Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho un problema con una stima di una serie. Quello che devo fare è dimostrare che la serie converge e poi fare vedere che, se $\beta$>>1, la posso stimare con un valore arbitrariamente piccolo. La serie in questione è:
$\sum_{k=0}^{\infty} 3^{k} k^{2} e^{-2\beta J k}$ dove J>0. Per dimostrare la convergenza ho pensato di fare così:
$3^{k} k^{2} e^{-2\beta J k} = e^{-2\beta J k + k log3} k^{2} \leq e^{-2\beta J k + k log3} = (e^{-2\beta J + log3})^{k}$ da cui la serie precedente converge se e solo se converge $\sum_{k=0} (e^{-2\beta J + log3})^{k}$ che è una serie geometrica di ragione $q=e^{-2\beta J + log3}$ e quindi converge se ...
Ciao a tutti!
Vorrei delle precisazioni sul calcolo dei limiti, cioè:
Nel momento in cui ho di fronte il calcolo di un limite, ciò che devo fare é
-mettiamo che x->c con c finito o infinito, sostituisco c ad x ,potrei avere una fi o meno.
-i teoremi che posso utilizzare sono il teorma di aritmetizzazione di infinito, diversi teoremi sui limiti come il teorema sul confronto, algebra dei limiti, algebra delle funzioni continue, teorema di continuità delle funzioni elementari, teorema di ...
Si chiede di mostrare che \(x\) è illimitato in \(L^{2}[-\infty,\infty]\). Lo si può mostrare verificando che esiste una successione \(f_{n}\) che rendo falsa la definizione di limitatezza per \(x\).
Nella soluzione invece mostra prima che esiste una funzione \(f\in L^{2}[-\infty,\infty]\) tale che \(xf\) non appartiene a tale spazio, perché? Fa lo stesso con l'operatore \(d/dx\).
Matrice associata a trasformazione lineare e cambiamento di base
Miglior risposta
Buongiorno :)
Come si deduce già dal titolo, avrei urgentemente bisogno di qualche puntualizzazione circa lo svolgimento di esercizi sulle matrici associate a trasformazioni lineari e sul cambiamento di base, possibilmente con opportuni esempi.
Grazie :)
Ciao a tutti, mi servirebbe aiuto su questi 2 esercizi,
$lim_(x->0+)(senx+sqrt(senx))/(x-3sqrt(x))$
utilizzato gli infinetesimi, senx-->x, ma quando ho la radice, come devo fare?
e
$lim_(x->0+)(root(5)((1+x)^3)-1)/((1+x)(root(3)((1+x)^2)-1))$
qui devo utilizzare la formula giusto?
$root(n)(1+\alpha)-1$ ---> $\alpha/n$
a numeratore, quindi otterrei $1/5$ a denominatore $(1/3)$
ma il risultato deve essere $9/25$ ed è evidente che ho sbagliato
come posso fare?
Grazie in anticipo.
$f=\surd(2|x|-x^2)$
Innanzitutto so che ogni $x$ appartiene ad $R$ se e solo se $ √(2|x|-x^2)\geq 0 $ però c'è il problema del valore assoluto e dato che la radice deve essere per forza maggiore o uguale a zero, dovrei fare solo il seguente sistema???
$x\geq 0$
$√(2|x|-x^2) \geq 0$
Ragazzi, mi sono imbattuto in una situazione un pò insolita.
Sto ripetendo il programma di Analisi fatto fino ad ora, e mi sono fermato un attimo sulle funzioni trigonometriche.
Tendo sempre a studiare con approfondimenti fatti da internet, solo che questa volta invece di aiutarmi mi hanno messo solo in difficoltà ! In quanto c'è una discordanza tra gli appunti che ho preso a lezione e ciò che c'è scritto su un sito.
Ciò su cui vorrei delucidazioni è:
- le funzioni seno e coseno sono ...
Qualcuno sa dirmi perché l intervallo in cui y ê minore o uguale della retta mx+q è sempre un intervallo chiuso?? Su quali basi è vero questo enunciato??
salve a tutti..
Se conosco la molteplicità di una radice di una data equazione, posso affermare che le sue derivate (n-1)esime sono nulle?
se si come posso dimostrarlo?
un contro esempio della non veridicità del "teorema" sopra citato non potrebbe essere la funzione $(x-1)^3$
aspetto un vostro aiuto!
se avete qualche pdf da consigliarmi sarebbe perfetto!
Ciao a tutti ragazzi, non riesco a dimostrare che la seguente equazione ammette solo soluzione identicamente nulla nel campo complesso. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie. L' equazione è la seguente :
$z(z^2-3|z|^2)=|z|^3$
Come si trova l'insieme delle soluzioni di questa disequazione??
