Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sviluppo di Taylor per dimostrare la condizione sufficiente di massimo (minimo) relativo in \(\displaystyle R^n \)
Ho provato la seguente condizione necessaria:
"\(\displaystyle f:A \subseteq R^n -> R \)
A aperto, f appartiene a C^(a,b)
Sia P un punto di A tale che f(P) è massimo.
Allora il gradiente di f nel punto P coincide col vettore nullo e \(\displaystyle \overrightarrow{u} Hf(P)\overrightarrow{u}
Ricordo questa questione sorta tanti anni fa, in un corso abilitante.
Si partiva dall’equazione:
$x - ln (x) = 0$
che corrisponde all'esponenziale: $x^(1/x) = e$
Faccio subito questa considerazione:
Se la base del logaritmo fosse $2^(1/2)$ l’equazione di sopra si risolverebbe per x=2 .
Se fosse $3^(1/3)$ si risolverebbe per x=3 e via dicendo, purchè indice e radicando siano uguali.
Per risolvere quindi l’equazione con il logaritmo neperiano, dovrei ...
Help!
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1/2m^3 + ( 1/2b-2 )m^2 - (b^2-5/2b 1/2)m + b^2-3b+2 : (1/2m+b-2).Risoluzione con ruffini?
$y=x^(log^3 x)$
$y''=(e^(log^4 x))(4/x^2)(4log^6 x+3log^2 x-log^3 x)$
$y''=0$
$e^(log^4 x)$ è diversa da zero per ogni x del dominio quindi mi studio $(4log^6 x+3log^2 x-log^3 x)=0$ ora come faccio a trovare la x
Sia $f: [a,b] -> RR$ una funzione integrabile, definisco la funzione integrale $F$ così:
$F(x) = \int_a^xf(t)dt$ con $a<=x<=b$
La prima parte del teorema dice che:
$F '(x) = f(x)$ significa che derivando una primitiva di $f(x)$ ottengo la primitiva di $F(x)$? che tra l'altro è la stessa $f(x)$!! in questo caso non dovrei ottenere la derivata seconda di $f(x)$?
Ho provato a fare questo ragionamento: ...
Ciao, sto preparando l'esame di Analisi 1 e credo di essermi persa in un bicchiera d'acqua. In sostanza dovrei capire cme determiare l'ordine di infinito o infinitesimo di una funzione e cercando sul web ho scoperto che il metodo più diffuso è attraverso lo sviluppo di Taylor.
Ad esempio, nella funzione $sqrt((x^4+1)/x^2)$ ho capito che devo sviluppare la sequenza di Taylor per \(\displaystyle x=0 \) ma operativamente non ho idea di come si faccia.
Non so se sia opportuno richiedere aiuto in ...
Ho questo dubbio: se una funzione [tex]f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}[/tex] ammette derivate parziali di ogni ordine in ogni punto, posso concludere che è continua? Anche senza informazioni sulla continuità delle derivate parziali?
Così a occhio non mi sembra vero, ma non saprei proprio come trovare un controesempio.
$y=x-senx cosx$
1)dominio tutto R
2)la funzione è dispari
3) asintoti nn esistono
4) $y'=2 sen^2 x$ $2 sen^2 x=0$ soluzione $x=0$ , $x=K\pi$
$2 sen^2 x>0$ la soluzione è: x diverso da zero, quindi la funzione è strettamente crescente su R e i punti $x=K\pi$ sono di flesso
5)$y"=4senx cosx$ $4senx cosx=0$ soluzione $x=K\pi$ , $x=K\pi-\pi/2$
$4senx cosx>0$ soluzione $K\pi<x<K\pi+\pi/2$ quindi abbiamo altri punti di flesso in ...
Salve,
mi trovo a dover calcolare l'area della superficie di una parte di cono $z=\sqrt(x^2+y^2)$ compreso tra il vertice e il piano $z=(1)/(sqrt2)(y+2)$.
In pratica mi trovo a risolvere questo integrale:
$\int_(-\sqrt2)^(\sqrt2) \int_(2-\sqrt(8-2x^2))^(2+\sqrt(8-2x^2)) \sqrt(x^2+y^2) dy dx$
Risolverlo tale e quale non porta da nessuna parte, o per lo meno non trovo il metodo di risuluzione.
Il passaggio alle c. polari è quasi d'obbligo, ma la situazione si complica ancora di più, a causa degli estremi di $y$.
Si potrebbe tralsare l'origine in ...
