Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, veniamo al dunque:
$2^n>100n^2$
$100n^2<2^n$
$100n^2<e^(nlog(2))$
$100n^2*e^(-nlog(2))<1$
$n^2*e^(-nlog(2))<1/100$
$X^2<Y^2 <=> |X|<|Y|$
$|n*e^(-nlog(2)/2)|<1/10$
${(n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)>=0 <=> n>=0):}uuu{(-n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)<0 <=> n<0):}$
${(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)> -1/10*log(2)/2),(n>=0):}uuu{(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)< 1/10*log(2)/2),(n<0):}$
${(-nlog(2)/2>W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(-nlog(2)/2<W(log(2)/20)),(n<0):}$
${(n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(n> -2/log(2)W(log(2)/20)),(n<0):}$
${(n<AinRR_+),(n>=0):}uuu{(n>BinRR_-),(n<0):} <=> B<n<A$
Dunque:
$-2/log(2)W(log(2)/20)<n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)$
Numericamente: $-0.096704<n<0.103658$
Il problema è che la soluzione è :
$-2/log(2)W(log(2)/20)<n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)uuun> -(2 W_(-1)(-(log(2))/20))/(log(2))$
Sono abbastanza sicuro che il problema stia nel fatto che $W(x)$ è una multifunzione e quindi dovrei ...
Buongiorno a tutti, in preparazione all'esame orale di Analisi II, mi sono imbattuto nel Criterio di Weierstrass per la convergenza, ma c'è un punto della dimostrazione che non mi convince del tutto.
Tralasciando l'intero enunciato, ma considerando solamente questa condizione:
[...] $\sum_{n=1}^\infty |f_n(x)|$ $<=$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$, con $f_n(x)$ serie di funzioni e $a_n$ serie numerica,
nella dimostrazione per la parte relativa all'uniforme convergenza, si procede ...
Risolvere limite
Miglior risposta
Salve, sono incappato su questo banale limite che però non riesco veramente a farlo tornare come da risultato:
Lim 5x^2(1-cos(3/x))
x->+inf
il risultato è 45/2
Qualcuno che è capace di risolverlo potrebbe illustrarmi i passaggi perfavore?
Benz
Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy Dirichlet per una corda vibrante fissata agli estremi:
\(\displaystyle \begin{cases}u_{tt}=cu_{xx} & per 00 \\
u(x,0)=u_{0}(x) & per 0
$F(x)=\int_0^x e^(-3t)dt$ devo trovare la $F'(1)$ tra le varie soluzioni che potrei scegliere secondo me il risultato giusto è $F'(1)=-3^(e^-3)$ è giusto oppure? grazie mi state salvando!
sempre una domanda riguardante l'argomento se l'integrale da come mi hanno spiegato, è l'inverso della derivata giusto? io avendo la derivata facendo l'integrale ritrovo la funzione di partenza...ma se io ottengo la F'(x), non è la derivata? e quindi forse non è il caso in cui ( come scritto su alcuni ...
salve ragazzi,
devo dimostrare che Q è un insieme “normale” rispetto ad entrambi gli assi coordinati fornendone le rispettive espressioni caratterizzanti. Qualcuno può aiutarmi???
allora questo è il mio insieme:
$Q= { (x,y) in RR^2|-1<x<1,2x^2 leq y leq 1 + x^2 } $
ho gia disegnato il grafico, però non so come si dimostra se è l'insieme è normalizzato rispetto agli assi!!!???
qualcuno può darmi una mano???
grazie
Stabilire per quali valori del parametro reale $p in (1,+oo) $ la funzione:
$ f(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(4/3)$
è integrabile nell'insieme
$Ep =[ (x,y) : 0 < y < x^p < 1]$
Ho iniziato "disegnando" l'intervallo di integrazione e mi è uscita la parte di piano che si trova tra $x^p$ ( con andamento paraboloide del tipo $x^2$) e 0 ... con $ 0< x < 1$
In questo intervallo di integrazione l'unico punto che crea "difficoltà" è per :
$ x -> 0 $
$ y -> x^p $
Ovvero nel punto in cui il ...
Spero di non aver postato nella sezione sbagliata, ma per questo tipo di argomento non vedevo sezioni alternative in cui postare.
Avrei bisogno di rappresentare graficamente questo insieme.
\(\displaystyle B(f,r) = \{ g \in C^0([a,b]) : \int_{a}^{b}|f(t) - g(t)|dt < r \} \)
Esistono dei software o dei motori computazionali in grado di rappresentare graficamente insiemi del genere?
Ad esempio io con il mio intuito e l'aiuto di un libro son riuscito a rappresentare graficamente questo ...
Devo risolvere questa equazione:
$(z^6 +2 +3i)(z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+3(2i-sqrt(2)))=0$
Risolvo la prima parentesi:
$z^6+2+3i=0 -> z^6 = sqrt(13)e^(i\theta) \ con\ theta = arctan (3/2) + \pi -> z_k = 13^(1/12) e^(i (\theta +2k\pi)/6)$
La seconda parte so che dovrebbe risolversi con la regola:
$ax^2+Sx + P = 0$ cioè con la somma ed il prodotto delle due radici... Però non riesco a tirare fuori il risultato tipo wolfram alpha che è:
$(z+3i)(z+isqrt(2)+2)=0$ che corrisponde alla seconda parentesi dell'equazione di partenza...
