Analisi matematica di base
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ciao,
ho il seguente integrale
$ int int_(D)^() y/(x^2+y^2)dxdy $
con
$ D -= { ( x^2+9y^2<=9 ),( 2x>=y ):} $
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... C2x%3E%3Dy
ho portato l'elisse nella forma
$ x^2/3^2+y=1 $
e ho usato la parametrizzazione
${ ( x=3rhocostheta ),(y=rhosintheta):}$
$0<rho<1$
$-2/3pi<theta<pi/3$
ottengo così l'integrale
$ int_()^() 3sintheta/(9costheta^2+sintheta^2) d theta $
che non so risolvere
qualcumo sa risolverlo? o forse ho sbagliato nel procedimento?
Ciao a tutti.
volevo chiedervi quali sono i criteri per poter semplificare le variabili a numeratore e a denominatore di un integrale improprio.
Mi è capitato a un esame di effettuare una semplificazione che poi mi ha portato alla bocciatura, anche se l'integrale indefinito si risolveva tranne che agli estremi di integrazione.
ecco l'integrale di partenza(definito tra 0 e $(+oo)$ e dove sono arrivato
http://tinypic.com/view.php?pic=156pi4z&s=6
il prof mi ha dato del pazzo nel fare questa semplificazione non ...
Ciao a tutti ragazzi!
Ho un problema che è capitato ad un mio amico a lavoro e vorrei mostrarvelo, perché ho idea che sia più complicato di ciò che sembra!
In pratica si hanno due cisterne, ognuna con 810 litri di liquido.
Nella cisterna A il liquido è una soluzione al 12%, nella cisterna B allo 0,3%.
Per errore, un po' di liquido della cisterna A si riversa nella cisterna B, creando alla fine, all'interno della cisterna B, una concentrazione dell'1,2%. (Per inciso: le cisterne sono piene fino ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere correttamente il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y''+(y')^2+1=0 ),( y(0)=0 ),( y'(0)=1 ):} $
Ho cercato di risolverlo come ED autonoma tramite la sostituzione $ z = y' rarr y'' = zz' $
e quindi trovando $ zz'+z^2+1=0 rarr z'+z+1/z $
Ma procedendo nei calcoli arrivo ad una soluzione differente rispetto a wolfram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 280%29%3D1
che effettua la sostituzione iniziale $ z = y' rarr y'' = z' $ e quindi $ z'+z^2+1=0 $
Qualcuno potrebbe illuminarmi sul perchè wolfram usa la sostituzione ...
Ciao a tutti.
vorrei chiedervi una cosa.
per calcolare la derivata quinta di questa funzione: $h(x)=3x^5-2x^2+cos(arctan(x^3/(1+2x^2))$ e verificarne l'esistenza nel punto x=0, esiste un metodo risolutivo che non implichi calcolare ogni derivata?
calcolandola con i programmi diventa una cosa impensabile e osservando il risultato si vede che la parte trigonometrica sembra essere sempre nulla, perciò solo i primi due termini caratterizzano la funzione.
Sapete dirmi se c'è un modo logico per risolvere questo ...
Teorema di Pappo
Miglior risposta
Ciao a tutti,
avrei bisogno di una dimostrazione del teorema di Pappo, possibilmente non troppo complicata. Non è che qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie mille in anticipo!!!
Ciao a tutti, il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( x'=root3t(3+x^8) ),( x(0)=1):} $
Facendo lo studio qualitativo ad un certo punto viene chiesto il segno della soluzione $phi$ e dice che $phi(t)>0, AAt in(-omega,omega)$ dove con $(-omega,omega)$ ho indicato l'intervallo massimale di definizione. Io non capisco come si arriva a dire che $phi(t)>0, AAt in(-omega,omega)$, io ho trovato che $phi$ è strettamente crescente su $(0,omega)$ e decrescente
in $(-omega,0)$ ma da li non so come fare a capire ...
ciao,
ho quest'equazione
$ y''-4y=f(x) $ $ f(x)={ ( 4xe^{2x}, x>=0 ),( 2sin x, x<0):} $
il problema è quando voglio calcolare $4xe^{2x}$.Con il metodo della somiglianza se cerco un'equazione del tipo
$y=ce^{2x}$ mi si annulla l'equazione caratteristica. Se provo con
$y=cxe^{2x}$ mi viene $c=x$
come faccio?
$\{(y' = -(x^2 +xy + y^2 )/x^2),(y(1) = 2):}$
pensavo di risolverla come ED di bernoulli, ma mi si pone un problema
$y' + y/x = -1 -y^2/x^2$
$y'y^-2 + y^-1/x = -y^-2 - 1/x^2$
pongo $z= y^-1$ -----> $z' = -y^-2y'$
il problema mi viene poi nella sostituzione, come me la cavo?
