Analisi matematica di base

Mi è capitata un'equazione differenziale, già non banale di per sé, ma che ha una particolarità: la relazione è tra la derivata della funzione [tex]f'(x)[/tex] e la funzione traslata [tex]f(x+a)[/tex]. In verità la situazione si complica ancora di più, perché la funzione compare traslata di due diversi valori. Non posto l'equazione perché non ho ancora portato a termine i calcoli per ottenerne una versione "pulita", ma vorrei sapere se qualcuno ha una qualche idea per trattare roba del genere.

Ciao a tutti, la mia domanda è questa. Sia $A$ un aperto di $RR^3$,sia $vec F:A->RR^3$ un campo vettoriale, sia $Sigma$ una sottovarietà $text{2-dimensionale}$ di $RR^3$ come si semplifica: $int_(Sigma) <nabla,vec F> ds_2$ ? Naturalmente non posso usare il teorema della Divergenza perchè il dominio di integrazione non è una $text{3-varietà}$, mi verrebbe in mente di usare il teorema di Stokes: $int_Sigma df = int_(partial^+Sigma) f$ E quindi ridurmi a un integrale su traiettoria, il ...

\(lim_{\epsilon\to0} \Vert e^{i\sqrt{(\lambda+i\epsilon)}|x-y|}-e^{i\sqrt{\lambda}|x-y|}\Vert_{L^\infty(\mathbb{R}_x^3)}\)=? Dove \(\lambda\in\mathbb{R}\) e \(y\) è un punto fissato di \(\mathbb{R}^3\).

Ciao a tutti ho l'ennesimo problema con la risoluzione di un integrale... L'integrale in questione è questo: $int_{} ^{} 3x e^{x^2} dx$ Sicuramente si integra per parti. A lezione ho visto che risulta $frac{3}{2} e^{x^2}$, però non riesco a capire come arrivarci. Risolvendo a me risulta: $frac{3}{2} int 2xe^{x2} = frac{3}{2} (2x e^{x^2} \cdot frac{1}{2} - frac{1}{2} e^{x^2} ) = frac{3}{2} (xe^{x^2} - frac{1}{2} e^{x^2})$ Un aiutino per capire dove sbaglio?

Ragazzi cos'è uno spazio metrico? E' la coppia (X,d) dove X è un insieme di punti e d è un numero reale definito distanza, ma più intuitivamente? Per punti? cosa si intende? e poi cos'è la topologia? che c'entra con lo spazio metrico? Grazie per le risposte

Buongiorno ragazzi :) Avrei gentilmente bisogno di una mano sul calcolo degli autovalori di questa matrice: 2 -1 1 0 3 2 4 1 4 Allora, innanzitutto mi calcolo il polinomio caratteristico: 2-λ -1 1 0 3-λ 2 4 1 4-λ quindi ottengo (2-λ)(3-λ)(4-λ), solo che, facendo i calcoli, ottengo risultati diversi dal libro. Ho saltato qualche passaggio o dimenticato qualcosa? (purtroppo la settimana scorsa sono arrivato all'università in ritardo e mi sono perso la spiegazione su ...

Buongiorno a tutti, più che un esercizio vorrei capire un concetto generale. Premetto che non sono certo di quel che dico, posto proprio per capire se è una fesseria o meno: Per $x to infty$ posso sempre dire che $log(x)$

$\int_\gamma x\ ds$ e $\gamma(t) = (t^3,t)$ con $t \in [0,1]$ ho trovato che $||\gamma' (t)|| = \sqrt{9t^4 + 1}$ Quindi l'integrale diventa $\int t^3\ \sqrt{9t^4 + 1}\ dt$ con la sostituzione $u = 9t^4 + 1$ ho che $1/36 \int \sqrt{u}\ du = [1/36 2 /3 u^(3/2)]_1^10 = 1/36 2/3 27 = 1/2$ corretto?

Ciao a tutti, ho un problema con una stima di una serie. Quello che devo fare è dimostrare che la serie converge e poi fare vedere che, se $\beta$>>1, la posso stimare con un valore arbitrariamente piccolo. La serie in questione è: $\sum_{k=0}^{\infty} 3^{k} k^{2} e^{-2\beta J k}$ dove J>0. Per dimostrare la convergenza ho pensato di fare così: $3^{k} k^{2} e^{-2\beta J k} = e^{-2\beta J k + k log3} k^{2} \leq e^{-2\beta J k + k log3} = (e^{-2\beta J + log3})^{k}$ da cui la serie precedente converge se e solo se converge $\sum_{k=0} (e^{-2\beta J + log3})^{k}$ che è una serie geometrica di ragione $q=e^{-2\beta J + log3}$ e quindi converge se ...

