Analisi matematica di base
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Buongiorno, sto cercando di svolgere un esercizio sullo studio di funzione che e' capitato in un vecchio tema d'esame. Per il momento sto svolgendo solo la parte che trovo un po piu difficile, cioe i limiti.
Il testo e' il seguente:
$ e^((|x|+1)/(|x|-2)) $
Dominio:
$ |x|-2 != 0 $
quindi $ x != 2 e x != -2 $
Limiti: e qua iniziano i problemi
Se non erro avremmo
$ e^((-infty+1)/(-infty-2)) $
Questa e' forma indeterminata?? Nel caso lo sia, lo svolgerei con de l'hopital, pero dovrei considerare ...
Supposto che abbia queste due variabili
$ 1<= x <= 0 $
$ 3 <= y <= 2 $
$ f(x,y) = 1 $
E devo integrare nell'intervallo A
$ A = y^2 <= x $
Io ho ragionato cosi:
- Ho riscritto l'intervallo in questo modo: $ 3 <= y^2 <= 2 <= 1 <= x <= 0 $ e quindi l'intervallo di integrazione
$ int_(0)^(1) int_(2)^(3) \ dy \ dx $
Però secondo me sbaglio qualcosa nel ragionamento, qual è il giusto ragionamento da fare in questi casi?
salve ragazzi,
qualcuno potrebbe aiutarmi con questo limite:
$ lim_(x->+oo) (log(x^2+2x) - log(1+x^2)(3^(3x-1)-e^(x^2-1)))/(e^x-1)$
allora un primo passaggio potrebbe essere il seguente:
$ lim_(x->+oo) ((log((x^2+2x)/(1+x^2))(3^(3x-1)-e^(x^2-1)))/(e^x-1))$
dove:
$ lim_(x->+oo) log((x^2+2x)/(1+x^2))=0$
poi come posso procedere????
grazie
Sono alle prese con lo studio degli spazi normati e sto studiando in particolare la definizione di spazio normato completo e non riesco ad afferrare alcuni concetti.
Ho una serie di "frasi" scritte sugli appunti che vengono buttate lì senza troppe spiegazioni come se fossero scontate; per me non lo sono affatto:
Se in uno spazio normato tutte le successioni di Cauchy sono convergenti si dice che lo spazio normato è completo o di Banach.
Lo spazio \(\displaystyle ...
Salve a tutti, non riesco a capire come dedurre, usando il teorema di Banach-Alaoglu, che se $X$ è uno spazio riflessivo, allora la sua palla unitaria $B_X=\{ x\in X: ||x|| \le 1\} $ è debolmente compatta.
Innanzitutto, se $X$ è riflessivo allora dovrebbe essere uno spazio di Banach, in quanto l'immersione canonica $J: X\to X^{\star \star}$ definita da $x\mapsto \delta_x$ diventa un isomorfismo isometrico, e quindi un omeomorfismo lineare bilipschitziano, pertanto $X$ eredita ...
Ciao a tutti
stavo facendo un esercizio sullo studio di funzione : $|x^3-48x|+12x$
a un certo punto mi chiede di trovare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce così ho calcolato la derivata per poi porla > 0
$sgn(x^3-48x)+3(x^2-12)$
come mi devo comportare con $sgn(x^3-48x)$ nella disequazione?
grazie in anticipo
Ciao a tutti..
riguardando i miei appunti di analisi, mi sono accorta che a lezione è stato spiegato un altro modo per calcolare l'asintoto obliquo, cioè che bisogna scrivere la retta così $y=mx+q+o(1)$
Non ci ho capito molto, su procedimento, l'esercitatore ha detto che questo metodo è più veloce rispetto al classico metodo.
Sapreste spiegarmi meglio il procedimento di come fare a scrivere $y=mx+q+o(1)$ ?
Grazie in anticipo.
Leggendo il mio libro di analisi, mi è venuto un dubbio sulla seguente proposizione:
" Sia f un diffeomorfismo da un aperto X di R^n in R^k. Allora n
No riesco a comprendere bene come fare a dimostrare che un funzionale lineare \(\displaystyle T:X\rightarrow \Re \) (dove \(\displaystyle X \) è uno spazio vettoriale normato reale) è continuo su \(\displaystyle X \). Devo dimostrare che \(\displaystyle \sup_{x\epsilon X, x \neq 0} \frac{|Tx|}{||x||_{X}} < \infty\) vero?
