Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, stavo provando a svolgere il seguente integrale:
$ int_(0)^(pi/2) dx/(a+sin^2x) $ dove $ a in RR$, $|a|>1$
il mio problema è subito all'inizio, dovrei ricondurlo ad un integrale della forma $ int_(0)^(2pi) g(cosx,sinx)dx $
per prima cosa osservo che $ g(cosx,sinx)= 1/(a+sin^2x) $ è una funzione pari quindi posso scrivere che
$ int_(0)^(pi/2) dx/(a+sin^2x) =1/2 int_(0)^(pi) dx/(a+sin^2x) $ giusto?
e poi come devo proseguire?
ciao a tutti,
mi date una mano con questo integrale?
$ int_()^() e^{x^2}((1+x^2ln(x^2))/x)dx $
grazie in anticipo
Salve a tutti.
Ho un problema nella dimostrazione della seguente
Proposizione. Siano $X$,$Y$ spazi normati, e sia $T: X \to Y$ un operatore lineare compatto. Allora per ogni successione $\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ debolmente convergente ad $x\in X$, la successione delle immagini $\{Tx_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ converge in norma a $Tx$ in $Y$.
Dimostrazione. Se $\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ è debolmente convergente, allora è limitata in norma, dunque ...
Siano $f:A \subseteq RR^n -> RR$, $x_0$ interno ad $A$, $f\in C^2(A)$ e $H_{f}(x_0)$ definita positiva. Allora $x_0$ è un punto di minimo.
Non ho ben capito la dimostrazione, specie la fine, in cui non ho la più pallida idea da dove possa scappar fuori...
La mia tesi è che $EE \delta : \forall x \in B_\delta (x_0) , f(x) \ge f(x_0)$.
Per il Teorema di Taylor $f(x)=f(x_0)+1/2<H_{f}(x_0)(x−x_0),x−x_0>+R$ dove $R$ è il resto nella forma di Lagrange (perché non c'è il termine del primo ordine?).
Poiché la matrice è ...
Ciao a tutti! Avrei qualche esercizio da proporvi, e spero mi possiate essere d'aiuto.
1) Test diagnostico: abbiamo i seguenti valori con specificità del 96%, sensibilità del 98% e prevalenza dello 0,2%. Il test viene applicato ad un soggetto scelto a caso ha dato esito positivo. Calcolare la probabilità che quel soggetto sia in realtà malato.
2) Una popolazione cellulare è formata a tempo zero da 80 cellule con tempo di raddoppio di 2 giorni. Dopo quanti giorni la popolazione è pari a ...
Problema (ancora concorso di ammissione SISSA: [size=50]prima o poi la smetto, lo prometto![/size]). Sia $f:\RR^2 \to \RR$ di classe $C^1$ con la seguente proprietà: esiste $C \in [0;+\infty)$ tale che per ogni $(t, x) \in \RR^2$
\[
\left\vert \frac{\partial f}{\partial x} (t,x) \right\vert \le C
\]
Si supponga inoltre che ogni soluzione dell'equazione di fferenziale ordinaria $\dot{x}=f(t, x)$ sia periodica con lo stesso periodo $T > 0$. Si dimostri allora che, per ogni ...
Sia $a \in RR$. Determinare per quali valori di $a$ la serie seguente è convergente:[/list:u:2crlzd7b]
$sum_1 ^ infty n^(a^2 + a) / ((sqrt(1+n^(3a)) * sqrt(1+n^2))}$[/list:u:2crlzd7b]
Tentativo di svolgimento:
separo $1/sqrt(1+n^2)$.
Per $n->infty$, ho $1/n$. Allora il termine generale della serie diventa:
$n^(a^2 + a - 1) / (sqrt(1+n^(3a)))$.[/list:u:2crlzd7b]
Se $a < 0$, riguardo al denominatore posso dire ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire il modo giusto di sviluppare in serie di taylor una funzione composta...in particolare mi trovo davanti a questa funzione :
$ [cos (x)]^tan (x) $
Che non so come sviluppare...so per esempio che se ho $ e^tan(x) $ posso sviluppare la tangente e poi inserire il suo sviluppo al posto della x nello sviluppo di $ e^x $ .
Ma nel caso del coseno non so proprio come comportarmi...qualcuno potrebbe chiarirmi questo dubbio.
Grazie a tutti coloro che ...
salve a tutti! mi chiedevo come mai il criterio del rapporto diventa inefficace nel momento in cui il limite di tale rapporto diventa uguale ad 1!
qualcuno mi può aiutare???=)
Devo risolvere questo integrale:
$\int\int (|x| + |y|)/(x^2 +y^2) dx dy$ con $D= {(x,y):1<=x^2+y^2 <= 4}$
Io ho usato un cambiamento di variabile:
$\tilde D = {(\rho,\theta) : 1<= \rho <= 2, 0<=\theta<=2\pi}$
$\int_(\tilde D) \rho (\rho(|cos\theta| + |sin\theta|))/\rho^2 d\rho d\theta=\int_0^(2\pi) |cos\theta|+|sin\theta| d\theta$
L'integrale del coseno dovrebbe essere nullo nell'intervallo, ed anche l'integrale del seno... Ma forse sto trascurando qualcosa ed il risultato(che è 8) non mi potrà mai riuscire...
