Analisi matematica di base

Sia $A={x in RR | x=n+3/n , AA n in NN} sube RR$ , trovare l'estremo inferiore , superiore ed eventualmente il massimo e il minimo. Sono un poco legato nello svolgere questo tipo di esercizi. Ad occhio $A$ sembra non essere limitato superiormente. Per mostrarlo, devo provare che $AA M in RR : E x in A : x>M$ cioè , equivalentemente che $AA M in RR : EE n in NN : n+3/n>M$ hO che $n+3/n = (n^2+3)/n >M <=> (n^2+3-nM)/n>0$ Da cui, avrei che $n> (M+\sqrt(M^2-12))/2$ quindi A non è limitato superiormente e $su$pA$=+\infty$ ma onestamente, questo tipo ...

Salve a tutti! Il teorema di Abel afferma che: \[\tag{1} W[y_1,y_2](x)=W[y_1,y_2](x_0)\exp \left (-\int_{x_0}^{x}p(\xi)d\xi \right ) \] dove: - \(x_0\) è un qualsiasi punto dell'intervallo di definizione \(I \subseteq \mathbb{R}\) -\(W[y_1,y_2](x)\) è il wronskiano delle funzioni \(y_1\) e \(y_2\) calcolato in \(x\) -\(y_1\) e \(y_2\) sono soluzioni della EDO omogenea \(y''+p(x)y'+q(x)y=0\), con \(p\) e \(q\) continue su tutto l'intervallo di definizione \(I ...

ho un dubbio molto piccolo: se in una generica successione convergente puntualmente devo calcolare la convergenza uniforme, devo trovare il SUP della funzione meno il valore a cui tende puntualmente al variare di x e poi calcolarne il limite tendente a infinito ok fin qui ci siamo, ma, nel fare questo SUP, potendo variare x tra tutti i numero reali, posso porla uguale a N? grazie

Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo al criterio del confronto asintotico di serie numeriche. Da quello che ho capito il teorema dice che: prese due serie numeriche $\sum_{n=1}^{+\infty}a_k$ e $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ se la seconda è convergente e allo stesso tempo $\lim_{n \to \infty}(a_k/b_k)=l$ dove l è un numero finito, allora anche la prima è convergente. Quello che non mi è chiaro è: se $\sum_{n=1}^{+\infty}b_k$ è convergente vuol dire che il suo termine generico è infinitesimo. Quindi come può il limite del ...

Ho questa equazione: \(\displaystyle 2z^2+Im(z)+Re(z)+3(Im(z))^2=6 \) posto\(\displaystyle z=a+ib \)l'equazione diventa: \(\displaystyle 2a^2-2b^2+2abi+b+a+3b^2=6 \) quindi: \(\displaystyle 2a^2+b^2+a=6 \) \(\displaystyle 2ab=0 \) ma dopo?

Buona sera a tutti, avrei alcune domande sulle dimostrazioni: Siano ${a_n},{b_n}$ due successioni convergenti e siano rispettivamente a e b i limiti delle due successioni; Allora possiamo definire la successione prodotto tale che $lim(a_n*b_n)=a*b $.La successione Quoziente con $lim(a_n)/(b_n)=a/b$ con $limb_n=b!=0$. In entrambi i casi non capisco perché bisogna dimostrare che esiste un c fissato tale che $|a_n*b_n-ab|<c*epsilon$ e tale che $|a_n/b_n-a/b|<c*epsilon$ per ogni n>N dove N è il più grande tra ...

Buongiorno a tutti. Vi espongo il mio problema. Quando vado a risolvere questo tipo di esercizio mi ritrovo sempre di fronte a forme del tipo : $n_{i+1}=n_{i}+ah[f(x_{i},n_{i})+f(x_{i}+bh, n_{i}+bhf(x_{i},n_{i})]$ questa volta ho di fronte una forma del tipo $n_{i+1}=n_{i}+ah[f(x_{i},n_{i})+bf(x_{i+1}, n_{i+1}]$ ho seri problemi a capire come trasformare la parte $bf(x_{i+1},n_{i+1})$ in una forma come nel problema precedente. So che $x_{i+1}=x_{i}+h$, ma non so come riscrivere $n_{i+1}$. Qualkuno potrebbe gentilmente aiutarmi? grazie in anticipo per l'aiuto. h è il passo. se ...

Ciao a tutti ragazzi. Volevo fare una domanda "semplice". Nel calcolo degli integrali è lecito moltiplicare numeratore e denominatore per $x/x$ ? Esempio : In questo integrale che non so come trattare $\int 1/(x^3+1/x) dx$ posso moltiplicare per per $x/x$ in questo modo $\int x/x * 1/(x^3+1/x) dx$ per ottenere $\int x/(x^4+1) dx $ che è molto più semplice da risolvere. Posso farlo? Se si, posso sempre fare questo passaggio o in questo esempio è un caso particolare? Grazie

Ciao a tutti, qualcuno sa consigliarmi qualche riferimento online (o scaricabile) su cui possa trovare equazioni ALGEBRICHE distribuzionali ? Per intenderci, non differenziali. Grazie mille!

ho questa curva: $gamma_((t)) = (t ; log(1/cos(t)))$ in $[0 , pi/4]$ devo calcolarne la lunghezza. per prima cosa mi calcolo la funzione derivata: $gamma'_((t)) = (1 ; -sin(t)cos(t))$ quindi mi calcolo il modulo della funzione derivata: $|gamma'_((t))| = sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) )$ a questo punto l'integrale ha forma: $ L = int_0^(pi/4) sqrt(1 +sin^2(t)cos^2(t) ) dt$ ora però, ammesso che fin qui sia giusto, non so come proseguire...

