Analisi matematica di base

Siano: $f(x)=(int_{0}^{x} |sin(x)|dx)$ $g(x)=x+arctgx+pi/2$ dimostrare che: a) non esiste il $lim_(x->+infty) dotf(x)/dotg(x)$ b) esiste il $lim_(x->+infty) f(x)/g(x)$ questo è quindi un caso in cui, pur avendo una rapporto di forma indeterminata, non posso applicare l'Hopytal. Relativamente al punto a), devo calcolare: $lim_(x->+infty) (|sin(x)|/(1+1/(1+x^2)))$ che non esiste poichè il numeratore oscilla tra 0 e 1, e il denominatore tende a 1 non riesco a risolvere il punto b)

Potreste dimostrami che una isometria, in uno spazio metrico, é sempre uniformemente continua? C'entra qualcosa la lipschzianità? E poi, l'unione di una famiglia di insiemi limitati é un sottoinsieme limitato? In questo secondo caso é immediato su R, ovviamente!:) Ma non saprei generalizzarlo...Allora, se sono tutti uguali ovviamente l'unione é limitata dal raggio di una qualsiasi degli insiemi. Altrimenti, se sono diversi, tra loro c'é comunque una distanza massima, quindi prendendo questa ...

Ciao a tutti! ho da poco fatto un esame di matematica e mi è capitato questo esercizio. quando l'ho letto per la prima volta ho fatto una faccia tipo: qualcuno sa cosa devo fare per risolverlo? non so neanche da che parte iniziare!!!

Sia $f:RR^2->RR$ data da $f(x,y)=$${\(x+ye^x se |y|>x^2),(x^2+ln1+arctg(y^2) se |y|<=x^2):}$ E' vero che f ammette derivate parziali in (0,0)? E'vero che f soddisfa le ipotesi del teorema del diff. totale in (0,0)? Vi prego aiutatemi non so da che partegirarmi!!!

Ciao a tutti, avrei bisogno che qualcuno controllasse se è giusto lo svolgimento del seguente esercizio: Al variare di $ a in RR $ stabilire l'intervallo massimale di definizione della soluzione di $ { ( y'=e^y(y^2-4) ),( y(0)=a ):} $ Io ho pensato di svolgerlo nel seguente modo: 1)Esistenza e unicità locale La funzione $ f(t,y)=e^y(y^2-4) $ è continua su tutto $RR$ e anche la sua derivata rispetto a y $(del f)/(del y)(t,y)=e^y(y^2-4)+2ye^y$ è continua su tutto $RR$ quindi esiste unica soluzione locale ...

Ciao a tutti, ho qualche problema nella soluzione di questo problema: Dato il sottoinsieme $ T $ di $ \mathbb{R}^3 $ definito da $ \{ (x,y,z) : 2(x^2 + y^2) \le z \le x+y \} $, chiamiamo $ C $ la proiezione di $ T $ sul piano $ (x,y) $. Le consegne sono: 1) Disegnare con precisione $C$ a partire da un disegno approssimativo di $T$ 2) Calcolare $ \int \int_{C} 2(x^2 +y^2) dx dy $ e interpretare geometricamente questo integrale. 3) Calcolare $ \int \int_{C} (x+y) dx dy $ e ...

Sia data la funzione $f$ definita su $(0,+infty)$ dimostrare che se $\lim_{x \to \+infty}dotf(x)=+infty$, allora la $f$ non ammette asintoti obliquo o orizzontale la $f$ ammette asintoto orizzontale quando $\lim_{x \to \+infty}f(x)=+infty$ la $f$ ammette asintoto obliquo quando: $\lim_{x \to \+infty}f(x)/x=m$ $\lim_{x \to \+infty}f(x)-mx=q$ non riesco a procedere

Salve propongo questo esercizio di teoria della misura assieme alla soluzione che mi è stata data. ESERCIZIO (TESTO) sia \( \varphi \in L^1(R^n) t.che \varphi (x) = 0\) per ogni x, \( |x|>1 \) e \( \int_{R^n} \varphi =0 \) per ogni \( \epsilon >0 \) si ponga: \( \varphi_\epsilon (x)= \epsilon^n \varphi (x/\epsilon) \). posto poi 1 \( \leq p < \infty \) e presa \( f \in L^p(R^n) \) provare che \( || \varphi_\epsilon * f||_p \rightarrow 0 \) (con * prodotto di convoluzione) SOLUZIONE ...

Salve, sono una studentessa (maledetto il giorno in cui l'ho deciso ) della facoltà di matematica a Trieste. Purtroppo non sono così brava e sto avendo qualche problemino soprattutto con gli esercizi teorici riguardanti la teoria della misura. Propongo qui di seguito alcuni esercizi e, se è possibile, posterò anche altri esercizi ( ho RIPORTATO GLI ESERCIZI postati dopo NEL PRIMO POST) che non mi vengono man mano che li incontro. (mi scuso per la mia incompetenza nella scrittura con ...

Salve ragazzi, ho un problema... Ho la seguente funzione: $|e^(4x) - sin(3x) - 2cos(x)| - x^2$ e mi si richiede di determinare se la funzione è invertibile in un intorno di $x_0=0$. Prima di fare i conti e studiare se è invertibile o no, vorrei chiedervi se il ragionamento è giusto... - Una funzione è invertibile se è strettamente monotona; - Per vedere se una funzione è monotona studio il segno della derivata prima; - Prima di studiare la derivata prima occorre sviluppare il modulo. Credo che sia ...