Avrei dei dubbi riguardo le funzioni trascendetali per [tex]x[/tex] che tende a [tex]0[/tex] e ad [tex]\infty[/tex], cioè ad esempio ho scritto le seguenti espressioni:
[tex]\lim_{x\to\infty} ln(1+\frac{1}{x}) = \frac{1}{x}(1+o(1))[/tex]
[tex]\lim_{x\to0}[/tex] [tex]ln(1+\frac{1}{x}) = ln(\frac{1}{x}(1+o(1))[/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty} ln(1+x) = lnx(1+o(1))[/tex]
[tex]\lim_{x\to0}[/tex] [tex]ln(1+x) = x(1+o(1))[/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty}\sin\frac{1}{x}[/tex] = ...
Salve a tutti, sono un po' in crisi con tre esercizi di analisi 1 (diciamo 2, uno avrei solo bisogno di una conferma)
1) derivata seconda di sen(cos(x)). io l'ho svolto così
derivata prima = cos(cos(x)) . (-sen(x))
derivata seconda = -sen(cos(x)).(-sen(x)).(-sen(x)) + cos(cos(x)).(-cos(x)) = -sen^2(x)sen(cos(x))-cos(cos(x))
è giusto finirlo così o c'è un modo di mandarlo avanti? inizialmente avevo pensato a sostituire sen^2 con 1-cos^2 e poi raccogliere, ma mi sembrava di complicare la ...
ciao a tutti
come da titolo cerco aiuto per determinare la "formula inversa" (non sono nemmeno sicuro si dica così) della seguente relazione
$A = B [ 1 - e^(c x)]$
$A , B$ e $c$ sono costanti mentre la variabile è $x$, $e$ è il numero di Nepero
in altre parole devo risolvere l'equazione rispetto a $x$
deve saltare fuori una cosa tipo
$x =$ ..............
riduco ulteriormente l'espressione di partenza a ...
Mi scuso in anticipo per la poca originalità dell'esercizio.
Si scriva lo sviluppo di MacLaurin arrestato al quarto ordine di $f$, dove $f(x)$ è definita come segue:
$f(x) = sqrt(1 + x^2) - cosh(e^x - 1)$.[/list:u:3ujaag78]
Quindi:
$sqrt(1 + x^2)$[/list:u:3ujaag78]
lo sviluppo come segue:
$1 + 1/2 * x^2 - 1/8 * x^4 + (o(x))^4$[/list:u:3ujaag78]
Invece, ...
Ciao a tutti! volevo sapere se in generale, se $f\geq 0$ si ha che
\[
f(x)=\int_0^\infty \chi_{\{f
Date tutte le ipotesi del Criterio della Radice per le serie numeriche, dire che se definitivamente \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge, vuol dire che $\exists n_0 \in \mathbb{N}: \forall n>n_0$, \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge?
NB: Non so se si vedono, ma quelle sono chiaramente radici n-esime.
Sto studiando le serie di funzioni e sto facendo esercizi; non riesco a capire com'è svolto un esercizio poiché, inoltre, non conosco il famigerato "criterio degli infinitesimi" per le serie di funzioni.
Questa è la traccia:
Studiare la convergenza totale su \(\displaystyle ]0,+\infty[ \) della serie:
\(\displaystyle \sum_{n=2}^{+\infty} \;arctg\Big(\frac{n^2e^{x^2-1}}{\sqrt(x)}\Big)\frac{(n-1)log(n^2-1)}{n^{5/2}} \)
Svolgimento:
poiché \(\displaystyle \forall n \in ...
ho la seguente funzione:
$f(x)=log((x^2-9)/(5+x))$
l'esercizio mi dice:
"in tutto il suo insieme d'esistenza quale asserzione E' VERA"
1- $f$ ristretta in $]3,oo[$ è decrescente ------------->studiando la funzione in questo intervallo è crescente, quindi FALSO
2-$f$ non ha estremi relativi--------->qui ho qualche dubbio
3-$f$ è limitata inferiormente, ma non superiormente--------->FALSA in quanto questa funzione non è limitata
4-$f$ non ...
$lim_(x->0)xlog(1+1/x)=lim_(x->0)x(log1+log(1/x))$ ho provato a risolverlo in questo modo ma mi sono bloccato non riesco a procedere
$f(x)= log(x)/(e+xlogx)$ la funzione nn è definita per x minore = di 0. per determinare il dominio devo vedere se il denominatore si annulla per qualche x maggiore di 0. devo procedere in questo modo? come faccio?
Ciao a tutti il testo dell'esercizio è questo:
Sia a ∈ (0, $oo$) e sia $f_a$ : (0, $oo$)→ $RR$ definita come
$f_a$ (x) := $log (1+x^(2a)) / [x^(4a) + arctan (x^3)]$
i) Per quali a la funzione fa è prolungabile con continuità in x = 0?
ii) Per quali a la serie numerica $\sum_{n=1}^(oo)$ $f_a$ (n) converge?
Allora, dato che $f_a$ non è definita in x=0 devo vedere se il limite per x che tende a 0 esiste finito, giusto?
io ho ...
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