Analisi matematica di base

Mi sono impicciato con questo sistema che in realtà dovrebbe essere molto banale... $\{(4x^3-16x+2lambdax=0),(4y^3-16y+2lambday=0),(x^2+y^2-9=0):}$ le soluzioni dovrebbero essere 8 giusto? ottengo banalmente le prime quattro: $(0, +-3), (+-3,0)$ ora avendo escluslo i casi in cui $x=0$ o $y=0$ posso riscrivere il sistema $\{(2x^2-8+lambda=0),(2y^2-8+lambda=0),(x^2+y^2-9=0):}$ sommando le prime due ottengo che $x=+-y$ ma se sostituisco questo nella 3 ottengo $x=+-3/sqrt2, y=+-3/sqrt2 $ che non è il risultato corretto. Sicuramente ho sbagliato ...

Ciao ragazzi! siamo tre studenti di fisica tanto disperati quanto a corto di analisi. Avremmo bisogno di calcolare l'integrale di una densità bielettronica, nello specifico: [tex]\int d \vec r_1 \frac{e^{-r_1^2}}{|\vec r_2 - \vec r_1|^2}[/tex] Il professore di una soluzione che coinvolga l'integrazione di funzioni iperboliche a presto

Ciao a tutti, devo determinare il carattere della seguente serie: $ sum_(n = 0) ^ (oo) sin(n+1)/(4^n+1) $ È una serie numerica a termini di segno qualunque, in quanto il seno varia tra -1 e 1. Generalmente per questo tipo di serie studio la convergenza assoluta e poi eventualmente applico il Criterio di Leibniz, ma in questo caso il seno al numeratore mi complica le cose e non ho idea di come procedere. Ogni suggerimento è bene accetto. Grazie!

ciao, sto riscontrando problemi con due esercizi: 1) $lim_(x->+oo) xsin(1/(6x))$ il risultato è $1/6$ ma non riesco a calcolarlo se non usando il limite notevole: $xsin(1/(6x))*((1/6x)/(1/6x))=1/6$ ma il limite non tende a zero besì a $+oo$ quindi non si possono usare i limiti notevoli, allora come fare? 2) non riesco a risolvere questo esercizio $lim_(x->1^+) (ln(1+sqrt(x-1)))/(sqrt(x^2-1))$ il risultato è $1/sqrt2$ è una forma indeterminata $0/0$, Hopital complica solo le cose, il denominatore ...

Ciao, scusate ma il coniugato di $ (3+2i) / (2-3i) $ è $ (3-2i) / (2+3i) $ ???

Salve a tutti, vi espongo in breve il problema che devo risolvere e i PROBLEMI che mi ostacolano. Siano dati un campo vettoriale $ vec F( x, y, z ) = ( x + y, - 2y, z )$ ed una curva $C:{z=x^2+y^2, z=1-3x}$ . Primo dubbio: C come si ricava ? E' corretto dire che sia $(x+3/2)^2+y^2=13/4$ posta nel piano $z=0$ ? A questo punto, supponendo che sia corretto ciò che ho scritto sopra, potrei parametrizzare C come segue : $delS( t ) = ( - 3/2 + sqrt(13)/2\cos t, sqrt(13)/2\sin t, 0 ) ... t ∈ [ 0, 2\pi )$ Dunque l'esercizio mi chiede di calcolare il lavoro di F lungo ...

