Analisi matematica di base

salve ragazzi... volevo chiedervi, esiste un modo semplice ed intuitivo per capire se c'è un'asintoto obliquo?

Un caro saluto a tutta la comunità di Matematicamente. Vorrei avvalermi del vostro aiuto riguardo una questione relativa al titolo del topic. In particolare, mi interesserebbe sapere come risolvere alcuni limiti, ad esempio: $lim_(x,y->0,0)(y^3)/(x^2+y^2)$ Ovviamente, la pura sostituzione conduce ad un risultato $0/0$ non interessante. Facendo tendere $(x,y)$ a $(0,0)$ prima lungo l'asse x e poi lungo l'asse y si ottiene 0 in un caso e $y^3/y^2$ in un altro. Come ...

Salve a tutti, Volevo chiedere consigli in merito a due "esercizi particolari" (se così si possono chiamare) che vedo normalmente sui temi d'esame di analisi 1, e cioè: - Calcolare ordine e parte principale di un integrale (o di una funzione in generale) - Calcolare il polinomio di Taylor/McLaurin relativo ad un integrale Nelle soluzioni del prof, non vengono esplicitati tutti i passaggi per la risoluzione (nè tantomeno riesco a trovarne sui libri di testo). Qualcuno può aiutarmi a trovare un ...

Non mi è chiaro il procedimento per verificare se una funzione \(\displaystyle f \) appartiene o meno allo spazio di Lebesgue \(\displaystyle L^{1}(\Re) \). Ad esempio, la funzione \(\displaystyle \frac{\log x}{1+|x|} \) appartiene allo spazio appena citato? Grazie per le risposte!

Scusate la scarsità di esposizione nel titolo ma non mi ci entrava tutta la frase. Sia $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ differenziabile in $x_0 \in A$. Allora $f$ è continua in $x_0$. Non ho ben capito questa dimostrazione... La mia ipotesi è \[\lim_{H \to 0} \frac{f(x_0+H)-f(x_0)-L(H)}{||H||}=0\] con tutte le cose da dire su $H$ ed $L$, e la mia tesi è \[\lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)\] Partendo dal fatto che \[ \lim_{x \to x_0} f(x)=f(x_0) ...

ciao a tutti, non riesco a risolvere un integrale doppio o perlomeno non capisco come prendere gli estremi. ho questo integrale : $\int xy dy dx$ nell'insieme dato da questo grafico ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3C%3Dx%3C%3Dy^2%3C%3D1-x^2 ) adesso il mio procedimento è questo, voglio normalizzare rispetto a y e quindi faccio: $\int_{-1}^{1} \int_{?}^{?} f(x,y) dy dx$ cioè gli estremi di x credo siano giusti ma non so trovarmi gli estremi di y guardando la figura. grazie

Ciao ragazzi, mi trovo a fare questo limite $ lim_(x -> -oo )sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 $ so che è che del tipo + $ oo$ - $ oo$ per cui devo sfruttare le la proprietà (a-b)(a+b)= $ a^{2} $ - $ b^{2} $. Io ho fatto così $ lim_(x -> -oo )(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) * (sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2)/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2) $ per cui $ lim_(x -> -oo )((4x^(2)+x-2)+(2x-1)*(2x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $ $lim_(x -> -oo )((8x^(2)-3x-1))/(sqrt(4x^(2)+x-2)+2x-1 / 2 ) $ $ lim_(x -> -oo )(x^2(8-3/x-1/x^2))/(-x sqrt(4+1/x-2/x^2)+(2-1/x) ) ) $ facendo le semplificazioni mi viene - $ oo$ il risultato di questo limite dovrebbe essere -3/4 grazie ragazzi sempre disponibili

Ragazzi.... ho problemi per quanto riguarda la convergenza uniforme. In questo caso \(\displaystyle f_{n}\left( x \right)=e^{\left( \frac{x}{n}+x \right)} \) so per certo che la successione non converge uniformemente perchè la sua funzione limite è del tipo \(\displaystyle e^x \) \(\displaystyle \forall x \). l'esercizio però mi chiede di trovare un intervallo nel quale la successione converge uniformemente.... cioè trovare un intervallo dove \(\displaystyle lim(sup|f_{n}\left( x ...

stavo studiando questa serie e arrivo a un punto in cui il mio risultato è decisamente diverso dalla correzione proposta.... \(\displaystyle ∑ (x-1)^n/(2^n*log(n)) \) con n=2 a infinito; adesso per studiarla sono passata alla serie dei moduli, ho applicato il criterio del rapporto generalizzato ottenendo che la serie conv ass per \(\displaystyle -1

Sto risolvendo questa equazione: $y'' -7y'+10y = e^(2x+3)$ $\lambda^2 -7 \lambda +10 = 0 -> \lambda_(1,2) = (7 +- sqrt(49-40))/2 -> 5,2 $ $y_o (x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x)$ Trovo la soluzione particolare considerando che nell'esponente di $e$ trovo una soluzione dell'omogenea: $y_p = kxe^(2x+3)\ \ y'=k(1+2x)e^(2x+3)\ \ y'' = k(4+4x)e^(2x+3)$ $(4+4x-7-14x+10x)ke^(2x+3) = e^(2x+3) -> k= -1/3$ $y_p (x) = -1/3 xe^(2x+3)$ $y(x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x) -1/3 xe^(2x+3)$ Questa è la soluzione che ho come soluzione dell'esercizio... Però controllando su wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-7y%27%2B10y+%3D+e^%282x%2B3%29 Mi da in più un $-1/9 e^(2x+3)$ che io non capisco come trovare... Anche perchè se faccio ...