Io ho provato ad arrivarci ma non ci arrivo...
salve ragazzi ho svolto questo esercizio sullo studio della funzione...e vorrei che qualcuno me lo controllasse:
allora:
$f(x)= x^2 -3x - log|x-1|$
allora devo in anzitutto trovarmi il dominio:
$ { |x-1|>0 } $
$ { -(x-1) se x < 0} $
$ { x-1 se x > 0} $
quindi il $Df:RR - {1}$
poi la traccia chiedeva di verificare se la funzione era pari o dispari:
quindi per la parità:
$f(x)= f(-x)$
$(-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è pari
per la disparità:
$-f(-x)$
$-((-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi ...
$y'' + (y')/x = 5/x$
ho posto $z = y'$ e $z'= y''$
ho quindi risolto: $z' + z/x = 5/x$
che mi dà: $ z(x) = 1/x(5x + c)$
ora come proseguo?
Ciao a tutti!
Devo verificare la prolungabilità della funzione:
\(\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x\lvert\log x\rvert}} \)
Il testo non specifica dove ma io intuisco nell'origine. Il problema è che non esiste il limite per x che tende a \(\displaystyle 0^- \) e quindi posso subito dire che la f non è prolungabile nell'origine?
salve a tutti. Ho il seguente problema da svolgere: determinare i punti di estremo relativo e assoluto, se ve ne sono, della funzione
\(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{8y-x^2-y^2} \)
nell'insieme \(\displaystyle X\cap A\) dove X è il campo di esistenza della f ed
\(\displaystyle A=\{(x,y)\in\mathbb R \text{ tali che } 6(y-4)-x^2y\leq 0\} \).
Mi trovo i punti critici imponendo
\(\displaystyle f_x=0 \)
e
\(\displaystyle f_y=0 \)
Il punto che trovo è (0,4) ed esso appartiene all'insieme dei ...
buongiorno!
volevo cortesemente una mano su un dubbio, ho la seguente derivazione da fare $f(x)=(x+1)/sqrt "x"$ ora mi viene il denominatore giusto ma il numeratore no, qualcuno mi può illuminare gentilmente? un altra domanda è questa sempre della stessa funzione il punto stazionario è dove si annulla la derivata prima, ossia trovando i punti dove è maggiore o uguale di zero poi verifico se si annulla e ho trovato giusto?...per quanto riguarda il flesso invece è dove, dallo studio della derivata ...
Salve a tutti, sono nuovo qui nel forum..
Vorrei dei chiarimenti su questo esercizio:
Sia \( \omega(x,y) = (ysin(xy)-2xy)dx +(xsin(xy)-x^2+\frac{3}{y^2}\ )dy \)
a) Si dica se la forma è chiusa ed esatta e in quali insiemi.
La forma è chiusa. Il dominio non è semplicemente connesso quindi la forma è esatta negli insiemi \( y < 0 \) e \( y>0 \). Giusto? Sto sbagliando qualcosa?
b) Si dica se \( f \) è differenziabile in \( (0,0) \)
Come si fa?
Grazie!
Ragazzi, l'argomento in se l'ho capito. Tutto ok.
Ma ho incontrato un esercizio la cui soluzione non mi è chiara:
$\frac{x}{logx}$
1. x = 0
2. logx $!=$ 0
La soluzione è:
$\{(x > 0),(x = 1),(x = 0):}$
... S = { insieme vuoto }
Ciao a tutti,
Ho bisogno di un aiuto per risolvere questo dubbio.
In un esercizio, si chiede di verificare se una funzione ad es. così definita:
$f(x)={(arctan(2x),if x<=0),(1/(sqrt(x+4)+3),if x>0):}$
appartiene all'intervallo $[-1/2;5]$ e di calcolare l'integrale in tale intervallo.
Come faccio a dimostrare che la funzione appartiente all'intervallo?
l'integrazione si svolge sommando l'integrale tra -1/2 e 0 della prima funzione e l'integrale tra 0 e 5 della seconda funzione, giusto?
scusate ma sto nel pallone più totale! ho tre cose su cui ho principalmente dei dubbi
1) se ho una funzione e davanti c'è il meno che comporta? mi spiego con due esempi... f(x)= $-2xe^(1/(3x))$ in questo caso per il dominio è tutto R meno lo zero della potenza giusto? se invece avevo una funzione del tipo $f(x)=-1/(sqrt(2+x^2))$ in questo caso con il meno come mi comporto? interessa per il dominio o solo per lo studio del segno? sempre riguardante il dominio di una funzione se ho una situazione ...
Ciao a tutti.
Vi riporto una definizione riguardante le successioni:
"Per ogni numero naturale $k$, esiste un numero naturale $m$, che ovviamente dipende dalla scelta di $k$, tale che tutti i termini della successione di posto maggiore o uguale a $m$ hanno, nella loro rappresentazione decimale, la cifra prima del punto e le prime $k$ cifre dopo il punto uguali a $0$."
Ma cosa significa in termini pratici? Non ...
determinare la somma parziale n-sima della serie
$Sn = log(1+ 1/n)^3$
mi verrebbe da dire che
$lim n->0 (log(1 + n))/n = 1$
quindi
$Sn = log(1+ 1/n)^3 => 3 Sn = log(1+ 1/n) => 3 Sn =1/n$
ma $1/n$ è serie armonica, quindi diverge
giusto?
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