Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti ragazzi, sto facendo esercizi su integrali impropri... dovremmo studiare la convergenza del seguente integrale al variare del parametro reale $a$:
$\int_0^infty(sinx - ax)/x^3dx$
Sto studiando con un amico e abbiamo ragionato nel seguente modo, è lecito calcolare l'integrale se il limite della funzione tendente a $+infty$ è infinitesimo...come avviene.
Ora come dovremmo procedere? Dobbiamo calcolare la primitiva e poi i limiti o possiamo concludere che l'integrale ...
Non so se è la sezione giusta nel caso sposterà il mod (grazie )
Il mio prof ha preparato una serie di domande guida per l'orale di matematica discreta, tra le varie ce ne sono alcune che non riesco a rispondere, due delle quali sono:
Date \(f : X \rightarrow Y\) e \(g : Y \rightarrow Z\), è vero o falso che \(g \circ f\) iniettiva implica \(f\) iniettiva? è vero o falso che \(g \circ f\) iniettiva implica \(g\) iniettiva? Spiegare.
Date \(f : X \rightarrow Y\) e \(g : Y \rightarrow Z\), è ...
Mutuo con piano di rimborso non standard, calcolo TIR?
Miglior risposta
Salve, sono alle prese con un esercizio di matematica finanziaria che non riesco a risolvere in quanto non viene fornito il tasso contrattuale dell'intera operazione e non so come fare a calcolare il TIR. Qualcuno sa darmi qualche suggerimento?:
"Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma S = 65.000, da restituirsi secondo un piano di rimborso non standard in 4 rate annuali posticipate.
Il debito residuo alla fine del primo anno è di 35.000
la seconda quota ...
Esercizio. Siano $X, Y$ spazi topologici arbitrari e sia $f : X -> Y$ un'applicazione. Allora se $ \forall A \subset X$ sottoinsieme si ha $f(\overline{A}) \subset \overline{f(A)}$ $\Rightarrow$ $f$ è continua.
Per assurdo: supponiamo $f$ non continua; allora esisterebbe $U$ aperto di $f(X)$ tale che $f^{-1}(U)$ non è aperto in $X$. Allora $G = X \setminus f^{-1}(U)$ non è chiuso in $X$, cioè posso prendere ...
$ f(x) = \{(xarctg(2/x) --- x!=0) , (0 ------ x=0):}$
mi dice di specificare l'insieme in cui la funizione risulta continua a derivabile.
so che se una funzione è derivabile allora è anche continua, quindi in generale posso trovare l'insieme in cui la funizione risulta derivabile e lì sarà anche continua.
Pensavo di fare il passaggio al limite della funzione per $ x->0$
è giusto il mio Ragionamento?
Ciao a tutti,
nello svolgere alcuni integrali doppi mi sono imbattuto in quello seguente e non so come integrare le due funzioni.
L'esercizio è:
$ int int_(D)x / y^2 dx dy $
dove $ D={ ( x,y )in cc(R) ^2 : 1 leq x leq 2, x / y^2-y leq 0 , y-x^2 leq 0 } $ e quindi, essendo $ y-semplice $ risulta:
$ int_1^2 ( int_(x^2/2)^(x^2) x/y^2 dy ) dx $ ma da qui non so come si svolge un generico $ int f(x)/g(y) dy $ , ammesso e non concesso che il mio svolgimento fin qui sia giusto.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti.
Sto studiando analisi complessa e ho un dubbio sulle trasformazioni lineari fratte. Per la precisione il mio dubbio è dovuto a una discussione sulla trasformata di Cayley in Real and complex analysis di Rudin.
Nell'analizzare la trasformazione lineare fratta
$ zrarr frac{1+z}{1-z} $
osserva innanzitutto che i punti $ {-1,0,1} $ vengono mappati nei punti $ {0,1,infty} $.
Successivamente osserva che il segmento $(-1,1)$ viene mappato sull'asse reale positivo, il ...
Ciao a tutti ho un dubbio generale sugli integrali definiti che hanno il modulo nell'argomento...per esporlo prendo l'integrale seguente come esempio:
$ int_(0)^(4) sqrt(|x^4-2x^2| ) $
Tutto in dx.
Io ho questo integrale definito da risolvere, ora quindi ho bisogno di aprire il valore assoluto, quindi di scindere l'integrale in due integrali...io per farlo sto procedendo cosi: risolvo la disequazione $ x^4-2x^2>0 $ e trovo $ x>0 , x>+sqrt(2) , x>(-sqrt(2)) $ quindi riscrivo il mio integrale come:
...
Salve a tutti Ho consultato diverse volte questo forum durante la preparazione dell' esame di analisi due e ,devo ammettere, che mi è stato di grande aiuto .Tuttavia ci sono ancora degli esercizi sui quali ho dei dubbi come il seguente : $\sum_{n=0}^\infty\e^(nx+cosn)$
Ho posto y=e^x così da ricondurmi a una serie di potenze il cui termine generale è semplicemente cos n ;tuttavia l'esercizio mi chiedeva di determinare l'insieme di convergenza e ,dunque, andando ad applicare il criterio del rapporto, mi ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio sulla soluzione di un integrale improprio:
$ int_(2)^(3) (e^{x^2} -e^{4} +4*e^{4}*(x-2))/(x^2*|sin(x-2)| ^c)*log(1+x) $
devo studiarne la convergenza al variare di c... ora io ho pensato di sviluppare con Taylor il seno, e la funzione esponenziale facendo lo sviluppo centrato in 2. Il logaritmo lo ignoro perchè non è il termine che mi da fastidio? altrimenti come lo tratto? in finale ho
$ int_(2)^(3) (8*e^{4}*(x-2)+o(x-2))/(x^2*|(x-2)+o(x-2)| ^c)*log(1+x) $
ma come gestisco la potenza col modulo e la somma? grazie
ho la seguente funzione definita in \(\displaystyle [-\pi,pi[ \) che vale \(\displaystyle f(x) =-1 \) per \(\displaystyle |x|
Sul libro che sto studiando (Introduzione all'analisi funzionale - Cannarsa) mi sono imbattuto in un'asserzione che non mi è molto chiara.
