Analisi matematica di base
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Salve, sono una studentessa (maledetto il giorno in cui l'ho deciso ) della facoltà di matematica a Trieste. Purtroppo non sono così brava e sto avendo qualche problemino soprattutto con gli esercizi teorici riguardanti la teoria della misura.
Propongo qui di seguito alcuni esercizi e, se è possibile, posterò anche altri esercizi ( ho RIPORTATO GLI ESERCIZI postati dopo NEL PRIMO POST) che non mi vengono man mano che li incontro. (mi scuso per la mia incompetenza nella scrittura con ...
Salve ragazzi, ho un problema... Ho la seguente funzione:
$|e^(4x) - sin(3x) - 2cos(x)| - x^2$
e mi si richiede di determinare se la funzione è invertibile in un intorno di $x_0=0$. Prima di fare i conti e studiare se è invertibile o no, vorrei chiedervi se il ragionamento è giusto...
- Una funzione è invertibile se è strettamente monotona;
- Per vedere se una funzione è monotona studio il segno della derivata prima;
- Prima di studiare la derivata prima occorre sviluppare il modulo.
Credo che sia ...
Sono attratto dal linguaggio matematico. Dopo 'frequentemente', 'definitivamente', 'sufficientemente grande', 'arbitrariamente piccolo', oggi ne ho incontrata una nuova 'Quasi tutti' (se ne conoscete delle altre sarei felicissimo di saperle, mi piacciono troppo). Ecco, quest'ultima dovrebbe significare 'eccetto al piú una quantità finita, per esempio 'La proprietà vale per quasi tutti i numeri pari' significa o che vale che per tutti oppure vale per tutti tranne una quantità finita. Chiedo ...
Devo risolvere con il metodo di separazione delle variabili il seguente problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace sul rettangolo:
\(\displaystyle \begin{cases}
u_{xx}+u_{yy} = 0 & per x\epsilon (0,A), y \epsilon (0,B) \\
u(x,0)=u(x,B)=u(A,Y)=0 & \\
u(0,y)=f(y) & \\
\end{cases} \)
Viene suggerito che il problema agli autovalori è quello nella \(\displaystyle Y(y) \) che deve annularsi ad entrambi gli estremi. Viene richiesto di scrivere la formula risolutiva nel modo più semplice e ...
ciao ho un dubbio !allora la serie di potenze puo convergere o non convergere!!la serie di taylor è una serie di potenza vero ??quindi anche la serie di taylor puo non convergere vero??infine una funzione è detta funzione analitica se puo essere espressa come una serie di taylor per un certo $ x0 in I $ I intervallo.quindi anche una funzione analitica puo convergere o non convergere!!grazie
Devo mostrare questa disuguaglianza:
$ ||x||_(oo)<=||x||_2<=sqrt(n)||x||_(oo) $
posso usare l'equivalenza tra norme?
Salve ragazzi,
Avrei bisogno di una mano per quanto riguarda questi esercizi:
$\lim_{x \to \oo}(sqrt(x^2+1)cosx-xsin(sqrt(x^2+1)))/(x+sinxcosx)^2$
$\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$
$\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$
$\int_1^e logx/sqrt(1+x)dx$
Andiamo per ordine:
il primo limite sinceramente non saprei da dove cominciare
il secondo e il terzo,ho pensato di svolgerli in questo modo:
$\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=0$
$\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\-oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=2$
credo che come procedimento vada bene no?!
l'integrale secondo voi,si potrebbe svolgere per parti?
Per quali $a>0$ converge la seguente serie?
$\sum_{n=1}^oo 1/(n^a+(-1)^(n+1)n^(2a))$
Io ho spezzato in questo modo la serie:
$\sum_{n=0}^oo 1/((2n+1)^a+(2n+1)^(2a))$+$\sum_{n=1}^oo 1/((2n)^a-(2n)^(2a))$
Va bene? Poi ho pensato:
$1/((2n+1)^a+(2n+1)^(2a))$~$1/(2n)^(2a)$ e $\sum_{n=0}^oo 1/(2n)^(2a)$ converge per $a>1/2$
$1/((2n)^a-(2n)^(2a))$~$-1/(2n)^(2a)$ e $\sum_{n=0}^oo -1/(2n)^(2a)$ converge per $a>1/2$
E quindi la serie di partenza converge per $a>1/2$
Sbaglio qualcosa in questo ragionamento o può andare? Grazie...
ragazzi ho la funzione $f(x,y)= 1/(log(x^2-3y))*arccos(x/4)+sqrt(y-2xy+x^2y)$ ora lasciando stare il primo addendo e andando direttamente al problema non capisco perchè il dominio di:
$sqrt(y-2xy+x^2y)$ è dato da $x!=1, y>=0 vv x=1, AA y$; io mi trovo $y>=0 uu AAx$ perchè ho fatto in questo modo:
$y-2xy+x^2y>=0$ $rarr$ $y(x-1)^2>=0$ $rarr$ $y>=0 uu (x-1)^2>=0$... chi può aiutarmi a capire?
sto ripassando i flessi che posso trovare nelle funzioni.....volevo un chiarimento: oltre al flesso orizzontale e a quello obliquo posso anche avere il flesso verticale? se si, come lo dimostro?
