Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, mi servirebbe un piccolo aiuto da perte vostra; qualcuno sa quali sono le condizioni che posso permettere di eseguire questo tipo di operazione:
\(\displaystyle |\frac{df(x)}{dt}|=\frac{d|f(x)|}{dt} \) ??
Grazie 1000 a tutti
Saluti
ciao a tutti
ho un simpatico esercizio sulla derivata direzionale che si spezza in due punti di quesito:
1) dato la funzione:
$f(x,y) =x^3 + 3 x^2 y$
calcolare la derivata direzionale:
$(df(x_0,y_0))/du$ con $u=(1/sqrt(2), -1/sqrt(2))$
la norma di u è $1$
per applicare la tesi del teorema della derivata direzionale per usare il prodotto scalare tra $grad f$ e $u$ devo verificare che la f sia differenziabile.,...applico la relazione di limite e trovo (dopo un pò di ...
Ciao a tutti. Devo dimostrare che la funzione caratteristica della distribuzione Gamma di parametri $\lambda>0$ ed $s>0$ è:
$\Phi(t)=(\lambda / (\lambda-i t))^s$.
In termini analitici, devo far vedere che data
$f(x) = \lambda^s/\(Gamma(s)) x^(s-1) e^(-\lambda x)$ per $x\in ]0,+\infty[$, $f(x)=0$ per $x\in ]-\infty,0]$
per ogni $t\in R$ si ha:
$\int_{R}e^(itx) f(x) dx = (\lambda/(\lambda-i t))^s $ .
Mi è stato detto si usare la formula di inversione di Fourier. Dunque ho impostato la relazione
$f(x)=1/(2\pi) \int_R e^(-itx) (\lambda/(\lambda-i t))^s dt$
ho sostituito ad ...
salve.
è il primo esercizio che faccio di questo tipo..ci provo
$\int_(+\gamma) sin (x+y) (dx + dy)$
lungo l'ellisse
$x^2 /4 + y^2 /9 = 1$
posso parametrizzare con una circonferenza di raggio unitario e centrata in (0,0)? e poi risolvere usando la def. di integrale curvilineo...
che ne pensate?
Salve a tutti vorrei chiedervi come si fa questo esercizio.
Data la funzione
trovare i punti del grafico in cui la retta tangente passa per (0,0).
grazie ))
edit:
chiedo venia
visto che non c'è proprio nessun punto di riferimento avevo pensato di studiare prima la funzione e trovare dove potrebbero essere i possibili punti,tipo punti di max o min..però è un casino...non so se è la strada giusta.
Salve! E' possibile dare un interpretazione visiva a tale teorema?
Allora guardate com'è stato risolto il seguente limite di successione, non ho capito alcuni passaggi:
[tex]\frac{\sqrt[n]{2}-1}{2^{n}+n^{10}}(\sqrt[n]{n^{n^2+2n}+2^n\cdot ...
ciao,
sono una nuova iscritta e mi scuso in anticipo se ho fatto qualche errore nello scrivere questo nuovo argomento, ma sono tre pomeriggi che cerco di verificare questo:
$\sum_{k=m}^n(k!)/(m!*(k-m)!)$=$((n+1)!)/((m+1)!*(n-m)!)$ per ogni m,n $in$ $NN$, con $n>=m>=0$
ho provato varie scomposizioni, cambi di variabile e come ultimo tentativo sono arrivata a:
$\sum_{k=m}^n(k!)/(m!*(k-m)!)$=$\sum_{k=m+1}^(n+1)(k!)/(m!*(k-m)!)-\sum_{k=m}^n(k!)/((m-1)!*(k-m+1)!)$
ma non sono riuscita a raccogliere nulla o comunque ad arrivare alla ...
Buongiorno a tutti. Dopo mesi [o anni di latitanza] sono tornato a farvi visita con un nuovo banale quesito
In realtà sono una serie di domande e spero che avrete la pazienza per leggerle e risponderle.
Stavo riflettendo sopra di una questione. Un tipico problema di analisi vettoriale consiste nel determinare le equazioni delle linee del campo vettoriale e a volte si chiede proprio l'equazione di una linea passante per un determinato punto.
Penso sia banale ma se il campo non presenta una ...
devo stabilire l'ordine di infinitesimo della funzione per $x \to \0$:
$f(x)=((e^(x^2-1))x - x^3)/(x(sqrtx - sensqrtx))$
io ho provato a risolverlo cosi:
utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin al secondo ordine per $e^t$, con $t=x^2$
e quello al terzo ordine per sent, con $t=sqrtx$
$f(x)$ $\sim$ $((1+(x^2)+(1/2)(x^4)-1)x - (x^3))/(x((sqrtx)-(sqrtx)+((sqrtx^3)/(3!))))$ = $((1/2)x^5)/((1/6)x^(5/2))$=$3x^(5/2)$
ordine richiesto è $\alpha=5/2$
la mia risoluzione è giusta?
$\lim_{(x,y) ->(0,0)} (x^2\ y^2) / (x^2 + y^6)$
Allora in 2 variabili è tutto un pò più complicato. Allora ho capito che per calcolare un limite occore utilizzare le cordinate polari oppure scegliere una retta, parabola da sostituire alla funzione (c'è un motivo preferenziale?). Il risultato dice che questo deve fare zero.
