Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ma è possibile usare le condizioni di azzeramento della derivata prima per studiare il segno della seconda? Mi spiego meglio ho visto una cosa del genere su alcune derivate di una funzione rispetto ad [tex]$x$[/tex], sapendo che [tex]$G'(x) = -k(x)$[/tex]: [tex]$y' = G(x) - a\,k(x)$[/tex] ($a$ è una costante) [tex]$y' = 0$[/tex] quando [tex]$\frac{1}{a} = \frac{k(x)}{G(x)}$[/tex] [tex]$y'' = -k(x) - a\,k'(x)$[/tex] [tex]$y'' = -\Biggl( \frac{1}{a} + \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) = \Biggl(\frac{k(x)}{G(x)}+ \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) $[/tex] e poi vengono fatte ...

Ho la seguente equazione lineare del seguente ordine: [tex]y{}''= t^2[/tex] Il libro per risolverla considera l'equazione omogenea associata: [tex]yo(t) = a1+a2t[/tex] Quindi non so come si ricava la soluzione particolare [tex]yp(t) = t^2(at^2+bt+c) = at^4+bt^3+ct^2[/tex], quindi si calcola [tex]y'p(t)[/tex] e [tex]y{}"p(t)[/tex] e si ricava infine i coefficienti [tex]a = 1/12[/tex] e [tex]b = c = 0[/tex]. Quindi alla fine si ottiene la soluzione generale: [tex]yg(t) = yo(t) + yp(t) = ...

Ciao! Ho da proporre un esercizio che non riesco a capire come possa risolversi. Il testo dell'esercizio recita: "Data la funzione definita da f(x,y,z)= $ (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello f(x,y,z)=1. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto." Avete delle proposte di risoluzione?

Si consideri l'equazione differenziale: (2y +1)y' x = 1 + y + y^2 -Di che tipo è? -Trovare,se esiste, una soluzione tale che: y(1)= 1/2 -è vero o falso che ogni soluzione y(x) verifica y(0)=0. Spiegare anche perchè. Io ho pensato che si tratta di un'equazione differenziale di primo ordine non omogenea e per risolverla ho provato con il metodo delle variazioni delle costanti, ma credo l'errore sia proprio qui a monte, cioè nel riconoscimento della tipologia di equazione differenziale, perchè ...

Ciao a tutti, Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'''(x)=3y''(x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=3 ),( y''(0)=9 ):} $ La soluzione è $ y(x)=e^(3x) $ L' esercizio chiede espressamente di risolvere con il metedo delle eq. separabili, però devo riuderre il grado di differenziazione quindi faccio delle sostituzioni: $ y'''=u'' $ $ y''=u' $ e il problema diventa $ { ( u''=3u' ),( u'(0)=9 ):} $ Per abbassare ulteriormente il grado pongo: $ u''=s' $ ...

Sia G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$ Determinare il valore di "a" per cui la funzione: Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$ Risulta continua su R+, giustificando la risposta. Inoltre calcolare : $\int_1^4g(x)dx$ Grazie!!

ciao, potreste confermarmi che il seguente tipo di insieme è chiuso ed anche limitato? (le lettere sono numeri finiti) [a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h] grazie

Salve a tutti, qualcuno per caso mi può mica dire come risolvere questo esponenziale: $e^(-137,85)/(8*(x+273))$ =0,0052 praticamente ho "e" elevato ad una frazione che è tutto uguale poi ad un numero, al denominatore della frazione ho l'incognita che voglio trovare (la x). Io ho pensato o di portare il membro a destra sotto forma di e oppure scrivere il membro a sinistra in un altro modo(come exp..ma non credo), non so.. qualcuno potrebbe darmi una mano per piacere?? Questa cosa mi sta dando ai nervi

Ciao, amici! Ho trovato questa espressione di cui non saprei come convincermi: \[\frac{\partial}{\partial c_i} \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n} c_i x^{i-1} -f(x)\right)^2 \text{d}x= 2\int_{0}^{1}\left(\sum_{j=1}^{n}c_j x^{j-1}-f(x)\right)x^{i-1} \text{d}x\] Ho l'impressione che si sia applicata una proprietà $\frac{\partial}{\partial y} \int_{a}^{b} g(x,y) \text{d}x= \int_{a}^{b}\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) \text{d}x$ che però non conoscevo e non so come giustificare (nei casi in cui possa essere giustificata)... Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi a capirci ...

Ciao a tutti, ho problemi nella risoluzione del seguente integrale: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2$ Io ho pensato di procedere nel seguente modo: $int_(0)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=1/2 int_(-oo)^(+oo) (xsinx)/ (x^2+1)^2=Im(int_(-oo)^(+oo) (xe^(ix))/ (x^2+1)^2)$ Chiamo $I=int_(-oo)^(+oo)(xe^(ix))/ (x^2+1)^2dx $ e considero l'estensione complessa della funzione integranda. Considero la curva chiusa $ gamma_R=[-R,R]+C_R^+ $ dove $C_R^+$ è la semicirconferenza superiore che inizia in R e finisce in -R. Si ha che: $I=lim_(R -> oo) (ze^(iz))/ (z^2+1)^2 =2pi i sum_(w in Z_Q^+) Res(f,w) $ dove con $Z_Q^+$ intendo l'insieme degli zeri del denominatore con parte immaginaria ...

