Analisi matematica di base
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Devo risolvere $\int y^5 dx dy$ sull'insieme $D = {|y| >= 1/x >= 0} \nnn{x^2 +y^2 <=4}$... La prima parte dell'insieme rappresenta l'iperbole al di sopra dell'asse x mentre la seconda parte rappresenta il cerchio in $(0,0)$ con raggio 2... Non sono sicuro di aver ragionato correttamente, e non so se basta trovare i punti di intersezione e come rappresentarli per risolvere l'integrale...
$3z - z^2 = |z|^2$ con $z= a + ib$
$-2a^2 + 3a + 3bi - 2abi = 0$
$\{(2a^2 - 3a = 0),(3bi - 2aib = 0):}$
a questo punto ho qualche problema a continuare perchè nell'equazioni di sotto le $b$ si semplificano, come lo interpreto?
Visto che sono stato bocciato x una banalità sulla monotonia (studiata e dimostrata tra l'altro dagli appunti del prof), volevo chiedere se quanto affermo ora non è una cavolata poichè ho definizioni diverse date da loro in 4 contesti diversi (video, appunti, dispense e altri appunti non miei) e dimostrare le affermazioni alla lavagna non basta x prendere 18 se non c'è una perfetta enunciazione delle def e dei teoremi... -.-
Se io scrivo:
T. Fondamentale calcolo Integrale
Hp
...
Ciao, amici!
Conosco la convessità di una funzione $f:RR^2\to RR$ e, come fattomi recentemente notare da alcuni gentilissimi e brillantissimi forumisti (non è che : è la verità, sotto gli occhi di tutti), avendo essa definizione analoga in 2 o $n$ variabili, una funzione convessa ha necessariamente un minimo nei propri punti critici.
Data quindi una funzione convessa in $n$ variabili, definita quindi direi come una funzione tale che \(\forall ...
Ciao a tutti, vorrei poter avere una vostra opinione in merito al seguente esercizio:
$ int int_E(x+2y)dxdy$ dove $E$ è la regione del piano limitata dalle rette: $y=x, y=-x, y=-2x-3$.
Il grafico di E:
Ho provato a integrare rispetto a x:
$ int_0^3dy int_(-y/2 -3/2)^-y (x+2y)dx + int_-1^0dy int_(-y/2 -3/2)^y (x+2y)dx = [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^-y + [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^(+y) = 9/8 - 9/8 = 0$ (risultato confermatomi da WolframAlpha.com)
Mentre in una prova d'esame ho trovato la seguente proposta di soluzione:
$ int_-3^-1dx int_(-2x-3)^-x (x+2y)dy + int_-1^0dx int_(x)^-x (x+2y)dy = 13 - 2/3 = 37/3 ???$
So che ci devono essere per forza degli errori di calcolo nella soluzione proposta dalla ...
Salve a tutti svolgendo questo esercizio mi sono ritrovato davanti ad un dubbio. L'esercizio è questo:
Determinare i valori di massimo e minimo assoluto della funzione
$f(x,y)=x^2+xy+y^2$
al variare del punto $(x,y)$ nel quadrato $B={-1<=x<=2 ; -2<=y<=1}$
Notiamo che il quadrato è formato dai lati di equazioni $x=-1 , x=2 , y=-2 , y=1$
Comincio l'esercizio con i punti critici e quindi
$f_x=2x+y ; f_y=x+2y$
risolvo il sistema
$\{(2x+y=0) , (x+2y=0):}$ che ha per soluzione $x=0 , y=0 $ quindi ...
Devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno al punto singolare z = -3, della funzione \(\displaystyle f(z) = (z+3) e^{\frac{1}{z+3}}+Log(z+4) \), specificando in quale regione vale e di che tipo di singolarità si tratta. Devo calcolare inoltre il residuo di \(\displaystyle f(z) \) in \(\displaystyle z = -3 \)
Vorrei che qualcuno veda se ho risolto bene questo esercizio:
Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$F(x,y,z)= (x^2 ,z, y)$
attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione attorno all'asse x del segmento del piano di eq:
$x= y -1$ con $1<= y <= 2$ orientata in modo che la prima componente del versore normale sia positiva.
(prima domanda: dove posso vedere in 'streaming' su un un qualche programma una superfice di rotazione simile? oppure: è semplice disegnarla in un fai da ...
Ciao a tutti, non riesco a convincermi (anche se probabilmente è banale) del fatto seguente:
Consideriamo l'equazione differenziale lineare del prim'ordine
\[ \frac{dy}{dt} = \frac{1}{t} y + \frac{12}{t^2} \]
Il suo integrale generale è
\[ y(t) = \cases{Ct-\frac{6}{t} && t > 0 \\ C(-t)-\frac{6}{t} && t < 0} \]
A questo punto, il libro di testo (M. Boella, Analisi Matematica 2 - Esercizi, Pearson) dice che per l'arbitrarietà della costante $ C $ possiamo così condensare la ...
Salve ragazzi,
Ho dei problemi nella risoluzione i questo limite:
$lim_(x->0)(1/x^2-cotg^2(x))$
allora io ho riscritto il limite così:
$lim_(x->0)(1-x^2cotg^2(x))/x^2$
ed ho applicato de l'hopital, con qualche dubbio sono arrivato a questo passaggio:
$lim_(x->0)(-2x(cos^2x/sin^2x) + 2x^2(cosx/sinx)(-1/sin^2x))/(2x)$
da qui in poi non riesco a continuare....qualcuno può aiutarmi??
grazie
Salve a tutti, sto avendo difficoltà a calcolare i punti critici della funzione:
\(\displaystyle f(x,y)=(x^2+y^2)^3-3(x^2+y^2) \).
ho calcolato le derivate parziali:
\(\displaystyle f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x \)
\(\displaystyle f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y \)
ma mi servirebbe aiuto per risolvere il sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x=0 \\
f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y=0 \end{cases} \).
sicuramente (0,0) è soluzione, ma non credo sia l'unica, dovrebbero essere anche
\(\displaystyle ...
