Analisi matematica di base
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Caio ragazzi, ho un problema con lo Studio della funzione $f(x)=e^(-x)-e^(-3x)$
Comincio col dire che esiste $AAx\inRR$.
Studio l'intersezione con gli assi $X$ e $Y$:
$e^(-x)-e^(-3x) = 0$ solo quando $e^(-x) =e^(-3x)$ il che equivale a quando $-x = -3x$ ossia: interseca l'asse $X$ in $x=0$
$e^0-e^0 = y$ quidni $y=0$, interseca l'asse $Y $ nel punto $x=0$.
ora studio quando ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non so fare:
calcolare la primitiva di $(2x-11)/(x^2+3x-10)$
siccome il numeratore è di grado maggiore del denominatore non posso dividerli, quindi vado con la scomposizione usando la formula delle equazioni quadrate:
$x_(1, 2)= (-b \+-\sqrt(b^2-4ac))/(2a) = (-3\+-sqrt(3^2-4*1*(-10)))/(2*1)=(-3\+-7)/2$
ottengo quindi: $x_1 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5$ e $x_2=(-3+7)/2 = 4/2 =2$,
quindi riscrivo il tutto come:
$(2x-11)/(x^2+3x-10) =(2x-11)/((x-5)(x+2))$ pero' qua ho sbagliato qualcosa: $(x-5)(x+2)=x^2-3x-10$ quindi i mieri $x_(1, 2)$ sono
sbagliati, ...
Ciao a tutti,
Si può rendere un po' più esplicito il seguente integrale?
$\int_{x_1}^{x_2} (1/f(x)(df(x))/dx)^2 dx$
Ho questo esercizio bello facile facile..
Es 1: Provare che la funzione $D$ di Dirichlet che vale $1 se x in QQ , 0 se x in RR\\QQ$ non è continua in alcun punto.
Procedo per assurdo. suppongo per assurdo che $D$ sia continua in ogni punto , cioè $AA x in RR$
In particolare dato $x_0 in RR$ qualsiasi. Voglio provare che $D$ è continua in $x_0$.
Cioè $AA \epsilon >0 EE \delta >0 t.c AA x in A : |x-x_0|<\delta => |f(x)-f(x_0)|<\epsilon $(1)
Se $x_0 in QQ (sube RR)$ allora $f(x_0)=1$, per definizione di ...
Sono alle prese con il seguente esercizio, ma non mi vengono delle idee decenti - farò poi delle osservazioni, e mi piacerebbe poter ricevere soltanto dei piccoli hint (considerate che vedo queste cose da meno di due settimane).
Esercizio. Dimostrare che esiste una costante \(\displaystyle K=K(n) \) dipendente da \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) con la seguente proprietà: detta \(\displaystyle B= \{x \in \mathbb{R}^n : |x| < 1 \} \) la palla unitaria in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \), ...
ciao a tutti,
non riesco a dimostrare che $lim_{n\to+oo}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ esiste. dove $a_{n}$ è la successione di Fibonacci.
Ho dimostrato che il rapporto è limitato però non mi basta. dovrei far vedere che è di Cauchy ma non riesco a dimostrarlo.
qualche sugerimento
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme delle seguente successione di funzioni:
$f_n(x)=\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt$ con $x in [0,1]$
Per via dell'integrale non mi è chiaro come soddisfare la consegna dell'esercizio...
Procederei cosi ad esempio:
Essendo $(1-t^(n-1))$ convergente uniformemente in $ [0,x] $ con $ 0<x<1$ e continua ho:
$\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt=\int_{0}^{x}\lim_{n \to \infty}(1-t^(n-1))dt$
per il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Quindi:
$\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt=\int_{0}^{x} 1 dt=x$
La $f_n(x)$ converge quindi ...
Buongiorno a tutti, sto provando a disegnare e trovare le espressioni analitiche di alcune funzioni inverse, ve ne propongo un esempio:
$y=2lnsqrt(x-1)$
Per ricavare l'inversa dovrei "liberare" la x dal logaritmo e dalla radice.
$y/2=lnsqrt(x-1)$
è necessario imporre:
$x-1>=0$ cioè $x>=1$ ed anche
$x$ diverso da $1$
Proseguendo nel calcolo si ottiene:
$e^y/2=sqrt(x-1)$
$e^y=x-1$
$x=e^y+1$
La funzione inversa risulta ...
Salve a tutti... allora ho quest integrale curvilineo
$ int_(gamma)^(0) xy ds $
definito nell intersezione fra la superficie
$ 4x^2+2y^2+z^2=1$ e $ y>=0 $
e il piano $ z=2x+1$
allora sto cercando di risolvere l'intergrale e come primo passaggio vorrei parametrizzare... quindi ho messo a sistema, creato il quadrato con i valori della x e adesso devo trasformare in coordinate polari...
