Analisi matematica di base
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stavo studiando questa serie e arrivo a un punto in cui il mio risultato è decisamente diverso dalla correzione proposta....
\(\displaystyle ∑ (x-1)^n/(2^n*log(n)) \) con n=2 a infinito;
adesso per studiarla sono passata alla serie dei moduli, ho applicato il criterio del rapporto generalizzato ottenendo che la serie conv ass per \(\displaystyle -1
Sto risolvendo questa equazione:
$y'' -7y'+10y = e^(2x+3)$
$\lambda^2 -7 \lambda +10 = 0 -> \lambda_(1,2) = (7 +- sqrt(49-40))/2 -> 5,2 $
$y_o (x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x)$
Trovo la soluzione particolare considerando che nell'esponente di $e$ trovo una soluzione dell'omogenea:
$y_p = kxe^(2x+3)\ \ y'=k(1+2x)e^(2x+3)\ \ y'' = k(4+4x)e^(2x+3)$
$(4+4x-7-14x+10x)ke^(2x+3) = e^(2x+3) -> k= -1/3$
$y_p (x) = -1/3 xe^(2x+3)$
$y(x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x) -1/3 xe^(2x+3)$
Questa è la soluzione che ho come soluzione dell'esercizio... Però controllando su wolfram alpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-7y%27%2B10y+%3D+e^%282x%2B3%29
Mi da in più un $-1/9 e^(2x+3)$ che io non capisco come trovare... Anche perchè se faccio ...
Ciao a tutti, ho un problema con lo studio della seguente funzione:
$ y = 2x + 3*(e^{x}-2)^(2/3) $
che posso anche scrivere come:
$ y = 2x + 3*root(3)((e^{x}-2)^2) $
il problema riguarda le intersezioni con l'asse y:
$ y = 2*0 + 3*root(3)((e^{0}-2)^2) $
che mi da come soluzione:
$ y = 3 $
Successivamente ricontrollando con Derive i calcoli, mi sono accorto che quest'ultimo da come soluzione dell' equazione precedente:
$ y = -3/2 + 3*sqrt(3)*i/2 $
Ora, sbaglio io o sbaglia Derive?
Devo calcolare liminf e limsup della seguente successione di funzioni in \(\displaystyle [-1,1] \):
\(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{x(x+(-1)^{n}n)}{n+2x} \)
Ma non riesco a venirne fuori, ho sottomano le definizioni di limsup e liminf ma non mi sono di aiuto.
Grazie!
La definizione di integrale su una curva di una funzione mi ha sempre fatto pensare per la presenza del modulo \(\displaystyle |\varphi'(t)| \) del vettore tangente. Mi verrebbe più naturale definire l'integrale curvilineo semplicemente come \(\displaystyle \int_a^b f(\varphi(t))dt\) in cui c'è comunque traccia della curva \(\displaystyle \varphi \), invece del corretto \(\displaystyle \int_a^bf(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt \)
Ricordo che nel caso in cui si prende come parametro l'ascissa ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come determinare se una successione di funzioni è integrabile o no secondo Lebesgue, devo controllare che l'integrale del modulo sia inferiore ad infinito?
Per esempio non riesco a risolvere l'esercizio che chiede:
Sia \(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{nx^{\alpha}}{1+n^{2}x^{2}} \) in \(\displaystyle [0,+\infty) \) con \(\displaystyle \alpha\epsilon\Re \).
Determinare per quali \(\displaystyle \alpha \) sta in \(\displaystyle L^{1}[0,+\infty) \) e per questi ...
ho un dubbio sulle derivate direzionali....
di per se sono semplici: avendo il punto e il vettore, basta applicare la formuletta ed il gioco è fatto.
ma controllando qualche compito svolto del mio professore, noto che fattore \(\displaystyle f(x+tv_1,y+tv_2) \) viene diviso per (credo) il modulo del vettore stesso.
es: ${((x^3+2y^3)/(x^2+y^4), \vecx!=0),(0, \vecx=0):} $
calcolare la derivata direzionale in $(0,0)$ e nella direzione $(1,1)$
il prof imposta $lim_(t->0)(f(t/sqrt(2),t/sqrt(2))-f(0,0))/t=3/sqrt(2)$
invece di ...