Ciao a tutti. Ho un integrale di cui discutere la convergenza al variare del parametro $alpha$. $\int_{1}^{+oo} arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha dx$ Purtroppo l'appello dell'esame è senza soluzioni e nè WolframAlpha e né Mathematica riescono a calcolarmi l'integrale con un valore di $alpha!=0$. Io ho proceduto in questo maniera. Studio la funzione $h(x)=arctan(x)(1/x-sin(1/x))^alpha$ in un intorno di 0, $ ]0,epsilon[ $ . Calcolo $lim_{x to 0} h(x) = pi/4(1-sin(1))^alpha$ e quindi in un intorno di 0 la funzione è integrabile. $h(x) ~~_{+oo} 1/x^(3alpha)$ che ...

ciao, mi date una mano con questo integrale? $ int int_(D)^() (dxdy)/(4+x^2+y^2) $ nel dominio $ D -= {x^2+y^2>=2y, x^2+y^2<=4y} $ ho trovato che il dominio è l'area compresa tra la circonferenza più grande e quella più piccola interna. quindi volevo calcolare l'integrale nella circonferenza grande e sottrarci l'integrale calcolato nelle circonferenza piccola. pensavo che passando alle cordinate polari quindi mi si semplificasse quel $ x^2+y^2 $ nell'integrale ma non avevo tenuto conto che le circonferenze non sono ...

$lim_(x->oo)(log(x^3+1)/x)=lim_(x->oo)((logx^3(1+1/x^3))/x)=lim_(x->oo)((logx^3+log(1+1/x^3))/x)=$

Primo esercizio sulle funzioni implicite e non ho capito un tubo per come lo risolve il libro.... Testo: Considerata l'equazione $F(x,y) = (x^2 /4) + y^2 - 1 = 0$ si applichi il teorema del Dini e si determini la funzione implicita da essa definita, ove possibile. faccio il disegno => è un'ellisse $F_y = 2 y$ voglio trovare $y'$ derivo rispetto ad $x$ e viene: $2 x/4 + 2y y' = 0$ => $y' = - x/(4y)$ che è un'equazione differenziale del primo ordine mi dite come il ...

determinare l'area del dominio piano delimitato dalla curva $\gamma (t) = (t(1-t),t(t^2-1)) $ ; $ 0<=t<=1 $ come posso calcolare questa area? ho provato a fare un disegno e il dominio è formato da due parabole con concavtà opposte che si intersecano sull'asse delle x. quindi si potrebbe calcolare l'intera area come la somma di due aree. ma il punto è : cosa devo integrare? ho trovato questa formula sul libro : area(D)= integrale doppio su dominio D di dxdy

ciao ragazzi, ho questa funzione di cui devo studiare gli estremi : $f(x,y) = x^2 log(1+y) + x^2*y^2 $ . ho trovato come unico punto critico il punto P(0,0), però ma matrice hessiana da determinante pari a zero ,essendo tutte le derivate secondo pari a zero in quel punto. come posso fare per determinare se il punto è di massimo,minimo o di sella?grazie

Ciao a tutti. Ho questo equazione diff. di secondo ordine $y''+y'=1/(1+e^x)$ Calcolo l'eq. caratteristica e trovo che si annulla per $alpha=0, alpha=-1$ Allora considero una soluzione generale dell'omogenea e poi applico il metodo della variazione delle costanti. $ y_1=e^0 $ $y_2=e^-x$ $y=c_1+c_2*e^-x$ $ c'_1*y_1+c'_2*y_2=0 $ ossia $ c'_1+c'_2*e^-x =0$ $c'_1*y_1+c'_2*y'_2=1/(1+e^x)$ ossia $-c'_2*e^-x = 1/(1+e^x)$ Risolvendo però questo sistema ${ ( c'_1+c'_2*e^-x=0 ),( -c'_2*e^-x = 1/(1+e^x) ):}$ ottengo una soluzione $y=x-log(e^x+1)+k_2+(k_1-log(e^x+1))*e^-x$ che ...

Stabilire il carattere della seguente serie: $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\ frac{(n+1)}{(1 + 2/n)^(n^2)}$

${x'(t)=1-e^(x^2 -1) , x(0)= \alpha } $ ragazzi, conosco le regole del forum, però in questo caso non so proprio da dove partire. mi dareste un input?

Dato il problema di Cauchy : $x(t)-y''(t)+y(t)=(e^(-t))-1$ $x'(t)+y'(t)-y(t)=-3e^(-t) +t$ $x(0)=0 , y(0)=1 , y'(0)=-2$ Ho provato a risolverlo in questo modo , non capisco dove sbaglio : $X-(s^2 Y - sy(0) -y'(0))+Y=1/(s+1) - 1/s$ $sX-x(0)+sY-y(0)-Y=-3/(s+1)+1/s^2$ $X-s^2 Y + s -2+Y=1/(s+1) - 1/s$ $sX+sY-1-Y=-3/(s+1)+1/s^2$ $X+Y(-s^2 +1)=1/(s+1) + 1/s - s$ $sX+Y(s-1)=-3/(s+1)+1/s^2 + 1/s$ $( ( 1 , -s^2 +1 ),( s , s-1 ) )( ( X ),( Y ) )=( ( (1/(s+1))+(1/s)-s ),( (-3/(s+1))+(1/s^2)+(1/s) ) )$ Calcolo la Y : $(| ( 1, ((1/(s+1))+(1/s)-s)),( s , ((-3/(s+1))+(1/s^2)+(1/s)) ) |)/| ( 1,-(s^2 - 1)),( s , s-1 ) | = ((-3/(s+1))+(1/(s^2))+(1/s)-(s/(s+1))-1+s^2)/((s-1)+s(s^2 -1))$ Arrivato qui mi fermo perchè credo che il risultato sia sbagliato . . . ho antitrasformato il tutto con Wolfram ,il quale mi da come risultato : $-1+e^(-t)-t+(e^(-t/2) (sqrt(3) cos((sqrt(3) t)/2)+5 sin((sqrt(3) t)/2)))/sqrt(3)$ il vero ...