Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, sono nuovo e vi scrivo per cercare di capire qualcosa in più a riguardo del metodo dei nuclei iterati.
Oggi mi sono accinto a sostenere l'ultimo scritto della mia carriera universitaria (metodi matematici II) ma non avendo mai risolto qualcosa del genere sono rimasto impantanato e non ho saputo far nulla.
Si trattava di due esercizi: un problema di Sturm Liouville e uno sui nuclei iterati, per l'appunto.
Ve li posto entrambi così da sperare di trovare un ragguaglio.
1) ...
Buona sera a tutti.
vi scrivo un'integrale improprio che non riesco a risolvere in quanto non riesco a trovare il modo di procedere.
Ecco qua:
$\int_0^\(+oo) sqrt(1-e^(-4x))/(Senh(2x))dx$
Attendo aiuto...
Grazie
Devo fare un cambiamento di variabile per trasformare gli estremi di integrazioni da [0,2] a [0,1] in modo tale da poter risolvere l'integrale con le funzioni beta e gamma.
Non riesco a fare in modo corretto tale cambiamento di variabile, qualcuno può aiutarmi?
$ int_(0)^(2) x ** root(3)((8-x^3)) dx $
Ciao ragazzi mi dareste una mano su questo eserczio? Non mi serve la soluzione basta che mi indiriziate verso la giusta via
$\{(y'' - (y')/(4+x)=x),(y(0)=2),(y'(0)=0):}$
Personalmente ho pensato ad un'equazione lineare del II ordine a coefficienti costanti, oppure ad un'equazione di Eulero, facendo il minimo comune multiplo ho che il coefficiente di $y''$ è $4+x$ e la cosa mi ha mandato un po' in crisi. Grazie a tutti!
Domanda/e in generale...
Se io voglio disegnare una funzione del tipo:
$F(x) = \int_(alpha(x))^(beta(x)) f(t)dt$
Per trovare il dominio della F(x) vado a vedere dove è definita la f(t) rispetto ad $alpha(x)$ e $beta(x)$... ed è semplice anche per via grafica se $alpha(x)$ e $beta(x)$ non sono impossibili!
A questo punto per disegnarmela vado a vedere i limiti agli estremi del campo di definizione e quindi mi ritrovo con degli integrali con agli estremi due numeri o al massimo ...
Ciao, avrei un dubbio riguardo un dominio normale per un integrale doppio:
$ int _(D) (y^2 - x^2)(e^(x+y)) $
con $D= { (x,y) in RR^2 : |y|<=x<= 2-|y| }$
questo è il disegno che ho fatto, credo sia fatto bene: http://i47.tinypic.com/2088y6c.jpg
ora il dominio come lo imposto?? se lo faccio normale rispetto ad $x$, sarà $0<=x<=2$ e la $y$ invece come la posso decidere? sapete aiutarmi?? Grazie
MOD: ho pensato, mettendo a sistema le due rette $y=x$ e $y=2-x$ dovrei trovare il loro punto ...
Probabilmente per la stanchezza accumulata in questi giorni di studio matto e disperatissimo, non riesco a scorgere un errore, evidentemente banale, nascosto nel procedimento che utilizzo per risolvere il seguente integrale. Il dominio di integrazione è T, il quadrilatero delimitato dai punti $(\pi/2,\pi/2) (\pi,\pi) (\pi/2,\pi) (\pi, 2\pi)$, perciò ho ritenuto opportuno scrivere come dominio normale rispetto a $x$ : $\{(x,y):\pi/2\leqy\leq2\pi, y\leqx\leqy/2\}$
$\int\int\siny /ydx dy$
Svolgendo i calcoli ottengo:
...
Ciao mi trovo a dover risolvere queste integrale:
$ int (2x)/theta e^(-x^2/theta) dx $
ovviamente la soluzione sul libro dà per scontato che sappia fare i passaggi. Ad ogni modo sono sempre in difficoltà quando vedo $ e^(funct) $. Io ho provato inizialmente con la sostituzione di $ y=x^2/theta $ ma mi peggiorva, dopodichè ho provato per parti ma anche qui mi sono perso.
Qualcuno sa spiegarmi il ragionamento da fare nell'affrontarlo?
Ciao a tutti, stavo provando a svolgere il seguente integrale:
$ int_(0)^(pi/2) dx/(a+sin^2x) $ dove $ a in RR$, $|a|>1$
il mio problema è subito all'inizio, dovrei ricondurlo ad un integrale della forma $ int_(0)^(2pi) g(cosx,sinx)dx $
per prima cosa osservo che $ g(cosx,sinx)= 1/(a+sin^2x) $ è una funzione pari quindi posso scrivere che
$ int_(0)^(pi/2) dx/(a+sin^2x) =1/2 int_(0)^(pi) dx/(a+sin^2x) $ giusto?
e poi come devo proseguire?
ciao a tutti,
mi date una mano con questo integrale?
$ int_()^() e^{x^2}((1+x^2ln(x^2))/x)dx $
grazie in anticipo
Salve a tutti.
Ho un problema nella dimostrazione della seguente
Proposizione. Siano $X$,$Y$ spazi normati, e sia $T: X \to Y$ un operatore lineare compatto. Allora per ogni successione $\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ debolmente convergente ad $x\in X$, la successione delle immagini $\{Tx_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ converge in norma a $Tx$ in $Y$.
