Vari tipi di flesso

[silvia851-votailprof]

sto ripassando i flessi che posso trovare nelle funzioni.....volevo un chiarimento: oltre al flesso orizzontale e a quello obliquo posso anche avere il flesso verticale? se si, come lo dimostro?

[chiaraotta1]

Mi sembra che un esempio possa essere il punto $(0, 0)$ di $f(x)=root(3)x$.

[silvia851-votailprof]

adesso mi spiego meglio.....stavo ripassando i vari tipi di asintoti: verticale, orizzontale e obliquo....poi ho trovato un appunto dove c'era scritto....flesso orizzontale e obliquo.....e sono andata in confusione.....asintoto= flesso?

[chiaraotta1]

"silvia_85":.....asintoto= flesso?

No!!

[silvia851-votailprof]

ok...allora ho capito bene....solo che sul mio appunto ho trovato scritto flesso orizzontale e obliquo.....ma come li riconosco e soprattutto ci può anche essere un flesso verticale?

[chiaraotta1]

Devi vedere com'è la tangente nel flesso: se orizzontale, obliqua o verticale.
Per esempio
$f(x)=x^3$ ha flesso a tangente orizzontale in $O$,
$f(x)=x^3-x$ ha flesso a tangente obliqua in $O$,
$f(x)=root(3)x$ ha flesso a tangente verticale in $O$.

[silvia851-votailprof]

la cosa non mi è ancora chiara.... vi propongo l'esempio che ho trovato negli appunti....
ho la seguente funzione
$f(x)=-3x^4+4x^3$
e mi da un flesso orizzontale in $0$ e un flesso obliquo in $2/3$ potete spiegarmi come arrivo a ciò?

[chiaraotta1]

$f'(x)=12x^2(1-x)$ e $f''(x)=12x(2-3x)$
Allora $f''(x)=0$ per $x=0$ e $x=2/3$. Inoltre per $x<0$ $f''(x)<0$, per $00$ e per $x>2/3$ $f''(x)<0$.
Quindi la funzione ha due flessi in $x=0$ e $x=2/3$.
Ma $f'(0)=0$ e quindi in quel punto la tangente è orizzontale, mentre $f'(2/3)=16/9$ e quindi la tangente lì è obliqua.
Perciò in $(0, 0)$ flesso a tangente orizzontale e in $(2/3, 16/27)$ flesso a tangente obliqua.