C'è un teorema che dice che
Sia $\mu$ una funzione $\sigma$-additiva su un'algebra $K$.
Se $A_n$ è una successione in K, $A in K$, $\mu(A_1) < infty$ e $A_n downarrow A$ allora $\mu(A_1) downarrow \mu(A)$
E fin qui tutto ok.
Poi dice che senza l'ipotesi $\mu(A_1) < infty$ la proposizione è falsa e porta ...
Ciao ragazzi a quasi 20 ore dal compito mi trovo con una marea di dubbi, qualcuno mi può dire come risolvere questa tipologia di esercizio?
Per quali valori reali di c si ha
$ int_(3)^(0) (1 / (2x+c) )dx=5 / 2 $
non ho idea su come si risolvano gli esercizi di questo tipo. Qualcuno ne hai un'idea.
Sono alle prese con questo esercizio.
Sia \(\displaystyle d:\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \)
\(\displaystyle \)con \(\displaystyle x=(x^1,...,x^n) \) , \(\displaystyle y=(y^1,...y^n) \)
\(\displaystyle d(x,y)=max_{i \in \{1,...,n\}}\{|x^i-y^i|\} \)
Dimostrare che \(\displaystyle d \) è una distanza su \(\displaystyle \mathbb{R}^n \)
Nel mio svolgimento tutto mi quadra tranne una cosa: non riesco a dimostrare la validità della disuguaglianza triangolare. Intanto scrivo il mio ...
Siano $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, $x_0$ interno ad $A$ un punto di minimo relativo e $f \in C^2(A)$. Allora $H_{f} (x_0)$ è semidefinita positiva.
Non ne ho ben capito la dimostrazione. Mi aiutate?
Solite considerazioni su quale raggio scegliere per l'intorno del punto, che ormai so fare e su Latex è troppo lungo da scrivere...
Per il Teorema di Taylor e per l'ipotesi di punto di minimo so che $f(x_0+tv)-f(x_0)=<\nabla f(x_0),tv>+1/2 <H_{f}(x_0)tv,tv>+R \geq 0$.
Dividendo il tutto per $||tv||^2=(|t| \cdot ||v||)^2=t^2$ (perché ...
Salve a tutti.
Ho una funzione del tipo
F(r,s)=s*N(D(G(H(r),s)))-N(Q(G(H(r),s)))*L(H(r))
e devo calcolare il segno della derivata ds/dr, devo capire come "si muove".
Le funzioni N, D, G, H, Q ed L sono note, ma sono non lineari. Insomma la funzione è complessa e non sono in grado (né ho tempo) di calcolare la forma esplicita di ds/dr. Non so neanche se sia possibile.
Esiste un altro modo per studiarne il segno? Un metodo numerico? Magari utilizzando un software?
Ripeto, F(r,s) è una ...
Ho bisogno di un aiuto, in quanto non riesco ad arrivare ad un punto riguardo la soluzione del seguente quesito:
"Scrivere l'approssimazione di McLaurin di ordine $n$ della funzione $e^x$, usarla per calcolare l'approssimazione
di ordine 22 della funzione $f (x)= e^(x^6)$ e determinare $D^21 f (0).$"
L'approssimazione di $e^(x)$ non è di certo il problema più grande:
$e^x = 1+x+x^2/(2!)+ ... + x^n/(n!) + o(x^n)$
Quindi, ricavandoci dall'approssimazione di MacLaurin di ...
Ciao a tutti. Nel Cartan, cap.2, n.2,p.4, il teorema di Cauchy ("funzione olomorfa implica forma chiusa") è dimostrato in due modi. Il primo richiede l'ipotesi aggiuntiva che le derivate parziali reali della funzione in questione siano continue. Si dice inoltre che la seconda prova dimostra che questa ipotesi aggiuntiva è automaticamente soddisfatta da ogni funzione olomorfa. Ora vorrei sapere in che modo lo dimostra, perchè questa seconda prova non usa assolutamente le derivate della funzione. ...
Devo studiare la convergenza dell'integrale:
$\int_0^oo sin(x)/(x(logx)^2) dx$
Allora ho pensato di vedere se converge la serie $\sum_{n=0}^oo sin(n)/(n(log(n))^2)$
$sin(n)/(n(log(n))^2)$$\sim$$n/(n(log(n))^2)=1/(n^0(log(n))^2)$
Ma $\sum_{n=0}^oo1/(n^0(log(n))^2)$ è la serie di Abel che non converge perchè $0<1$.
Quindi anche l'integrale diverge....Potrebbe andare? Grazie mille....
Salve ragazzi.
devo risolvere il seguente limite:
$ lim_(x->+oo) [(arctg^4(3/sqrt(x))+1)^(x/4)+(root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arcsin^2(3/x))] $
allora in anzitutto ho visto il mio limite come somma di 2 limiti
dopo di che la primo addendo ho applicato la proprietà seconda la quale $lim_(x->+oo)f(x)^g(x) = e^(lim_(x->+oo) g(x)log(fx))$
quindi scopro che il limite del primo addendo tende ad 1....
mentre nel secondo addendo ho qualche problema....qualcuno può darmi una mano?
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo