Analisi matematica di base
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Sia \(\varphi :\mathcal{R}\rightarrow [0,+\infty]\) una funzione definita sulla famiglia \(\mathcal{R}\) di insiemi del tipo \(A\) unione di intervalli semplici \((a,b)\) di \(\mathbb{R}^{n}\) e mutuamente disgiunti. Essa è definita come \(\varphi(A)=\sum m(I_{n})\) con \(m(I)=\Pi (b_{i}-a_{i})\). Ovvero se \(A\) è formata dall'unione di due cubi \(\varphi\) da la somma dei due volumi.
Sia ha che \(\varphi\) è regolare se \(\forall A \forall \epsilon >0 \exists \) \(F\) chiuso \(\in ...
ciao a tutti,
ho un dubbio nel fare un'analisi di sensibilità rispetto alle variabili attorno al punto di ottimo di una funzione a più variabili soggetta a vincoli. Per fare l'analisi di sensisibilità in un problema di ottimizzazione senza vincoli, basterebbe guardare il gradiente, nel caso si sia in vincoli, come cambiano le cose?
Mi sono bloccato davanti a questa equazione differenziale del primo ordine che non riesco a risolvere:
[tex]y' = y^2-y-2[/tex]
Il problema è che non riesco a risolverla con i metodi che ho studiato, ovvero separazione delle variabili oppure attraverso la formula [tex]y(x) = e^{A(x)} \int e^{-A(x)}b(x)dx[/tex] perchè in questo caso non riesco a riconoscere [tex]a(x)[/tex] e [tex]b(x)[/tex], infatti l'equazione non è nella forma [tex]y' = a(x)y + b(x)[/tex] poichè compare anche [tex]y^2[/tex]. ...
Il testo del problema è il seguente:
Si considera una certa pianura molto estesa la quale, con un determinato sistema di riferi-
mento, puo essere immaginata come il piano (x; y). Si e osservato che in questa pianura la velocita
del vento nel punto (x; y) e mediamente data da:
$ v(x,y) = (Ke^{-x^2-4x-y^2+2y}cos(x-y), Ke^{-x^2-4x-y^2+2y}sin (x-y)) $
ove K è una certa costante positiva il cui valore e ininfluente ai fi ni dell'esercizio.
In che punto del piano e piu opportuno piazzare una pala eolica?
PS ci interessa l'intensità del ...
Salve a tutti
In preparazione del mio prossimo esame di analisi ho incontrato questo esercizio di cui non riesco a venire a capo
si tratta di stabilire il carattere della serie:
$ sum_(n = 1)^(oo) frac{9^{-n}-cos(n!)+ln(n^{3n})}{-6*ln(n^{n}) -n -1} $
la prima cosa che ho fatto è stata verificare il criterio necessario per la convergenza ( termine generale ->0)
$ lim_(n -> oo ) frac{9^{-n}-cos(n!)+ln(n^{3n})}{-6*ln(n^{n}) -n -1} $
che per n che tende a +infinito fa dominare a numeratore il logaritmo e a denominatore n
il $ lim rarr 0$ per n $ rarr oo $
ora non riesco ad andare avanti ...
Domani ho l'esame di analisi e ho risolto tutti i limiti di successione delle dispense del professore, però c'è n'è uno sul quale avrei dei dubbi, allora naturalmente abbiamo [tex]n->\infty[/tex]:
[tex]\frac{\sqrt[n]{n^{4}+n^{3}}}{logn}+\frac{log(4n^{2}+1)}{log(8n^{3}+1)}=\frac{\sqrt[n]{n^{4}(1+o(1))}}{logn}+\frac{log(4n^{2}(1+o(1))}{log(8n^{3}(1+o(1))}=\frac{n^{4/n}(1+o(1))}{logn}+[/tex]
[tex]+\frac{2log(4n(1+o(1))}{3log(8n(1+o(1))}=\frac{2}{3}(1+o(1))[/tex]
Allora ho ragionato in questo ...
Salve a tutti avrei da proporre il seguente esercizio:
log(z+1)+Log i =Log 2-i $2/3$ $\pi$ ,
dove Log è il "logaritmo principale" a detta della mia professoressa. Ora a prescindere che lei non fa vedere la risoluzione di esercizi del genere, sapendo che solo questo Log z = log |z|+ i Arg z, come si può risolvere una cosa siffatta? Grazie a tutti in anticipo.
determinare il massimo e minimo della funzione
$f(x,y)=x+y-1$ con vincolo $V=(x^2+y^2-2x=0)$
$\{(1 + \lambda(2-2x) = 0),(1 - 2\lambday = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(1 - ( 1 - x)/(y) = 0),(x^2 + y^2 - 2x = 0):}$ = $\{( \lambda=(1/(2y))),(y = x - 1),(x^2 + (x - 1)^2 - 2x = 0):}$ = $\{ \lambda=(1/(2y)),(y = x - 1),x = (2 +-sqrt(2)/2):}$
chi mi sa aiutare a completarlo?
Salve a tutti.
Discutere la convergenza di questa successione di funzioni $f_n(x) = (nx)/(1+nx)$ in $[0,1]$.
Benissimo.
Innanzi tutto vedo che $lim_{n to +oo} f_n(x) = lim_{n to +oo} 1/(1+1/(nx))=1$ quindi la successione converge puntualmente a 1.
Converge anche uniformemente?
Poichè $[0,1]$ è un compatto, allora mi aspetto che \(\sup\)$_{x in [0,1]}|f_n(x) - 1|$ coincida con il massimo di $g_n(x) = f_n(x) - 1$.
