Analisi matematica di base

Posto per l'ennesima volta ma sto entrando nel pallone ho questa funzione $F(x)= e^((x+1)/x)$, allora per il dominio non ho problemi...basta escludere lo $0$ per quanto riguarda, il segno perchè mi dice sempre strettamente positiva? la derivata prima viene $f(x)-1/x^2e^((x+1)/x)$ e mi dice che non ci sono punti stazioni, ed è decrescente nel dominio di definizione...decrescente in quanto essendoci il meno e la $e$ è positiva dallo studio dei segni mi dovrebbe venire giusto?

Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio: $z^6+3z^3+2=0$ ho posto $w=z^3$ così l'equazione si semplifica $w^2-3w+2=0$ e ho risolto come una normale equazione di secondo grado. Ho quindi trovato $w=-1$ e $w=-2$ e quindi $z^3=-1 , z^3=-2$ Poi mi sono piantata perchè l'esercizio richiede di passare alla forma esponenziale e a quella trigonometrica e non so come fare.. potete aiutarmi? Grazie in anticipo

Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento su un esercizio... Devo calcolare il seguente integrale in D \(\displaystyle \lmoustache \frac {y}{(x^2+y^2)} \) Dove D è l'intersezione tra la corona circolare di raggi 1 e 2 e l'angolo convesso che ha per lati le bisettrici del 1° e 2° quadrante. Ho disegnato il dominio e poi ho fatto il cambiamento di variabili con le coordinate polari. \(\displaystyle x=\rho*cos(\theta)\) \(\displaystyle y=\rho*sin(\theta) \) Ho ottenuto quindi ...

Salve ragazzi...sono alle prese con questo genere di esercizi e non me ne riesco a liberare. Devo calcolare, ad esempio, $\lim_{x \to \0} 1/x^3* \int_0^x (e^(t^2)-1) dt$ Da dove inizio? Mi sembra così complicato... Grazie mille!!!

Ciao, ho alcuni dubbi su alcune serie in cui devo calcolare la convergenza : 1) Σ (5n+4^n)/(log(n)+5^n) Mi è stato insegnato che con le potenze si può esare il criterio del rapporto, ma in questo caso viene molto complicato. Utilizzando invece il confronto asintotico, posso trascurare 5n e log(n) ? se così fosse otterrei(4/5)^ che è una serie geometrica con ragione

ciao a tutti, sto cercando di risolvere degli integrali doppi, solo che mi trovo di fronte a un problema (banale). ho ad esempio due curve: $x^2+4y^2<=4$ e $0<=x<=y$. in pratica ho un ellisse intersecata dalla retta $x=y$.Adesso vedendo le disequazioni so che devo integrare solo per $x$ comprese tra l'intersezione della retta con l'ellisse e la retta $x=0$.Il mio problema è che usando le coordinate ellittiche dovrò esprimere il ...

Mi sembrava un esercizio stupido e invece mi sta mettendo in crisi Sia $X$ lo spazio delle funzioni $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ continue, derivabili e con derivata continua. Dotiamo lo spazio della norma del sup su [0,1]. Sia $Y$ lo spazio delle funzioni $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ continue con norma del sup. Sia $D: X \rightarrow Y$ l'operatore di derivata: $ Df=f'$. Mostrare che: 1. D è un operatore illimitato. 2. D ha il grafico chiuso. 3. perchè ciò non contraddice il ...

Ciao a tutti, non ho capito come funziona lo sviluppo in serie utilizzando gli sviluppi di McLaurin per funzioni in due variabili: per esempio in questo esercizio dove chiede lo sviluppo in serie di Taylor della funzione centrata nel punto P(0,1) arrestata al secondo ordine, non capisco in che modo viene sfruttato McLaurin, anche perché so che lo sviluppo di McLaurin si usa quando il punto in cui è centrata la funzione è P(0,0), mentre qui il punto è P(0,1): forse si considera solo la ...

Ciao a tutti, veniamo al dunque: $2^n>100n^2$ $100n^2<2^n$ $100n^2<e^(nlog(2))$ $100n^2*e^(-nlog(2))<1$ $n^2*e^(-nlog(2))<1/100$ $X^2<Y^2 <=> |X|<|Y|$ $|n*e^(-nlog(2)/2)|<1/10$ ${(n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)>=0 <=> n>=0):}uuu{(-n*e^(-nlog(2)/2)<1/10),(n*e^(-nlog(2)/2)<0 <=> n<0):}$ ${(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)> -1/10*log(2)/2),(n>=0):}uuu{(-n*log(2)/2e^(-nlog(2)/2)< 1/10*log(2)/2),(n<0):}$ ${(-nlog(2)/2>W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(-nlog(2)/2<W(log(2)/20)),(n<0):}$ ${(n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)),(n>=0):}uuu{(n> -2/log(2)W(log(2)/20)),(n<0):}$ ${(n<AinRR_+),(n>=0):}uuu{(n>BinRR_-),(n<0):} <=> B<n<A$ Dunque: $-2/log(2)W(log(2)/20)<n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)$ Numericamente: $-0.096704<n<0.103658$ Il problema è che la soluzione è : $-2/log(2)W(log(2)/20)<n<-2/log(2)*W(-log(2)/20)uuun> -(2 W_(-1)(-(log(2))/20))/(log(2))$ Sono abbastanza sicuro che il problema stia nel fatto che $W(x)$ è una multifunzione e quindi dovrei ...

