che l’iniettivita implica la stretta monotonia, l’altra ...

Il mio prof di analisi è stato così gentile da assegnarmi questo integrale da risolvere con i domini invadenti all'orale... Mi scuso già per come sarà scritto il testo ma intanto è molto breve. $ int int 1/y^alpha dx dy $ Con $ x>=1$ e $ |y|<1/x^beta $ Spero qualcuno sia in grado di aiutarmi, grazie in anticipo.

Ciao a tutti, ho un po' di difficoltà nel capire come è stato svolto questo passaggio... Mi vengono date le seguenti funzioni $ L_n(x)=e^x/(n!)d^n/dx^n (x^n e^-x) $ con n=0,1,2,3... e mi viene chiesto di dimostrare che, per ogni dato, Ln è un polinomio di grado n (Polinomio fi Laguerre). Bene, io mi ritrovo nella soluzione che $ L_n(x)=e^x/(n!)sum_(k =0 )^n ( (n), (k) ) d^(n-k)/dx^(n-k) x^n d^k/dx^k e^(-x) $ come mai? Io ho pensato alla formula della derivazione del prodotto di funzioni $ (d^n/dx^n x^n)e^(-x)-x^n(d^n/dx^n e^(-x)) $ alla quale poi applico la formula del binomio di newton ...

Come si calcola questo limite senza l'Hôpital? $ lim_(x -> 0) (ln(x)+1)/x $ Scusate ma non riesco ad aggiungere nella formula l'intorno del limite (x tende a 0). Il risultato dovrebbe essere infinito in quanto la funziona ha un asintoto in x = 0. Grazie

salve ragazzi! devo risolvere questo integrale doppio $intintx^2e^(-xy/2dxdy)$ soluzioni proposte: 1)e^(-2) 2)e+e^(-1)-2 3)4 4)2e+2e^(-1) effettuando una rappresentazione grafica ottengo, il seguente dominio: $ { ( 0<=x<=1 ),( 0<=y<=2x ):} $ ottengo: $ int_(0)^(1)dx2int_(0)^(2x)x^2e^((-(xy)/2))dy $ $ 2int_(0)^(2x)x^2e^((-(xy)/2))dy $ $gprime=x^2$ $ g=x^3/3$ $f=e^(-(xy)/2) $ $ fprime=-1/2e^(-(xy)/2)$ integrando per parti ottengo: f(x)g(x)intfprime(x)g(x)= $x^3/3e^(-(xy)/2)-int-1/2e^(-(xy)/2)x^3/3=x^3/3e^(-(xy)/2)+1/6intx^3e^(-xy)/2 dx$ sto procedendo in modo corretto? a questo punto integro nuovamente? grazie

Ciao, Devo trovare tutte le z tali che $z^2+\barz^2=0$ nel campo dei numeri complessi. A me risulta che dev'essere $θ=π/4+kπ/2$ ma non riesco a trovare |z|. Potreste aiutarmi a capire? Riporto di seguito il ragionamento fatto. $z=|z|(cosθ+isenθ)$ $\barz=|z|(cosθ-isenθ)$ Quindi $z^2+\barz^2=|z|^2[2cos^2(θ)-2sin^2(θ)]=|z|^2[2cos(2θ)]$ Di conseguenza $θ=π/4+kπ/2$. È giusto il ragionamento fin qui? E poi come procedo? Non ho riportato tutti i passaggi per alleggerire il testo. Grazie in anticipo

Buonasera a tutti, il mio docente di Analisi I richiede di saper calcolare l'integrale di una funzione fratta utilizzando la formula di Hermite. Purtroppo non ho capito assolutamente nulla né del teorema né della sua applicazione pratica e il materiale che trovo sul web mi confonde ancor di più le idee. Vi sarei infinitamente grato se mi spiegaste in parole povere come procedere, sono veramente disperato . Di seguito lascio un esercizio tipo: $"Calcolare il seguente integrale: "<br /> <br /> \int1/(x^2(sqrt(x+1)+1)) dx$ Grazie in anticipo!

Sto studiando come trovare punti stazionari nelle equazioni a due incognite, però devo risolvere un esercizio di cui non mi è chiaro lo svolgimento, in pratica non so da dove cominciare per risolverlo. Il campo scalare $f(xy) $ ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare $g(xy) =arctang[-f(xy)] $ ha: a) A come punto di minimo e B come punto di sella. b) B come punto di sella, nulla si può dire su A c) A come punto di massimo e B come punto di sella d) A come ...

Ciao a tutti, sto trovando non poche difficoltà a impostare e risolvere questo esercizio: Sia $ S $ la superficie laterale del cilindro $ {y^2+z^2 leq 1; 0leqxleq1 } $ con l'orientazione della normale esterna, e si consideri l'integrale curvilineo di forma differenziale $ I = int_(partialS^+)^() frac{ydz-zdy}{x^2+y^2+z^2} $. (a) Calcolare $I$ direttamente, parametrizzando le due componenti di $ \partial S^+ $; (b) ricalcolare $I$ usando il teorema di Stokes. (Sugg.: riscrivere $I$ come ...