Convergenza serie

[angela910]

salve a tutti! mi chiedevo come mai il criterio del rapporto diventa inefficace nel momento in cui il limite di tale rapporto diventa uguale ad 1!
qualcuno mi può aiutare???=)

[21zuclo]

allora sia il criterio della radice che il criterio del rapporto quando entrambi danno come risultato $=1$, non si può dire nulla sulla convergenza o divergenza della serie.

Un esempio considera la serie armonica $\sum_{n=1}^{+\infty} 1/n$ e la serie $\sum_{n=1}^{+\infty} (1)/(n^2)$

in entrambi i casi si ha $(a_{n+1})/(a_n )\rightarrow 1$

[Hadronen]

Ci sono diverse serie, sia convergenti che divergenti, che verificano il caso $lim|a_(n+1)/a_n| = 1$ .

Prendi in considerazione queste tre serie:

• $sum_(n=1)^oo 1$

• $sum_(n=1)^oo 1/n^2$

• $sum_(n=1)^oo (-1)^n 1/n$

Tutte e tre hanno $lim|a_(n+1)/a_n| = 1$ ma due di esse convergono e una no...

Lo stesso puoi vedere con il criterio della radice per esercizio.

[angela910]

grazie mille!!!!!!! mi avete chiarito un dubbio esistenziale=)