\( \int_0^x 1/(sqrt|t^2-1|)*(t-1)*(t+3)) \dt \)
A) Determinare il campo di definizione
B) Determinre l'insieme in cui la funzione è continua
C) Determinare l'insieme in cui la funzioe è derivabile
D) Disegnare il grafico
Soluzione:
A) Il dominio risulta essere (-3, 1)
B) Una funzione integrale è sempre continua su tutto il suo dominio, dunque è continua in (-3, 1)
C) Per il teorema fondamentale del calcolo integrale, una funzione integrale F(X) è derivabile dove F'(X) è continua. Dunque in ...
salve a tutti,
devo trovare i numeri complessi che soddisfano l'equazione:
$bar (z)|z-1|^2=|bar(z)|^2(bar(z^3-1))$
$bar (z)|z|^2-1=zbar(z)(bar(z^3-1))$
il suddetto può essere un passaggio utile??
e poi come posso continuare?
grazie
Posto per l'ennesima volta ma sto entrando nel pallone ho questa funzione $F(x)= e^((x+1)/x)$, allora per il dominio non ho problemi...basta escludere lo $0$ per quanto riguarda, il segno perchè mi dice sempre strettamente positiva? la derivata prima viene $f(x)-1/x^2e^((x+1)/x)$ e mi dice che non ci sono punti stazioni, ed è decrescente nel dominio di definizione...decrescente in quanto essendoci il meno e la $e$ è positiva dallo studio dei segni mi dovrebbe venire giusto?
Ciao a tutti
ho un problema con questo esercizio: $z^6+3z^3+2=0$
ho posto $w=z^3$ così l'equazione si semplifica $w^2-3w+2=0$ e ho risolto come una normale equazione di secondo grado.
Ho quindi trovato $w=-1$ e $w=-2$ e quindi $z^3=-1 , z^3=-2$
Poi mi sono piantata perchè l'esercizio richiede di passare alla forma esponenziale e a quella trigonometrica e non so come fare.. potete aiutarmi?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento su un esercizio...
Devo calcolare il seguente integrale in D
\(\displaystyle \lmoustache \frac {y}{(x^2+y^2)} \)
Dove D è l'intersezione tra la corona circolare di raggi 1 e 2 e l'angolo convesso che ha per lati le bisettrici del 1° e 2° quadrante.
Ho disegnato il dominio e poi ho fatto il cambiamento di variabili con le coordinate polari.
\(\displaystyle x=\rho*cos(\theta)\)
\(\displaystyle y=\rho*sin(\theta) \)
Ho ottenuto quindi ...
Salve ragazzi...sono alle prese con questo genere di esercizi e non me ne riesco a liberare.
Devo calcolare, ad esempio, $\lim_{x \to \0} 1/x^3* \int_0^x (e^(t^2)-1) dt$
Da dove inizio? Mi sembra così complicato... Grazie mille!!!
Ciao, ho alcuni dubbi su alcune serie in cui devo calcolare la convergenza :
1)
Σ (5n+4^n)/(log(n)+5^n)
Mi è stato insegnato che con le potenze si può esare il criterio del rapporto, ma in questo caso viene molto complicato.
Utilizzando invece il confronto asintotico, posso trascurare 5n e log(n) ? se così fosse otterrei(4/5)^ che è una serie geometrica con ragione
ciao a tutti,
sto cercando di risolvere degli integrali doppi, solo che mi trovo di fronte a un problema (banale).
ho ad esempio due curve: $x^2+4y^2<=4$ e $0<=x<=y$.
in pratica ho un ellisse intersecata dalla retta $x=y$.Adesso vedendo le disequazioni so che devo integrare solo per $x$ comprese tra l'intersezione della retta con l'ellisse e la retta $x=0$.Il mio problema è che usando le coordinate ellittiche dovrò esprimere il ...
Mi sembrava un esercizio stupido e invece mi sta mettendo in crisi
Sia $X$ lo spazio delle funzioni $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ continue, derivabili e con derivata continua. Dotiamo lo spazio della norma del sup su [0,1]. Sia $Y$ lo spazio delle funzioni $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ continue con norma del sup. Sia $D: X \rightarrow Y$ l'operatore di derivata: $ Df=f'$. Mostrare che:
1. D è un operatore illimitato.
2. D ha il grafico chiuso.
3. perchè ciò non contraddice il ...
Ciao a tutti,
non ho capito come funziona lo sviluppo in serie utilizzando gli sviluppi di McLaurin per funzioni in due variabili:
per esempio in questo esercizio dove chiede lo sviluppo in serie di Taylor della funzione centrata nel punto P(0,1) arrestata al secondo ordine, non capisco in che modo viene sfruttato McLaurin, anche perché so che lo sviluppo di McLaurin si usa quando il punto in cui è centrata la funzione è P(0,0), mentre qui il punto è P(0,1): forse si considera solo la ...
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