Analisi matematica di base

Salve a tutti, non riesco a capire come si faccia questo integrale che probabilmente sarà semplice: $\int \frac{1}{1+a^x}$ grazi per l'aiuto

Ciao ragazzi come verifico l'esattezza di questa forma differenziale? $\omega$$=(1/(x+y+z) - 1/(x-sqrt(y)))dx + (1/(x+y+z) + 1/(2sqrt(y)(x-sqrt(y))))dy +1/(x+y+z) dz$ Ho già verificato la chiusura ed in effetti ottengo $a_y = b_x$, $a_z=c_x$, $b_z=c_y$ . Per quanto riguarda l'esattezza so che la forma differenziale è esatta quando esiste una curva $\gamma$ tale che: $\int_\gamma \omega = 0$. Ho pensato quindi di fare un cambio di variabili usando le coordinate sferiche ma l'integrale che ne esce fuori è abbastanza ostico, ho ...

dovrei risolvere la seguente equazione... ci sbatto la testa da un pò, ma non sono arrivato a nessuna consclusione concreta. \(\displaystyle z^3 + 6i z^2 - 12z - 4(3i+ \sqrt{3}) = 0 \) a trovare le radici sono capace, ma come faccio ad arrivare fino a quel punto? grazie a tutti per le risposte

Ciao a tutti. Sono ancora io Ho questa funzione $f(x,y) = arctan(x^2+xy+y^2)$ e quest'insieme $A= {(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1}$. Devo determinare $f(A)$. Io pensavo di ragionare così, $x^2+y^2<=1 rArr x^2+y^2+xy <=1+xy$ e poichè la funzione $arctan(t)$ è una funzione monotona crescente allora io scriverei $f(A) = {z in R : z = arctan(x^2+y^2+xy) <= arctan(1+xy) , x,y in R^2}$ è soddisfacente come risposta secondo voi?

Salve a tutti, vorrei gentilmente sapere se è giusto il procedimento che ho seguito per calcolare il seguente integrale triplo: $\int int int x^2 dxdydz$ \) Il dominio di integrazione è: D= $\x^2 + y^2 + z^2 <=4 , z^2 <= x^2 + y^2 , z>=0$ La figura penso che sia un cono a una falda dentro una semisfera. Ho risolto per fili $\x^2 + y^2 <= z <= sqrt(2)\$ e in seguito con le coordinate polari con $\ rho in (0,2], theta in [o, 2pi) \$ Il risultato trovato è I= $\ 4 - 128/3 $\ Grazie per il vostro tempo

Ciao a tutti Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2-y^2}{|x|+|y|} & (x,y)\ne (0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0)\end{cases} \) Devo studiarne continuità e differenziabilità. *Continuità: sicuramente all'infuori dell'origine la funzione è continua perché composta da funzioni continue. Nell'origine controllo il limite: $lim_((x,y) to (0,0)) (x^2-y^2)/(|x|+|y|)=lim_(rho to 0^+) (rho^2 (cos^2 theta - sin^2 theta))/(rho(|cos theta|+|sin theta|)) le rho/(|cos theta|+|sin theta|) =0 forall theta in mathbb(R)$ quindi la funzione è continua in tutto $mathbb(R)^2$. *Differenziabilità: la funzione ha derivate parziali continue nel loro dominio, ...

Avevo questo integrale nel mio ultimo compito di analisi e l'ho lasciato praticamente in bianco. Ho l'orale tra poco ed è molto probabile che me lo riproponga. Vi prego, me lo risolvete? $int int int_T x dx dy dz $ $T={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2-3z^2 <= 0 , x^2+y^2+z^2 >= 1 , z <=2 , x >= 0 } $ se volete risolverlo su carta e mandarmi una mail con la scansione/foto non c'è problema, poi per correttezza lo ricopio sul forum così rimane traccia della soluzione.

$int_e^(e^3) 1/(x(logx)^alpha) dx $ Francamente non saprei come impostarlo per essere restrittivo con $alpha$

ciao, ho il seguente integrale $ int int_(D)^() y/(x^2+y^2)dxdy $ con $ D -= { ( x^2+9y^2<=9 ),( 2x>=y ):} $ http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... C2x%3E%3Dy ho portato l'elisse nella forma $ x^2/3^2+y=1 $ e ho usato la parametrizzazione ${ ( x=3rhocostheta ),(y=rhosintheta):}$ $0<rho<1$ $-2/3pi<theta<pi/3$ ottengo così l'integrale $ int_()^() 3sintheta/(9costheta^2+sintheta^2) d theta $ che non so risolvere qualcumo sa risolverlo? o forse ho sbagliato nel procedimento?

Ciao a tutti. volevo chiedervi quali sono i criteri per poter semplificare le variabili a numeratore e a denominatore di un integrale improprio. Mi è capitato a un esame di effettuare una semplificazione che poi mi ha portato alla bocciatura, anche se l'integrale indefinito si risolveva tranne che agli estremi di integrazione. ecco l'integrale di partenza(definito tra 0 e $(+oo)$ e dove sono arrivato http://tinypic.com/view.php?pic=156pi4z&s=6 il prof mi ha dato del pazzo nel fare questa semplificazione non ...