1. $lim_(x->1) (x + [1 + logx + 1/2 * (logx)^2]) / (e^x - e)^3$ ${"denominatore"} \sim e^3 (x-1)^3$ $ {"numeratore"} \sim x - [ 1 + (x-1) - 1/2 * (x-1)^2 +$ $+ 1/3 * (x-1)^3 + (o(x-1))^3 + 1/2 ((x-1) - 1/2 * (x-1)^2)^2] $ $\sim - 1/3 * (x-1)^3 + 1/2 (x-1)^3 = 1/6 * (x-1)^3$ $\rArr {"numeratore"}/{"denominatore"} \sim (1/6 * (x-1)^3) / (e^3 * (x-1)^3) = 1/(6*e^3)$ 2.(!) $sum_(n = 1)^infty e^((a - 1)*(a + 2)*n) * log(1 + e^(an))$ Mi serve che $(a-1)*(a + 2) < 0 \and a < 0$,[/list:u:cnm55xpu] altrimenti il termine generale della serie non va nemmeno a zero. Allora $a \in (-2,0)$. Riscrivo il termine generale così: $1 / (e^(-(a-1)(a+2)*n)) * 1/ (e^(-(a*n)))$[/list:u:cnm55xpu] Ingenuamente, concluderei così: $1 / e^-((a^2 + 2a - 2)*n) <= 1/ n^-(a^2 + 2a -2))$[/list:u:cnm55xpu] Allora, per avere ...

$lim_(x->0) e+xlogx= e+lim_(x->0)x^2((logx)/x)=oo$ è corretto?

Sia \(\varphi :\mathcal{R}\rightarrow [0,+\infty]\) una funzione definita sulla famiglia \(\mathcal{R}\) di insiemi del tipo \(A\) unione di intervalli semplici \((a,b)\) di \(\mathbb{R}^{n}\) e mutuamente disgiunti. Essa è definita come \(\varphi(A)=\sum m(I_{n})\) con \(m(I)=\Pi (b_{i}-a_{i})\). Ovvero se \(A\) è formata dall'unione di due cubi \(\varphi\) da la somma dei due volumi. Sia ha che \(\varphi\) è regolare se \(\forall A \forall \epsilon >0 \exists \) \(F\) chiuso \(\in ...

ciao a tutti, ho un dubbio nel fare un'analisi di sensibilità rispetto alle variabili attorno al punto di ottimo di una funzione a più variabili soggetta a vincoli. Per fare l'analisi di sensisibilità in un problema di ottimizzazione senza vincoli, basterebbe guardare il gradiente, nel caso si sia in vincoli, come cambiano le cose?

Mi sono bloccato davanti a questa equazione differenziale del primo ordine che non riesco a risolvere: [tex]y' = y^2-y-2[/tex] Il problema è che non riesco a risolverla con i metodi che ho studiato, ovvero separazione delle variabili oppure attraverso la formula [tex]y(x) = e^{A(x)} \int e^{-A(x)}b(x)dx[/tex] perchè in questo caso non riesco a riconoscere [tex]a(x)[/tex] e [tex]b(x)[/tex], infatti l'equazione non è nella forma [tex]y' = a(x)y + b(x)[/tex] poichè compare anche [tex]y^2[/tex]. ...

Il testo del problema è il seguente: Si considera una certa pianura molto estesa la quale, con un determinato sistema di riferi- mento, puo essere immaginata come il piano (x; y). Si e osservato che in questa pianura la velocita del vento nel punto (x; y) e mediamente data da: $ v(x,y) = (Ke^{-x^2-4x-y^2+2y}cos(x-y), Ke^{-x^2-4x-y^2+2y}sin (x-y)) $ ove K è una certa costante positiva il cui valore e ininfluente ai fini dell'esercizio. In che punto del piano e piu opportuno piazzare una pala eolica? PS ci interessa l'intensità del ...

Salve a tutti In preparazione del mio prossimo esame di analisi ho incontrato questo esercizio di cui non riesco a venire a capo si tratta di stabilire il carattere della serie: $ sum_(n = 1)^(oo) frac{9^{-n}-cos(n!)+ln(n^{3n})}{-6*ln(n^{n}) -n -1} $ la prima cosa che ho fatto è stata verificare il criterio necessario per la convergenza ( termine generale ->0) $ lim_(n -> oo ) frac{9^{-n}-cos(n!)+ln(n^{3n})}{-6*ln(n^{n}) -n -1} $ che per n che tende a +infinito fa dominare a numeratore il logaritmo e a denominatore n il $ lim rarr 0$ per n $ rarr oo $ ora non riesco ad andare avanti ...