$y'' - 3y' + 4y = -6cos(2x)$
$y_(om) = e^(3/2x)(c_1 cos(sqrt(7)/2x) + c_2 sin(sqrt(7)/2x))$
$y_p = e^(3/2x)(Acos(sqrt(7)/2x) + Bsin(sqrt(7)/2x))$
dopo aver derivato e sostituito ottengo:
$3sqrt(7)/4cos(sqrt(7)/2x) = -6cos(2x)$
da cui:
$B = -8/sqrt(7)$
è giusto per quanto riguarda formalmente il procedimento?
Ciao ragazzi, sto svolgendo un po di esercizi su cauchy a 2 variabili. Il testo e' questo:
$ y' = (y-2x)/(x+1) $
$ y(0) = 2 $
Allora guardando l'esercizio lo risolvo portando le y da una parte e le x le mantengo dove sono, ottenendo:
$ 1/yy' = (-2x)/(x+1) $
a questo punto integro
$ int 1/y dy $ = $ -2 int (x/(x+1))dx $
ottenendo:
$ y^2/2 = x - ln|x+1| + C $
E infine: $ y(x) = pm sqrt(2x + 2ln|x+1|+ C ) $
Ottengo cosi la soluzione generale del problema, ora vado a vedere quella particolare sostituendo lo 0 ...
Ciao a tutti, ormai è quasi un'ora che impazzisco su questo limite ma non lo riesco a risolvere:
$\lim_{x \to \infty}(2^x)/\(x^x)$
dovrebbe essere una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ per cui provo ad applicare la regola di de l'Hopital ma mi ritrovo ad andare avanti a derivare per moltissimo tempo...
le formule di Taylor non sono state ancora spiegate quindi dovrei riuscire a risolvere il limite senza utilizzarle(tra l'altro non so neanche se potrebbero essere utili) ma non capisco ...
Determinare la cardinalità dell'insieme:
$A = {x \in [0,pi] : (x^2 - 3) * cos(x) - 2(x) * sin(x) + 4 = 0}$[/list:u:17ci6r2a]
Tentativo di svolgimento:
è necessario uno studio di funzione? E se sì, cosa vado a studiare in quell'intervallo così "piccolo"?
Avevo provare a risolvere l'esercizio pensando al numero di radici di
$(x^2 - 3) * cos(x) = 2(x) * sin(x) - 4$,[/list:u:17ci6r2a]
disegnando i due grafici, un po' ad occhio, e un po' pensando che non sono altro che
$f(x) = x^2$
$g(x) = 2x$[/list:u:17ci6r2a]
opportunamente modulate da funzioni ...
Ciao a tutti, ho un esercizio di questo genere:
$ f(x,y) = e^(x^2-y)(y-2x^2-3) $
Il testo chiede di Calcolare le derivate direzionali nel punto P = (1,-1) nella direzione $ y+3x+5 =0 $ . Se avessi avuto dei punti allora so come si procede, ma avendo come direzione una retta, come si fa?
Vi ringrazio
r4ph43l
Ciao a tutti, ho un esercizio di cui non riesco a calcolare la derivata parziale, l'esercizio è:
$f(x,y)= (xy+1)y^(log(x+1))$ rispetto a x è: $f_x=y^(log(x+1)+1)+(xy+1) partial/partial_x y^(log(x+1))$ non riesco a svolgere la derivata parziale di questo pezzo qua:
$partial/partial_x y^(log(x+1))$ come posso fare??? non riesco proprio ad iniziare, chi mi puo aiutare???
ciao ragazzi.ho questo integrale in due variabili da risolvere :
$\int y dx dy $ su un dominio omega definito così --> omega:${(x,y) in RR^2 : 1<=x^2 + y^2 , 0<= x <= 2 , 0<=y<=x } $
facendo un disegno il dominio dovrebbe essere lo spazio di piano compreso tra una circonferenza in centro (0,0) e raggio unitario , la retta y=x che taglia in due il primo quadrante (l'unico che ci interessa) e una retta parallela all'asse y passante per x=2. giusto fin qui? nel caso fosse giusto , non riesco a capire come risolvere l'integrale. ho ...
Ciao, scrivo per chiedere gentilmente un piccola spiegazione riguardo questo procedimento:
\(\displaystyle z^2 = (a^2 - r^2)(1 - e^2) \)
\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{r}{z}\ (1 - e^2) \)
a me verrebbe
\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{2r}{z}\ (1 - e^2) \)
So che è banale e mi dispiace disturbare per questo ma sono un po arrugginito con l'analisi.
Grazie per le eventuali risposte
in serie di Potenze di $x$ e si determini il raggio di convergenza di tale sviluppo . Si commenti il risultato ottenuto osservando che $ r $ è finito, pur essendo la funzione $f(x)$ analitica su tutto l'asse reale.
Ho fatto le derivate ma non ho $ x_0$ , non mi è dato. pertanto ritengo che si debba scrivere tutto in x.
$1/(1+x^2) = f(x) -(2x)/((1+x^2)^2).(x-a)/(1!) -(24x)/((1+x^2)^2).(x-a)^2/(2!)+ .......+ $
e come si trova il raggio di convergenza? e le altre domande?
grazie infinite.
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