Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho fatto esercizi sugli integrali curvilinei ma è la prima volta che mi capita uno di questo tipo e volevo chiedere se il procedimento è esatto: Mi viene chiesto di calcolare $ int_(gamma) (xy^4(y^2-2))/(y^2+4)ds $ dove $ gamma -= y^2-xy+4=0 $ tra i punti (4,2) e (5,4) Allora la prima cosa che mi è venuta in mente è stata quella di riscrivere l'integrale sostituendo il valore della $ x $ dall'equazione di $ gamma $ cioè $ x=(4+y^2)/y $ e poi svolgere come un integrale ...

Salve, scrivo perchè sto avendo dei problemi nella scomposizione in fratti semplici di funzioni fratte usando i residui, su questo esercizio. $ int (x^2+2)/(x(x+2)(x-4)^2)dx $ Allora ho tre poli $ x=0; x=-2; x=4 $ l'ultimo con molteplicità doppia quindi se divido in fratti semplici: $ A/x +B/(x+2)+C/(x-4)+D/(x-4)^2 $ A) $ A= lim_(x -> 0) (x^2+2)/((x+2)(x-4)^2) = 1/16 $ C) $ C = lim_(x -> 4) d/dx = (2x^2(x+2)-(x+2)((x+2)+x))/(x^2(x+2)^2)= 1/48 $ D) $ D= lim_(x -> 4) (x-4)^2((x^2+2))/(x(x+2)(x-4)^2) = 3/4 $ Ora per questi 3 numeratori i conti tornano e dovrebbero essere corretti mentre per B non riesco a capire come svolgere visto che ho ...

Stavo cercando di osservare con uno sguardo trasversale le mie umilissime conoscenze matematiche e mi è sorta la seguente domanda, magari anche molto sciocca: ma le "applicazioni lineari" che comunemente si studiano un poco in tutti i corsi di algebra, alla fin fine, non sono a tutti gli effetti dei campi vettoriali? Mi verrebbe addirittura da dire, campi vettoriali lineari [forse addirittura elementari]. Può essere corretta questa interpretazione?

Salve a tutti, ho difficoltà nello svolgere 2 esercizi: 1) stabilire se la funzione: $f(x)=x^2+ln(x)$ è uniformemente continua in $(1,2)$. Conosco il teorema di Heine-Cantor ma non me ne faccio niente Poi ho letto che se la funzione è continua in $(a,b]$ faccio il limite $lim_(x->a^+)f(x)$ se esiste la funzione è anche uniformemente continua, posso farlo anche in questo caso facendo il limite della funzione per $x->1^+$ e per $x->2^-$? 2) stabilire se la ...

salve a tutti,volevo sapere come faccio a vedere se una funzione in due variabili è differenziabile in un punto...sto provando a vedere sul mio libro, ma mi mette una tale confusione! c'è qualcuno cosi gentile da spiegarmela in maniera piu sempèlice? grazie

Se $(x,y) \ne (0,0)$ $f(x,y)=(x^2y)/(x^4 + y^2)$ Mentre è $0$ se $(x,y) = (0,0)$ Mi si chiede se è continua, se esistono le derivate direzionali e se è differenziabile. Per vedere se è continua dobbiamo vedere se esiste il $\lim_{(x,y)->(0,0)} f(x,y)$ e in tal caso dovrebbe essere zero? se uso le parabole mi viene $1/2$ se uso le rette viene invece $+ oo$ quindi non è continua? Posso quindi dire che non è differenziabile. Se fosse stata continua avrei dovuto calcolare ...

Il problema è il seguente. In giro trovo scritte espressioni del tipo \[ \lim_{x \rightarrow x_0}\ f(x) = L < \infty \] Ma \( \infty \) è un simbolo, pertanto come devo interpretare da un punto di vista puramente formale tale disuguaglianza? È ovvio che si intende dire che il limite è finito, ma io cerco una giustificazione formale dell'utilizzo di tale simbologia.

Salve ragazzi. Vorrei capire se ho svolto l'integrale correttamente visto che non ho le soluzioni dell'esercizio. Allora l'integrale è $ \lmoustache \lmoustache \lmoustache (x^2+y^2+z^2 ) dx dy dz $ da calcolare in T Dove $ T \subseteq \Re ^3 $ è il solido compreso tra i piani coordinati e il piano di equazione $ x+y+x =2 $ Io ho integrato prima la funzione in y, dove $ 0 \leq y \leq 2-x-z $ poi in x, dove $ 0 \leq x \leq 2-x $ ed infine in z $ 0 \leq z \leq 2 $ Alla fine mi viene un valore pari a 5,86667. Ho svolto correttamente o c'è qualcosa di ...

Esercizio : Sia $f : RR->RR$ $f(x)=-x^3$ mostrare che è decrescente. svolgimento : Devo provare che $AA x in RR : x<y => f(x) >=f(y)$ Siano $x,y in RR$ è equivalente provare che $f(x)<f(y) => x>y$. per ogni $x,y$ ho che $f(x)<f(y)=> -x^3 <-y^3 => x^3>y^3 => (x-y)(x^2+xy+y^2)>0$ ora il secondo termine è sicuramente maggiore di $0$, infatti $x^2+xy+y^2>=x^2+y^2>0$ , quindi non può che essere $x-y>0 => x>y$ la tesi. Che ne dite?

