Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Come si risolve la seguente equazione: e^2z - 4e^z + 5= 0
Ho trovato che le radici sono: e^z= 2+i,2-i. Ma come si continua?
Ho i due seguenti integrali per i quali quali devo trovare i valori di [tex]\beta[/tex] affinchè risultano convergenti, praticamente devo studiare la convergenza dell'integrale, però avrei dei dubbi. Iniziamo dal primo integrale:
[tex]\int_{1}^{\infty }\frac{logx}{(x-1)^\beta}dx[/tex]
Quindi essendo [tex]1[/tex] escluso dal dominio ma compreso nell'intervallo di integrazione devo andare a fare il limite per [tex]x[/tex] che tende a [tex]1^+[/tex] e a [tex]∞[/tex]. Pertanto:
[tex]\lim_{x\to ...
Considerate la successione di funzioni
\[
f_n(x) = \frac{n}{\log{n}}x - n^2\sin\left( {\frac{x}{n\log n}}\right), \qquad \forall x \in \mathbb R, \quad 2 \le n \in \mathbb N
\]
e la serie di funzioni
\[
\sum_{n=2}^{\infty} f_n(x).
\]
Mi si chiede di:
1. stabilire la convergenza puntuale per ogni $x \in \RR$;
2. provare che la somma è continua su tutto $\RR$.
Ora, il punto 1 è semplice, si tratta di qualche conto. Vi domando gentilmente conferma dei miei ragionamenti, ma ...
Ciao a tutti, il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( x'=t-t/x ),( x(0)=1/3 ):} $
ora il mio dubbio è il seguente: nello studio qualitativo di tale problema ad un certo punto c'è scritto:
$ 0<phi(t)<1, AA t in (alpha, omega) $
dove $phi(t)$ è la soluzione del problema di Cauchy e $(alpha, omega) $ è l'intervallo massimale di esistenza.
io ho capito perché $phi(t)<1$ ($x -= 1$ è soluzione costante e $x(0)=1/3$) ma non capisco come si arrivi a dire che
$ 0<phi(t) $...
grazie mille in ...
ciao,
trovo difficoltà nel risolvere questo problema
$ { ( y''+y=1/cos(x)^3 ),( y'(0)=0 ),( y(0)=0 ):} $
ho provato col metodo di variazione delle costanti perchè sul libro c'è un esempio generale analogo al mio.
utilizzando le due soluzioni indipendenti della omogenea $ y1=cos(t) , y2=sin(t) $ e seguendo i calcoli che stanno sul libro mi è uscito quest'integrale generale
$y(t)=-1/2cos(t)+1/2+sin(t)^2/cos(t)+c1*cos(t)+c2*sin(t) $
poi trovo c1 e c2 che mi escono tutti e due nulli.
ho sbagliato qualcosa? Ho impiegato molto tempo a risolverlo. Forse c'era un modo più ...
Ciao, amici! Studiando la proiezione di una funzione ___PRESERVED_0___ su uno spazio \(\langle 1,x,...,x^{n-1} \rangle \)mi imbatto nella funzione
\[(c_1,...,c_n)\mapsto \int_{0}^{1} \left(\sum_{i=1}^{n} c_i x^{i-1} -f(x)\right)^2 \text{d}x\].
Nel punto critico dove il suo gradiente nelle variabili $(c_1,...,c_n)$ si annulla direi che si abbia un minimo e sospetto che questo possa essere garantito dalla convessità della funzione... Qualcuno potrebbe confermare o smentire?
$+oo$ grazie a tutti!!!
Consideriamo la funzione $f(x)=p_1log(1+x(u-1))+p_3log(1+x(d-1))$ con $p_1,p_3\in]0,1[$.
La derivata prima e' $f'(x)=(p_1(u-1))/(1+x(u-1))+(p_3(d-1))/(1+x(d-1))$ e si annulla in $x=(p_1(u-1)+p_3(d-1))/((u-1)(1-d)(p_1+p_3))$.
Si puo', senza fare altri calcoli, concludere che questo punto e' di massimo?
Ciao ragazzi...ho quest'integrale doppio $int int (1+y)dxdy $ sul dominio ${(x,y) in RR^2 : (x+1)^2 + (y+1)^2 <=5 , x>=0 , y>=0}$
volendolo fare con le coordinate polari, ho che $x= ro cost $ ed $y= ro sent $ con $t in [0, pi/2]$ giusto??
ora per trovare $ro$ inserisco le coordinate polari nel dominio e mi esce questa relazione:
$rocost >= 0$
$rosent >= 0$
$ro^2 + 2ro (cost + sent) - 3 <= 0$
sapete dirmi se fin qui è fatto bene e come continuare i calcoli perchè mi sono arenato grazie..
Salva a tutti Esercitandomi per il prossimo esame di Analisi II mi sono imbattuto in quest'esercizio:
Provare che l'equazione: $ f(x,y,z)=ze^(xy)-cos(x+yz)+xy-2y=0 $ definisce implicitamente $ z=g(x,y) $ nell'intorno del punto $ (0,0,1) $ . Calcolare inoltre la derivata prima e seconda di $ g(x,y) $ nell'origine.
Allora io il teorema di Dini l'ho sempre svolto per 2 variabili e per tre è la prima volta che mi capita. Il mio dubbio è, dovendo arrivare allo sviluppo di Mc Laurin, visto che mi ...