$\lim_{\rho->0} (\rho^2 \cos^2\theta \rho^2\sin^2\theta)/(\rho^2 \cos^2\theta + \rho^6\sin^6\theta) = 1 / (\cos^2\theta + \rho^4\sn^6\theta)$
Si può risolvere per maggiorezione?
Se invece uso $y = mx$ la funzione dipende da $m$ devo usare la parabola? è una cosa da capire solo sperimentalmente?
Il teorema dice che sia $f: A \subseteq R^n -> R$ differenziabile in $x$ la funzione è continua in x; esistono tutte le derivate direzionali; e vale $T\underline{h} = \nabla f(x)\ \underline{h}$ dove $T$ è un operatore lineare.
Perchè facendo:
$f(x + h) - f(x) = T_x\ \h + o||h||$ con $(h->0)$ ,$T_x\ 0 = 0$ ho dimostrato il primo punto, cioè la continuità in $x$?
Ragazzi, volevo chiedervi un chiarimento sulla definizione di proprietà dell'estremo superiore di un insieme X. Un insieme X si dice che ha la proprietà dell'estremo superiore se preso un qualunque sottoinsieme E, incluso in X, esso (l'insieme E) è limitato superiormente, quindi possiede maggioranti e dunque estremo superiore. E' giusto quello che ho detto a parole mie?. Inoltre, l'unico insieme che gode della proprietà dell'estremo superiore è l'insieme R, mentre Q non ha questa proprietà, ...
Geometria- omologia
Miglior risposta
data l’omologia che rappresenta un piano generico, disegnare un triangolo abc ed il suo corrispondente ABC,
stavo cercando di risolvere esercizi tipo questi ma non riesco a trovare una soluzione qualcuno puo aiutarmi dandomi dei suggerimenti?
si consideri il problema di Cauchy
$\{(y'=(y^3-1)/(1+2y^2)),(y(0)=a):}$
1)dimostrare che per ogni $a in RR$ il problema di Cauchy ha un`unica soluzione definita su tutto $RR$
2)mostrare che per ogni a esistono i limiti $\lambda=lim_(x->-infty)(y(x))$ e $\mu=lim_(x->+infty)(y(x))$ e calcolarne il valore in dipendenza di a
3)disegnare il grafico approssimativo delle soluzioni al ...
Ciao a tutti!
Questo quesito che sembra semplice mi sta creando non pochi problemi
L'equazione (x^7)-1=0 ha:
a. sette soluzioni in C
b. cinque soluzioni in R
c. la soluzione 1 con molteplicità 7
d. nessuna della precedenti
Secondo me sono corrette sia la a che la c, perchè se consideriamo x un numero complesso, l'eq. può essere riscritta come x^7=1+0i e dopo si procede a ricavare le varie radici, ma è anche vero che la soluzione 1 ha molteplicità 7 secondo me. Cosa mi sfugge? Potreste ...
Ho qualche problema con il dominio di questa funzione:
$f\(x) =ln ( \sqrt { x+9 } -2x ) $
concettualmente è molto semplice, ma devo fare qualche errore che itero ogni volta che provo a rifarlo.
$\sqrt { x+9 } -2x >0$ quindi $4x^2-x-9<0$
le soluzioni sono i valori interni a
$(1\pm\sqrt { 145 })/8 $
che sono rispettivamente $-1,3$ e $+1,6$ più o meno.
poi c'è da imporre $x>=-9$
Facendo l'intersezione di questi due risultati, viene:
$(1-sqrt { 145 })/8<x<(1+\sqrt { 145 })/8 $
e invece secondo il ...
Ciao a tutti, avrei una domanda.... si parla di ottimizzazione vincolata.
Supponiamo di avere una funzione di un tipo
$ U = E[\sum_{t=0}^oo \beta^t((C_t^(1-\eta)-1)/(1-\eta))]$
soggetta a questo vincolo
$C_t+K_t=Z_t(K_(t-1))^\rho+(1-\delta)K_t-1$
Ora, tramite il moltiplicatore di lagrange includo nella prima equazione $....+\lambda(...)$, e risolvo.
Il problema che mi sta assillando è: come decido il segno di $\lambda$?
Cioè, io potrei riscrivere il vincolo come $C_t=K_t+......$ ma che differenza c'è tra portare tutto a destra o tutto a sinistra ...
Per ogni \(\displaystyle x \in [-1,1) \) calcolare la somma della serie \[\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n}}{2n+1} \qquad [1] \]
Svolgimento:
Trattasi di una serie di potenze, e quindi calcolo il raggio di convergenza. Si ha \[\displaystyle \frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty} \sup \sqrt[n]{\frac{1}{2n+1}}=1 \] da cui \(\displaystyle R=1 \). Il criterio di Cauchy-Hadamard mi garantisce convergenza uniforme su ogni insieme \(\displaystyle A_{\delta} = \{ x \in \mathbb{R} \; : \; |x| \le ...
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