Salve Raga potete aiutarmi a risolvere questo limite? Grazie mille http://imageshack.us/a/img204/658/immagineyi.jpg

Buongiorno a tutti, ho grattacapi con il seguente quesito. Inizio dal principio. La formula di somma di Eulero dice che se $f$ è di classe $C^1$ in $[a,b]$, dove $0<a\le b$, allora $\sum_(a<n\le b) f(n) = \int_a^b f(t)dt + \int_a^b (t-[t])f'(t)dt+f(b)(<strong>-b)-f(a)([a]-a)$ e fino a qui tutto ok. Tanto per chiarire, $[x]$ è la parte intera di $x$. La applico a questa funzione (famosa): $\zeta (s)=\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^s}$, considerando $f(x)=\frac{1}{x^s}$ e che essa è definita per ...

Salve a tutti, mi sto cimentando in un nuovo tipo di esercizi, funzioni a tre variabili in cui devo determinare l'insieme di definizione e disegnarle. Io ho qui tre esercizi mi potreste aiutare intanto con il primo poi proverò a fare da solo gli altri? Grazie. Il testo è il seguente: $z (x,y)=log(1-x^2-y^2)$ da dove si comincia?

salve ho una serie di potenza (la generalizzo) di questo tipo: $ \sum a_n x (y^n)$ con $y = f(x)$ faccio lo studio della serie ovvero raggio di convergenza e insieme di convergenza mi si chiede di trovare anche quella totale. per avere una conv totale potrei maggiorare la serie di partenza con una convergente, e affermare che essa conv anche all'estremo. ora se mi trovo davanti un insieme di convergenza del tipo: $(0,+oo)$ e devo vedere agli estremi (altra domanda: si fa ...

Mi potreste spiegare questi esercizi 1)determina le seguenti intersezioni infinite n [math]\epsilon[/math] N [-1/n, 1/n] 2)sia P(A) l'insieme delle parti dell'insieme A: determinare P([math]\not{0}[/math]) e P(P([math]\not{0}[/math]))

ciao a tutti ho trovato un esercizio che mi richiede di calcolare se determinate funzioni sono pari o dispari ora scrivo solo una delle tante funzioni da determinare vorrei che mi spiegaste il metodo per determinare se è pari o dispari $f(x)= e^x (sin (2x)$ so che in linea generale si va a valutare la simmetria rispetto all asse y e che se $f(-x)=f(x)$ allora la funzione è pari ma non so proprio applicare questa formula grazie mille a tutti

Ciao a tutti.. Dovrei risolvere un'equazione integro-differenziale, cioè un'equazione in cui l'incognita è una funzione, che appare sia all'interno di un integrale, sia come derivata prima. Ciò che so è che la mia funzione incognita, diciamo $f(x)$, è di classe $C^1$; inoltre è fornita una condizione iniziale. Provando a risolvere la suddetta equazione, si nota che, tramite semplici passaggi e differenziando ambo i membri dell'equazione, si ottiene una equazione ...

Salve.. sono sempre io! sul web non sono riuscita a trovare il teorema di caratterizzazione della famiglia delle primitive di una funzione... mi aiutereste?! grazie mille a tutti!

Salve a tutti, il mio dilemma è il seguente. L' approssimazione della funzione f(x)=e^(αx^2), α∈ℜ, tramite MacLaurin. Quello che non capisco è questo : Se considero g(t)=e^t con MacLaurin diventa Σ(t^n)/n! Operando la sostituzione t=αx^2 la nuova serie diventa Σ[(αx^2)^n]/n! a meno di un o(x^n); tutto bellissimo. Ma se al posto di operare la sostituzione faccio il metodo delle derivate successive ottengo 1) ...

Buongiorno! allora.. ho un problema da risolvere al più presto.. nel programma della prof c'è da studiare il teorema fondamentale del calcolo integrale.. e fin qui ok.. però poi c'è da fare la formula fondamentale del calcolo integrale.. e ho iniziato a cercare su internet e da qui non ci ho capito più niente.. questo perchè il libro mi dice che il teorema fondamentale del C.I. è che integrale definito è uguale a f(b) - f(a).. mentre su internet che F'(x) = f(x).. quindi a questo punto ...

Ciao a tutti, volevo porre un problemino cui ancora non riesco a venire a capo...parliamo di derivate: Consideriamo la quantità $(\del^2x)/(\delz^2)-1/c^2\(del^2x)/\(delt^2)$ (qualcuno di voi avrà sicuramente già avuto il piacere di incontrarla) e scomponiamola: $(\del^2x)/(\delz^2)-1/c^2\(del^2x)/\(delt^2)=((\delx)/(\delz)-1/c\(delx)/\(delt))((\delx)/(\delz)+1/c\(delx)/\(delt))$ che a sua volta può essere scritta come: $((\delx)/(\del\xi)(\del\xi)/(\delz)-1/c\(delx)/\(del\xi)(\delxi)/(\delt))((\delx)/(\del\eta)(\del\eta)/(\delz)+1/c\(delx)/\(del\eta)(\del\eta)/(\delt))=(\delx)/(\del\xi)(delx)/\(del\eta)((\del\xi)/(\delz)-1/c(\delxi)/(\delt))((\del\eta)/(\delz)+1/c(\del\eta)/(\delt))$ che definendo $\xi::=z-ct$ e $\eta::=z+ct$ diventa $(\delx)/(\del\xi)(delx)/\(del\eta)((\del\xi)/(\delz)-1/c(\delxi)/(\delt))((\del\eta)/(\delz)+1/c(\del\eta)/(\delt))=4(\del^2x)/(\del\xi\del\eta)$ (**) essendo $(\del\xi)/(\delz)-1/c(\delxi)/(\delt)=1-1/c*(-c)=2$ e $(\del\eta)/(\delz)+1/c(\del\eta)/(\delt)=1+1/c*c=2$ Ma percorriamo adesso un'altra strada: sfruttando ...