Analisi matematica di base

Se $\phi: [a,b] -> R^n$ è una curva regolare (le sue componenti nell'intervallo sono di classe $C^1$) allora essa è rettificabile e la sua lunghezza è. $l(\phi) = \int_a^b \sqrt{\phi_1'^2 + \phi_2'^2...+\phi_n'^2}$ Perchè se la funzione va da $R->R$ vale $ l(\phi)= \int_a^b \sqrt{1 + f'^2(x)}$ ?

questi due me li hanno posti a scuola,non sono difficilissimi ma nemmeno banali.(il secondo in particolare lho trovato molto carino) 1)esplicitare una funzione biunivoca da R in R che sia continua in tutti i suoi punti tranne uno.(cioè f ha uno e un unico punto di discontinuità) 2)esplicitare una funzione biunivoca da [0,1] a (0,1) NB: con "esplicitare" non intendo dire che dovete dimostrarne l'esistenza o simile,dovete proprio costruire la funzione,esplicitare l'immagine di ogni ...

Salve ragazzi. Sto cercando di capire come applicare la funzione composta, ma riesco solo in un senso. Allora, le funzioni sono: \(\displaystyle \begin{equation} \begin{split} \text{f}: \mathbb{R}& \longrightarrow \mathbb{R}\\ x& \mapsto 2x+1 \end{split} \end{equation} \) \(\qquad \qquad\) \(\displaystyle \begin{equation} \begin{split} \text{g}: \mathbb{R}& \rightarrow \mathbb{R}\\ y& \mapsto y^3 \end{split} \end{equation} \) $g(f(x))= g(2x+1)=(2x+1)^3$ Ora, come si calcola $f(g(x))$ ?

Buonasera a tutti, sto riscontrando dei problemi nello svolgimento di alcuni esercizi sulle funzioni di due variabili. 1) $f(x,y)= log(y) - x^2 - y^2$; il risultato della derivata parziale seconda $f(y,y)$ è $(-1/y^2) - 2$, come inserire questo valore quando vado a costruire l'hessiano? Le soluzioni di cui dispongo mi dicono che l'hessiano è costruito con $f(x,x)= -2$; $f(x,y)=f(y,x)= 0$; $f(y,y)= -4$ ...dal momento che quando calcolo la $f(y,y)$ ottengo $(-1/y^2) - 2$, ...

$ln(1+2|x|)=1$ Dopo aver fatto i due sistemi ho trovato due x, ovvero $x= (e-1)/2$ ed $x= -(e-1)/2$ non riesco a capire se queste x rappresentano le soluzione; ho difficoltà con la prova per sostituzione in sostanza... HELP!!

Sto preparando l 'esame di analisi 1 a ingegneria e eccomi alle prese con i limiti di funzione...un argomento problematico Non ne riesco a fare uno di quelli complessi...ecco uno dei primi $\lim_{x \to \0^+}(5^tanx+5^(1/2))/(tanx-x^(1/2))$ come posso procedere?

Data la successione $a_n = n log((n+1)/ (n^2 + 2))$ trovarne il limite per $n->+\infty$: di mio andrei di MacLaurin, i.e. $log((n+1) / (n^2 + 2)) = log(n+1) - log(n^2 + 2) = logn + log(1+1/n) - logn^2 - log(1+ 2/n^2) =$ $= -log n + 1/n - 1/(2n^2) + o(1/n^2) - 2/n^2 \sim -logn + 1/n + 1/n^2 (-5/2)$ Allora: $a_n \sim -nlogn + 1 - 5/(2n) \sim -nlogn -> -\infty$ Ma se volessi invece calcolarlo, sapendo solo che $log(1+\epsilon_n) / \epsilon_n -> 1$, $n->\infty$, $\epsilon_n ->0$ potrei riuscirci? Direi di no, dato che per risolverlo ho scomodato infinitesimi d'ordine superiore al primo... Qualche idea?

L'altro giorno a Metodi Matematici della Fisica abbiamo trattato l'integrazione secondo Lebesgue. Volevo chiedervi: nel caso una funzione sia sia Riemann-integrabile sia Lebesgue-integrabile, i valori dei due integrali coincidono?

Caio ragazzi, ho un problema con lo Studio della funzione $f(x)=e^(-x)-e^(-3x)$ Comincio col dire che esiste $AAx\inRR$. Studio l'intersezione con gli assi $X$ e $Y$: $e^(-x)-e^(-3x) = 0$ solo quando $e^(-x) =e^(-3x)$ il che equivale a quando $-x = -3x$ ossia: interseca l'asse $X$ in $x=0$ $e^0-e^0 = y$ quidni $y=0$, interseca l'asse $Y $ nel punto $x=0$. ora studio quando ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non so fare: calcolare la primitiva di $(2x-11)/(x^2+3x-10)$ siccome il numeratore è di grado maggiore del denominatore non posso dividerli, quindi vado con la scomposizione usando la formula delle equazioni quadrate: $x_(1, 2)= (-b \+-\sqrt(b^2-4ac))/(2a) = (-3\+-sqrt(3^2-4*1*(-10)))/(2*1)=(-3\+-7)/2$ ottengo quindi: $x_1 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5$ e $x_2=(-3+7)/2 = 4/2 =2$, quindi riscrivo il tutto come: $(2x-11)/(x^2+3x-10) =(2x-11)/((x-5)(x+2))$ pero' qua ho sbagliato qualcosa: $(x-5)(x+2)=x^2-3x-10$ quindi i mieri $x_(1, 2)$ sono sbagliati, ...

