Analisi matematica di base

Salve a tutti; dovrei dimostrare che date due successioni divergenti positivamente allora anche la successione data dal prodotto delle due successioni diverge positivamente. Sinceramente non so come entrare nel metodo per poter fare questo genere di dimostrazioni... Per come ci sta abituando il professore; dovrei sfruttare le due ipotesi che in questo caso sono: $lima_n=+infty$ per cui per ogni $M'>0$ esiste un $n_M'$ tale che per ogni $n>n_M'$ si ha ...

Ciao, ho un grosso dubbio su come disegnare il grafico di una funzione. Ho ad esempio la funzione $f(x) = 2x^3 +3x -6$ e ne devo ricavare il grafico. Per prima cosa disegno il grafico di $2x^3$ (giusto?) partendo da $x^3$ e poi moltiplicando per 2 in modo tale da avere una dilatazione in direzione dell'asse Y. In seguito non so come procedere in quanto se dovessi solamente aggiungere -6 al grafico so di dover spostare in basso la funzione di 6 ma +3x come lo disegno? ...

Buonasera a tutti, Se ho la funzione $f(x)=|sin(x)|$ allora ho che $f'(x)=cos(x)*sign(sinx)$ $lim_(x->0^-)[cos(x)*sign(sinx)]=1$ $lim_(x->0^+)[cos(x)*sign(sinx)]=-1$ Allora i miei dubbi sono due: 1) È giusto considerare $lim_(x->0^-)cosx=lim_(x->0^+)cosx=-1$ ? 2) perchè sia un punto di cuspide, le due derivate laterali non dovrebbero essere infinite di segno discorde? cosa sbaglio?

Buonasera a tutti la funzione che ho in carico è la seguente: $f(x)=|x-4|e^(1/(x-2)^2)$ i primi passi li ho risolti senza problemi, devo verificare la presenza o meno di asintoti obliqui. Quindi i limiti agli estremi sono entrambi: $lim_(x \to infty)$ = $lim_(x \to -infty)$ = $+infty$ Vado a calcolare l'andamento, con de l'Hopital: $lim_(x \to infty) f(x)/x=1$ e $lim_(x \to -infty) f(x)/x=-1$ quindi entrambi lineari, intolre mi sembra che le pendenze siano conformi al grafico verso destra a $infty$ verso ...

Ciao a tutti, ho bisogno di chiarimenti riguardo un esercizio sugli integrali doppi. Il testo e la soluzione li ho trovati sul sito di un'università, ma la mia soluzione non coincide con quella data e non riesco a capire dove sbaglio. L'integrale da risolvere è questo: $\int_D xcosy dxdy$, con $D={(x,y)in RR^2 | -1<=x<=1, 0<=y<=1-x^2}$ Io l'ho risolto in questo modo: $\int_-1^1 (int_0^(1-x^2) xcosy dy)dx$ $= \int_-1^1 [xsiny]_0^(1-x^2) dx$ $= \int_-1^1 xsin(1-x^2) dx$ A questo punto risolvo tramite integrazione per parti, ponendo $x=f$ e ...

salve a tutti... sapreste aiutarmi a portare questa funzione nel dominio del tempo antitrasformando? In particolare mi interesserebbe sapere che proprietà dovrei andare ad utilizzare nel caso in cui ce ne fosse bisogno $Y(f)=[1/2+1/2*1/(1+2 j \omega a)][1- e^(-j \omega T/2)] U(f)$ rappresenta l'uscita di un sistema con ingresso un gradino di ampiezza 1 e durata T $U(f)$ è la trasformata di un gradino di Heaviside a costante

Salve, avrei una curiosità riguardo agli operatori vettoriali appena studiati, (gradiente, rotore e divergenza). A livello operativo nessun problema, sono in grado di calcolarli e più o meno di sfruttarli per ottenere vari risultati (punti critici, massimi, minimi, flussi attraverso superfici ecc.) ma mi domandavo se qualcuno potesse spiegarmi il significato fisico di questi operatori in modo non troppo complesso. In rete ho trovato vari esempi basati su fluidodinamica e flussi di corrente ...

