Analisi matematica di base
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Inizialmente, volevo postare in Fisica (data la natura un po' border-line della domanda... Poi ho cambiato idea).
Considerate un'equazione autonoma $x' = f(x)$, con $f \in C^1(\Omega)$ ($\Omega \subset RR^n$ dominio). Sotto tali ipotesi sono garantite esistenza e unicità locali per i problemi di Cauchy associati all'equazione.
Ora, supponiamo che tutte le soluzioni con dato iniziale in $\Omega$ siano definite (almeno) sull'intervallo reale $I$. Il flusso ...
Ciao a tutti,
dovendo svolgere il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (xy)/(sqrt(x^2+y^2)) $ dove $ D={ (x,y) in cc(R) ^2: x^2+y^2 leq 9, x^2+y^2 leq 1, y geq 0, y geq sqrt3/3 x } $.
Visto che ho a che fare con due circonferenze centrate in $ P(0,0) $ ho pensato di trasformare il tutto in coordinate polari in questo modo:
$ { (x= rho cos theta),(y= rho sen theta) :} $
trovando $ rho=\pm 3 $
ora mi sono bloccato perchè non so come trovare $theta $ pur conoscendo la relazione
$ cos^2 theta + sen^2 theta=1 $. ovviamente conoscendo $theta $ poi saprei continuare viste le altre ...
Ho questo limite per x-->+∞ di $ \frac{sin (sqrt (x^2 + 1) - x)}{sqrt{x^2 + 1} - x}$ e non capisco perchè fa 1. Non dovrebbe non esistere? sin di qualunque cosa per x-->+∞ non esiste vero?
Salve a tutti.
Sono uno studente di ingegneria che deve affrontare a breve l'esame di analisi due.
Ho difficoltà a risolvere alcuni integrali generalizzati, per esempio questo:
$\int_{0}^{1} |log(1-x)|^(a+1)/(x^2-x^3)^ a dx$
Dovendo analizzare la funzione sia in 0 che in 1, ho separato i casi.
Quando x tende a 0, non ho avuto problemi, applicando semplicemente Taylor, ho dimostrato la convergenza quando a
Salve a tutti. Sto cercando di capire come stabilire la convergenza di un integrali improprio.
Ho questo integrale improprio:
$\int_{0}^{1} $(1)/$(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$)dx
La formula non è uscita bene, spero che si capisce. Al numeratore c'è 1 e al denominatore c'è $(sqrt(x)$$(1+sqrt(x)$)^$3$)
Allora ho usato il criterio del confronto asintotico, con g(x)= $1/sqrt(x)$
Ho studiato il limite per x che tende a 1 da sinistra della ...
calcola l'area delle superficie definita dalle condizioni: $x^2+y^2/4=1$ e $z<=4x^2+y^2/4$
la prima cosa che devo capire è la forma della superficie:
da $x^2+y^2/4=1$ vedo che la base è una ellisse
da $z<=4x^2+y^2/4$ vedo che essendo $z$ compresa in un intervallo, globalmente la figura è un cilindro con base una ellisse.
ora devo trovare una parametrizzazione e scelgo $(x=cos theta, y=sen theta, z=u)$ visto la base ellittica. Ovvimente $0<= theta<=2pi$ e ...
Ciao ragazzi, mi è stato chiesto $ z=3y+5x^2-10x+9 $ quale fosse il grafico di questa funzione, come si fa a saperlo ? Quasi sicuramente mi sarà chiesto all'orale visto che non ho saputo rispondere al esame.
Ciao a tutti, come suggerisce il titolo, ho un problema con il cambiamento in coordinate polari:
Poniamo che ho un integrale doppio sul dominio $ D={(x,y) in RR : 0leqxleq 3 , 0leqyleqsqrt(1-x^2)} $ e che io abbia ridotto l'integrale $ int int_D f(x,y) dx dy $ nell'integrale $ int_(0)^(3) dx int_(0)^(sqrt(1-x^2)) f(x,y)dy $
Ho trasformato poi la funzione in coordinate polari, solo che adesso ho un dubbio su come trasformare gli estremi: mi son trovato che $ 0 le x^2+y^2 le 9 => 0 le rho le 3 $ ma per quanto riguarda $ theta $ e l'ordine di integrazione sono perplesso!
Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $A$ una matrice simmetrica $n \times n$ a entrate reali. Si consideri la funzione
\[
f(x):= \langle Ax,x \rangle + g(x), \qquad x \in \mathbb R^n
\]
dove $g: RR^n to RR$ è una funzione continua tale che
\[
\exists c > 0, \, \, \exists p>2 : \quad \lim_{\vert x \vert \to \infty} \frac{g(x)}{\vert x \vert^p} = c
\]
(1) Provare che $f$ ammette minimo assoluto, i.e. esiste $y \in \RR^n$ tale che ...
