Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
qualcuno sa consigliarmi qualche riferimento online (o scaricabile) su cui possa trovare equazioni ALGEBRICHE distribuzionali ? Per intenderci, non differenziali.
Grazie mille!
ho questa curva:
$gamma_((t)) = (t ; log(1/cos(t)))$ in $[0 , pi/4]$
devo calcolarne la lunghezza.
per prima cosa mi calcolo la funzione derivata:
$gamma'_((t)) = (1 ; -sin(t)cos(t))$
quindi mi calcolo il modulo della funzione derivata:
$|gamma'_((t))| = sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) )$
a questo punto l'integrale ha forma:
$ L = int_0^(pi/4) sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) ) dt$
ora però, ammesso che fin qui sia giusto, non so come proseguire...
Sono ancra quì
Ho questo esercizio che proprio non saprei da dove iniziare Ve lo riporto con la speranza di ricevere un vostro aiuto
Siano $r,R$ due numeri reali con $0<r<R$. Si calcolino le coordinate del baricentro della superficie di equazioni parametriche:
$x=(R-rcosv)cosu$
$y=(R-rcosv)senu$
$z=rsenv$
con $(u,v) \in [0,\pi] x [0,2\pi]$
Vi ringrazio
Ciao a tutti ragazzi, il mio problema è sostanzialmente capire come risolvere una disequazione,ovvero questa:
$ arctg(1/x) -(x)/(1+x^2)>0 $ per $ x in (0,+oo)$
Altrimenti ci sono "modi alternativi" per dimostrarlo?
Grazie
Sia $X$ uno spazio vettoriale (per comodità su $RR$) normato.
E' ben noto che una forma lineare $f:X \to \RR$ (un funzionale) è continuo sse \( \ker f \) è chiuso in $X$.
In realtà (ed è un bell'esercizio del Rudin che ho svolto) si può dire di più: se $X,Y$ sono spazi vettoriali topologici (non necessariamente normati), $Y$ ha dimensione finita e \( \Lambda \colon X \to Y \) è una mappa lineare, allora ...
Buongiorno,
sono uno studente di ingegneria e sto preparando l' esame di analisi 1 e ho svariati problemi per quanto riguarda gli esercizi...non sono mai sicuro di quello che faccio e non sono mai sicuro che ho trovato la soluzione!!!!
Anche perche il nostro prof da degli esercizi senza dare la soluzione...
Quindi vorrei cominciare a usufruire di un vostro aiuto per lo meno per sapere se i miei ragionementi sono giusti...
Cominciamo con un primo esercizio...devo studiare il comportamento ...
Esercizio. Sia $f:RR \to RR$. Posto
\[T_0:=\inf \underbrace{\{T>0\, | \, f\ \text{e'}\ T\text{-periodica}\}}_{=:H}\]
provare che
\[T_0=0\implies f\ \text{costante}\]
Dunque...io ho proceduto in questo modo. Poiché $T_0=\text{inf}\ H$, allora, $\forall \varepsilon\in RR$, $\varepsilon>T_0=0$,$\exists T\in H$ tale che $T<\varepsilon$; ciò vuol dire che, comunque fisso un $\varepsilon>0$, $\exists T<\varepsilon$ tale che, $\forall x\in RR$,
\[f(x)=f(x+T)\]
ovvero che $f$ è costante.
PS. ...
ciao a tutti, ho un dubbio riguardante le forme indeterminate dei limiti 0*infinito e infinito/infinito.
il teorema del prodotto dei limiti ci dice che il limite del prodotto di due funzioni è dato dal prodotto dei singoli limiti e che sarà infinito (se una una funzione ha limite finito e l'altra limite infinito) o finito (se entrambe le funzioni hanno limite finito), se una funzione ha limite 0 e l'altra infinito rispettando la regola si otterrebbe un come limite del prodotto delle due ...
Ciao a tutti. mi viene chiesto di calcolare l'area di una cardioide di equazione polare:
$\rho(\theta)=a(1+cos\theta)$, con $\theta in [0,2\pi]$
è giusto considerare l'area come l'integrale: $1/2 \int_{0}^{2\pi}(xdy-ydx)$
dove
$x(\theta)=cos(\theta)a(1+cos\theta)$
$x(\theta)=sen(\theta)a(1+cos\theta)$
e quindi
$1/2 \int_{0}^{2\pi}(cos(\theta)a(1+cos\theta)(acos\theta+acos\theta^2-asen\theta^2)-sen(\theta)a(1+cos\theta)(-asen(\theta)-2asen(\theta)cos(\theta))d\theta)$
?
Grazie per la vostra disponibilità e buona domenica
Salve a tutti. Poiché quello delle serie di funzioni è un argomento non trattato nei corsi di Analisi della mia Università (e poiché mi sono imbattuto in esse in Metodi Matematici della Fisica) le sto studiando da solo.
