Analisi matematica di base

Ciao ragazzi a quasi 20 ore dal compito mi trovo con una marea di dubbi, qualcuno mi può dire come risolvere questa tipologia di esercizio? Per quali valori reali di c si ha $ int_(3)^(0) (1 / (2x+c) )dx=5 / 2 $ non ho idea su come si risolvano gli esercizi di questo tipo. Qualcuno ne hai un'idea.

Sono alle prese con questo esercizio. Sia \(\displaystyle d:\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \) \(\displaystyle \)con \(\displaystyle x=(x^1,...,x^n) \) , \(\displaystyle y=(y^1,...y^n) \) \(\displaystyle d(x,y)=max_{i \in \{1,...,n\}}\{|x^i-y^i|\} \) Dimostrare che \(\displaystyle d \) è una distanza su \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) Nel mio svolgimento tutto mi quadra tranne una cosa: non riesco a dimostrare la validità della disuguaglianza triangolare. Intanto scrivo il mio ...

Siano $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, $x_0$ interno ad $A$ un punto di minimo relativo e $f \in C^2(A)$. Allora $H_{f} (x_0)$ è semidefinita positiva. Non ne ho ben capito la dimostrazione. Mi aiutate? Solite considerazioni su quale raggio scegliere per l'intorno del punto, che ormai so fare e su Latex è troppo lungo da scrivere... Per il Teorema di Taylor e per l'ipotesi di punto di minimo so che $f(x_0+tv)-f(x_0)=<\nabla f(x_0),tv>+1/2 <H_{f}(x_0)tv,tv>+R \geq 0$. Dividendo il tutto per $||tv||^2=(|t| \cdot ||v||)^2=t^2$ (perché ...

Salve a tutti. Ho una funzione del tipo F(r,s)=s*N(D(G(H(r),s)))-N(Q(G(H(r),s)))*L(H(r)) e devo calcolare il segno della derivata ds/dr, devo capire come "si muove". Le funzioni N, D, G, H, Q ed L sono note, ma sono non lineari. Insomma la funzione è complessa e non sono in grado (né ho tempo) di calcolare la forma esplicita di ds/dr. Non so neanche se sia possibile. Esiste un altro modo per studiarne il segno? Un metodo numerico? Magari utilizzando un software? Ripeto, F(r,s) è una ...

Ho bisogno di un aiuto, in quanto non riesco ad arrivare ad un punto riguardo la soluzione del seguente quesito: "Scrivere l'approssimazione di McLaurin di ordine $n$ della funzione $e^x$, usarla per calcolare l'approssimazione di ordine 22 della funzione $f (x)= e^(x^6)$ e determinare $D^21 f (0).$" L'approssimazione di $e^(x)$ non è di certo il problema più grande: $e^x = 1+x+x^2/(2!)+ ... + x^n/(n!) + o(x^n)$ Quindi, ricavandoci dall'approssimazione di MacLaurin di ...

Ciao a tutti. Nel Cartan, cap.2, n.2,p.4, il teorema di Cauchy ("funzione olomorfa implica forma chiusa") è dimostrato in due modi. Il primo richiede l'ipotesi aggiuntiva che le derivate parziali reali della funzione in questione siano continue. Si dice inoltre che la seconda prova dimostra che questa ipotesi aggiuntiva è automaticamente soddisfatta da ogni funzione olomorfa. Ora vorrei sapere in che modo lo dimostra, perchè questa seconda prova non usa assolutamente le derivate della funzione. ...

Devo studiare la convergenza dell'integrale: $\int_0^oo sin(x)/(x(logx)^2) dx$ Allora ho pensato di vedere se converge la serie $\sum_{n=0}^oo sin(n)/(n(log(n))^2)$ $sin(n)/(n(log(n))^2)$$\sim$$n/(n(log(n))^2)=1/(n^0(log(n))^2)$ Ma $\sum_{n=0}^oo1/(n^0(log(n))^2)$ è la serie di Abel che non converge perchè $0<1$. Quindi anche l'integrale diverge....Potrebbe andare? Grazie mille....

Salve ragazzi. devo risolvere il seguente limite: $ lim_(x->+oo) [(arctg^4(3/sqrt(x))+1)^(x/4)+(root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arcsin^2(3/x))] $ allora in anzitutto ho visto il mio limite come somma di 2 limiti dopo di che la primo addendo ho applicato la proprietà seconda la quale $lim_(x->+oo)f(x)^g(x) = e^(lim_(x->+oo) g(x)log(fx))$ quindi scopro che il limite del primo addendo tende ad 1.... mentre nel secondo addendo ho qualche problema....qualcuno può darmi una mano? grazie

Salve a tutti. Qualcuno può aiutarmi nel calcolo dell'ordine di infinitesimo per $x->0$ della seguente funzione? $f(x)=4^(1-cos(x^(1/2)))-2^x$ la f(x) equivale a $4^(1/2x)-2^x$ ? Ma non ho ben capito come procedere,grazie per ogni eventuale risposta!

Chiedo conferma circa lo svolgimento del seguente esercizio. Non sono molto pratico di questi argomenti, quindi potrei andare a scrivere delle ignominie; in tal caso, chiedo venia. Comincio con il primo punto i) Studiare l'insieme \(\displaystyle C \subseteq \mathbb{R} \) di convergenza della serie di funzioni \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(2^{n} x)}{n^{n}} \] Svolgimento: Mi rifaccio al criterio di Weierstrass e noto che \[\displaystyle \sup_{x \in \mathbb{R}} \; \left| ...