Ciao a tutti!
Visto che sto preparando l'esame di Analisi 2, vorrei sottoporvi un paio di quesiti a risposta multipla che sono usciti in una delle prove dell'anno scorso: non riesco a capire le soluzioni che il docente ha scritto.
I quesiti sono:
Sia $f: RR^2->RR$ una funzione continua. Allora:
1) f è differenziabile se esitono le derivate parziali ${delf}/{delx}, {delf}/{dely}$ (falso, la funzione potrebbe comunque essere discontinua nel punto)
2) se f è differenziabile esistono le derivate parziali ...
$lim_(h->+oo)x+loge|x|-loge|x^3-x|$ quel $loge$ sta ad indicare il log in base e
$lim_(h->+oo)(x/x+logex/x-loge|x^3-x|/x)x=(1+0-loge|x^3-x|/x)x=$....
$f(x)=x+loge |x|- loge |x^3-x|$ per il calcolo del dominio applico la proprieta dei log cosi la funzione diventa
$f(x)=x+loge (|x|/ |x^3-x|)$ quindi il dominio sarebbe $|x^3-x|=\0$ giusto?
Ciao a tutti, ma è possibile usare le condizioni di azzeramento della derivata prima per studiare il segno della seconda?
Mi spiego meglio ho visto una cosa del genere su alcune derivate di una funzione rispetto ad [tex]$x$[/tex], sapendo che [tex]$G'(x) = -k(x)$[/tex]:
[tex]$y' = G(x) - a\,k(x)$[/tex] ($a$ è una costante)
[tex]$y' = 0$[/tex] quando [tex]$\frac{1}{a} = \frac{k(x)}{G(x)}$[/tex]
[tex]$y'' = -k(x) - a\,k'(x)$[/tex]
[tex]$y'' = -\Biggl( \frac{1}{a} + \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) = \Biggl(\frac{k(x)}{G(x)}+ \frac{p'(x)}{p(x)}\Biggr) $[/tex] e poi vengono fatte ...
Ho la seguente equazione lineare del seguente ordine:
[tex]y{}''= t^2[/tex]
Il libro per risolverla considera l'equazione omogenea associata:
[tex]yo(t) = a1+a2t[/tex]
Quindi non so come si ricava la soluzione particolare [tex]yp(t) = t^2(at^2+bt+c) = at^4+bt^3+ct^2[/tex], quindi si calcola [tex]y'p(t)[/tex] e [tex]y{}"p(t)[/tex] e si ricava infine i coefficienti [tex]a = 1/12[/tex] e [tex]b = c = 0[/tex]. Quindi alla fine si ottiene la soluzione generale:
[tex]yg(t) = yo(t) + yp(t) = ...
Ciao!
Ho da proporre un esercizio che non riesco a capire come possa risolversi.
Il testo dell'esercizio recita:
"Data la funzione definita da f(x,y,z)= $ (x+7)^(2yz) $ studiare, per quanto possibile, l'insieme di livello f(x,y,z)=1. In particolare dire se è aperto, chiuso, convesso, connesso per archi, limitato, compatto."
Avete delle proposte di risoluzione?
Si consideri l'equazione differenziale: (2y +1)y' x = 1 + y + y^2
-Di che tipo è?
-Trovare,se esiste, una soluzione tale che: y(1)= 1/2
-è vero o falso che ogni soluzione y(x) verifica y(0)=0. Spiegare anche perchè.
Io ho pensato che si tratta di un'equazione differenziale di primo ordine non omogenea e per risolverla ho provato con il metodo delle variazioni delle costanti, ma credo l'errore sia proprio qui a monte, cioè nel riconoscimento della tipologia di equazione differenziale, perchè ...
Ciao a tutti,
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'''(x)=3y''(x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=3 ),( y''(0)=9 ):} $
La soluzione è $ y(x)=e^(3x) $
L' esercizio chiede espressamente di risolvere con il metedo delle eq. separabili, però devo riuderre il grado di differenziazione quindi faccio delle sostituzioni:
$ y'''=u'' $
$ y''=u' $ e il problema diventa $ { ( u''=3u' ),( u'(0)=9 ):} $
Per abbassare ulteriormente il grado pongo: $ u''=s' $
...
Sia
G(x) = $root(4)(x) * log x - 2$
Determinare il valore di "a" per cui la funzione:
Ga(x) = $\{ (G(x),if x > 0), (a,if x = 0):}$
Risulta continua su R+, giustificando la risposta.
Inoltre calcolare :
$\int_1^4g(x)dx$
Grazie!!
ciao, potreste confermarmi che il seguente tipo di insieme è chiuso ed anche limitato? (le lettere sono numeri finiti)
[a,b[ $U$ ]c,d] $U$ ]e,f[$U$ ]g,h]
grazie
Salve a tutti, qualcuno per caso mi può mica dire come risolvere questo esponenziale:
$e^(-137,85)/(8*(x+273))$ =0,0052
praticamente ho "e" elevato ad una frazione che è tutto uguale poi ad un numero, al denominatore della frazione ho l'incognita che voglio trovare (la x). Io ho pensato o di portare il membro a destra sotto forma di e oppure scrivere il membro a sinistra in un altro modo(come exp..ma non credo), non so.. qualcuno potrebbe darmi una mano per piacere?? Questa cosa mi sta dando ai nervi
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