Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un problema con questo limite di successione: $\lim_{n \to \infty} [e*n*log(1+6/n)+pi*1/n*log(1+n)]$ ho provato e riprovato senza risultati.. allora ho guardato lo svolgimento e in un passaggio dice: $\lim_{n \to \0} (log(1+n))/n = 1$ ...ma perchè lo si fa tendere a zero se la mia successione tende a infinito? grazie in anticipo

Salve, ho qualche problema con il seguente esercizio: stabilire se la funzione $x^2+lnx$ è uniformemente continua in $(1,2)$ una funzione è continua su un intervallo se è continua in ogni punto di questo, ma essendo un esercizio non posso agire punto per punto, quindi come potei fare? posso controllare se è continua agli estremi, ma poi è possibile affermare "essendo continua agli estremi è continua su tutto l'intervallo"? grazie per qualsiasi suggerimento.

Trovo difficoltà a risolvere questo limite, si dovrebbe procedere sostituendo infiniti ed infinitesimi con i loro equivalenti... In nero testo e soluzione In blu il primo passaggio (tentativo) http://cl.ly/image/2m193e3c2I1G Grazie

Individuare i valori del parametro $x$ per cui risulta convergente la seguente successione e precisare il valore del limite $ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1)$ pensavo di fare così: $ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1) \sim (x^3)/(x^(2n)) \sim 1/(x^(2n - 3))$ direi che converge per $|x|>1$ per $x=1$ s ha una successione infinita di $1/2$ quindi non lo considero convergere giusto?

ciao a tutti. Inizio a scrivere qui sul forum con un problema che sto cercando di risolvere da oggi pomeriggio. Ho iniziato a studiare per l'esame di analisi II circa un paio di settimane fa ed ora sto facendo esercizi sulla ricerca dei massimi e minimi (non relativi) di funzioni Oggi mi trovavo a svolgere l'esercizio 46 a pagina 4 di questo pdf http://www.ingegneria.unisalento.it/c/document_library/get_file?folderId=895833&name=DLFE-74156.pdf. Solo che mi sono fermato alla disuguaglianza, che non ho ben capito cosa centri con il limite che bisogna trovarsi..e soprattutto ...

Sia $f(x)={(x, if-1 <=x<=0),(e^x if 0<x<=1)$ a) Costruire la sua funzione integrale b) Dire se tale funzione è una primitiva di f in [-1,0] Dovrei risolvere questo esercizio. Chi mi può aiutare?

Ciao a tutti! vi chiedo se qualcuno riesce a spiegarmi perché \[ \int_{\mathbb{R}^n}|u(x)|^pdx=p\int_0^\infty t^{p-1}|\{x\in R^n:|u(x)|>t\}|dt \] dove $|E|$ sta per la misura di Lebesgue di $E$ e $u$ è una funzione a valori reali. Mi si dice che è una semplice applicazione del teorema di Fubini, ma non ho ben chiaro il perché. Grazie!!

Trovare t in modo che sia pari a 3 l'area sottesa tra l'asse x, le rette verticali x = 3 e x = 5 e il grafco della funzione f(x)= [radquad(x-2)]+te^-7x (scusate ma non ho capito bene come si faccia scrivere con le formule non riesco a capire come devo trovare la T facendo prima l'integrale o meno. grazie

Devo provare che, fissati una funzione qualsiasi $ u: RR^N -> RR $ e un punto $x_0\in RR^N$ e presi $p\in RR^N$ e $X$ matrice simmetrica tali che valga $ u(x)<=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)+o(|x-x_0|^2) $ per $x->x_0$ in un insieme $O$, allora esiste $phi$ di calsse $C^2$ tale che $nabla phi(x_0)=p$ $nabla^2 phi(x_0)=X$ e $u-phi$ abbia massimo locale in $x_0$ relativamente ad $O$. Se definisco $phi(x)=u(x_0)+p * (x-x_0)+(x-x_0)^t*X*(x-x_0)$ mi ...

Ciao a tutti, che \(\displaystyle f\epsilon L^{1}(1,+\infty) \) usereste per maggiorare la funzione \(\displaystyle \frac{2^\frac{nm+1}{m+2}}{n!} \)?

Salve a tutti....sono alle prese con questo genere di esercizi: Calcolare $sqrt(17)$ con un errore inferiore a $10^-2$ Alcuni, tipo questo, mi sono riusciti, facendo in questo modo: $sqrt(17)=4*sqrt(1+1/16)$ Considero: $f(x)=4*sqrt(1+x)$ con $x=1/16$ Per induzione, mi calcolo le derivate successive e così applico il teorema del resto di Lagrange. Prendo $y in (0,1/16)$ e siccome la derivata è una funzione decrescente è massima quando y=0. ...

salve ragazzi non so proprio come mettere mano nello studio delle serie...qualcuno mi può aiutare? non riesco a capire il passaggio da an ad sn.... thanks!!!

