Integrale improprio con taylor

[Bombadil]

Ciao a tutti! Ho un dubbio sulla soluzione di un integrale improprio:

$ int_(2)^(3) (e^{x^2} -e^{4} +4*e^{4}*(x-2))/(x^2*|sin(x-2)| ^c)*log(1+x) $

devo studiarne la convergenza al variare di c... ora io ho pensato di sviluppare con Taylor il seno, e la funzione esponenziale facendo lo sviluppo centrato in 2. Il logaritmo lo ignoro perchè non è il termine che mi da fastidio? altrimenti come lo tratto? in finale ho

$ int_(2)^(3) (8*e^{4}*(x-2)+o(x-2))/(x^2*|(x-2)+o(x-2)| ^c)*log(1+x) $

ma come gestisco la potenza col modulo e la somma? grazie

[Luca.Lussardi]

E' meglio non tenersi i resti in questi casi, che complicano solo la vita; io andrei per confronti asintotici, che fondamentalmente è ancora lo sviluppo al primo ordine, ma senza resto.

[Bombadil]

se posso non considerare i resti allora mi verrebbe da fare in questo modo:

$ int_(2)^(3) (8e^{4}*(x-2))/(x^(2)*(x-2)^c)*log(1+x)dx $

che si comporta come

$ int_(2)^(3) 1/(x-2)^(c-1)dx $

quindi converge per $ c < 2 $ , diverge altrimenti