Analisi matematica di base

Trovo difficoltà a risolvere l'esercizio che riporto di seguito 1)Enunciare il teorema degli zeri per le funzioni di due variabili ed applicarlo per determinare il dominio ed il segno della funzione definita da g(x,y)= $ ln ((x-y)(x-3)) $ 2)Disegnare le linee di livello di g 3) determinare eventuali estremi locali liberi per g. 4) Discutere l'esistenza di massimi e minimi di g vincolati al cerchio di centro C(3,3) e raggio 3. può risultare utile l'uso delle coordinate polari centrate in C. Ho ...

Salve a tutti . . . potreste spiegarmi come affrontare lo studio di questo integrale curvilineo ? $int_(\gamma) (((x(x+2)+y(y+3))/(x^2 + y^2)) dx + ((x(x-3)+y(y+2))/(x^2 + y^2))dy$ $\gamma$ $=$ (circonferenza di centro (3,4) e raggio R>0 percorsa in senso antiorario). Come devo iniziare l'esercizio? Devo scrivere la curva parametrizzata in funzione di $t$ e poi sostituire i valori di $x$ e $y$ con quelli trovati , del tipo : $\gamma (t) = (3+R cos(t) , 4+R sin t)$ con $t \in [0, 2 pi]$ Il risulato ...

La serie è la seguente : $Σ ((5n+4^n)/(log(n)+5^n))*(x-1)^n$ An =$ Σ((5n+4^n)/(log(n)+5^n))$ Tramite il confronto asintotico trascuro 5n e il log, ottengo (4/5)^n, e siccome la ragione è

Scusate per il titolo per niente esplicativo, durante la preparazione ad un esame mi sono imbattuto in questo esercizio. Dire, motivando la risposta, se nell'intervallo $(-pi/2, pi/2)$ ha una soluzione l'equazione: $ f(x) = tan x + 4x - 2 = 0$ Dire, motivando la risposta, se tale soluzione è unica Ora ho tentato di trovare una risposta ma non riesco a risolvere neanche il primo quesito, cosi a intuito ho provato a lavorare pensando all'insieme immagine della tangente e quindi ...

Ragazzi, salve a tutti! Mi sono trovato a dover svolgere questo esercizio: Calcola con le formule di riduzione $ int int_(D)^() y dx dy $ con $ D={ (x,y) in RR ^2:x geq0, x^2+y^2geq1, ygeq(x-1)^2, yleqx+1 } $... Ora il problema non è parametrizzare, quello dovrei saperlo fare, ciò che non capisco però è cosa significa "Calcolare con le formule di riduzione"! Qualcuno potrebbe aiutarmi?

devo disegnare la funzione: $f(x) = \int_0^x e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) dt$ determino il dominio e vedo che ho "irregolarità" in t=-2, t=0 e t=1... dovendo partire da zero guardo subito se converge in zero altrimenti non posso fare l'esercizio: $lim_(t->0-) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = -oo$ di ordine 1/3 quindi converge $lim_(t->0+) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = +oo$ di ordine 1/3 quindi converge a questo punto vado a vedere in 1 e in -2 che succede: $lim_(t->1-) e^(t^2)/((1-e^t)^(1/3)*(t-1)*(t+2)^(1/2)) = -oo$ di ordine 1/3 quindi diverge e non me ne frega nulla di andare a vedere cosa fa a +oo in quanto il dominio della ...

Salve a tutti, mi domandavo quale fosse l'argomento della funzione gamma... Grazie dell'attenzione.

Dall'esercizio sò che devo utilizzare Taylor per risolvere il limite Lim x->0 $ sin(x^2) - sin^2(x) $ Il polinomio di Taylor per il seno è : $ x - x^3/6 $ Sostituisco : $ (x^2 - x^6/6)- (x - x^3/6)^2 $ ottengo : $ (x^2 - x^6/6)- (x^2 - x^4/3 + x^6/12)$ semplifico : $ - x^4/3 -3/12x^6 $ può andare? Mentre l'altro esercizio : lim x->0 $ 1/x - 1/ln(1+x) $ Il polinomio di Taylor per il log(x+1) è : $ x - x^2/2 $ Ottengo : $ 1/x - (1/(x - x^2/2))$ Faccio il minimo comune multiplo : $(1-x/2-1) /(x(1-x/2))$ Da qui come vado avanti? se è ...

Devo risolvere $\int y^5 dx dy$ sull'insieme $D = {|y| >= 1/x >= 0} \nnn{x^2 +y^2 <=4}$... La prima parte dell'insieme rappresenta l'iperbole al di sopra dell'asse x mentre la seconda parte rappresenta il cerchio in $(0,0)$ con raggio 2... Non sono sicuro di aver ragionato correttamente, e non so se basta trovare i punti di intersezione e come rappresentarli per risolvere l'integrale...

$3z - z^2 = |z|^2$ con $z= a + ib$ $-2a^2 + 3a + 3bi - 2abi = 0$ $\{(2a^2 - 3a = 0),(3bi - 2aib = 0):}$ a questo punto ho qualche problema a continuare perchè nell'equazioni di sotto le $b$ si semplificano, come lo interpreto?

Visto che sono stato bocciato x una banalità sulla monotonia (studiata e dimostrata tra l'altro dagli appunti del prof), volevo chiedere se quanto affermo ora non è una cavolata poichè ho definizioni diverse date da loro in 4 contesti diversi (video, appunti, dispense e altri appunti non miei) e dimostrare le affermazioni alla lavagna non basta x prendere 18 se non c'è una perfetta enunciazione delle def e dei teoremi... -.- Se io scrivo: T. Fondamentale calcolo Integrale Hp ...

