Analisi matematica di base

Mi scuso in anticipo per la poca originalità dell'esercizio. Si scriva lo sviluppo di MacLaurin arrestato al quarto ordine di $f$, dove $f(x)$ è definita come segue: $f(x) = sqrt(1 + x^2) - cosh(e^x - 1)$.[/list:u:3ujaag78] Quindi: $sqrt(1 + x^2)$[/list:u:3ujaag78] lo sviluppo come segue: $1 + 1/2 * x^2 - 1/8 * x^4 + (o(x))^4$[/list:u:3ujaag78] Invece, ...

Ciao a tutti! volevo sapere se in generale, se $f\geq 0$ si ha che \[ f(x)=\int_0^\infty \chi_{\{f

Date tutte le ipotesi del Criterio della Radice per le serie numeriche, dire che se definitivamente \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge, vuol dire che $\exists n_0 \in \mathbb{N}: \forall n>n_0$, \(\sqrt[n]{a_n}>1\) allora la serie converge? NB: Non so se si vedono, ma quelle sono chiaramente radici n-esime.

Sto studiando le serie di funzioni e sto facendo esercizi; non riesco a capire com'è svolto un esercizio poiché, inoltre, non conosco il famigerato "criterio degli infinitesimi" per le serie di funzioni. Questa è la traccia: Studiare la convergenza totale su \(\displaystyle ]0,+\infty[ \) della serie: \(\displaystyle \sum_{n=2}^{+\infty} \;arctg\Big(\frac{n^2e^{x^2-1}}{\sqrt(x)}\Big)\frac{(n-1)log(n^2-1)}{n^{5/2}} \) Svolgimento: poiché \(\displaystyle \forall n \in ...

ho la seguente funzione: $f(x)=log((x^2-9)/(5+x))$ l'esercizio mi dice: "in tutto il suo insieme d'esistenza quale asserzione E' VERA" 1- $f$ ristretta in $]3,oo[$ è decrescente ------------->studiando la funzione in questo intervallo è crescente, quindi FALSO 2-$f$ non ha estremi relativi--------->qui ho qualche dubbio 3-$f$ è limitata inferiormente, ma non superiormente--------->FALSA in quanto questa funzione non è limitata 4-$f$ non ...

$lim_(x->0)xlog(1+1/x)=lim_(x->0)x(log1+log(1/x))$ ho provato a risolverlo in questo modo ma mi sono bloccato non riesco a procedere

$f(x)= log(x)/(e+xlogx)$ la funzione nn è definita per x minore = di 0. per determinare il dominio devo vedere se il denominatore si annulla per qualche x maggiore di 0. devo procedere in questo modo? come faccio?

Ciao a tutti il testo dell'esercizio è questo: Sia a ∈ (0, $oo$) e sia $f_a$ : (0, $oo$)→ $RR$ definita come $f_a$ (x) := $log (1+x^(2a)) / [x^(4a) + arctan (x^3)]$ i) Per quali a la funzione fa è prolungabile con continuità in x = 0? ii) Per quali a la serie numerica $\sum_{n=1}^(oo)$ $f_a$ (n) converge? Allora, dato che $f_a$ non è definita in x=0 devo vedere se il limite per x che tende a 0 esiste finito, giusto? io ho ...

Come si risolve la seguente equazione: e^2z - 4e^z + 5= 0 Ho trovato che le radici sono: e^z= 2+i,2-i. Ma come si continua?

Ho i due seguenti integrali per i quali quali devo trovare i valori di [tex]\beta[/tex] affinchè risultano convergenti, praticamente devo studiare la convergenza dell'integrale, però avrei dei dubbi. Iniziamo dal primo integrale: [tex]\int_{1}^{\infty }\frac{logx}{(x-1)^\beta}dx[/tex] Quindi essendo [tex]1[/tex] escluso dal dominio ma compreso nell'intervallo di integrazione devo andare a fare il limite per [tex]x[/tex] che tende a [tex]1^+[/tex] e a [tex]∞[/tex]. Pertanto: [tex]\lim_{x\to ...

Considerate la successione di funzioni \[ f_n(x) = \frac{n}{\log{n}}x - n^2\sin\left( {\frac{x}{n\log n}}\right), \qquad \forall x \in \mathbb R, \quad 2 \le n \in \mathbb N \] e la serie di funzioni \[ \sum_{n=2}^{\infty} f_n(x). \] Mi si chiede di: 1. stabilire la convergenza puntuale per ogni $x \in \RR$; 2. provare che la somma è continua su tutto $\RR$. Ora, il punto 1 è semplice, si tratta di qualche conto. Vi domando gentilmente conferma dei miei ragionamenti, ma ...