$(2-x)lnx >= 0$
io o provato a risolverla seguendo questa logica (sostituendo una seconda variabile ad lnx)
$(((2-x)*y)/(2-x))$>=$0/(2-x)$
facendo le semplificazioni ottengo quindi
$ y>= 0$
ri-sostituendo lnx alla y viene fuori
$lnx>=0$
$lnx>= ln1$
confronto a questo punto gli argomenti
$x>=1$
Vorrei sottoporvi un quesito.
Ho il seguente insieme: \(\displaystyle K_f= \{x \in H \;\;: \;\; f(x)= ||f||^2\} \) dove \(\displaystyle f: H \rightarrow \mathbb{C} \) un funzionale lineare continuo in $H$, spazio di Hilbert.
Dovrei provare che $K_f$ è un insieme non vuoto, chiuso e convesso in $H$, ma non saprei da dove iniziare...
Se $\phi: [a,b] -> R^n$ è una curva regolare (le sue componenti nell'intervallo sono di classe $C^1$) allora essa è rettificabile e la sua lunghezza è.
$l(\phi) = \int_a^b \sqrt{\phi_1'^2 + \phi_2'^2...+\phi_n'^2}$
Perchè se la funzione va da $R->R$ vale $ l(\phi)= \int_a^b \sqrt{1 + f'^2(x)}$ ?
questi due me li hanno posti a scuola,non sono difficilissimi ma nemmeno banali.(il secondo in particolare lho trovato molto carino)
1)esplicitare una funzione biunivoca da R in R che sia continua in tutti i suoi punti tranne uno.(cioè f ha uno e un unico punto di discontinuità)
2)esplicitare una funzione biunivoca da [0,1] a (0,1)
NB: con "esplicitare" non intendo dire che dovete dimostrarne l'esistenza o simile,dovete proprio costruire la funzione,esplicitare l'immagine di ogni ...
Salve ragazzi.
Sto cercando di capire come applicare la funzione composta, ma riesco solo in un senso.
Allora, le funzioni sono:
\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{f}: \mathbb{R}& \longrightarrow \mathbb{R}\\
x& \mapsto 2x+1
\end{split}
\end{equation}
\) \(\qquad \qquad\) \(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{g}: \mathbb{R}& \rightarrow \mathbb{R}\\
y& \mapsto y^3
\end{split}
\end{equation}
\)
$g(f(x))= g(2x+1)=(2x+1)^3$
Ora, come si calcola $f(g(x))$ ?
Buonasera a tutti, sto riscontrando dei problemi nello svolgimento di alcuni esercizi sulle funzioni di due variabili.
1) $f(x,y)= log(y) - x^2 - y^2$; il risultato della derivata parziale seconda $f(y,y)$ è $(-1/y^2) - 2$, come inserire questo valore quando vado a costruire l'hessiano? Le soluzioni di cui dispongo mi dicono che l'hessiano è costruito con $f(x,x)= -2$; $f(x,y)=f(y,x)= 0$; $f(y,y)= -4$ ...dal momento che quando calcolo la $f(y,y)$ ottengo $(-1/y^2) - 2$, ...
$ln(1+2|x|)=1$
Dopo aver fatto i due sistemi ho trovato due x, ovvero $x= (e-1)/2$ ed $x= -(e-1)/2$
non riesco a capire se queste x rappresentano le soluzione; ho difficoltà con la prova per sostituzione in sostanza... HELP!!
Sto preparando l 'esame di analisi 1 a ingegneria e eccomi alle prese con i limiti di funzione...un argomento problematico
Non ne riesco a fare uno di quelli complessi...ecco uno dei primi $\lim_{x \to \0^+}(5^tanx+5^(1/2))/(tanx-x^(1/2))$ come posso procedere?
Data la successione
$a_n = n log((n+1)/ (n^2 + 2))$
trovarne il limite per $n->+\infty$: di mio andrei di MacLaurin, i.e.
$log((n+1) / (n^2 + 2)) = log(n+1) - log(n^2 + 2) = logn + log(1+1/n) - logn^2 - log(1+ 2/n^2) =$
$= -log n + 1/n - 1/(2n^2) + o(1/n^2) - 2/n^2 \sim -logn + 1/n + 1/n^2 (-5/2)$
Allora:
$a_n \sim -nlogn + 1 - 5/(2n) \sim -nlogn -> -\infty$
Ma se volessi invece calcolarlo, sapendo solo che
$log(1+\epsilon_n) / \epsilon_n -> 1$, $n->\infty$, $\epsilon_n ->0$
potrei riuscirci? Direi di no, dato che per risolverlo ho scomodato infinitesimi d'ordine superiore al primo...
Qualche idea?
L'altro giorno a Metodi Matematici della Fisica abbiamo trattato l'integrazione secondo Lebesgue.
Volevo chiedervi: nel caso una funzione sia sia Riemann-integrabile sia Lebesgue-integrabile, i valori dei due integrali coincidono?
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