Analisi matematica di base
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Devo provare che, fissati una funzione qualsiasi $ u: RR^N -> RR $ e un punto $x_0\in RR^N$ e presi $p\in RR^N$ e $X$ matrice simmetrica tali che valga
$ u(x)<=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2) $ per $x->x_0$ in un insieme $O$,
allora esiste $phi$ di calsse $C^2$ tale che $nabla phi(x_0)=p$ $nabla^2 phi(x_0)=X$ e $u-phi$ abbia massimo locale in $x_0$ relativamente ad $O$.
Se definisco $phi(x)=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)$ mi ...
Ciao a tutti, che \(\displaystyle f\epsilon L^{1}(1,+\infty) \) usereste per maggiorare la funzione \(\displaystyle \frac{2^\frac{nm+1}{m+2}}{n!} \)?
Salve a tutti....sono alle prese con questo genere di esercizi:
Calcolare $sqrt(17)$ con un errore inferiore a $10^-2$
Alcuni, tipo questo, mi sono riusciti, facendo in questo modo:
$sqrt(17)=4*sqrt(1+1/16)$
Considero: $f(x)=4*sqrt(1+x)$ con $x=1/16$
Per induzione, mi calcolo le derivate successive e così applico il teorema del resto di Lagrange.
Prendo $y in (0,1/16)$ e siccome la derivata è una funzione decrescente è massima quando y=0. ...
salve ragazzi non so proprio come mettere mano nello studio delle serie...qualcuno mi può aiutare? non riesco a capire il passaggio da an ad sn.... thanks!!!
Sia data la funzione:
$f(x)= {(x-alpha,if x<=0),(|beta-x^2|,if x>0):}$
Determinare il valore dei due parametri in modo che la funzione risulti invertibile.
Vorrei procedere imponendo che la funzione sia continua e strettamente monotona.
La condizione di continuità implica $|beta|+alpha=0$, da cui $alpha$ deve essere negativa.
Per la stretta monotonia non so come chiudere, so solo che deve essere strettamente crescente
Salve ragazzi, ho problemi con questo limite:
$ lim_(x -> 2) ((e^{x} -1)*log (x-1))/((e^{x^2}-e^{4})*log (x+1)) $
io vorrei procedere utilizzando i limiti notevoli però mi frena quel x->2.. qualcuno mi può dare qualche input per arrivare alla risoluzione?? grazie tante..
salve ragazzi,
ho un problema nella risoluzione del seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))(1 + |sin(1/x)|)^x $
allora per le proprietà dei limiti:
$ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))lim_(x -> +oo)(1 + |sin(1/x)|)^x $
la seconda parte del limite l'ho risolta nel seguente modo:
$ (1 + |sin(1/x)|/(1/x)(1/x))^x$
dove :
$sin(1/x)/(1/x)$ tende ad 1 per x che tende ad infinito
quindi:
$(1 +1/x)^x$ che è pari ad $e$ per x che tende ad infinito.
adesso per la prima parte del limite ho problemi:
$ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))$
scomponendo ancora il limite come somma di ...
$ int5x * cos(2x)dx $
Ciao ragazzi mi rendo conto che l esercizio è alquanto ridicolo però sono entrato il loop, io cerco di risolverlo per sostituzione. Ma non ne vengo fuori perché applicando la formula mi blocco g'(x)= 5x e f(x)=cos(2x) per cui f'(x)= -2sen(2x)
Ora applico f(x)g(x)-$int$ 2sen(2x) $ 5x^{2} / 2 $ E qui mi blocco dopo aver semplificato i 2 dopo l integrale buio. Qualcuno mi da qualche dritta
Ciao a tutti, potete indicarmi come si dimostra (o almeno darmi dei consigli per iniziare) che vale la disuguaglianza
$2<lim_(n->\oo)(n+1/n)^n<3$ ?
Più che altro non so da che parte iniziare per dimostrare che il limite sia minore di tre. Grazie mille!
Ciao, devo risolvere questo limite il problema sta nel fatto che non capisco perché nei fac-simili forniti dal prof. il risultato è 2/3.
$ lim_(x -> 0) (6x+7x^2+8x^3 )/ (e^(4x-1)) $
Come mai questo limite viene 3/2 e non infinito?
A mio avviso dovrebbe essere zero, perché al numeratore è 0 il denominatore è e^-1 per cui va sopra, e diventa solo un prodotto zero per e^1. Per cui zero.
Dico che il risultato sia 3/2 perché negli esercizi proposti dal professore è questo il risultato che compare, a dire il vero ci sono ...
Ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio:
Trovare il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse X dell'insieme:
$D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2<=6, x^2>=y, y>=0}$
Io l'ho risolto cosi:
$V=$$\2*pi$$\int_0^sqrt(2)sqrt((6-x^2))^2dx$ - $\2*pi$$\int_0^sqrt(2)(x^2)dx$
ma non mi viene il risultato che dovrebbe coincidere con uno dei seguenti valori:
- $\4*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$
- $\8*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$
- $\2*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$
grazie a tutti
P.S:
Se ...