Calcolare il limite di $a_n$ cosi' definita:
$a_n= 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+ ... + 1/(n+n)$
quando $n$ diverge, $a_n$ diventa la somma di infiniti termini ognuno dei quali tende a zero, quindi credo sia una serie, ma non capisco quale sia il termine generale.
ciao, sto svolgendo alcuni esercizi del libro sulla decomposizione in fratti semplici, ne ho trovato uno in cui nel sistema si elimina una delle tre incognite cercate (ho ricontrollato i calcoli):
$int (x^2-3)/(x^3-x^2-x+1)$
scompongo il denominatore ed ottengo: $A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x-1)^2 -> Ax-A+Bx+B+Cx-C+Bx^2+B-2Bx$
quindi il sistema: $ { ( B=1 ),( A+C-B=0 ),( -A+2B-C=-3 ):} -> { ( B=1 ),( A=1-C ),( -1+C+1-C=-3 ):}$
nell'ultima equazione rimane $-3=0$ ed è impossibile, non capisco dove sbaglio, spero in un suggerimento. Grazie
Salve a tutti,
avrei problemi con questo limite
$limx->0(log(1+x)cosx-x+x^2/2)/(tanx^3)$
dovrebbe essere facilmente risolvibile con i limiti notevoli ma non mi riesce.
Grazie della disponibilità.
Ciao a tutti, come si può dimostrare che non può esistere una funzione f tale che:
1) f è definita e derivabile due volte su tutto R
2) $ f'(x)>0 , f''(x) > 0 \forall x \in \R$
3) $ \lim_{x\rightarrow infty} f(x)=0 $
Qualcuno ha qualche idea?
Sia $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione per $A$. Allora
\[\lim_{x \to x_0}f(x)=l \Leftrightarrow \lim_{x \to x_0}f_{| B}(x)=l \quad \forall B \subseteq A\]
La dimostrazione di $\Rightarrow$ è semplice, perché se vale $\forall x \in A$ allora vale $\forall x \in B$.
Non ho però capito la dimostrazione dell'altro verso. La prof disse che basta osservare che può essere $B=A$. Perché? In che modo?
Grazie a tutti.
salve a tutti! No riesco a saltare fuori da una equazione che magari è anche una boiata ma mi sta confondendo al quanto:
$\phi = arctan (1/\sqrt\alpha) - arctan ( \sqrt\alpha)$
dove ovviamente $\phi$ è un angolo..
suppongo di conoscere $\phi = 40°$ ...come trovo alfa?
grazie mille...
Ciao a tutti.
oggi mi sono messo a risolvere un integrale su cui sono rimasto bloccato.
L'integrale è questo:
$\int x^2 arctanx dx$
Ho pensato di risolverlo per parti in questo modo:
$\int x^2 arctanx dx=x^3/3 arctanx -\int (x^3/3) 1/(1+x^2)dx= x^3/3 arctanx -1/6\int (x^2) (2x)/(1+x^2)dx$
Qui mi sono bloccato, qualcuno mi può dare qualche indicazione per andare avanti.
Salve a tutti. Non riesco a capire un passaggio che il mio insegnante ha fatto nella correzione di un integrale. L'integrale è:
$int_(0)^(3) (4-z)(\sqrt{4-z}-1)dz $
Che viene semplificato in
$int_(1)^(4) t(\sqrt{t}-1)dt$
Qualcuno mi può chiarire questa semplificazione, in particolare il cambio degli estremi di integrazione? Grazie mille ..
dato il sistema (sono le equazioni del problema dei tre corpi)
\(\displaystyle \ddot x = 2\dot y + x - (1-\mu)\frac{x+\mu}{r_1^3}\ - \mu\frac{x-1+\mu}{r_2^3} \)
\(\displaystyle \ddot y = -2\dot x + y - (1-\mu)\frac{y}{r_1^3}\ - \mu\frac{y}{r_2^3} \)
con \(\displaystyle \mu \) costante e
\(\displaystyle r_1=\sqrt{(x+\mu)^2+y^2} \)
\(\displaystyle r_2=\sqrt{(x-1+\mu)^2+y^2} \)
effettuare il seguente cambio di variabili:
\(\displaystyle x=1-\mu+\mu^{1/3}\xi \)
\(\displaystyle y=\mu^{1/3}\eta ...
Ciao e buona domenica a tutti, mi sono imbattuto pochi giorni fà in un integrale del tipo
$ int x/(ax^2+b*x+c)^2 dx $
ho letto su di un testo che la sua solzione è poi la combinazione di una parte ottenibile per integrazione per parti più un termine che si riconduce all' $arctan(x)$
qualcuno saprebbe illustrarmi come procedere per arrivare alla sua soluzione?
grazie in anticipo e buon pomeriggio!
Salve, mi interesserebbe conoscere qualche dimostrazione del fatto che per $n$ tendente ad infinito il limite di $n^(1/n)$ risulta $1$;
Grazie!
Ciao a tutti, oggi per curiosità rispolveravo qualche vecchio esercizio di analisi per rinfrescare un pò la memoria e, con mio sommo rammarico ho dovuto constatare di non essere più in grado di risolvere un semplice integrale doppio, quindi chiedo, se possibile, qualche chiarimento.
l'integrale è il seguente:
edit (se qualche mod può editare per rendere il tutto più leggibile, sorry ma sono un tard con queste cose xd ):
integrale doppio di y dxdy esteso al dominio c dove c: ...
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