Domani ho l'esame di analisi e ho risolto tutti i limiti di successione delle dispense del professore, però c'è n'è uno sul quale avrei dei dubbi, allora naturalmente abbiamo [tex]n->\infty[/tex]: [tex]\frac{\sqrt[n]{n^{4}+n^{3}}}{logn}+\frac{log(4n^{2}+1)}{log(8n^{3}+1)}=\frac{\sqrt[n]{n^{4}(1+o(1))}}{logn}+\frac{log(4n^{2}(1+o(1))}{log(8n^{3}(1+o(1))}=\frac{n^{4/n}(1+o(1))}{logn}+[/tex] [tex]+\frac{2log(4n(1+o(1))}{3log(8n(1+o(1))}=\frac{2}{3}(1+o(1))[/tex] Allora ho ragionato in questo ...

Salve a tutti avrei da proporre il seguente esercizio: log(z+1)+Log i =Log 2-i $2/3$ $\pi$ , dove Log è il "logaritmo principale" a detta della mia professoressa. Ora a prescindere che lei non fa vedere la risoluzione di esercizi del genere, sapendo che solo questo Log z = log |z|+ i Arg z, come si può risolvere una cosa siffatta? Grazie a tutti in anticipo.

determinare il massimo e minimo della funzione $f(x,y)=x+y-1$ con vincolo $V=(x^2+y^2-2x=0)$ $\{(1 + \lambda(2-2x) = 0),(1 - 2\lambday = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(1 - ( 1 - x)/(y) = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(y = x - 1),(x^2 + (x - 1)^2 - 2x = 0):}$ = $\{ \lambda=(1/(2y)),(y = x - 1),x = (2 +-sqrt(2)/2):}$ chi mi sa aiutare a completarlo?

Salve a tutti. Discutere la convergenza di questa successione di funzioni $f_n(x) = (nx)/(1+nx)$ in $[0,1]$. Benissimo. Innanzi tutto vedo che $lim_{n to +oo} f_n(x) = lim_{n to +oo} 1/(1+1/(nx))=1$ quindi la successione converge puntualmente a 1. Converge anche uniformemente? Poichè $[0,1]$ è un compatto, allora mi aspetto che \(\sup\)$_{x in [0,1]}|f_n(x) - 1|$ coincida con il massimo di $g_n(x) = f_n(x) - 1$. Mi sa che comincio a sbagliare... comunque continuo. $g'_n(x) = n/(1+nx)^2$ con n fissato. Allora la derivata prima non ...

Ciao, amici! Sto cercando di eseguire un esercizio che chiede "qual è la funzione $a\cos x+b\sin x$ più vicina alla funzione $f(x)=\sin2x$ sull'intervallo da $-\pi$ a $\pi$" e "qual è la retta $c+dx$ più vicina". Il calcolo di $a$ e $b$ mi sembrerebbe consistere nel trovare la proiezione di $f$ sul sottospazio $W="Span"(\cos x,\sin x)$ così: \[\text{proj}_W (\sin2x)=\frac{\langle \sin2x, \cos x\rangle}{\langle\cos x,\cos x ...

ciao a tutti, studiando le funzioni f(x,y) ho trovato un esercizio di cui non so se il procedimento adottato e i calcoli sono giusti, quindi vi posto la mia soluzione e svolgimento quì: http://imageshack.us/photo/my-images/64 ... 62345.jpg/ l'esercizio prima mi chiede max e min relativi,poi se limitata e poi max e min assoluti in restrizione. alla fine non ho scritto quali sono i max e i min assoluti.Allora (1,0) è di minimo e (1,0) di max. grazie

$lim_(x->-1^-)log(1+(1/x)-1/(1+x)=$ esce una forma indeterminata $-oo;+oo$ non mi è mai capitato che un limite che tende ad un numero finito esce una forma indeterminata...è possibile? come devo procedere?