Sono alle prese con lo studio qualitativo di questo problema di Cauchy : $\{(y'=xy - x^3y^3),(y(0)=1):}$ Devo studiare la crescenza e decrescenza ed inoltre devo mostrare che è prolungabile a tutto $R$ Non ho problemi a studiare crescenza e decrescenza ma la difficoltà mi viene nella prolungabilità: per mostrare che è prolungabile a $+infty$ sfrutto il fatto che essa dovrebbe essere compresa tra $y=0$ in quanto è soluzione stazionaria (e quindi non può attraversarla) e ...

Salve a tutti. Non so se ho capito bene questa dimostrazione, per cui la riscrivo per come l'ho capita io. Enunciato. Sia $f:A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ differenziabile in $x_0 \in A$ interno ad $A$. Sia $x_0$ un punto di mimino (massimo) relativo. Allora $\nabla f(x_0)=0$. Dimostrazione. Si sceglie $r$ come il minimo tra i due raggi degli intorni di $x_0$ per cui il punto è interno all'insieme e di minimo relativo (non sto a scriverlo, è lungo con ...

Ciao a tutti, non mi sono particolarmente chiari i passi corretti per studiare un problema di cauchy (come da oggetto). Scrivo direttamente un esempio per essere "guidato" nella sua risoluzione. $ { ( y' = 3sin(2x) - tg(x)y ),( y(0) = 1 ):} $ Ora dovrei vedere se ammette soluzione e se e' unica. Teorema di Esist e Unicit in piccolo Se ${ f(x,y) = 3sin(2x) - tg(x)y }$ e' definita in un rettangolo${ I x J={|x-x0|<=a, |y-y0|<=b, a>0,b>0} }$ E f(x,y) e' continua su I x J E f(x,y) e' Lipshitziana in y e uniformemente risp a x, ALLORA esiste un unica soluzione ...

Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di Analisi Reale/Analisi Funzionale, che in due parti diverse sembra portare a conclusioni quantomeno bizzarre, almeno dal mio punto di vista. Esercizio. Sia \(\displaystyle (X,\mathcal{M},\mu) \) spazio con misura \(\displaystyle \sigma \)-finita. Sia $g\in L^{\infty}(\mu)$. Dato \(\displaystyle p \) con \(\displaystyle 1\le p \lt \infty \) si considera l'operatore lineare $T: L^p \to L^p$ dato da $Tf=fg$ (i.e. l'operatore di ...

Ciao a tutti, devo risolvere col metodo di separazione delle variabili il problema di dirichlet per l'equazione di Laplace sulla corona circolare (in coordinate polari): \(\displaystyle \begin{cases} \frac{\partial^{2}u}{\partial \rho^{2}}+\frac{1}{\rho}\frac{\partial u}{\partial \rho}+\frac{1}{\rho^{2}}\frac{\partial^{2} u}{\partial \theta^{2}}=0 & \rho \epsilon (1,2) \theta \epsilon [0,2\pi] \\ u(1,\theta)=1 & per \theta \epsilon [0,2\pi] \\ u(2,\theta)=3 & per \theta \epsilon [0,2\pi] \\ ...

Ciao, amici! Dato un polinomio di secondo grado in \(\boldsymbol{x}=(x_1,...,x_n)\) di tipo \((a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n-b_1)^2+...+(a_{m1}x_1+...+a_{mn}x_n-b_m)^2=||A\boldsymbol{x}-\boldsymbol{b}||^2=E^2(\boldsymbol{x})\) (con $A=(a_{ij})\in M_{m,n}(RR)$ e \(\boldsymbol{b}=(b_1,...,b_m)\in\mathbb{R}^m\)) vorrei cercare di capire se, laddove il gradiente* \(\nabla E^2(\boldsymbol{x})=2 A^{\text{T}}A\boldsymbol{x}-2 A^{\text{T}} \boldsymbol{b}\) si annulla, si abbia sempre un minimo, come mi sembra di avere ...

"Determinare il dominio della funzione f(x,y) = log((2x+y)/(2x-y)) e rappresentarlo sul piano cartesiano" Svolgendo i calcoli ottengo -2x

Ciao! Gentilmente qualcuno potrebbe aiutare al determinare l'immagine di questa funzione f(x,y)= $ ln ((x^2)-(y^2)) $ posting.php?mode=post&f=36#tabs Di solito, riducevo la funzione in una funzione di una sola variabile prima con l'incognita x e y come parametro e viceversa. Infine l'intervallo dell'immagine della funzione era dato dall'unione delle immagini delle funzioni ad una sola variabile. In questo caso quindi, l'intervallo è (- $ oo $ , + $ oo $ ) ?

Allora volevo chiedervi una cosa a proposito di questo problema sia per l'esistenza che per l'unicità: -l'esistenza viene dimostrata se nel punto \(\displaystyle (x_0,y_0) \) esiste \(\displaystyle f(x,y) \) e \(\displaystyle f_y \) ed è continua rispetto al punto.Basta questo per affermare l'esistenza?E per dimostrarla globalmente cosa manca? -l'unicità mi è invece dimostrata tramite i sistemi di equazioni differenziali.La domanda è,non riguardante la dimostrazione: essa è effettivamente ...

Salve, per risolvere un integrale definito con valore assoluto non capisco come devo scegliere i nuovi estremi di integrazione. Mi spiego meglio con un esempio: $\int_{-3}^{2} (1-|x-1|) dx$ sappiamo che $|x-1|$ è uguale a: $(1-x)$ per $x<1$ $(x-1)$ per $x>=1$ quindi considero gli integrali separati: $\int_{...}^{...} (1-(1-x)) dx$ $+$ $\int_{...}^{...} (1-(x-1)) dx$ ma non capisco come scegliere i nuovi estremi d'integrazione. Come devo dividere in due parti ...