Help limite stud funzione

[LucaC1]

salve a tutti , devo fare il lim per x che tende a infinito da destra e da sinistra di una funzione , per cercare l'asintoto orizzontale :
$f(x)=(root(3)(x)) \e\^(-x^2)$

$lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2) $

si tratta di una forma indeterminata infinito per 0 che secondo la teoria si risolve :

$lim_(x->infty)f(x)g(x)= infty* 0 = f(x) / (1/g(x)) $ cosi da ottenere una forma ind $infty/infty$ risolvibile con deL'Hop.

$lim_(x->infty)(root(3)(x)) \e\^(-x^2)= \e\^(-x^2)/(1/(root(3)(x)))= -2x \e\^(-x^2) /(3(root(3)(x^2)))$ ...

ma arrivato qui non riesco più ad andare avanti , perché c'è qualche errore o perché non si risolve così?
grazie in anticipo a tutti !

[walter891]

se scegli di procedere così devi inglobare la $x$ che hai ottenuto al numeratore all'interno della radice e otterrai una forma $0/infty$ da cui deduci che il limite fa $0$