Discutere la convergenza di:
$\int_1^(+infty) 1/(xe^x)dx$
Trattasi di integrale improprio di 1° specie, con funzione continua in $(1,+infty($ e sempre positiva.
posso applicare i teoremi del confronto
ho provato a confrontarla con $1/x$ , ma non ottengo nulla
Problema (concorso di ammissione SISSA). Sia $f:[0,1] \to [0,1]$ una mappa continua e iniettiva e $A \subset [0,1]$ un aperto con
\[
A:= \bigcup_{i=1}^{\infty} (a_i,b_i).
\]
Si assuma che
[*:1r2sxsv0] se $x_1,x_2$ sono due punti in una componente connessa $(a_i,b_i)$ di $A$ allora
\[
\vert f(x_1)-f(x_2) \vert \le \vert x_1-x_2 \vert;
\][/*:m:1r2sxsv0]
[*:1r2sxsv0] $f([0,1]\setminus A)$ ha misura nulla (ndr: in questo senso $A$ è "ciccione" ...
$y'' - 4y' + 13y = xe^x$
risolvo l'omogenea
$lambda^2 -4lambda + 13= 0$
$y_(om)= C_1 e^(2x)cos(3x) + C_2 e^(2x)sin(3x)$
ora non so come continuare per trovare la soluzione completa
$int (1 + cosx)^4 dx$
la sostituzone dell'argomento con t non funziona
il metodo per parti non funziona
quindi per semplificarmi il tutto ho fatto
$int (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 dx$
moltiplicando e separandomi il problema ho ottenuto
$ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$
corretto?
c'è un modo più veloce?
$f(x) = x(pi - |x|)$
funzione $2pi$-periodica
ho completato lo studio di funzione e disegnato il relativo grafico, ho da fare solo delle domande.
1_ Specificare se esiste la derivata prima nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
2_ Specificare se esiste la derivata seconda nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
3_ Individuare gli insiemi di convessità e gli insiami di concavità
4_ specificare il codominio
per quanto riguarda le prime due, mi sta chiedendo la ...
Ragazzi potete aiutarmi a risolvere il seguente limite coi limiti notevoli?
$lim_(x->1) (ln(2x-x^2))/(|x-x^2|)$
So che, siccome c'è il valore assoluto, bisogna scomporlo nei limiti destro e sinistro e vedere se tendono allo stesso valore per decidere se il limite iniziale esiste o meno... Il problema è che mi blocco subito...
$lim_(x->1+) (ln(2x-x^2))/(x-x^2)$
In quanto non riesco a portarlo in una forma adeguata per applicare un limite notevole....
$(z + i)^3/(1 + i)^3 = 27(1 - i)^3$
per prima coha ho fatto la radice cubica per entrambi i membri
$(z + i)/(1 + i) = 3(1 - i)$
$(z + i) = 3(1 - i)*(1 + i)$
$(z + i) = 3(1 - i^2)$
$(z + i) = 6$
z= 6 - i
il problema è che il modulo di z è $|z| = sqrt(37)$ e qui mi perdo
ciao a tutti!!
non riesco a finire questo esercizio magari x un errore stupido ma proprio non riesco... qualcuno può aiutarmi??
Es.
Dimostrare che $(a_(n+1)/a_n >= 2)$ dove $a_n=n^n/n!$
io ho fatto:
$a_(n+1) >= 2a_n$ (e qui ho dimostrato x induzione che $a_n>0 AAn$
$(n+1)^(n+1)/((n+1)!) >= 2n^n/(n!)$
$((n+1)^n*(n+1))/((n!)*(n+1)) >= 2n^n/(n!)$
$(n+1)^n >= 2n^n$
qui ho provato x induzione, scomponendo ma nulla!!!
Grazie in anticipo!
Salve ragazzi, sono uno studente di ingegneria; ho incontrato difficoltà nella risoluzione di questo integrale in un compito di fisica 2; come vedete ho il risultato, ma non riesco a capire il metodo utilizzato, né i passaggi svolti.
\[ \int_0^R r/(r^2+x^2)^3/2\ \text{d} r ==\ 1-(x/$sqrt(x^2+R^2)$\]
con x costante
perdonate gli errori simbolici!! chiarisco alcune cose, nella prima parte del testo, al denominatore, l'esponente è 3/2, ma non sono riuscito a scriverlo!! Eventualmente per ...
Ragazzi ho un piccolo problema...
devo studiare questa funzione integrale:
$ F(x) = |x|+ int_(0)^(x) (1+root(3)(x)e^{-(t)^(2) })dt $
devo trovare l'insieme di definizione, crescere e decrescere, limiti alla frontiera, eventuali estremanti ed asintoti, convessità e concavità
il dubbio esistenziale è:
per l'integrale posso cavarmela, ma come me la giostro la situazione con qll $ |x| $ ?
altra cosa.. Ho studiato questa funzione:
$ F(X) = int_(pi/2)^(x) ((sin u - 1)/((2u-7pi)(2u-5pi)(sqrt(2u-pi)))) $
la prima cosa che ho fatto è stato quello di calcolare il dominio della ...
Qualcuno sa come calcolare la traccia di una funzione? Ad esempio, qual è la traccia della funzione \(\displaystyle u(x,y)=\frac{\sin{xy}}{y} \) sui bordi del quadrato \(\displaystyle Q=(0,1)^{2} \)?
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