Ciao a tutti, Si può rendere un po' più esplicito il seguente integrale? $\int_{x_1}^{x_2} (1/f(x)(df(x))/dx)^2 dx$

Ho questo esercizio bello facile facile.. Es 1: Provare che la funzione $D$ di Dirichlet che vale $1 se x in QQ , 0 se x in RR\\QQ$ non è continua in alcun punto. Procedo per assurdo. suppongo per assurdo che $D$ sia continua in ogni punto , cioè $AA x in RR$ In particolare dato $x_0 in RR$ qualsiasi. Voglio provare che $D$ è continua in $x_0$. Cioè $AA \epsilon >0 EE \delta >0 t.c AA x in A : |x-x_0|<\delta => |f(x)-f(x_0)|<\epsilon $(1) Se $x_0 in QQ (sube RR)$ allora $f(x_0)=1$, per definizione di ...

Sono alle prese con il seguente esercizio, ma non mi vengono delle idee decenti - farò poi delle osservazioni, e mi piacerebbe poter ricevere soltanto dei piccoli hint (considerate che vedo queste cose da meno di due settimane). Esercizio. Dimostrare che esiste una costante \(\displaystyle K=K(n) \) dipendente da \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) con la seguente proprietà: detta \(\displaystyle B= \{x \in \mathbb{R}^n : |x| < 1 \} \) la palla unitaria in \(\displaystyle \mathbb{R}^n \), ...

ciao a tutti, non riesco a dimostrare che $lim_{n\to+oo}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}$ esiste. dove $a_{n}$ è la successione di Fibonacci. Ho dimostrato che il rapporto è limitato però non mi basta. dovrei far vedere che è di Cauchy ma non riesco a dimostrarlo. qualche sugerimento

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme delle seguente successione di funzioni: $f_n(x)=\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt$ con $x in [0,1]$ Per via dell'integrale non mi è chiaro come soddisfare la consegna dell'esercizio... Procederei cosi ad esempio: Essendo $(1-t^(n-1))$ convergente uniformemente in $ [0,x] $ con $ 0<x<1$ e continua ho: $\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt=\int_{0}^{x}\lim_{n \to \infty}(1-t^(n-1))dt$ per il teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Quindi: $\lim_{n \to \infty}\int_{0}^{x}(1-t^(n-1))dt=\int_{0}^{x} 1 dt=x$ La $f_n(x)$ converge quindi ...

Buongiorno a tutti, sto provando a disegnare e trovare le espressioni analitiche di alcune funzioni inverse, ve ne propongo un esempio: $y=2lnsqrt(x-1)$ Per ricavare l'inversa dovrei "liberare" la x dal logaritmo e dalla radice. $y/2=lnsqrt(x-1)$ è necessario imporre: $x-1>=0$ cioè $x>=1$ ed anche $x$ diverso da $1$ Proseguendo nel calcolo si ottiene: $e^y/2=sqrt(x-1)$ $e^y=x-1$ $x=e^y+1$ La funzione inversa risulta ...

Salve a tutti... allora ho quest integrale curvilineo $ int_(gamma)^(0) xy ds $ definito nell intersezione fra la superficie $ 4x^2+2y^2+z^2=1$ e $ y>=0 $ e il piano $ z=2x+1$ allora sto cercando di risolvere l'intergrale e come primo passaggio vorrei parametrizzare... quindi ho messo a sistema, creato il quadrato con i valori della x e adesso devo trasformare in coordinate polari... $ 8x^2+4x+2y^2=0 $ $ (x+1/16)^2+1/4y^2=1/16 $ Ecco cosa mi rimane: $ (4x+1)^2+32y^2=1 $ ma adesso con cosa ...

devo calcolare la lunghezza di questa curva: [tex]x = 1-cos(t) + (2-t)sen(t)[/tex] [tex]y = sen(t)+(2-t)cos(t)[/tex] [tex]z=t[/tex] con la formula per la lunghezza, arrivo a questo integrale: \(\int_0^2 \sqrt{(2-t)^2+1}\)[tex]dt[/tex] da li, sostituisco 2-t con il seno iperbolico, quindi tutto l'integrale diventa: \(\int cosh(x)cosh(x)dx\) integro per parti due volte, e dovrebbe venirmi fuori nuovamente l'integrale di partenza più qualcos'altro, lo uguaglio all'integrale di partenza e ...

Ciao a tutti. Data la funzione $D(p)=10 e^{-2p^2}$ mi chiedono l'elasticità in $p=40$. Poiché l'elasticità è $p/D\ cdot D'$, facendo i calcoli trovo che l'elasticità è $-4p^2$ e dunque che il valore richiesto è $-6400$. Ho fatto bene? Grazie L.

Salve a tutti, non mi è chiaro come svolgere un esercizio alquanto banale. Ho una funzione a due variabili e valori reali. Voglio determinare il versore che soddisfi la condizione di massima derivabilità direzionale. A tale scopo io mi sono trovato il gradiente della funzione nel punto dato dal problema e applicando il teorema del gradiente dovrei trovarmi il versore di massima derivabilità? la funzione è f(x,y)=(y)^4*(e)^3x ed il punto P(0,1). grazie