Problema di cauchy

[Renton92]

salve ragazzi ho questo problema di cauchy:
${ y'' + 4y =1 , y (0) =1/4 , y' (0) = 0 $
una volta che trovo le soluzioni dell'equazione omogenea , che sono -2i e +2i, non so cosa fare per trovare la soluzione particolare. ho provato a vedere qualcosa su internet, non avendo seguito quella lezione ,però non ci ho capito nulla sulla risoluzione delle equazioni del secondo ordine complete. mi date una mano, please?

[lordb]

Ciao, hai trovato l'integrale generale dell'omogenea associata ?

[Renton92]

si quello l'ho trovato. non ho capito come si trova la soluzione particolare dell'equazione non omogenea

[Lorin1]

Fai attenzione che $-2i,+2i$ non sono le soluzione dell'equazione omogenea, ma sono le soluzione del trinomio caratteristico.
Comunque se cerchi su internet, oppure prendi un bel libro di teoria trovi tutto spiegato.

[Renton92]

dovrebbe essere $y(x)= (c1*cos (2x) + c2*sin(2x)) $

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Ho inserito il messaggio di Lorin, che aveva postato in un altro thread uguale e che ora non esiste più.[/xdom]

[Renton92]

ho usato il metodo delle variazioni delle costanti per trovare la soluzione particolare;la soluzione particolare dovrebbe essere $y(x) = c1 * z1 + c2 *z2 $ in cui $ z1$ e $z2$ sono le soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea, ovvero quelle che ho scritto sopra. ho trovato c1 e c2 con un sistema di due equazioni : $ c1' z1 + c2' z2=0 $ e $ c1'z1' + c2'+z2' = f(x) $ . risolvendo ho trovato che la soluzione particolare è pari a 1/4