Ciao a tutti! Vorrei delle precisazioni sul calcolo dei limiti, cioè: Nel momento in cui ho di fronte il calcolo di un limite, ciò che devo fare é -mettiamo che x->c con c finito o infinito, sostituisco c ad x ,potrei avere una fi o meno. -i teoremi che posso utilizzare sono il teorma di aritmetizzazione di infinito, diversi teoremi sui limiti come il teorema sul confronto, algebra dei limiti, algebra delle funzioni continue, teorema di continuità delle funzioni elementari, teorema di ...

Si chiede di mostrare che \(x\) è illimitato in \(L^{2}[-\infty,\infty]\). Lo si può mostrare verificando che esiste una successione \(f_{n}\) che rendo falsa la definizione di limitatezza per \(x\). Nella soluzione invece mostra prima che esiste una funzione \(f\in L^{2}[-\infty,\infty]\) tale che \(xf\) non appartiene a tale spazio, perché? Fa lo stesso con l'operatore \(d/dx\).

Buongiorno :) Come si deduce già dal titolo, avrei urgentemente bisogno di qualche puntualizzazione circa lo svolgimento di esercizi sulle matrici associate a trasformazioni lineari e sul cambiamento di base, possibilmente con opportuni esempi. Grazie :)

Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto su questi 2 esercizi, $lim_(x->0+)(senx+sqrt(senx))/(x-3sqrt(x))$ utilizzato gli infinetesimi, senx-->x, ma quando ho la radice, come devo fare? e $lim_(x->0+)(root(5)((1+x)^3)-1)/((1+x)(root(3)((1+x)^2)-1))$ qui devo utilizzare la formula giusto? $root(n)(1+\alpha)-1$ ---> $\alpha/n$ a numeratore, quindi otterrei $1/5$ a denominatore $(1/3)$ ma il risultato deve essere $9/25$ ed è evidente che ho sbagliato come posso fare? Grazie in anticipo.

$f=\surd(2|x|-x^2)$ Innanzitutto so che ogni $x$ appartiene ad $R$ se e solo se $ √(2|x|-x^2)\geq 0 $ però c'è il problema del valore assoluto e dato che la radice deve essere per forza maggiore o uguale a zero, dovrei fare solo il seguente sistema??? $x\geq 0$ $√(2|x|-x^2) \geq 0$

Ragazzi, mi sono imbattuto in una situazione un pò insolita. Sto ripetendo il programma di Analisi fatto fino ad ora, e mi sono fermato un attimo sulle funzioni trigonometriche. Tendo sempre a studiare con approfondimenti fatti da internet, solo che questa volta invece di aiutarmi mi hanno messo solo in difficoltà ! In quanto c'è una discordanza tra gli appunti che ho preso a lezione e ciò che c'è scritto su un sito. Ciò su cui vorrei delucidazioni è: - le funzioni seno e coseno sono ...

Qualcuno sa dirmi perché l intervallo in cui y ê minore o uguale della retta mx+q è sempre un intervallo chiuso?? Su quali basi è vero questo enunciato??

salve a tutti.. Se conosco la molteplicità di una radice di una data equazione, posso affermare che le sue derivate (n-1)esime sono nulle? se si come posso dimostrarlo? un contro esempio della non veridicità del "teorema" sopra citato non potrebbe essere la funzione $(x-1)^3$ aspetto un vostro aiuto! se avete qualche pdf da consigliarmi sarebbe perfetto!

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a dimostrare che la seguente equazione ammette solo soluzione identicamente nulla nel campo complesso. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie. L' equazione è la seguente : $z(z^2-3|z|^2)=|z|^3$

Come si trova l'insieme delle soluzioni di questa disequazione?? $(2-x)lnx >= 0$ io o provato a risolverla seguendo questa logica (sostituendo una seconda variabile ad lnx) $(((2-x)*y)/(2-x))$>=$0/(2-x)$ facendo le semplificazioni ottengo quindi $ y>= 0$ ri-sostituendo lnx alla y viene fuori $lnx>=0$ $lnx>= ln1$ confronto a questo punto gli argomenti $x>=1$

Vorrei sottoporvi un quesito. Ho il seguente insieme: \(\displaystyle K_f= \{x \in H \;\;: \;\; f(x)= ||f||^2\} \) dove \(\displaystyle f: H \rightarrow \mathbb{C} \) un funzionale lineare continuo in $H$, spazio di Hilbert. Dovrei provare che $K_f$ è un insieme non vuoto, chiuso e convesso in $H$, ma non saprei da dove iniziare...