Analisi matematica di base

$int (1 + cosx)^4 dx$ la sostituzone dell'argomento con t non funziona il metodo per parti non funziona quindi per semplificarmi il tutto ho fatto $int (1 + cosx)^2(1 + cosx)^2 dx$ moltiplicando e separandomi il problema ho ottenuto $ x - 12cosxsenx - 4senx - 12(cosx)^2senx - 4(cosx)^3senx$ corretto? c'è un modo più veloce?

$f(x) = x(pi - |x|)$ funzione $2pi$-periodica ho completato lo studio di funzione e disegnato il relativo grafico, ho da fare solo delle domande. 1_ Specificare se esiste la derivata prima nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$ 2_ Specificare se esiste la derivata seconda nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$ 3_ Individuare gli insiemi di convessità e gli insiami di concavità 4_ specificare il codominio per quanto riguarda le prime due, mi sta chiedendo la ...

Ragazzi potete aiutarmi a risolvere il seguente limite coi limiti notevoli? $lim_(x->1) (ln(2x-x^2))/(|x-x^2|)$ So che, siccome c'è il valore assoluto, bisogna scomporlo nei limiti destro e sinistro e vedere se tendono allo stesso valore per decidere se il limite iniziale esiste o meno... Il problema è che mi blocco subito... $lim_(x->1+) (ln(2x-x^2))/(x-x^2)$ In quanto non riesco a portarlo in una forma adeguata per applicare un limite notevole....

$(z + i)^3/(1 + i)^3 = 27(1 - i)^3$ per prima coha ho fatto la radice cubica per entrambi i membri $(z + i)/(1 + i) = 3(1 - i)$ $(z + i) = 3(1 - i)*(1 + i)$ $(z + i) = 3(1 - i^2)$ $(z + i) = 6$ z= 6 - i il problema è che il modulo di z è $|z| = sqrt(37)$ e qui mi perdo

ciao a tutti!! non riesco a finire questo esercizio magari x un errore stupido ma proprio non riesco... qualcuno può aiutarmi?? Es. Dimostrare che $(a_(n+1)/a_n >= 2)$ dove $a_n=n^n/n!$ io ho fatto: $a_(n+1) >= 2a_n$ (e qui ho dimostrato x induzione che $a_n>0 AAn$ $(n+1)^(n+1)/((n+1)!) >= 2n^n/(n!)$ $((n+1)^n*(n+1))/((n!)*(n+1)) >= 2n^n/(n!)$ $(n+1)^n >= 2n^n$ qui ho provato x induzione, scomponendo ma nulla!!! Grazie in anticipo!

Salve ragazzi, sono uno studente di ingegneria; ho incontrato difficoltà nella risoluzione di questo integrale in un compito di fisica 2; come vedete ho il risultato, ma non riesco a capire il metodo utilizzato, né i passaggi svolti. \[ \int_0^R r/(r^2+x^2)^3/2\ \text{d} r ==\ 1-(x/$sqrt(x^2+R^2)$\] con x costante perdonate gli errori simbolici!! chiarisco alcune cose, nella prima parte del testo, al denominatore, l'esponente è 3/2, ma non sono riuscito a scriverlo!! Eventualmente per ...

Ragazzi ho un piccolo problema... devo studiare questa funzione integrale: $ F(x) = |x|+ int_(0)^(x) (1+root(3)(x)e^{-(t)^(2) })dt $ devo trovare l'insieme di definizione, crescere e decrescere, limiti alla frontiera, eventuali estremanti ed asintoti, convessità e concavità il dubbio esistenziale è: per l'integrale posso cavarmela, ma come me la giostro la situazione con qll $ |x| $ ? altra cosa.. Ho studiato questa funzione: $ F(X) = int_(pi/2)^(x) ((sin u - 1)/((2u-7pi)(2u-5pi)(sqrt(2u-pi)))) $ la prima cosa che ho fatto è stato quello di calcolare il dominio della ...

Qualcuno sa come calcolare la traccia di una funzione? Ad esempio, qual è la traccia della funzione \(\displaystyle u(x,y)=\frac{\sin{xy}}{y} \) sui bordi del quadrato \(\displaystyle Q=(0,1)^{2} \)?

Salve a tutti ragazzi, sto facendo esercizi su integrali impropri... dovremmo studiare la convergenza del seguente integrale al variare del parametro reale $a$: $\int_0^infty(sinx - ax)/x^3dx$ Sto studiando con un amico e abbiamo ragionato nel seguente modo, è lecito calcolare l'integrale se il limite della funzione tendente a $+infty$ è infinitesimo...come avviene. Ora come dovremmo procedere? Dobbiamo calcolare la primitiva e poi i limiti o possiamo concludere che l'integrale ...

Non so se è la sezione giusta nel caso sposterà il mod (grazie ) Il mio prof ha preparato una serie di domande guida per l'orale di matematica discreta, tra le varie ce ne sono alcune che non riesco a rispondere, due delle quali sono: Date \(f : X \rightarrow Y\) e \(g : Y \rightarrow Z\), è vero o falso che \(g \circ f\) iniettiva implica \(f\) iniettiva? è vero o falso che \(g \circ f\) iniettiva implica \(g\) iniettiva? Spiegare. Date \(f : X \rightarrow Y\) e \(g : Y \rightarrow Z\), è ...