Ciao a tutti ragazzi! Ho un problema che è capitato ad un mio amico a lavoro e vorrei mostrarvelo, perché ho idea che sia più complicato di ciò che sembra! In pratica si hanno due cisterne, ognuna con 810 litri di liquido. Nella cisterna A il liquido è una soluzione al 12%, nella cisterna B allo 0,3%. Per errore, un po' di liquido della cisterna A si riversa nella cisterna B, creando alla fine, all'interno della cisterna B, una concentrazione dell'1,2%. (Per inciso: le cisterne sono piene fino ...

Ciao a tutti, non riesco a risolvere correttamente il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''+(y')^2+1=0 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $ Ho cercato di risolverlo come ED autonoma tramite la sostituzione $ z = y' rarr y'' = zz' $ e quindi trovando $ zz'+z^2+1=0 rarr z'+z+1/z $ Ma procedendo nei calcoli arrivo ad una soluzione differente rispetto a wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 280%29%3D1 che effettua la sostituzione iniziale $ z = y' rarr y'' = z' $ e quindi $ z'+z^2+1=0 $ Qualcuno potrebbe illuminarmi sul perchè wolfram usa la sostituzione ...

Ciao a tutti. vorrei chiedervi una cosa. per calcolare la derivata quinta di questa funzione: $h(x)=3x^5-2x^2+cos(arctan(x^3/(1+2x^2))$ e verificarne l'esistenza nel punto x=0, esiste un metodo risolutivo che non implichi calcolare ogni derivata? calcolandola con i programmi diventa una cosa impensabile e osservando il risultato si vede che la parte trigonometrica sembra essere sempre nulla, perciò solo i primi due termini caratterizzano la funzione. Sapete dirmi se c'è un modo logico per risolvere questo ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una dimostrazione del teorema di Pappo, possibilmente non troppo complicata. Non è che qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie mille in anticipo!!!

Ciao a tutti, il problema di Cauchy è il seguente: $ { ( x'=root3t(3+x^8) ),( x(0)=1):} $ Facendo lo studio qualitativo ad un certo punto viene chiesto il segno della soluzione $phi$ e dice che $phi(t)>0, AAt in(-omega,omega)$ dove con $(-omega,omega)$ ho indicato l'intervallo massimale di definizione. Io non capisco come si arriva a dire che $phi(t)>0, AAt in(-omega,omega)$, io ho trovato che $phi$ è strettamente crescente su $(0,omega)$ e decrescente in $(-omega,0)$ ma da li non so come fare a capire ...

ciao, ho quest'equazione $ y''-4y=f(x) $ $ f(x)={ ( 4xe^{2x}, x>=0 ),( 2sin x, x<0):} $ il problema è quando voglio calcolare $4xe^{2x}$.Con il metodo della somiglianza se cerco un'equazione del tipo $y=ce^{2x}$ mi si annulla l'equazione caratteristica. Se provo con $y=cxe^{2x}$ mi viene $c=x$ come faccio?

$\{(y' = -(x^2 +xy + y^2 )/x^2),(y(1) = 2):}$ pensavo di risolverla come ED di bernoulli, ma mi si pone un problema $y' + y/x = -1 -y^2/x^2$ $y'y^-2 + y^-1/x = -y^-2 - 1/x^2$ pongo $z= y^-1$ -----> $z' = -y^-2y'$ il problema mi viene poi nella sostituzione, come me la cavo?

Avrei dei dubbi riguardo le funzioni trascendetali per [tex]x[/tex] che tende a [tex]0[/tex] e ad [tex]\infty[/tex], cioè ad esempio ho scritto le seguenti espressioni: [tex]\lim_{x\to\infty} ln(1+\frac{1}{x}) = \frac{1}{x}(1+o(1))[/tex] [tex]\lim_{x\to0}[/tex] [tex]ln(1+\frac{1}{x}) = ln(\frac{1}{x}(1+o(1))[/tex] [tex]\lim_{x\to\infty} ln(1+x) = lnx(1+o(1))[/tex] [tex]\lim_{x\to0}[/tex] [tex]ln(1+x) = x(1+o(1))[/tex] [tex]\lim_{x\to\infty}\sin\frac{1}{x}[/tex] = ...

Salve a tutti, sono un po' in crisi con tre esercizi di analisi 1 (diciamo 2, uno avrei solo bisogno di una conferma) 1) derivata seconda di sen(cos(x)). io l'ho svolto così derivata prima = cos(cos(x)) . (-sen(x)) derivata seconda = -sen(cos(x)).(-sen(x)).(-sen(x)) + cos(cos(x)).(-cos(x)) = -sen^2(x)sen(cos(x))-cos(cos(x)) è giusto finirlo così o c'è un modo di mandarlo avanti? inizialmente avevo pensato a sostituire sen^2 con 1-cos^2 e poi raccogliere, ma mi sembrava di complicare la ...

ciao a tutti come da titolo cerco aiuto per determinare la "formula inversa" (non sono nemmeno sicuro si dica così) della seguente relazione $A = B [ 1 - e^(c x)]$ $A , B$ e $c$ sono costanti mentre la variabile è $x$, $e$ è il numero di Nepero in altre parole devo risolvere l'equazione rispetto a $x$ deve saltare fuori una cosa tipo $x =$ .............. riduco ulteriormente l'espressione di partenza a ...