Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, sto svolgendo un po di esercizi su cauchy a 2 variabili. Il testo e' questo: $ y' = (y-2x)/(x+1) $ $ y(0) = 2 $ Allora guardando l'esercizio lo risolvo portando le y da una parte e le x le mantengo dove sono, ottenendo: $ 1/yy' = (-2x)/(x+1) $ a questo punto integro $ int 1/y dy $ = $ -2 int (x/(x+1))dx $ ottenendo: $ y^2/2 = x - ln|x+1| + C $ E infine: $ y(x) = pm sqrt(2x + 2ln|x+1|+ C ) $ Ottengo cosi la soluzione generale del problema, ora vado a vedere quella particolare sostituendo lo 0 ...

Ciao a tutti, ormai è quasi un'ora che impazzisco su questo limite ma non lo riesco a risolvere: $\lim_{x \to \infty}(2^x)/\(x^x)$ dovrebbe essere una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ per cui provo ad applicare la regola di de l'Hopital ma mi ritrovo ad andare avanti a derivare per moltissimo tempo... le formule di Taylor non sono state ancora spiegate quindi dovrei riuscire a risolvere il limite senza utilizzarle(tra l'altro non so neanche se potrebbero essere utili) ma non capisco ...

Determinare la cardinalità dell'insieme: $A = {x \in [0,pi] : (x^2 - 3) * cos(x) - 2(x) * sin(x) + 4 = 0}$[/list:u:17ci6r2a] Tentativo di svolgimento: è necessario uno studio di funzione? E se sì, cosa vado a studiare in quell'intervallo così "piccolo"? Avevo provare a risolvere l'esercizio pensando al numero di radici di $(x^2 - 3) * cos(x) = 2(x) * sin(x) - 4$,[/list:u:17ci6r2a] disegnando i due grafici, un po' ad occhio, e un po' pensando che non sono altro che $f(x) = x^2$ $g(x) = 2x$[/list:u:17ci6r2a] opportunamente modulate da funzioni ...

Ciao a tutti, ho un esercizio di questo genere: $ f(x,y) = e^(x^2-y)(y-2x^2-3) $ Il testo chiede di Calcolare le derivate direzionali nel punto P = (1,-1) nella direzione $ y+3x+5 =0 $ . Se avessi avuto dei punti allora so come si procede, ma avendo come direzione una retta, come si fa? Vi ringrazio r4ph43l

Ciao a tutti, ho un esercizio di cui non riesco a calcolare la derivata parziale, l'esercizio è: $f(x,y)= (xy+1)y^(log(x+1))$ rispetto a x è: $f_x=y^(log(x+1)+1)+(xy+1) partial/partial_x y^(log(x+1))$ non riesco a svolgere la derivata parziale di questo pezzo qua: $partial/partial_x y^(log(x+1))$ come posso fare??? non riesco proprio ad iniziare, chi mi puo aiutare???

ciao ragazzi.ho questo integrale in due variabili da risolvere : $\int y dx dy $ su un dominio omega definito così --> omega:${(x,y) in RR^2 : 1<=x^2 + y^2 , 0<= x <= 2 , 0<=y<=x } $ facendo un disegno il dominio dovrebbe essere lo spazio di piano compreso tra una circonferenza in centro (0,0) e raggio unitario , la retta y=x che taglia in due il primo quadrante (l'unico che ci interessa) e una retta parallela all'asse y passante per x=2. giusto fin qui? nel caso fosse giusto , non riesco a capire come risolvere l'integrale. ho ...

Ciao, scrivo per chiedere gentilmente un piccola spiegazione riguardo questo procedimento: \(\displaystyle z^2 = (a^2 - r^2)(1 - e^2) \) \(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{r}{z}\ (1 - e^2) \) a me verrebbe \(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{2r}{z}\ (1 - e^2) \) So che è banale e mi dispiace disturbare per questo ma sono un po arrugginito con l'analisi. Grazie per le eventuali risposte

in serie di Potenze di $x$ e si determini il raggio di convergenza di tale sviluppo . Si commenti il risultato ottenuto osservando che $ r $ è finito, pur essendo la funzione $f(x)$ analitica su tutto l'asse reale. Ho fatto le derivate ma non ho $ x_0$ , non mi è dato. pertanto ritengo che si debba scrivere tutto in x. $1/(1+x^2) = f(x) -(2x)/((1+x^2)^2).(x-a)/(1!) -(24x)/((1+x^2)^2).(x-a)^2/(2!)+ .......+ $ e come si trova il raggio di convergenza? e le altre domande? grazie infinite.

Inizialmente, volevo postare in Fisica (data la natura un po' border-line della domanda... Poi ho cambiato idea). Considerate un'equazione autonoma $x' = f(x)$, con $f \in C^1(\Omega)$ ($\Omega \subset RR^n$ dominio). Sotto tali ipotesi sono garantite esistenza e unicità locali per i problemi di Cauchy associati all'equazione. Ora, supponiamo che tutte le soluzioni con dato iniziale in $\Omega$ siano definite (almeno) sull'intervallo reale $I$. Il flusso ...

