Aiuto integrale improprio
Salve, avrei bisogno di una mano:
mi sono imbattuto in questo esercizio svolto
$\int_{-infty}^{+infty} (r dx) / (4(r^2+x^2)^(3/2)) = r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(2r)$
solo che non riesco a capire come si passa dal secondo passaggio al terzo, perchè io faccio
$\r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) [1/((r^2/x^2+1)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) 0 = 0 $
qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo:)
mi sono imbattuto in questo esercizio svolto
$\int_{-infty}^{+infty} (r dx) / (4(r^2+x^2)^(3/2)) = r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(2r)$
solo che non riesco a capire come si passa dal secondo passaggio al terzo, perchè io faccio
$\r/4 [x/(r^2(r^2+x^2)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) [1/((r^2/x^2+1)^(1/2))]_(-infty)^(+infty) = 1/(4r) 0 = 0 $
qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie in anticipo:)
Risposte
Ciao.
In un limite per $x \rightarrow -infty$, com'è sottinteso quello corrispondente all'estremo inferiore dell'integrale, il passaggio : $1/x sqrt(r^2+x^2)=sqrt(r^2/x^2+1)$__è scorretto.
Te ne puoi convincere facilmente constatando che per $x<0$ (com'è lecito supporre nel contesto) il primo membro dell'uguaglianza è negativo, mentre il secondo no.
In un limite per $x \rightarrow -infty$, com'è sottinteso quello corrispondente all'estremo inferiore dell'integrale, il passaggio : $1/x sqrt(r^2+x^2)=sqrt(r^2/x^2+1)$__è scorretto.
Te ne puoi convincere facilmente constatando che per $x<0$ (com'è lecito supporre nel contesto) il primo membro dell'uguaglianza è negativo, mentre il secondo no.
a ok grazie mille!
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