Sono ancra quì Ho questo esercizio che proprio non saprei da dove iniziare Ve lo riporto con la speranza di ricevere un vostro aiuto Siano $r,R$ due numeri reali con $0<r<R$. Si calcolino le coordinate del baricentro della superficie di equazioni parametriche: $x=(R-rcosv)cosu$ $y=(R-rcosv)senu$ $z=rsenv$ con $(u,v) \in [0,\pi] x [0,2\pi]$ Vi ringrazio

Ciao a tutti ragazzi, il mio problema è sostanzialmente capire come risolvere una disequazione,ovvero questa: $ arctg(1/x) -(x)/(1+x^2)>0 $ per $ x in (0,+oo)$ Altrimenti ci sono "modi alternativi" per dimostrarlo? Grazie

Sia $X$ uno spazio vettoriale (per comodità su $RR$) normato. E' ben noto che una forma lineare $f:X \to \RR$ (un funzionale) è continuo sse \( \ker f \) è chiuso in $X$. In realtà (ed è un bell'esercizio del Rudin che ho svolto) si può dire di più: se $X,Y$ sono spazi vettoriali topologici (non necessariamente normati), $Y$ ha dimensione finita e \( \Lambda \colon X \to Y \) è una mappa lineare, allora ...

Buongiorno, sono uno studente di ingegneria e sto preparando l' esame di analisi 1 e ho svariati problemi per quanto riguarda gli esercizi...non sono mai sicuro di quello che faccio e non sono mai sicuro che ho trovato la soluzione!!!! Anche perche il nostro prof da degli esercizi senza dare la soluzione... Quindi vorrei cominciare a usufruire di un vostro aiuto per lo meno per sapere se i miei ragionementi sono giusti... Cominciamo con un primo esercizio...devo studiare il comportamento ...

Esercizio. Sia $f:RR \to RR$. Posto \[T_0:=\inf \underbrace{\{T>0\, | \, f\ \text{e'}\ T\text{-periodica}\}}_{=:H}\] provare che \[T_0=0\implies f\ \text{costante}\] Dunque...io ho proceduto in questo modo. Poiché $T_0=\text{inf}\ H$, allora, $\forall \varepsilon\in RR$, $\varepsilon>T_0=0$,$\exists T\in H$ tale che $T<\varepsilon$; ciò vuol dire che, comunque fisso un $\varepsilon>0$, $\exists T<\varepsilon$ tale che, $\forall x\in RR$, \[f(x)=f(x+T)\] ovvero che $f$ è costante. PS. ...

ciao a tutti, ho un dubbio riguardante le forme indeterminate dei limiti 0*infinito e infinito/infinito. il teorema del prodotto dei limiti ci dice che il limite del prodotto di due funzioni è dato dal prodotto dei singoli limiti e che sarà infinito (se una una funzione ha limite finito e l'altra limite infinito) o finito (se entrambe le funzioni hanno limite finito), se una funzione ha limite 0 e l'altra infinito rispettando la regola si otterrebbe un come limite del prodotto delle due ...

Ciao a tutti. mi viene chiesto di calcolare l'area di una cardioide di equazione polare: $\rho(\theta)=a(1+cos\theta)$, con $\theta in [0,2\pi]$ è giusto considerare l'area come l'integrale: $1/2 \int_{0}^{2\pi}(xdy-ydx)$ dove $x(\theta)=cos(\theta)a(1+cos\theta)$ $x(\theta)=sen(\theta)a(1+cos\theta)$ e quindi $1/2 \int_{0}^{2\pi}(cos(\theta)a(1+cos\theta)(acos\theta+acos\theta^2-asen\theta^2)-sen(\theta)a(1+cos\theta)(-asen(\theta)-2asen(\theta)cos(\theta))d\theta)$ ? Grazie per la vostra disponibilità e buona domenica

Salve a tutti. Poiché quello delle serie di funzioni è un argomento non trattato nei corsi di Analisi della mia Università (e poiché mi sono imbattuto in esse in Metodi Matematici della Fisica) le sto studiando da solo. Nel mio libro di Metodi c'è scritto che sarà molto importante considerare il tipo di convergenza di tali serie, per cui è lì che sto insistendo, ma sto avendo alcune difficoltà. Ad una interpretazione intuitiva, se così si può chiamare, della convergenza puntuale ed uniforme ci ...

Salve, ho un problemino con questa successione, molto elementare sicuramente ma non riesco a risolverla, anzi a dimostrarla $(5^n/(5^n+3))to1^-$ con $n in NN$ per cominciare ho pensato che probabilmente sarà vera tanto per farmi un'idea sul risultato, e allora comincio a sviluppare il procedimento nel seguente modo $\epsilon<(5^n/(5^n+3))<1$ ho pensato di scrivere tale disuguaglianza perchè deve cadere definitivamente fra 1 e epsilon, quindi supponendo che $(5^n/(5^n+3))<1$ è sempre vera, ...

Perchè $\lim_{n \to \infty}n/(root(n)(n!))=e$ ? Il prof. lo ha dimostrato con il criterio del rapporto mi sembra ma non riesco a risalire alla dimostrazione... L'unica cosa che posso dire su questo limite è che so che $\lim_{n \to \infty}root(n)(n!)$ è uguale a infinito perchè la radice ennesima di n fattoriale è la media geometrica di n, ma detto questo non saprei come procedere..