Sono attratto dal linguaggio matematico. Dopo 'frequentemente', 'definitivamente', 'sufficientemente grande', 'arbitrariamente piccolo', oggi ne ho incontrata una nuova 'Quasi tutti' (se ne conoscete delle altre sarei felicissimo di saperle, mi piacciono troppo). Ecco, quest'ultima dovrebbe significare 'eccetto al piú una quantità finita, per esempio 'La proprietà vale per quasi tutti i numeri pari' significa o che vale che per tutti oppure vale per tutti tranne una quantità finita. Chiedo ...

Devo risolvere con il metodo di separazione delle variabili il seguente problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace sul rettangolo: \(\displaystyle \begin{cases} u_{xx}+u_{yy} = 0 & per x\epsilon (0,A), y \epsilon (0,B) \\ u(x,0)=u(x,B)=u(A,Y)=0 & \\ u(0,y)=f(y) & \\ \end{cases} \) Viene suggerito che il problema agli autovalori è quello nella \(\displaystyle Y(y) \) che deve annularsi ad entrambi gli estremi. Viene richiesto di scrivere la formula risolutiva nel modo più semplice e ...

ciao ho un dubbio !allora la serie di potenze puo convergere o non convergere!!la serie di taylor è una serie di potenza vero ??quindi anche la serie di taylor puo non convergere vero??infine una funzione è detta funzione analitica se puo essere espressa come una serie di taylor per un certo $ x0 in I $ I intervallo.quindi anche una funzione analitica puo convergere o non convergere!!grazie

Devo mostrare questa disuguaglianza: $ ||x||_(oo)<=||x||_2<=sqrt(n)||x||_(oo) $ posso usare l'equivalenza tra norme?

Salve ragazzi, Avrei bisogno di una mano per quanto riguarda questi esercizi: $\lim_{x \to \oo}(sqrt(x^2+1)cosx-xsin(sqrt(x^2+1)))/(x+sinxcosx)^2$ $\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$ $\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$ $\int_1^e logx/sqrt(1+x)dx$ Andiamo per ordine: il primo limite sinceramente non saprei da dove cominciare il secondo e il terzo,ho pensato di svolgerli in questo modo: $\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=0$ $\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\-oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=2$ credo che come procedimento vada bene no?! l'integrale secondo voi,si potrebbe svolgere per parti?

Per quali $a>0$ converge la seguente serie? $\sum_{n=1}^oo 1/(n^a+(-1)^(n+1)n^(2a))$ Io ho spezzato in questo modo la serie: $\sum_{n=0}^oo 1/((2n+1)^a+(2n+1)^(2a))$+$\sum_{n=1}^oo 1/((2n)^a-(2n)^(2a))$ Va bene? Poi ho pensato: $1/((2n+1)^a+(2n+1)^(2a))$~$1/(2n)^(2a)$ e $\sum_{n=0}^oo 1/(2n)^(2a)$ converge per $a>1/2$ $1/((2n)^a-(2n)^(2a))$~$-1/(2n)^(2a)$ e $\sum_{n=0}^oo -1/(2n)^(2a)$ converge per $a>1/2$ E quindi la serie di partenza converge per $a>1/2$ Sbaglio qualcosa in questo ragionamento o può andare? Grazie...

ragazzi ho la funzione $f(x,y)= 1/(log(x^2-3y))*arccos(x/4)+sqrt(y-2xy+x^2y)$ ora lasciando stare il primo addendo e andando direttamente al problema non capisco perchè il dominio di: $sqrt(y-2xy+x^2y)$ è dato da $x!=1, y>=0 vv x=1, AA y$; io mi trovo $y>=0 uu AAx$ perchè ho fatto in questo modo: $y-2xy+x^2y>=0$ $rarr$ $y(x-1)^2>=0$ $rarr$ $y>=0 uu (x-1)^2>=0$... chi può aiutarmi a capire?

sto ripassando i flessi che posso trovare nelle funzioni.....volevo un chiarimento: oltre al flesso orizzontale e a quello obliquo posso anche avere il flesso verticale? se si, come lo dimostro?

\( \int_0^x 1/(sqrt|t^2-1|)*(t-1)*(t+3)) \dt \) A) Determinare il campo di definizione B) Determinre l'insieme in cui la funzione è continua C) Determinare l'insieme in cui la funzioe è derivabile D) Disegnare il grafico Soluzione: A) Il dominio risulta essere (-3, 1) B) Una funzione integrale è sempre continua su tutto il suo dominio, dunque è continua in (-3, 1) C) Per il teorema fondamentale del calcolo integrale, una funzione integrale F(X) è derivabile dove F'(X) è continua. Dunque in ...

salve a tutti, devo trovare i numeri complessi che soddisfano l'equazione: $bar (z)|z-1|^2=|bar(z)|^2(bar(z^3-1))$ $bar (z)|z|^2-1=zbar(z)(bar(z^3-1))$ il suddetto può essere un passaggio utile?? e poi come posso continuare? grazie