Sia data la funzione: $f(x)= {(x-alpha,if x<=0),(|beta-x^2|,if x>0):}$ Determinare il valore dei due parametri in modo che la funzione risulti invertibile. Vorrei procedere imponendo che la funzione sia continua e strettamente monotona. La condizione di continuità implica $|beta|+alpha=0$, da cui $alpha$ deve essere negativa. Per la stretta monotonia non so come chiudere, so solo che deve essere strettamente crescente

Salve ragazzi, ho problemi con questo limite: $ lim_(x -> 2) ((e^{x} -1)*log (x-1))/((e^{x^2}-e^{4})*log (x+1)) $ io vorrei procedere utilizzando i limiti notevoli però mi frena quel x->2.. qualcuno mi può dare qualche input per arrivare alla risoluzione?? grazie tante..

salve ragazzi, ho un problema nella risoluzione del seguente limite: $ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))(1 + |sin(1/x)|)^x $ allora per le proprietà dei limiti: $ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))lim_(x -> +oo)(1 + |sin(1/x)|)^x $ la seconda parte del limite l'ho risolta nel seguente modo: $ (1 + |sin(1/x)|/(1/x)(1/x))^x$ dove : $sin(1/x)/(1/x)$ tende ad 1 per x che tende ad infinito quindi: $(1 +1/x)^x$ che è pari ad $e$ per x che tende ad infinito. adesso per la prima parte del limite ho problemi: $ lim_(x -> +oo) ((x^6 + x^4(2 + sinx) + logx)/(1+3x^3+6x^6))$ scomponendo ancora il limite come somma di ...

$ int5x * cos(2x)dx $ Ciao ragazzi mi rendo conto che l esercizio è alquanto ridicolo però sono entrato il loop, io cerco di risolverlo per sostituzione. Ma non ne vengo fuori perché applicando la formula mi blocco g'(x)= 5x e f(x)=cos(2x) per cui f'(x)= -2sen(2x) Ora applico f(x)g(x)-$int$ 2sen(2x) $ 5x^{2} / 2 $ E qui mi blocco dopo aver semplificato i 2 dopo l integrale buio. Qualcuno mi da qualche dritta

Ciao a tutti, potete indicarmi come si dimostra (o almeno darmi dei consigli per iniziare) che vale la disuguaglianza $2<lim_(n->\oo)(n+1/n)^n<3$ ? Più che altro non so da che parte iniziare per dimostrare che il limite sia minore di tre. Grazie mille!

Ciao, devo risolvere questo limite il problema sta nel fatto che non capisco perché nei fac-simili forniti dal prof. il risultato è 2/3. $ lim_(x -> 0) (6x+7x^2+8x^3 )/ (e^(4x-1)) $ Come mai questo limite viene 3/2 e non infinito? A mio avviso dovrebbe essere zero, perché al numeratore è 0 il denominatore è e^-1 per cui va sopra, e diventa solo un prodotto zero per e^1. Per cui zero. Dico che il risultato sia 3/2 perché negli esercizi proposti dal professore è questo il risultato che compare, a dire il vero ci sono ...

Ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio: Trovare il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse X dell'insieme: $D={(x,y) in RR^2: x^2+y^2<=6, x^2>=y, y>=0}$ Io l'ho risolto cosi: $V=$$\2*pi$$\int_0^sqrt(2)sqrt((6-x^2))^2dx$ - $\2*pi$$\int_0^sqrt(2)(x^2)dx$ ma non mi viene il risultato che dovrebbe coincidere con uno dei seguenti valori: - $\4*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$ - $\8*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$ - $\2*pi$$(2sqrt(6)-34/15sqrt(2))$ grazie a tutti P.S: Se ...

Buonasera, sto cercando di fare alcuni esercizi sullo studio di funzione ma spesso e volentieri faccio errori quando arrivo allo studio dei limiti. Faccio un esempio di un tema d'esame che stavo affrontando oggi: $ f(x) = (-6-x)e^(1/x) $ Prima cosa calcolo il dominio, quindi avro' $ x != 0 $ . Adesso calcolo i limiti: Limite per x-> -inf = +inf Limite per x -> +inf = -inf E fino a qua nessun problema, il problema arriva quando cerco il limite che tende a 0+ e 0-; Se sostituisco la x ...