$ 8x^2+4x+2y^2=0 $
$ (x+1/16)^2+1/4y^2=1/16 $
Ecco cosa mi rimane:
$ (4x+1)^2+32y^2=1 $
ma adesso con cosa ...
devo calcolare la lunghezza di questa curva:
[tex]x = 1-cos(t) + (2-t)sen(t)[/tex]
[tex]y = sen(t)+(2-t)cos(t)[/tex]
[tex]z=t[/tex]
con la formula per la lunghezza, arrivo a questo integrale:
\(\int_0^2 \sqrt{(2-t)^2+1}\)[tex]dt[/tex]
da li, sostituisco 2-t con il seno iperbolico, quindi tutto l'integrale diventa:
\(\int cosh(x)cosh(x)dx\)
integro per parti due volte, e dovrebbe venirmi fuori nuovamente l'integrale di partenza più qualcos'altro, lo uguaglio all'integrale di partenza e ...
Ciao a tutti.
Data la funzione $D(p)=10 e^{-2p^2}$ mi chiedono l'elasticità in $p=40$.
Poiché l'elasticità è $p/D\ cdot D'$, facendo i calcoli trovo che l'elasticità è $-4p^2$ e dunque che il valore richiesto è $-6400$. Ho fatto bene?
Grazie
L.
Salve a tutti, non mi è chiaro come svolgere un esercizio alquanto banale. Ho una funzione a due variabili e valori reali. Voglio determinare il versore che soddisfi la condizione di massima derivabilità direzionale. A tale scopo io mi sono trovato il gradiente della funzione nel punto dato dal problema e applicando il teorema del gradiente dovrei trovarmi il versore di massima derivabilità? la funzione è f(x,y)=(y)^4*(e)^3x ed il punto P(0,1). grazie
Perchè se [tex]w3(t)=w1(t)\cdot w2(t) \mapsto W3(f)=W1(f)*W2(f)[/tex]
w(t) è x le funzioni , W(f) le trasformate di Fourier nel caso specifico w1 è un rettangolo di altezza uno tra -T/2 e T/2 , w2= Asen(5t)
Salve a tutti, mi è capitato tra le mani un limte che non avevo mai visto perchè ha dei puntini, cioè :
$\lim_{n \to \infty}((n)/(root(n)(n(n+1)....(2n-1)))$
Dunque io avevo pensato di elevare il numeratore a n e poi portarlo sotto radice ennesima, fatto questo chiamo la successione dentro la radice ennesima $a_n$
Poi calcolo il limite della successione $a_(n+1)/a_n$ e infine per il teorema della media geometrica so che questo limite è uguale proprio al limite della successione iniziale..
Il mio problema è di ...
Come da titolo devo dimostrare che tale successione :
$a_n=ln(1+2e^n)/n^2$ è sempre decrescente..
Allora se la successione è sempre decrescente deve valere che $a_(n+1)<a_n$
Dunque:
$ln(1+2e^(n+1))/(n+1)^2<ln(1+2e^n)/n^2$
Questa disuguaglianza devo dimostrare che è sempre vera, tuttavia con riesco a trovare un via algebrica..insomma vengono un po' di conti brutti facendo mcm e svoglendo la disequazione..per cui a questo punto ho pensato di usare questa proprietà:
$\lim_{n \to \0}a_(n+1)<\lim_{n \to \0}a_n$
allora anche ...
E' possibile studiare funzioni da $QQ$ in $QQ$ come si fa con quelle da $RR$ a $RR$ ?
Ovviamente con tutte le limitazioni del caso, non essendo $QQ$ completo.
Quindi esisteranno molti meno limiti, derivate e integrali; ma si può parlare di retta tangente in $QQ^2$ ?
Non ho mai trovato nulla riguardo a questo argomento.
Ciao a tutti, oggi a lezione abbiamo affrontato negli spazi metrici gli insiemi connessi. Diciamo che mi perdo su una cosa della dimostrazione. Aiutatemi a capire per favore.
Prima richiamo delle nozioni, dove non mi è chiaro lo scrivo.
Def: se $A,B\subseteq X,$ \(\displaystyle A,B \ne \oslash \) si dice che A,B sono separati se $\bar{A}\cup B=A\cup \bar{B}= O/ $
Def: si dice che X è connesso se non esistono $A,B\ne O/ $ tale che $X=A\cup B$
Teorema: in R l'insieme E è connesso se e solo se ...
Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) :
$x(t)= a cos^3 t$
$y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$
Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio
$l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$
poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$
$l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $
Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo ...
Buona sera! posto un problema... ma non sono sicuro della soluzione ...
Fonte: G.E. Silov " Analisi Matematica - Funzioni di una variabile" (Ed.Mir I Edizione 1978), pp 182 Problema 7
Sia $f :[a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione continua. Dimostrare che se
\begin{align*}
x_1, x_2, ... , x_n \in (a,b),
\end{align*}
allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che
\begin{align*}
f(x_0) = \frac{f(x_1)+f(x_2) +\dots +f(x_n)}{n}.
\end{align*}
Soluzione.
Consideriamo i punti $x_1, x_2, ..., x_n :$ possiamo ...
Non mi vengono idee su come risolvere questo limite:
lim (x->+\(\displaystyle \infty )\)\(\displaystyle log(\frac{x+\sqrt(3)}{\pi+e\sqrt(x)+27x}) \)
c'è un limite notevole al quale potrei ricondurmi?
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