Ciao a tutti! Potreste aiutarmi a calcolare la derivata della seguente funzione? \(\displaystyle y=(\frac{2}{3})^{2x} \) Ho svolto innanzitutto in questa maniera in modo tale da avere un solo esponente: \(\displaystyle y=(\frac{2^x}{3^x})^2 \) quindi, ho utilizzato la regola per le derivate di una potenza e quindi di una frazione di funzioni: \(\displaystyle y'=2(\frac{2^x}{3^x})*[\frac{(2^x*ln2)*3^x-(3^x*ln3)*2^x}{(3^2)^x} ]\) Ora, ammesso che fino a questo momento io abbia fatto ...

Buonasera, come si evince dal titolo sono alle prese con i primissimi calcoli di integrali. In particolare il seguente integrale viene svolto così dal mio professore: $_int1/(cos^4x)dx=_int(sin^2x+cos^2x)/(cos^4x)dx=_inttan^2x*1/(cos^2x)dx+_int1/(cos^2x)dx=1/3tan^3x+tanx+c$ Non capisco come il professore giunga al risultato $1/3tan^3x$ da $_inttan^2x*1/(cos^2x)$ Attendo suggerimenti

salve ragazzi, mi trovo di fronte ad un banale problema che non riesco a venirne a capo. In pratica devo fare la convoluzione: $(e^-t -cos(t))*(X_(0,1))$ dove $X_0,1$ è la funzione caratteristica. adesso divido l'ntegrale in 2 parti, per $0<t<1$ e per $t>1$. il primo integrale non è altro che l'integrale di $e^-(t-a) -cos(t-a)$ tra 0 e t per $0<t<1$. ma il secondo non mi risulta, come devo farlo? ho provato secondo un mio ragionamento a fare l'integrale tra 0 e 1 + ...

Salve, questa è la mia prima domanda su questo forum: non mi è ben chiaro come verificare la continuità di una funzione in un punto dato, utilizzando la relazione tra $|f(x) - f(x_0)| < \epsilon$ e $|x - x_0| < \delta$. Ciò che mi manca sono i passaggi che mi portano a dire che in punto $x_0$ la funzione data è continua o meno... Ad esempio ho la funzione $f(x) = x^2$ e voglio verificare che nel punto $x_0 = 2$ f è continua: come fare? Grazie

Salve a tutti! Ho un esercizio svolto prestatomi da un amico e non capisco un passaggio che vi è all'interno. L'esercizio è il seguente: Dimostrare le seguenti identità, valide per $|x|<1$: $(a)$ $\sum_{n=1}^infty nx^(2n)$$=$$(x^2)/(1-x^2)^2$ e $(b)$ $\sum_{n=1}^infty n^2x^(2n)$$=$$(x^2+x^4)/(1-x^2)^3$ Allora, il mio problema è il seguente: questo mio amico inizia l'esercizio (sia nel caso $(a)$, sia nel caso $(b)$ ) ponendo ...

ciao a tutti.... ho un piccolo quesito se dopo aver svolto lo studio di una qualsiasi funzione mi viene chiesto di eseguire lo studio della radice terza (o insomma, qualsiasi altra potenza o radicale) della funzione appena analizzata; è sufficente prendere i punti notevoli dello studio di funzione (intersezioni assi, massimi, minimi, flessi) e elevarli alla potenza richiesta? oppure bisogna rifare da capo tutto lo studio di funzione?