Dimostrazione. Se $\{x_n\}_{n\in \mathbb{N}}$ è debolmente convergente, allora è limitata in norma, dunque ...
Siano $f:A \subseteq RR^n -> RR$, $x_0$ interno ad $A$, $f\in C^2(A)$ e $H_{f}(x_0)$ definita positiva. Allora $x_0$ è un punto di minimo.
Non ho ben capito la dimostrazione, specie la fine, in cui non ho la più pallida idea da dove possa scappar fuori...
La mia tesi è che $EE \delta : \forall x \in B_\delta (x_0) , f(x) \ge f(x_0)$.
Per il Teorema di Taylor $f(x)=f(x_0)+1/2<H_{f}(x_0)(x−x_0),x−x_0>+R$ dove $R$ è il resto nella forma di Lagrange (perché non c'è il termine del primo ordine?).
Poiché la matrice è ...
Ciao a tutti! Avrei qualche esercizio da proporvi, e spero mi possiate essere d'aiuto.
1) Test diagnostico: abbiamo i seguenti valori con specificità del 96%, sensibilità del 98% e prevalenza dello 0,2%. Il test viene applicato ad un soggetto scelto a caso ha dato esito positivo. Calcolare la probabilità che quel soggetto sia in realtà malato.
2) Una popolazione cellulare è formata a tempo zero da 80 cellule con tempo di raddoppio di 2 giorni. Dopo quanti giorni la popolazione è pari a ...
Problema (ancora concorso di ammissione SISSA: [size=50]prima o poi la smetto, lo prometto![/size]). Sia $f:\RR^2 \to \RR$ di classe $C^1$ con la seguente proprietà: esiste $C \in [0;+\infty)$ tale che per ogni $(t, x) \in \RR^2$
\[
\left\vert \frac{\partial f}{\partial x} (t,x) \right\vert \le C
\]
Si supponga inoltre che ogni soluzione dell'equazione di fferenziale ordinaria $\dot{x}=f(t, x)$ sia periodica con lo stesso periodo $T > 0$. Si dimostri allora che, per ogni ...
Sia $a \in RR$. Determinare per quali valori di $a$ la serie seguente è convergente:[/list:u:2crlzd7b]
$sum_1 ^ infty n^(a^2 + a) / ((sqrt(1+n^(3a)) * sqrt(1+n^2))}$[/list:u:2crlzd7b]
Tentativo di svolgimento:
separo $1/sqrt(1+n^2)$.
Per $n->infty$, ho $1/n$. Allora il termine generale della serie diventa:
$n^(a^2 + a - 1) / (sqrt(1+n^(3a)))$.[/list:u:2crlzd7b]
Se $a < 0$, riguardo al denominatore posso dire ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire il modo giusto di sviluppare in serie di taylor una funzione composta...in particolare mi trovo davanti a questa funzione :
$ [cos (x)]^tan (x) $
Che non so come sviluppare...so per esempio che se ho $ e^tan(x) $ posso sviluppare la tangente e poi inserire il suo sviluppo al posto della x nello sviluppo di $ e^x $ .
Ma nel caso del coseno non so proprio come comportarmi...qualcuno potrebbe chiarirmi questo dubbio.
Grazie a tutti coloro che ...
salve a tutti! mi chiedevo come mai il criterio del rapporto diventa inefficace nel momento in cui il limite di tale rapporto diventa uguale ad 1!
qualcuno mi può aiutare???=)
Devo risolvere questo integrale:
$\int\int (|x| + |y|)/(x^2 +y^2) dx dy$ con $D= {(x,y):1<=x^2+y^2 <= 4}$
Io ho usato un cambiamento di variabile:
$\tilde D = {(\rho,\theta) : 1<= \rho <= 2, 0<=\theta<=2\pi}$
$\int_(\tilde D) \rho (\rho(|cos\theta| + |sin\theta|))/\rho^2 d\rho d\theta=\int_0^(2\pi) |cos\theta|+|sin\theta| d\theta$
L'integrale del coseno dovrebbe essere nullo nell'intervallo, ed anche l'integrale del seno... Ma forse sto trascurando qualcosa ed il risultato(che è 8) non mi potrà mai riuscire...
Ciao a tutti vi volevo proporre una serie sulla quale ho diversi dubbi $\sum_{n=1}^\infty\(logn/n)^(n)* x^(n^2)$
Il fatto che ho $x^(n^2)$ mi fa capire che non è una serie di potenze.Tuttavia non riesco a trovare nessuna sostituzione che mi permette di ricondurmi a questa famosa serie di potenze se non quella di imporre $n^2=K$ e,dunque, andare a modificare completamente il termine generale.La mia domanda era:E' legale questa sostituzione su scritta????Altrimenti potreste indicarmi il metodo più ...
Salve a tutti
ho problemi con questo tipo di esercizio
e mi servirebbe una risposta che mi espliciti passo per passo i procedimenti
in modo da fissarli per bene nella mia mente
mi interessa solo il massimo e il minimo nella parte comune al dominio e al quadrato
Ecco il link dell'esercizio
http://img3.imageshack.us/img3/3240/gennaio2011a.jpg
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