Ciao a tutti, il problema di Cauchy è il seguente: $ { ( x'=t-t/x ),( x(0)=1/3 ):} $ ora il mio dubbio è il seguente: nello studio qualitativo di tale problema ad un certo punto c'è scritto: $ 0<phi(t)<1, AA t in (alpha, omega) $ dove $phi(t)$ è la soluzione del problema di Cauchy e $(alpha, omega) $ è l'intervallo massimale di esistenza. io ho capito perché $phi(t)<1$ ($x -= 1$ è soluzione costante e $x(0)=1/3$) ma non capisco come si arrivi a dire che $ 0<phi(t) $... grazie mille in ...

ciao, trovo difficoltà nel risolvere questo problema $ { ( y''+y=1/cos(x)^3 ),( y'(0)=0 ),( y(0)=0 ):} $ ho provato col metodo di variazione delle costanti perchè sul libro c'è un esempio generale analogo al mio. utilizzando le due soluzioni indipendenti della omogenea $ y1=cos(t) , y2=sin(t) $ e seguendo i calcoli che stanno sul libro mi è uscito quest'integrale generale $y(t)=-1/2cos(t)+1/2+sin(t)^2/cos(t)+c1*cos(t)+c2*sin(t) $ poi trovo c1 e c2 che mi escono tutti e due nulli. ho sbagliato qualcosa? Ho impiegato molto tempo a risolverlo. Forse c'era un modo più ...

Ciao, amici! Studiando la proiezione di una funzione ___PRESERVED_0___ su uno spazio \(\langle 1,x,...,x^{n-1} \rangle \)mi imbatto nella funzione \[(c_1,...,c_n)\mapsto \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n} c_i x^{i-1} -f(x)\right)^2 \text{d}x\]. Nel punto critico dove il suo gradiente nelle variabili $(c_1,...,c_n)$ si annulla direi che si abbia un minimo e sospetto che questo possa essere garantito dalla convessità della funzione... Qualcuno potrebbe confermare o smentire? $+oo$ grazie a tutti!!!

Consideriamo la funzione $f(x)=p_1log(1+x(u-1))+p_3log(1+x(d-1))$ con $p_1,p_3\in]0,1[$. La derivata prima e' $f'(x)=(p_1(u-1))/(1+x(u-1))+(p_3(d-1))/(1+x(d-1))$ e si annulla in $x=(p_1(u-1)+p_3(d-1))/((u-1)(1-d)(p_1+p_3))$. Si puo', senza fare altri calcoli, concludere che questo punto e' di massimo?

Ciao ragazzi...ho quest'integrale doppio $int int (1+y)dxdy $ sul dominio ${(x,y) in RR^2 : (x+1)^2 + (y+1)^2 <=5 , x>=0 , y>=0}$ volendolo fare con le coordinate polari, ho che $x= ro cost $ ed $y= ro sent $ con $t in [0, pi/2]$ giusto?? ora per trovare $ro$ inserisco le coordinate polari nel dominio e mi esce questa relazione: $rocost >= 0$ $rosent >= 0$ $ro^2 + 2ro (cost + sent) - 3 <= 0$ sapete dirmi se fin qui è fatto bene e come continuare i calcoli perchè mi sono arenato grazie..

Salva a tutti Esercitandomi per il prossimo esame di Analisi II mi sono imbattuto in quest'esercizio: Provare che l'equazione: $ f(x,y,z)=ze^(xy)-cos(x+yz)+xy-2y=0 $ definisce implicitamente $ z=g(x,y) $ nell'intorno del punto $ (0,0,1) $ . Calcolare inoltre la derivata prima e seconda di $ g(x,y) $ nell'origine. Allora io il teorema di Dini l'ho sempre svolto per 2 variabili e per tre è la prima volta che mi capita. Il mio dubbio è, dovendo arrivare allo sviluppo di Mc Laurin, visto che mi ...

Ciao a tutti! Visto che sto preparando l'esame di Analisi 2, vorrei sottoporvi un paio di quesiti a risposta multipla che sono usciti in una delle prove dell'anno scorso: non riesco a capire le soluzioni che il docente ha scritto. I quesiti sono: Sia $f: RR^2->RR$ una funzione continua. Allora: 1) f è differenziabile se esitono le derivate parziali ${delf}/{delx}, {delf}/{dely}$ (falso, la funzione potrebbe comunque essere discontinua nel punto) 2) se f è differenziabile esistono le derivate parziali ...

$lim_(h->+oo)x+loge|x|-loge|x^3-x|$ quel $loge$ sta ad indicare il log in base e $lim_(h->+oo)(x/x+logex/x-loge|x^3-x|/x)x=(1+0-loge|x^3-x|/x)x=$....

$f(x)=x+loge |x|- loge |x^3-x|$ per il calcolo del dominio applico la proprieta dei log cosi la funzione diventa $f(x)=x+loge (|x|/ |x^3-x|)$ quindi il dominio sarebbe $|x^3-x|=\0$ giusto?