Salve, avrei bisogno di una mano per questo problema, proverò a scrivere il mio ragionamento avrei bisogno che qualcuno mi confermasse se sto procedendo bene: devo applicare una formula di GG a scelta per risolvere ∫∫ x^-(1/2) nel seguente dominio D={ 0≤y≤1 ; sqrt(1-y)≤ x ≤1+y} ho scelto di usare la prima formula di GG ( ∫ F dy int. curvilineo per capirci) con F=sqrt(x)/2 come dominio di base ho trovato la parte di piano che stà sotto alla parabola con concavità rivolta verso il basso ...

Sia $\Omega \subset R^2$ un dominio semplice regolare a tratti e sia $f\ \in C^1 (\Omega)$ $\int \int_\Omega f_x dx dy = \int_(\partial \Omega^+) f dy$ DImostrandolo per un dominio semplice rispetto all'asse x ${(x,y) : y \in [c,d], \alpha (y)<=x<= \beta (y)}$ c'è un passaggio in cui si deve calcolare: $\int_(\partial \Omega^+) f dy = \int_(\alpha (c))^(\beta (c)) f(x,c)\ 0\ dy + \int_c^d f(\beta (y),y)\ 1\ dy +...$ ho omesso la parte restante perrchè penso sia uguale per risolvere il mio dubbio (la frontiera è orientata positivamente comunque). il numero $0$ e il numero $1$ non sono sicurissimo che cosa di preciso rappresentano, la ...

Perchè se ho uno spazio metrico $(X,d)$ e la sua topologia $T$, posso dire sempre che $X in T$ ??Cioè, come faccio a dire che un qualsiasi spazio metrico è aperto?? se io come prendo $X=[a,b] in R$ un intervallo chiuso e prendo un sfera di centro $a$ o di centro $b$ questa non sarà contenuta in $X$ , perciò $X$ non è aperto anche se è uno spazio metrico Chi può chiarirmi questo dubbio??? C'è qualche ...

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di analisi matematica II e avrei un dubbio sullo svolgimento del seguente integrale di volume: dato un solido definito in R3 nel seguente dominio \[ \{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:\ x^2+y^2-2 \leq z \leq 4-x-y\} \] se ne calcoli il volume. Io ho iniziato integrando lungo \(z\) con estremi le funzioni in cui è compresa \(z\) ma ho qualche problema a definire il dominio di base (sempre che abbia capito bene il problema) nel quale poi integrerò ...

Salve, sono nuovo di questo forum e sto cercando la soluzione dell'equazione di Klein-Gordon normalizzata e con energia positiva. Parto dall'equazione: \( \displaystyle ( \Box^2 + m^2)\phi = 0 \) e cerco soluzioni con forma di onda piana: \( \displaystyle e^{ip_{\mu}x^{\mu}} \) con \( \displaystyle p_{\mu} = quadrimpulso \) ed \( \displaystyle x^{\mu} = quadrivettore posizione \). quindi sostituendo ho \( \displaystyle 0 = ( \Box^2 + m^2)e^{ipx} = (-p^2 + m ^2)e^{ipx} \). Fissando ...

ragà ho un problema... non sono mai riuscito a capire sta benedetta disuguaglianza triangolare, so che è stupida come cosa ma boh non riesco a visualizzarla mentalmente... qualcuno me la potrebbe spiegare in parole povere magari con un esempio? me la ritrovo ovunque e sto sclerando XD

Ciao a tutti, vorrei sapere se si potesse scrivere una cosa del tipo: $text{Operatore: Spazio Funzionale 1 }$$->$$ text{ Spazio Funzionale 2}$. Ad esempio: $d/dx:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$ Si può parlare in questo caso di un endomorfismo tra spazi funzionali ? Tuttavia mi è venuto subito un dubbio in quanti alcuni operatori es: Nabla possono essere usati in diversi modi: $nabla_1:L(RR^n,RR)->L(RR^n,RR^n)$ $nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR^n)$ $nabla_2:L(RR^n,RR^n)->L(RR^n,RR)$ Ora, ciò che ho scritto ha un senso o sono fuori di testa ? Altrimenti come vengono formalizzati ...