Area di una superficie di rotazione

[ardimentoso66]

Problema: Calcolare l'area della superficie S ottenuta dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z di $z=x^2-x$ con x appartenente all'intervallo [0,1].

Risoluzione (tentativo!):
0) Il dominio base della funzione assegnata è, nel piano (xy), il cerchio di centro l'origine e raggio 1;
1) Rappresentazione parametrica regolare di S: x=hcosk, y=hsenk, z=-0.25h con (h,k) appartenenti a [0,1]x[0,2pigreco];
2)Vettore normale alla superficie calcolato con la matrice jacobiana: (0.25hcosk, 0.25hsenk, h);
3) Norma del vettore precedente: (h/4)$sqrt17$;
4) Integrale superficiale esteso al dominio base della norma del vettore precedente: passando alle coordinate polari mi viene fuori un seno che, tra 0 e 2pigreco, mi annulla tutta l'espressione!
Allo stato attuale non trovo l'errore. Chi mi aiuta?
Sono autodidatta e per adesso non riesco a far di meglio!
Grazie.
ardimentoso66

[ardimentoso66]

Ripensandoci bene, forse il passaggio a coordinate polari non occorre. Così facendo mi ritrovo che la misura della superficie in questione è $sqrt(17)/4$pigreco.