Il problema è che \(\displaystyle |Tx| \) è praticamente sempre finito negli esercizi, devo quindi controllare che non ci sia qualche \(\displaystyle x \) per la quale ...
ciao a tutti, devo trovare la natura dei punti critici di questa funzione:
$ f( x,y) = int_(1)^(2) e^(xyt^2)dt $
per prima cosa ovviamente serve il gradiente, ma non saprei come calcolarmelo... posso sfruttare il fatto che la funzione è crescente?
Salve, confrontando gli appunti del corso con altri appunti trovati in rete non riesco a capire bene la definizione di spazio \(L^p\), o meglio data una funzione f non so come affermare o meno la sua appartenenza ad uno spazio del tipo \(L^p\)
la definizione che io ho è
per ogni p\(\in [1,+\infty] L^p(X)= \{ [f] t.che \ \ ||f||_p < \infty \} \)
dove \(L^p\) è uno spazio vettoriale normato con norma:
\( ||f||_p = se\ p
buonasera ragazzi, e buona ripresa dai bagordi di ferragosto
vi scrivo perchè c'è un esercizio su cui non riesco a muovermi: il tema è indicato nel titolo del mio post. so che si tratta di un argomento già trattato in decine di post in questo forum e che google dà molti spunti: purtroppo, però, nel corso da me seguito questo argomento non è stato trattato approfonditamente (1, forse 2 lezioni) con un solo esempio ben poco comprensibile e soprattutto senza le nozioni che i vari pdf di google ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo limite di successione:
$\lim_{n \to \infty} [e*n*log(1+6/n)+pi*1/n*log(1+n)]$
ho provato e riprovato senza risultati.. allora ho guardato lo svolgimento e in un passaggio dice:
$\lim_{n \to \0} (log(1+n))/n = 1$
...ma perchè lo si fa tendere a zero se la mia successione tende a infinito?
grazie in anticipo
Salve, ho qualche problema con il seguente esercizio: stabilire se la funzione $x^2+lnx$ è uniformemente continua in $(1,2)$
una funzione è continua su un intervallo se è continua in ogni punto di questo, ma essendo un esercizio non posso agire punto per punto, quindi come potei fare?
posso controllare se è continua agli estremi, ma poi è possibile affermare "essendo continua agli estremi è continua su tutto l'intervallo"?
grazie per qualsiasi suggerimento.
Trovo difficoltà a risolvere questo limite, si dovrebbe procedere sostituendo infiniti ed infinitesimi con i loro equivalenti...
In nero testo e soluzione
In blu il primo passaggio (tentativo)
http://cl.ly/image/2m193e3c2I1G
Grazie
Individuare i valori del parametro $x$ per cui risulta convergente la seguente successione e precisare il valore del limite
$ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1)$
pensavo di fare così:
$ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1) \sim (x^3)/(x^(2n)) \sim 1/(x^(2n - 3))$
direi che converge per $|x|>1$
per $x=1$ s ha una successione infinita di $1/2$ quindi non lo considero convergere giusto?
ciao a tutti. Inizio a scrivere qui sul forum con un problema che sto cercando di risolvere da oggi pomeriggio.
Ho iniziato a studiare per l'esame di analisi II circa un paio di settimane fa ed ora sto facendo esercizi sulla ricerca dei massimi e minimi (non relativi) di funzioni
Oggi mi trovavo a svolgere l'esercizio 46 a pagina 4 di questo pdf http://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get_file?folderId=895833&name=DLFE-74156.pdf. Solo che mi sono fermato alla disuguaglianza, che non ho ben capito cosa centri con il limite che bisogna trovarsi..e soprattutto ...
Sia $f(x)={(x, if-1 <=x<=0),(e^x if 0<x<=1)$
a) Costruire la sua funzione integrale
b) Dire se tale funzione è una primitiva di f in [-1,0]
Dovrei risolvere questo esercizio. Chi mi può aiutare?
Ciao a tutti! vi chiedo se qualcuno riesce a spiegarmi perché
\[
\int_{\mathbb{R}^n}|u(x)|^pdx=p\int_0^\infty t^{p-1}|\{x\in R^n:|u(x)|>t\}|dt
\]
dove $|E|$ sta per la misura di Lebesgue di $E$ e $u$ è una funzione a valori reali. Mi si dice che è una semplice applicazione del teorema di Fubini, ma non ho ben chiaro il perché.
Grazie!!
Trovare t in modo che sia pari a 3 l'area sottesa tra l'asse x, le rette verticali x = 3 e
x = 5 e il grafco della funzione f(x)= [radquad(x-2)]+te^-7x (scusate ma non ho capito bene come si faccia scrivere con le formule
non riesco a capire come devo trovare la T facendo prima l'integrale o meno.
grazie
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