Ciao a tutti, ho un problema con lo studio della seguente funzione: $ y = 2x + 3*(e^{x}-2)^(2/3) $ che posso anche scrivere come: $ y = 2x + 3*root(3)((e^{x}-2)^2) $ il problema riguarda le intersezioni con l'asse y: $ y = 2*0 + 3*root(3)((e^{0}-2)^2) $ che mi da come soluzione: $ y = 3 $ Successivamente ricontrollando con Derive i calcoli, mi sono accorto che quest'ultimo da come soluzione dell' equazione precedente: $ y = -3/2 + 3*sqrt(3)*i/2 $ Ora, sbaglio io o sbaglia Derive?

Insieme di integrazione A=(1

Devo calcolare liminf e limsup della seguente successione di funzioni in \(\displaystyle [-1,1] \): \(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{x(x+(-1)^{n}n)}{n+2x} \) Ma non riesco a venirne fuori, ho sottomano le definizioni di limsup e liminf ma non mi sono di aiuto. Grazie!

La definizione di integrale su una curva di una funzione mi ha sempre fatto pensare per la presenza del modulo \(\displaystyle |\varphi'(t)| \) del vettore tangente. Mi verrebbe più naturale definire l'integrale curvilineo semplicemente come \(\displaystyle \int_a^b f(\varphi(t))dt\) in cui c'è comunque traccia della curva \(\displaystyle \varphi \), invece del corretto \(\displaystyle \int_a^bf(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt \) Ricordo che nel caso in cui si prende come parametro l'ascissa ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come determinare se una successione di funzioni è integrabile o no secondo Lebesgue, devo controllare che l'integrale del modulo sia inferiore ad infinito? Per esempio non riesco a risolvere l'esercizio che chiede: Sia \(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{nx^{\alpha}}{1+n^{2}x^{2}} \) in \(\displaystyle [0,+\infty) \) con \(\displaystyle \alpha\epsilon\Re \). Determinare per quali \(\displaystyle \alpha \) sta in \(\displaystyle L^{1}[0,+\infty) \) e per questi ...

ho un dubbio sulle derivate direzionali.... di per se sono semplici: avendo il punto e il vettore, basta applicare la formuletta ed il gioco è fatto. ma controllando qualche compito svolto del mio professore, noto che fattore \(\displaystyle f(x+tv_1,y+tv_2) \) viene diviso per (credo) il modulo del vettore stesso. es: ${((x^3+2y^3)/(x^2+y^4), \vecx!=0),(0, \vecx=0):} $ calcolare la derivata direzionale in $(0,0)$ e nella direzione $(1,1)$ il prof imposta $lim_(t->0)(f(t/sqrt(2),t/sqrt(2))-f(0,0))/t=3/sqrt(2)$ invece di ...

Calcolare il limite di $a_n$ cosi' definita: $a_n= 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+ ... + 1/(n+n)$ quando $n$ diverge, $a_n$ diventa la somma di infiniti termini ognuno dei quali tende a zero, quindi credo sia una serie, ma non capisco quale sia il termine generale.

ciao, sto svolgendo alcuni esercizi del libro sulla decomposizione in fratti semplici, ne ho trovato uno in cui nel sistema si elimina una delle tre incognite cercate (ho ricontrollato i calcoli): $int (x^2-3)/(x^3-x^2-x+1)$ scompongo il denominatore ed ottengo: $A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x-1)^2 -> Ax-A+Bx+B+Cx-C+Bx^2+B-2Bx$ quindi il sistema: $ { ( B=1 ),( A+C-B=0 ),( -A+2B-C=-3 ):} -> { ( B=1 ),( A=1-C ),( -1+C+1-C=-3 ):}$ nell'ultima equazione rimane $-3=0$ ed è impossibile, non capisco dove sbaglio, spero in un suggerimento. Grazie

Salve a tutti, avrei problemi con questo limite $limx->0(log(1+x)cosx-x+x^2/2)/(tanx^3)$ dovrebbe essere facilmente risolvibile con i limiti notevoli ma non mi riesce. Grazie della disponibilità.

Ciao a tutti, come si può dimostrare che non può esistere una funzione f tale che: 1) f è definita e derivabile due volte su tutto R 2) $ f'(x)>0 , f''(x) > 0 \forall x \in \R$ 3) $ \lim_{x\rightarrow infty} f(x)=0 $ Qualcuno ha qualche idea?