Ciao a tutti vi volevo proporre una serie sulla quale ho diversi dubbi $\sum_{n=1}^\infty\(logn/n)^(n)* x^(n^2)$
Il fatto che ho $x^(n^2)$ mi fa capire che non è una serie di potenze.Tuttavia non riesco a trovare nessuna sostituzione che mi permette di ricondurmi a questa famosa serie di potenze se non quella di imporre $n^2=K$ e,dunque, andare a modificare completamente il termine generale.La mia domanda era:E' legale questa sostituzione su scritta????Altrimenti potreste indicarmi il metodo più ...
Salve a tutti
ho problemi con questo tipo di esercizio
e mi servirebbe una risposta che mi espliciti passo per passo i procedimenti
in modo da fissarli per bene nella mia mente
mi interessa solo il massimo e il minimo nella parte comune al dominio e al quadrato
Ecco il link dell'esercizio
http://img3.imageshack.us/img3/3240/gennaio2011a.jpg
Salve,ho bisogno che qualcuno risponda in modo semplice a questo quesito entro stasera.....domani lo devo portare all'esame e non so come fare:(((((
Trovare un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti che ammetta la funzione f(x)=5x(e^-2x) tra le sue soluzioni.Non sono come rispondere.Aiutatemi.Esame orale di analisi matematica 2 domani mattina.
salve ragazzi ho questo problema di cauchy:
${ y'' + 4y =1 , y (0) =1/4 , y' (0) = 0 $
una volta che trovo le soluzioni dell'equazione omogenea , che sono -2i e +2i, non so cosa fare per trovare la soluzione particolare. ho provato a vedere qualcosa su internet, non avendo seguito quella lezione ,però non ci ho capito nulla sulla risoluzione delle equazioni del secondo ordine complete. mi date una mano, please?
Ciao a tutti, scrivo in merito alla definizione della funzione signum.
Propongo due definizioni differenti, entrambe trovate in vari contesti (libri, dispense, Internet):
(1)\[ \text{sgn}\ x = \cases{1 & \text{per}\quad x > 0 \\ -1 & \text{per}\quad x < 0} \]
(2)\[ \text{sgn}\ x = \cases{1 & \text{per}\quad x > 0 \\ 0 & \text{per}\quad x = 0 \\ -1 & \text{per}\quad x < 0} \]
Secondo me quella corretta è la (1), dato che la funzione valore assoluto non è derivabile nell'origine, ma su alcuni ...
Problema: Calcolare l'area della superficie S ottenuta dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z di $z=x^2-x$ con x appartenente all'intervallo [0,1].
Risoluzione (tentativo!):
0) Il dominio base della funzione assegnata è, nel piano (xy), il cerchio di centro l'origine e raggio 1;
1) Rappresentazione parametrica regolare di S: x=hcosk, y=hsenk, z=-0.25h con (h,k) appartenenti a [0,1]x[0,2pigreco];
2)Vettore normale alla superficie calcolato con la matrice jacobiana: ...
Salve
avrei bisogno di un aiuto per calcolare questo limite:
$\lim_{x \to \0}(cos(2x))^(ln(x+1)/(x^2senx))$
il programma che uso mi fornisce il valore: $1/e^2$
ma non riesco a capire ne trovare il modo per raggiungere questo valore.
spero che possiate aiutarmi e magari spiegarmi qualche passaggio.
Grazie mille.
Non ricordo (né al momento mi sovviene come dimostrare, nel caso sia vero) se in generale sussiste il seguente fatto.
Se la serie a termini positivi \(\sum a_n\) è convergente, allora \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} n\ a_n=0\) (i.e., \(a_n\) è un \(\text{o}(1/n)\) per \(n\to \infty\)).
Così, di primo acchitto, la cosa mi pare verosimile: infatti, pure prendendo una serie loffiamente convergente (cioè convergente in maniera schifosamente lenta) tipo \(\sum \frac{1}{n\ ...
Esercizio:
Siano \(a1. Dimostrare che:
\[ \tag{1}
\| u\|_\infty \leq \frac{1}{2}\ \|u^\prime \|_1
\]
per ogni funzione \(u\in C([a,b])\cap C^1(]a,b[)\) con \(u(a)=0=u(b)\).
2. Dimostrare poi che:
\[ \tag{2}
\| u\|_2 \leq \frac{b-a}{2}\ \| u^\prime\|_2
\]
per ogni funzione soddisfacente le stesse ipotesi fatte in 1.
avendo una serie a termini positivi devo innanzi tutto verificare la condizione necessaria... se per svolgere il limite applico taylor posso poi usare ugualmente il confronto asintotico per vedere se la serie converge o diverge?
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