Buongiorno, sono un nuovo iscritto, ho ripreso la mate e ora sto ripassando; ho visto su un mio vecchio libro di testo il seguente esercizio:
Determinare l'insieme di esistenza della funzione:
$f(x)=sqrt(log(-x^2+10*x-8))$
Svolgimento:
L'indice della radice è pari e perciò il campo di esistenza della funzione è dato dall'insieme
dei numeri reali per i quali sono verificate contemporaneamente le condizioni:
$\{(log(-x^2+10*x-8)>=0),((-x^2+10*x-8)>0):}$
od anche:
$\{(log(-x^2+10*x-8)>=log(1)),((x^2-10*x+8)<0):}$
da cui, semplificando si ...
lim x->0 sin^2(2x)/x^2 * arcsin(ln(1+x))
limx->0- arctan(ln(|x|^3))
limy->+inf e^3y+e^5y-e^y/6e^5y-4e^4y-9e^2y
lim x->0- cos(2x e^x4) * e^1/arctan(x)
$(x^2-2x)/(x^2+2x)=0$
ho trovato il dominio che è uguale a tutte le $x$ appartenenti ad $R$ tranne $x=0$ e $x=-2$
successivamente ho trovato le soluzioni e mi vengono $x=0$ e $x=2$
Dato che $x=0$ non fà parte del donimio devo escluderlo dalle soluzioni giusto??
Salve ragazzi,mi scuso per la stupidità della domanda,ho la seguente equazione
\(\displaystyle (\frac{1+iz}{1-iz})^2=1 \)
quindi impongo che \(\displaystyle (1-iz)^2 \) sia diverso da zero e quindi dopo i dovuti calcoli z=i e z=-i non devono essere soluzioni dell'equazione.
Quindi in queste ipotesi "porto \(\displaystyle (1-iz)^2 \) dall'altro lato" risolvo l'equazine ed ottengo z=0.Giusto?
Non ho messo i passaggi perché mi scoccio,vi dico solo che z l'ho sostituito con x+iy.
Spero che ...
ciao, qualcuno mi potrebbe aiutare con la risoluzione dei limiti? grazie mille!
1.$\lim_{x \to \infty} (sqrt(x^2+x)-x)$
2.$\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{e^x -1}$
3.$\lim_{x \to \infty} log sqrt(\frac {x^2+1}{x+1})$
per il primo io facevo la razionalizzazione (sottointeso il lim):
$\frac{(sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x)}{(sqrt(x^2+x)+x)} = frac{x}{sqrt(x(x+1))+x}$ e poi però mi usciva sbagliato.
il secondo invece facevo così:
$\frac {\lim_{x \to \infty} e^x}{\lim_{x \to \infty} (e^x -1)} = \frac {\lim_{x \to \infty} e^(\lim_{x \to \0}x)}{\lim_{x \to \infty}e^(\lim_{x \to \0}x)- \lim_{x \to \infty} 1}$
essendo $\lim_{x \to \infty} 1 = 1$ (giusto?!) mi esce : $\frac{1}{1-1} = infty$ e invece deve uscire $1$
Ciao a tutti, devo trovare la soluzione a un problema di Cauchy, il problema è il seguente:
${(y^[(4)]-3y^[(3)]+2y''=0),(y(0)=y'(0)=0),(y''(0)=1),(y'''(0)=-1):}$, io l'ho risolto ma non capisco una cosa;
l'integrale generale è: $y(x)=c_1+c_2x+c_3e^(2x)+c_4e^(x)$ e da questo segue che:
$y'(x)=c_2+2c_3e^(2x)+c_4e^(x)$
$y''(x)=4c_3e^(2x)+c_4e^(x)$
$y^[(3)](x)=8c_3e^(2x)+c_4e^(x)$
adesso il problema sta nel trovare le costanti, io ho messo a sistema l'equazione $c_1+c_2+c_3+c_4=0$ insieme alle altre tre, però da quest'equazione il libro non mette il termine $c_2$ lo trascura, io ...
ciao, avrei bisogno un chiarimento su questo esercizio:
$\lim_{n \to \infty}root(n)(3n^6-17)$
poi il professore ci ha fatto risolvere in questo modo:
$\lim_{n \to \infty}root(n)(n^6)root(n)(3-(17/n^6))$
$17/(n^6)$ tende a 0 per n che tende a infinito, mi rimane $root(n)(3)$
$root(n)(n^6)root(n)3$ $=1$
ora la mia domande è, come fa a fare 1?
grazie a chi me lo spiegherà
Ciao a tutti mi sto esercitando per il primo parziale di Analisi 1, che sarà a fine mese. Mi ritrovo davanti a questo quesito dove non riesco a capire una cosa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Sia E l'insieme dei punti del piano euclideo così definito $E=\{(x,y)\in\mathbb{R^2} : (x-y)(y+1)=0\}$
Allora l'insieme E è: A) aperto B) compatto C) connesso
Ho provato a ragionare in questo modo
$(x-y)(y+1)=0 \Leftrightarrow y=x \vee y=-1$
disegno nel piano cartesiano sia la bisettrice $y=x$ oppure in modo equivalente ...
$|x-|x-2||=1$
Per trovare l'insieme delle soluzione ho fatto quattro sistemi:
il 1°costituito da:
$x-2>= o$
$x-x+2>=0$ non mi dà nessuna soluzione
$x-x+2=1$
il 2° costituito da:
$x-2>=0$
$x-x+2<0$ non mi dà nessuna soluzione
$-x+x-2=1$
il 3° costituito da:
$x-2<0$
$x+x-2>=0$ ci dà come soluzione $x=3/2$ che però non soddisfa l'uguaglianza
$x+x-2=1$
il ...
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