Ciao a tutti, dovendo svolgere il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (xy)/(sqrt(x^2+y^2)) $ dove $ D={ (x,y) in cc(R) ^2: x^2+y^2 leq 9, x^2+y^2 leq 1, y geq 0, y geq sqrt3/3 x } $. Visto che ho a che fare con due circonferenze centrate in $ P(0,0) $ ho pensato di trasformare il tutto in coordinate polari in questo modo: $ { (x= rho cos theta),(y= rho sen theta) :} $ trovando $ rho=\pm 3 $ ora mi sono bloccato perchè non so come trovare $theta $ pur conoscendo la relazione $ cos^2 theta + sen^2 theta=1 $. ovviamente conoscendo $theta $ poi saprei continuare viste le altre ...

Ho questo limite per x-->+∞ di $ \frac{sin (sqrt (x^2 + 1) - x)}{sqrt{x^2 + 1} - x}$ e non capisco perchè fa 1. Non dovrebbe non esistere? sin di qualunque cosa per x-->+∞ non esiste vero?

Salve a tutti. Sono uno studente di ingegneria che deve affrontare a breve l'esame di analisi due. Ho difficoltà a risolvere alcuni integrali generalizzati, per esempio questo: $\int_{0}^{1} |log(1-x)|^(a+1)/(x^2-x^3)^ a dx$ Dovendo analizzare la funzione sia in 0 che in 1, ho separato i casi. Quando x tende a 0, non ho avuto problemi, applicando semplicemente Taylor, ho dimostrato la convergenza quando a

Salve a tutti. Sto cercando di capire come stabilire la convergenza di un integrali improprio. Ho questo integrale improprio: $\int_{0}^{1} $(1)/$(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$)dx La formula non è uscita bene, spero che si capisce. Al numeratore c'è 1 e al denominatore c'è $(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$) Allora ho usato il criterio del confronto asintotico, con g(x)= $1/sqrt(x)$ Ho studiato il limite per x che tende a 1 da sinistra della ...

calcola l'area delle superficie definita dalle condizioni: $x^2+y^2/4=1$ e $z<=4x^2+y^2/4$ la prima cosa che devo capire è la forma della superficie: da $x^2+y^2/4=1$ vedo che la base è una ellisse da $z<=4x^2+y^2/4$ vedo che essendo $z$ compresa in un intervallo, globalmente la figura è un cilindro con base una ellisse. ora devo trovare una parametrizzazione e scelgo $(x=cos theta, y=sen theta, z=u)$ visto la base ellittica. Ovvimente $0<= theta<=2pi$ e ...

Ciao ragazzi, mi è stato chiesto $ z=3y+5x^2-10x+9 $ quale fosse il grafico di questa funzione, come si fa a saperlo ? Quasi sicuramente mi sarà chiesto all'orale visto che non ho saputo rispondere al esame.

Ciao a tutti, come suggerisce il titolo, ho un problema con il cambiamento in coordinate polari: Poniamo che ho un integrale doppio sul dominio $ D={(x,y) in RR : 0leqxleq 3 , 0leqyleqsqrt(1-x^2)} $ e che io abbia ridotto l'integrale $ int int_D f(x,y) dx dy $ nell'integrale $ int_(0)^(3) dx int_(0)^(sqrt(1-x^2)) f(x,y)dy $ Ho trasformato poi la funzione in coordinate polari, solo che adesso ho un dubbio su come trasformare gli estremi: mi son trovato che $ 0 le x^2+y^2 le 9 => 0 le rho le 3 $ ma per quanto riguarda $ theta $ e l'ordine di integrazione sono perplesso!

Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $A$ una matrice simmetrica $n \times n$ a entrate reali. Si consideri la funzione \[ f(x):= \langle Ax,x \rangle + g(x), \qquad x \in \mathbb R^n \] dove $g: RR^n to RR$ è una funzione continua tale che \[ \exists c > 0, \, \, \exists p>2 : \quad \lim_{\vert x \vert \to \infty} \frac{g(x)}{\vert x \vert^p} = c \] (1) Provare che $f$ ammette minimo assoluto, i.e. esiste $y \in \RR^n$ tale che ...

Discutere la convergenza di: $\int_1^(+infty) 1/(xe^x)dx$ Trattasi di integrale improprio di 1° specie, con funzione continua in $(1,+infty($ e sempre positiva. posso applicare i teoremi del confronto ho provato a confrontarla con $1/x$ , ma non ottengo nulla

Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $f:[0,1] \to [0,1]$ una mappa continua e iniettiva e $A \subset [0,1]$ un aperto con \[ A:= \bigcup_{i=1}^{\infty} (a_i,b_i). \] Si assuma che [*:1r2sxsv0] se $x_1,x_2$ sono due punti in una componente connessa $(a_i,b_i)$ di $A$ allora \[ \vert f(x_1)-f(x_2) \vert \le \vert x_1-x_2 \vert; \][/*:m:1r2sxsv0] [*:1r2sxsv0] $f([0,1]\setminus A)$ ha misura nulla (ndr: in questo senso $A$ è "ciccione" ...

$y'' - 4y' + 13y = xe^x$ risolvo l'omogenea $lambda^2 -4lambda + 13= 0$ $y_(om)= C_1 e^(2x)cos(3x) + C_2 e^(2x)sin(3x)$ ora non so come continuare per trovare la soluzione completa