Buonasera, sto cercando di fare alcuni esercizi sullo studio di funzione ma spesso e volentieri faccio errori quando arrivo allo studio dei limiti. Faccio un esempio di un tema d'esame che stavo affrontando oggi:
$ f(x) = (-6-x)e^(1/x) $
Prima cosa calcolo il dominio, quindi avro' $ x != 0 $ .
Adesso calcolo i limiti:
Limite per x-> -inf = +inf
Limite per x -> +inf = -inf
E fino a qua nessun problema, il problema arriva quando cerco il limite che tende a 0+ e 0-;
Se sostituisco la x ...
salve ragazzi... volevo chiedervi, esiste un modo semplice ed intuitivo per capire se c'è un'asintoto obliquo?
Un caro saluto a tutta la comunità di Matematicamente.
Vorrei avvalermi del vostro aiuto riguardo una questione relativa al titolo del topic. In particolare, mi interesserebbe sapere come risolvere alcuni limiti, ad esempio:
$lim_(x,y->0,0)(y^3)/(x^2+y^2)$
Ovviamente, la pura sostituzione conduce ad un risultato $0/0$ non interessante. Facendo tendere $(x,y)$ a $(0,0)$ prima lungo l'asse x e poi lungo l'asse y si ottiene 0 in un caso e $y^3/y^2$ in un altro.
Come ...
Salve a tutti,
Volevo chiedere consigli in merito a due "esercizi particolari" (se così si possono chiamare) che vedo normalmente sui temi d'esame di analisi 1, e cioè:
- Calcolare ordine e parte principale di un integrale (o di una funzione in generale)
- Calcolare il polinomio di Taylor/McLaurin relativo ad un integrale
Nelle soluzioni del prof, non vengono esplicitati tutti i passaggi per la risoluzione (nè tantomeno riesco a trovarne sui libri di testo).
Qualcuno può aiutarmi a trovare un ...
Non mi è chiaro il procedimento per verificare se una funzione \(\displaystyle f \) appartiene o meno allo spazio di Lebesgue \(\displaystyle L^{1}(\Re) \).
Ad esempio, la funzione \(\displaystyle \frac{\log x}{1+|x|} \) appartiene allo spazio appena citato?
Grazie per le risposte!
Scusate la scarsità di esposizione nel titolo ma non mi ci entrava tutta la frase.
Sia $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ differenziabile in $x_0 \in A$. Allora $f$ è continua in $x_0$.
Non ho ben capito questa dimostrazione...
La mia ipotesi è
\[\lim_{H \to 0} \frac{f(x_0+H)-f(x_0)-L(H)}{||H||}=0\]
con tutte le cose da dire su $H$ ed $L$, e la mia tesi è
\[\lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)\]
Partendo dal fatto che
\[ \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0) ...
ciao a tutti,
non riesco a risolvere un integrale doppio o perlomeno non capisco come prendere gli estremi.
ho questo integrale : $\int xy dy dx$ nell'insieme dato da questo grafico ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx%3C%3Dy^2%3C%3D1-x^2 )
adesso il mio procedimento è questo, voglio normalizzare rispetto a y e quindi faccio:
$\int_{-1}^{1} \int_{?}^{?} f(x,y) dy dx$
cioè gli estremi di x credo siano giusti ma non so trovarmi gli estremi di y guardando la figura.
grazie
Ciao ragazzi, mi trovo a fare questo limite $ lim_(x -> -oo )sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 $ so che è che del tipo + $ oo$ - $ oo$
per cui devo sfruttare le la proprietà (a-b)(a+b)= $ a^{2} $ - $ b^{2} $.
Io ho fatto così
$ lim_(x -> -oo )(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) * (sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2)/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2) $
per cui
$ lim_(x -> -oo )((4x^(2)+x-2)+(2x-1)*(2x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $
$lim_(x -> -oo )((8x^(2)-3x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $
$ lim_(x -> -oo )(x^2(8-3/x-1/x^2))/(-x sqrt(4+1/x-2/x^2)+(2-1/x) ) ) $
facendo le semplificazioni mi viene - $ oo$
il risultato di questo limite dovrebbe essere -3/4 grazie ragazzi sempre disponibili
Ragazzi.... ho problemi per quanto riguarda la convergenza uniforme.
In questo caso \(\displaystyle f_{n}\left( x \right)=e^{\left( \frac{x}{n}+x \right)} \) so per certo che la successione non converge uniformemente perchè la sua funzione limite è del tipo \(\displaystyle e^x \) \(\displaystyle \forall x \).
l'esercizio però mi chiede di trovare un intervallo nel quale la successione converge uniformemente.... cioè trovare un intervallo dove \(\displaystyle lim(sup|f_{n}\left( x ...
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