Nel mio libro di Metodi c'è scritto che sarà molto importante considerare il tipo di convergenza di tali serie, per cui è lì che sto insistendo, ma sto avendo alcune difficoltà. Ad una interpretazione intuitiva, se così si può chiamare, della convergenza puntuale ed uniforme ci ...
Salve, ho un problemino con questa successione, molto elementare sicuramente ma non riesco a risolverla, anzi a dimostrarla
$(5^n/(5^n+3))to1^-$ con $n in NN$
per cominciare ho pensato che probabilmente sarà vera tanto per farmi un'idea sul risultato, e allora comincio a sviluppare il procedimento nel seguente modo
$\epsilon<(5^n/(5^n+3))<1$
ho pensato di scrivere tale disuguaglianza perchè deve cadere definitivamente fra 1 e epsilon, quindi supponendo che
$(5^n/(5^n+3))<1$
è sempre vera, ...
Perchè $\lim_{n \to \infty}n/(root(n)(n!))=e$ ?
Il prof. lo ha dimostrato con il criterio del rapporto mi sembra ma non riesco a risalire alla dimostrazione...
L'unica cosa che posso dire su questo limite è che so che $\lim_{n \to \infty}root(n)(n!)$ è uguale a infinito perchè la radice ennesima di n fattoriale è la media geometrica di n, ma detto questo non saprei come procedere..
calcolare l'integrale curvilineo $ int_(r)^( ) sqrt(y) $ lungo la curva r(2cost, t^2, 2sint) con t compreso tra -1 e 1
ora la soluzione è $ (1/6)(8^(3/2)-8) $ ma a me esce $ (1/6)(2*8^(3/2)-8) $
sono arrivato integrando $ int_( )^( ) 2x*(1+x^2)^(1/2) $ che da $ ( (2*(1 + x^2)^(3/2))/3 ) $ e non capisco dove sia l'errore.
grazie mille
Ho appena cominciato con le funzioni in più variabili e non so come procedere con questo limite
[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 y^2}{x^4+y^6}[/tex], dove la funzione va da [tex]R^2[/tex] in [tex]R[/tex].
Il risultato deve essere 0, quindi non ho provato a cercare restrizioni per negarne l'esistenza, ma come altro metodo conosco solo il passaggio alle coordinate polari e anche con questo non arrivo a niente.
Qualsiasi suggerimento su cosa posso tentare è ben accetto
Ciao a tutti,
non riesco a cogliere il legame tra la traccia dell'Hessiana e qualche eventuale condizionamento sulla presenza di estremanti relativi.
Ho provato a cercare una relazione con il criterio di Sylvester ma non ho trovato niente di interessante.
Voi ne sapete qualcosa ?
ciao a tutti,
ho da farmi alcune domande sullo studio della funzione $f(x)=ln(3x^2+4x+2)$.
Io sono partito definendo il dominio:
$f(x)$ esiste solo quando l'argomento del logaritmo è maggiore di zero, quindi quando: $3x^2+4x+2 >0$, siccome il discriminante è minore di zero ho che non ha soluzioni in $RR$ quindi non interseca mai l'asse $X$ e quindi è sempre positiva! Quindi il campo di esstenza è valido $AAx\inRR$.
Anche se l'argomento del logaritmo ...
Qualcuno può spiegarmi come va interpretato l'integrale in campo complesso ? In campo reale in merito agli integrali curvilinei si faceva una distinzione in quelli di prima e di seconda specie con evidente interpretazione. Uno rappresentava l'area tra il grafico e la curva su cui poggiava e un altro come il lavoro lungo la curva. Ora in campo complesso definiamo ancora due tipi di integrali :
$\int_\gamma f(z) dz$
$\int_\gamma f(z) ds$
come andrebbero interpretati ?
grazie in anticipo
Salve, ho appena iniziato lo studio dei limi e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi chiede di verificare il seguente limite: $\lim_{x \to \infty}(x^2+4)/(5x)=\infty$ . Sul libro sono omessi i passaggi che portano a scrivere la funzione dalla forma iniziale a quella finale che segue: $(5M-sqrt{25M^2-16})/2$ . Ho provato a fare diversi passaggi ma non so come levare la x al denominatore ed arrivare alla forma finale che riporta il libro. Vi ringrazio per l'aiuto.
$lim_(x->-oo)(e^-x)((log (-x) -1)/x)$ come procedo e procedo vado a finire in una forma indeterminata
Buongiorno a tutti,
Vorrei sapere se qualcuno conosce un metodo rigoroso che mi permetta di stabilire se un limite esiste o meno, perchè facendo due calcoli, ci arrivo ad occhio sostituendo qualche valore, a vedere se il limite non esiste, ma le cose fatte ad occhio di solito all'esame sono le prime che si sbagliano.
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