Ciao, amici! Conosco la convessità di una funzione $f:RR^2\to RR$ e, come fattomi recentemente notare da alcuni gentilissimi e brillantissimi forumisti (non è che : è la verità, sotto gli occhi di tutti), avendo essa definizione analoga in 2 o $n$ variabili, una funzione convessa ha necessariamente un minimo nei propri punti critici. Data quindi una funzione convessa in $n$ variabili, definita quindi direi come una funzione tale che \(\forall ...

Ciao a tutti, vorrei poter avere una vostra opinione in merito al seguente esercizio: $ int int_E(x+2y)dxdy$ dove $E$ è la regione del piano limitata dalle rette: $y=x, y=-x, y=-2x-3$. Il grafico di E: Ho provato a integrare rispetto a x: $ int_0^3dy int_(-y/2 -3/2)^-y (x+2y)dx + int_-1^0dy int_(-y/2 -3/2)^y (x+2y)dx = [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^-y + [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^(+y) = 9/8 - 9/8 = 0$ (risultato confermatomi da WolframAlpha.com) Mentre in una prova d'esame ho trovato la seguente proposta di soluzione: $ int_-3^-1dx int_(-2x-3)^-x (x+2y)dy + int_-1^0dx int_(x)^-x (x+2y)dy = 13 - 2/3 = 37/3 ???$ So che ci devono essere per forza degli errori di calcolo nella soluzione proposta dalla ...

Salve a tutti svolgendo questo esercizio mi sono ritrovato davanti ad un dubbio. L'esercizio è questo: Determinare i valori di massimo e minimo assoluto della funzione $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ al variare del punto $(x,y)$ nel quadrato $B={-1<=x<=2 ; -2<=y<=1}$ Notiamo che il quadrato è formato dai lati di equazioni $x=-1 , x=2 , y=-2 , y=1$ Comincio l'esercizio con i punti critici e quindi $f_x=2x+y ; f_y=x+2y$ risolvo il sistema $\{(2x+y=0) , (x+2y=0):}$ che ha per soluzione $x=0 , y=0 $ quindi ...

Devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno al punto singolare z = -3, della funzione \(\displaystyle f(z) = (z+3) e^{\frac{1}{z+3}}+Log(z+4) \), specificando in quale regione vale e di che tipo di singolarità si tratta. Devo calcolare inoltre il residuo di \(\displaystyle f(z) \) in \(\displaystyle z = -3 \)

Vorrei che qualcuno veda se ho risolto bene questo esercizio: Calcolare il flusso del campo vettoriale: $F(x,y,z)= (x^2 ,z, y)$ attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione attorno all'asse x del segmento del piano di eq: $x= y -1$ con $1<= y <= 2$ orientata in modo che la prima componente del versore normale sia positiva. (prima domanda: dove posso vedere in 'streaming' su un un qualche programma una superfice di rotazione simile? oppure: è semplice disegnarla in un fai da ...

Ciao a tutti, non riesco a convincermi (anche se probabilmente è banale) del fatto seguente: Consideriamo l'equazione differenziale lineare del prim'ordine \[ \frac{dy}{dt} = \frac{1}{t} y + \frac{12}{t^2} \] Il suo integrale generale è \[ y(t) = \cases{Ct-\frac{6}{t} && t > 0 \\ C(-t)-\frac{6}{t} && t < 0} \] A questo punto, il libro di testo (M. Boella, Analisi Matematica 2 - Esercizi, Pearson) dice che per l'arbitrarietà della costante $ C $ possiamo così condensare la ...

Salve ragazzi, Ho dei problemi nella risoluzione i questo limite: $lim_(x->0)(1/x^2-cotg^2(x))$ allora io ho riscritto il limite così: $lim_(x->0)(1-x^2cotg^2(x))/x^2$ ed ho applicato de l'hopital, con qualche dubbio sono arrivato a questo passaggio: $lim_(x->0)(-2x(cos^2x/sin^2x) + 2x^2(cosx/sinx)(-1/sin^2x))/(2x)$ da qui in poi non riesco a continuare....qualcuno può aiutarmi?? grazie

Salve a tutti, sto avendo difficoltà a calcolare i punti critici della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=(x^2+y^2)^3-3(x^2+y^2) \). ho calcolato le derivate parziali: \(\displaystyle f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x \) \(\displaystyle f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y \) ma mi servirebbe aiuto per risolvere il sistema: \(\displaystyle \begin{cases} f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x=0 \\ f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y=0 \end{cases} \). sicuramente (0,0) è soluzione, ma non credo sia l'unica, dovrebbero essere anche \(\displaystyle ...

$y'' - 3y' + 4y = -6cos(2x)$ $y_(om) = e^(3/2x)(c_1 cos(sqrt(7)/2x) + c_2 sin(sqrt(7)/2x))$ $y_p = e^(3/2x)(Acos(sqrt(7)/2x) + Bsin(sqrt(7)/2x))$ dopo aver derivato e sostituito ottengo: $3sqrt(7)/4cos(sqrt(7)/2x) = -6cos(2x)$ da cui: $B = -8/sqrt(7)$ è giusto per quanto riguarda formalmente il procedimento?