Salve, sono alle prese con un esercizio di matematica finanziaria che non riesco a risolvere in quanto non viene fornito il tasso contrattuale dell'intera operazione e non so come fare a calcolare il TIR. Qualcuno sa darmi qualche suggerimento?: "Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma S = 65.000, da restituirsi secondo un piano di rimborso non standard in 4 rate annuali posticipate. Il debito residuo alla fine del primo anno è di 35.000 la seconda quota ...

Esercizio. Siano $X, Y$ spazi topologici arbitrari e sia $f : X -> Y$ un'applicazione. Allora se $ \forall A \subset X$ sottoinsieme si ha $f(\overline{A}) \subset \overline{f(A)}$ $\Rightarrow$ $f$ è continua. Per assurdo: supponiamo $f$ non continua; allora esisterebbe $U$ aperto di $f(X)$ tale che $f^{-1}(U)$ non è aperto in $X$. Allora $G = X \setminus f^{-1}(U)$ non è chiuso in $X$, cioè posso prendere ...

$ f(x) = \{(xarctg(2/x) --- x!=0) , (0 ------ x=0):}$ mi dice di specificare l'insieme in cui la funizione risulta continua a derivabile. so che se una funzione è derivabile allora è anche continua, quindi in generale posso trovare l'insieme in cui la funizione risulta derivabile e lì sarà anche continua. Pensavo di fare il passaggio al limite della funzione per $ x->0$ è giusto il mio Ragionamento?

Ciao a tutti, nello svolgere alcuni integrali doppi mi sono imbattuto in quello seguente e non so come integrare le due funzioni. L'esercizio è: $ int int_(D)x / y^2 dx dy $ dove $ D={ ( x,y )in cc(R) ^2 : 1 leq x leq 2, x / y^2-y leq 0 , y-x^2 leq 0 } $ e quindi, essendo $ y-semplice $ risulta: $ int_1^2 ( int_(x^2/2)^(x^2) x/y^2 dy ) dx $ ma da qui non so come si svolge un generico $ int f(x)/g(y) dy $ , ammesso e non concesso che il mio svolgimento fin qui sia giusto. Grazie in anticipo

Ciao a tutti. Sto studiando analisi complessa e ho un dubbio sulle trasformazioni lineari fratte. Per la precisione il mio dubbio è dovuto a una discussione sulla trasformata di Cayley in Real and complex analysis di Rudin. Nell'analizzare la trasformazione lineare fratta $ zrarr frac{1+z}{1-z} $ osserva innanzitutto che i punti $ {-1,0,1} $ vengono mappati nei punti $ {0,1,infty} $. Successivamente osserva che il segmento $(-1,1)$ viene mappato sull'asse reale positivo, il ...

Ciao a tutti ho un dubbio generale sugli integrali definiti che hanno il modulo nell'argomento...per esporlo prendo l'integrale seguente come esempio: $ int_(0)^(4) sqrt(|x^4-2x^2| ) $ Tutto in dx. Io ho questo integrale definito da risolvere, ora quindi ho bisogno di aprire il valore assoluto, quindi di scindere l'integrale in due integrali...io per farlo sto procedendo cosi: risolvo la disequazione $ x^4-2x^2>0 $ e trovo $ x>0 , x>+sqrt(2) , x>(-sqrt(2)) $ quindi riscrivo il mio integrale come: ...

Salve a tutti Ho consultato diverse volte questo forum durante la preparazione dell' esame di analisi due e ,devo ammettere, che mi è stato di grande aiuto .Tuttavia ci sono ancora degli esercizi sui quali ho dei dubbi come il seguente : $\sum_{n=0}^\infty\e^(nx+cosn)$ Ho posto y=e^x così da ricondurmi a una serie di potenze il cui termine generale è semplicemente cos n ;tuttavia l'esercizio mi chiedeva di determinare l'insieme di convergenza e ,dunque, andando ad applicare il criterio del rapporto, mi ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio sulla soluzione di un integrale improprio: $ int_(2)^(3) (e^{x^2} -e^{4} +4*e^{4}*(x-2))/(x^2*|sin(x-2)| ^c)*log(1+x) $ devo studiarne la convergenza al variare di c... ora io ho pensato di sviluppare con Taylor il seno, e la funzione esponenziale facendo lo sviluppo centrato in 2. Il logaritmo lo ignoro perchè non è il termine che mi da fastidio? altrimenti come lo tratto? in finale ho $ int_(2)^(3) (8*e^{4}*(x-2)+o(x-2))/(x^2*|(x-2)+o(x-2)| ^c)*log(1+x) $ ma come gestisco la potenza col modulo e la somma? grazie

ho la seguente funzione definita in \(\displaystyle [-\pi,pi[ \) che vale \(\displaystyle f(x) =-1 \) per \(\displaystyle |x|

Sul libro che sto studiando (Introduzione all'analisi funzionale - Cannarsa) mi sono imbattuto in un'asserzione che non mi è molto chiara. C'è un teorema che dice che Sia $\mu$ una funzione $\sigma$-additiva su un'algebra $K$. Se $A_n$ è una successione in K, $A in K$, $\mu(A_1) < infty$ e $A_n downarrow A$ allora $\mu(A_1) downarrow \mu(A)$ E fin qui tutto ok. Poi dice che senza l'ipotesi $\mu(A_1) < infty$ la proposizione è falsa e porta ...