Segno derivata non esplicita

[Ciobix]

Salve a tutti.

Ho una funzione del tipo

F(r,s)=s*N(D(G(H(r),s)))-N(Q(G(H(r),s)))*L(H(r))

e devo calcolare il segno della derivata ds/dr, devo capire come "si muove".

Le funzioni N, D, G, H, Q ed L sono note, ma sono non lineari. Insomma la funzione è complessa e non sono in grado (né ho tempo) di calcolare la forma esplicita di ds/dr. Non so neanche se sia possibile.

Esiste un altro modo per studiarne il segno? Un metodo numerico? Magari utilizzando un software?
Ripeto, F(r,s) è una formula chiusa, nota.

Grazie in anticipo,

Ciobix

[gugo82]

Scusa, ma che significa?
Come fa una funzione di due variabili ad individuare una funzione di una variabile?
Probabilmente c'è un'equazione in ballo, ed hai dimenticato un \(=0\) da quanlche parte...

Se è così, considera che il Teorema della Funzione Implicita (o del Dini, che chiamarlo si voglia) fornisce un'espressione abbastanza maneggevole per la derivata in questione.
Lo trovi su un qualsiasi libro di Analisi II.

[Ciobix]

"gugo82":Scusa, ma che significa?
Come fa una funzione di due variabili ad individuare una funzione di una variabile?
Probabilmente c'è un'equazione in ballo, ed hai dimenticato un \(=0\) da quanlche parte...

Hai perfettamente ragione, per non appesantire il post ho scritto una cosa incompleta. L'equazione è

F(s,r) - Z(s,r) - s + L(H(r)) = 0

dove Z è molto simile a F. Ciò che devo fare è considerare s funzione di r e calcolare la relativa funzione implicita. Dato che l'equazione è complessa, mi chiedevo se esiste un metodo numerico. In pratica, devo assegnare ad r tutti i valori di R+ e ottenere i rispettivi valori di s. Il problema è che s è annidata nelle varie funzioni, e non è esplicitabile. Come dovrei far ein questo caso?