Mi sa che comincio a sbagliare... comunque continuo.
$g'_n(x) = n/(1+nx)^2$ con n fissato. Allora la derivata prima non ...
Ciao, amici! Sto cercando di eseguire un esercizio che chiede "qual è la funzione $a\cos x+b\sin x$ più vicina alla funzione $f(x)=\sin2x$ sull'intervallo da $-\pi$ a $\pi$" e "qual è la retta $c+dx$ più vicina".
Il calcolo di $a$ e $b$ mi sembrerebbe consistere nel trovare la proiezione di $f$ sul sottospazio $W="Span"(\cos x,\sin x)$ così:
\[\text{proj}_W (\sin2x)=\frac{\langle \sin2x, \cos x\rangle}{\langle\cos x,\cos x ...
ciao a tutti,
studiando le funzioni f(x,y) ho trovato un esercizio di cui non so se il procedimento adottato e i calcoli sono giusti, quindi vi posto la mia soluzione e svolgimento quì:
http://imageshack.us/photo/my-images/64 ... 62345.jpg/
l'esercizio prima mi chiede max e min relativi,poi se limitata e poi max e min assoluti in restrizione.
alla fine non ho scritto quali sono i max e i min assoluti.Allora (1,0) è di minimo e (1,0) di max.
grazie
$lim_(x->-1^-)log(1+(1/x)-1/(1+x)=$ esce una forma indeterminata $-oo;+oo$ non mi è mai capitato che un limite che tende ad un numero finito esce una forma indeterminata...è possibile? come devo procedere?
Salve a tutti, non riesco a capire come si faccia questo integrale che probabilmente sarà semplice:
$\int \frac{1}{1+a^x}$
grazi per l'aiuto
Ciao ragazzi come verifico l'esattezza di questa forma differenziale?
$\omega$$=(1/(x+y+z) - 1/(x-sqrt(y)))dx + (1/(x+y+z) + 1/(2sqrt(y)(x-sqrt(y))))dy +1/(x+y+z) dz$
Ho già verificato la chiusura ed in effetti ottengo $a_y = b_x$, $a_z=c_x$, $b_z=c_y$ . Per quanto riguarda l'esattezza so che la forma differenziale è esatta quando esiste una curva $\gamma$ tale che: $\int_\gamma \omega = 0$.
Ho pensato quindi di fare un cambio di variabili usando le coordinate sferiche ma l'integrale che ne esce fuori è abbastanza ostico, ho ...
dovrei risolvere la seguente equazione... ci sbatto la testa da un pò, ma non sono arrivato a nessuna consclusione concreta.
\(\displaystyle z^3 + 6i z^2 - 12z - 4(3i+ \sqrt{3}) = 0 \)
a trovare le radici sono capace, ma come faccio ad arrivare fino a quel punto?
grazie a tutti per le risposte
Ciao a tutti. Sono ancora io
Ho questa funzione $f(x,y) = arctan(x^2+xy+y^2)$ e quest'insieme $A= {(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1}$.
Devo determinare $f(A)$.
Io pensavo di ragionare così, $x^2+y^2<=1 rArr x^2+y^2+xy <=1+xy$ e poichè la funzione $arctan(t)$ è una funzione monotona crescente allora io scriverei
$f(A) = {z in R : z = arctan(x^2+y^2+xy) <= arctan(1+xy) , x,y in R^2}$
è soddisfacente come risposta secondo voi?
Salve a tutti, vorrei gentilmente sapere se è giusto il procedimento che ho seguito per calcolare il seguente integrale triplo:
$\int int int x^2 dxdydz$ \) Il dominio di integrazione è: D= $\x^2 + y^2 + z^2 <=4 , z^2 <= x^2 + y^2 , z>=0$
La figura penso che sia un cono a una falda dentro una semisfera. Ho risolto per fili $\x^2 + y^2 <= z <= sqrt(2)\$
e in seguito con le coordinate polari con $\ rho in (0,2], theta in [o, 2pi) \$
Il risultato trovato è I= $\ 4 - 128/3 $\
Grazie per il vostro tempo
Ciao a tutti
Ho la funzione
\(\displaystyle f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^2-y^2}{|x|+|y|} & (x,y)\ne (0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0)\end{cases} \)
Devo studiarne continuità e differenziabilità.
*Continuità: sicuramente all'infuori dell'origine la funzione è continua perché composta da funzioni continue. Nell'origine controllo il limite:
$lim_((x,y) to (0,0)) (x^2-y^2)/(|x|+|y|)=lim_(rho to 0^+) (rho^2 (cos^2 theta - sin^2 theta))/(rho(|cos theta|+|sin theta|)) le rho/(|cos theta|+|sin theta|) =0 forall theta in mathbb(R)$
quindi la funzione è continua in tutto $mathbb(R)^2$.
*Differenziabilità: la funzione ha derivate parziali continue nel loro dominio, ...
Avevo questo integrale nel mio ultimo compito di analisi e l'ho lasciato praticamente in bianco.
Ho l'orale tra poco ed è molto probabile che me lo riproponga. Vi prego, me lo risolvete?
$int int int_T x dx dy dz $
$T={(x,y,z) in RR^3 : x^2+y^2-3z^2 <= 0 , x^2+y^2+z^2 >= 1 , z <=2 , x >= 0 } $
se volete risolverlo su carta e mandarmi una mail con la scansione/foto non c'è problema, poi per correttezza lo ricopio sul forum così rimane traccia della soluzione.
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