Buongiorno a tutti, in preparazione all'esame orale di Analisi II, mi sono imbattuto nel Criterio di Weierstrass per la convergenza, ma c'è un punto della dimostrazione che non mi convince del tutto. Tralasciando l'intero enunciato, ma considerando solamente questa condizione: [...] $\sum_{n=1}^\infty |f_n(x)|$ $<=$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$, con $f_n(x)$ serie di funzioni e $a_n$ serie numerica, nella dimostrazione per la parte relativa all'uniforme convergenza, si procede ...

Salve, sono incappato su questo banale limite che però non riesco veramente a farlo tornare come da risultato: Lim 5x^2(1-cos(3/x)) x->+inf il risultato è 45/2 Qualcuno che è capace di risolverlo potrebbe illustrarmi i passaggi perfavore? Benz

Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy Dirichlet per una corda vibrante fissata agli estremi: \(\displaystyle \begin{cases}u_{tt}=cu_{xx} & per 00 \\ u(x,0)=u_{0}(x) & per 0

$F(x)=\int_0^x e^(-3t)dt$ devo trovare la $F'(1)$ tra le varie soluzioni che potrei scegliere secondo me il risultato giusto è $F'(1)=-3^(e^-3)$ è giusto oppure? grazie mi state salvando! sempre una domanda riguardante l'argomento se l'integrale da come mi hanno spiegato, è l'inverso della derivata giusto? io avendo la derivata facendo l'integrale ritrovo la funzione di partenza...ma se io ottengo la F'(x), non è la derivata? e quindi forse non è il caso in cui ( come scritto su alcuni ...

salve ragazzi, devo dimostrare che Q è un insieme “normale” rispetto ad entrambi gli assi coordinati fornendone le rispettive espressioni caratterizzanti. Qualcuno può aiutarmi??? allora questo è il mio insieme: $Q= { (x,y) in RR^2|-1<x<1,2x^2 leq y leq 1 + x^2 } $ ho gia disegnato il grafico, però non so come si dimostra se è l'insieme è normalizzato rispetto agli assi!!!??? qualcuno può darmi una mano??? grazie

Stabilire per quali valori del parametro reale $p in (1,+oo) $ la funzione: $ f(x,y)= 1/(x^2+y^2)^(4/3)$ è integrabile nell'insieme $Ep =[ (x,y) : 0 < y < x^p < 1]$ Ho iniziato "disegnando" l'intervallo di integrazione e mi è uscita la parte di piano che si trova tra $x^p$ ( con andamento paraboloide del tipo $x^2$) e 0 ... con $ 0< x < 1$ In questo intervallo di integrazione l'unico punto che crea "difficoltà" è per : $ x -> 0 $ $ y -> x^p $ Ovvero nel punto in cui il ...

Spero di non aver postato nella sezione sbagliata, ma per questo tipo di argomento non vedevo sezioni alternative in cui postare. Avrei bisogno di rappresentare graficamente questo insieme. \(\displaystyle B(f,r) = \{ g \in C^0([a,b]) : \int_{a}^{b}|f(t) - g(t)|dt < r \} \) Esistono dei software o dei motori computazionali in grado di rappresentare graficamente insiemi del genere? Ad esempio io con il mio intuito e l'aiuto di un libro son riuscito a rappresentare graficamente questo ...

Devo risolvere questa equazione: $(z^6 +2 +3i)(z^2 +(2+isqrt(2)+3i)z+3(2i-sqrt(2)))=0$ Risolvo la prima parentesi: $z^6+2+3i=0 -> z^6 = sqrt(13)e^(i\theta) \ con\ theta = arctan (3/2) + \pi -> z_k = 13^(1/12) e^(i (\theta +2k\pi)/6)$ La seconda parte so che dovrebbe risolversi con la regola: $ax^2+Sx + P = 0$ cioè con la somma ed il prodotto delle due radici... Però non riesco a tirare fuori il risultato tipo wolfram alpha che è: $(z+3i)(z+isqrt(2)+2)=0$ che corrisponde alla seconda parentesi dell'equazione di partenza... Io ho provato ad arrivarci ma non ci arrivo...

salve ragazzi ho svolto questo esercizio sullo studio della funzione...e vorrei che qualcuno me lo controllasse: allora: $f(x)= x^2 -3x - log|x-1|$ allora devo in anzitutto trovarmi il dominio: $ { |x-1|>0 } $ $ { -(x-1) se x < 0} $ $ { x-1 se x > 0} $ quindi il $Df:RR - {1}$ poi la traccia chiedeva di verificare se la funzione era pari o dispari: quindi per la parità: $f(x)= f(-x)$ $(-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi la funzione non è pari per la disparità: $-f(-x)$ $-((-x)^2 +3x - log |-x-1|!=f(x)$ quindi ...

$y'' + (y')/x = 5/x$ ho posto $z = y'$ e $z'= y''$ ho quindi risolto: $z' + z/x = 5/x$ che mi dà: $ z(x) = 1/x(5x + c)$ ora come proseguo?

Ciao a tutti! Devo verificare la prolungabilità della funzione: \(\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x\lvert\log x\rvert}} \) Il testo non specifica dove ma io intuisco nell'origine. Il problema è che non esiste il limite per x che tende a \(\displaystyle 0^- \) e quindi posso subito dire che la f non è prolungabile nell'origine?