Esercizio con ordine del polinomio di MacLaurin.
Ho bisogno di un aiuto, in quanto non riesco ad arrivare ad un punto riguardo la soluzione del seguente quesito:
"Scrivere l'approssimazione di McLaurin di ordine $n$ della funzione $e^x$, usarla per calcolare l'approssimazione
di ordine 22 della funzione $f (x)= e^(x^6)$ e determinare $D^21 f (0).$"
L'approssimazione di $e^(x)$ non è di certo il problema più grande:
$e^x = 1+x+x^2/(2!)+ ... + x^n/(n!) + o(x^n)$
Quindi, ricavandoci dall'approssimazione di MacLaurin di $e^x$ l'approssimazione della funzione $f (x) = e^(x^6)$ abbiamo che:
$e^(x^6) = 1+ x^6 + (x^6)^2/(2!) + (x^6)^3/(3!) + ... + (x^6)^n/(n!) + o((x^6)^n)$
Cambiandomi il grado dell'$o$ piccolo, tutto il polinomio di Maclaurin di $e^(x^6)$ segue la tabellina del 6.
Dato che 22 non è un multiplo di 6 e che $n in NN$ sono portato a pensare che non esiste l'approssimazione di ordine 22 di $e^(x^6)$ e che la $D^21 f (0) = 0$.
Sono corrette le mie conclusioni? Se non lo fossero, cosa e dove sbaglio?
"Scrivere l'approssimazione di McLaurin di ordine $n$ della funzione $e^x$, usarla per calcolare l'approssimazione
di ordine 22 della funzione $f (x)= e^(x^6)$ e determinare $D^21 f (0).$"
L'approssimazione di $e^(x)$ non è di certo il problema più grande:
$e^x = 1+x+x^2/(2!)+ ... + x^n/(n!) + o(x^n)$
Quindi, ricavandoci dall'approssimazione di MacLaurin di $e^x$ l'approssimazione della funzione $f (x) = e^(x^6)$ abbiamo che:
$e^(x^6) = 1+ x^6 + (x^6)^2/(2!) + (x^6)^3/(3!) + ... + (x^6)^n/(n!) + o((x^6)^n)$
Cambiandomi il grado dell'$o$ piccolo, tutto il polinomio di Maclaurin di $e^(x^6)$ segue la tabellina del 6.
Dato che 22 non è un multiplo di 6 e che $n in NN$ sono portato a pensare che non esiste l'approssimazione di ordine 22 di $e^(x^6)$ e che la $D^21 f (0) = 0$.
Sono corrette le mie conclusioni? Se non lo fossero, cosa e dove sbaglio?
Risposte
Up! Nessuno sa dirmi se le mie conclusioni sono giuste?
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