Limite e integrale

[yex1]

Salve ragazzi,
Avrei bisogno di una mano per quanto riguarda questi esercizi:

$\lim_{x \to \oo}(sqrt(x^2+1)cosx-xsin(sqrt(x^2+1)))/(x+sinxcosx)^2$

$\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$

$\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)$

$\int_1^e logx/sqrt(1+x)dx$

Andiamo per ordine:
il primo limite sinceramente non saprei da dove cominciare

il secondo e il terzo,ho pensato di svolgerli in questo modo:

$\lim_{x \to \oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=0$

$\lim_{x \to \-oo}(sqrt(1+x^2)-x)/(1-x)=lim _(x\to\-oo) (x(sqrt(1+x^2)/x -1))/(x(1/x-1))=2$

credo che come procedimento vada bene no?!

l'integrale secondo voi,si potrebbe svolgere per parti?

[Lorin1]

Per il secondo limite mi trovo con il risultato, ma non col metodo che hai utilizzato, io avrei razionalizzato il numeratore.
Per il 3 limite non mi trovo ne col metodo utilizzato ne col risultato...

[Hadronen]

"yex":
l'integrale secondo voi,si potrebbe svolgere per parti?

Perché non sostituire quel $sqrt(x+1)$ al denominatore?