Esercizi con i limiti

[davidmac]

Sto preparando l 'esame di analisi 1 a ingegneria e eccomi alle prese con i limiti di funzione...un argomento problematico

Non ne riesco a fare uno di quelli complessi...ecco uno dei primi $\lim_{x \to \0^+}(5^tanx+5^(1/2))/(tanx-x^(1/2))$ come posso procedere?

[21zuclo]

Ciao visto che $\tan(0)=0$

a numeratore hai solo $5^{1/2}$

e a denominatore hai $0-0$

quindi non hai nessun caso di indecisione e hai $(5^{1/2})/(-0)= -\infty$ per $x\to 0^+$

[davidmac]

allora...a taylor ancora non ci arrivo...più il testo dice esplicitamente di non usare ne taylor ne hospital...in pratica si possono utilizzare solo i limiti notevoli e trucchetti vari

[21zuclo]

avevo sbagliato a dirti Taylor, c'è una strada molto più veloce..ho corretto mentre tu mi rispondevi.

Sono abituato ad usare Taylor ma qui non hai nessun caso di indecisione!

[davidmac]

grazie.

Ma scusa se $tan(0)=0$ a numeratore ho $1+5^(1/2)$ comunque la cosa sarebbe uguale...
pero non capisco perchè $0^(+)-0^(+)=-0$

[21zuclo]

"davidmac":grazie.

Ma scusa se $tan(0)=0$ a numeratore ho $1+5^(1/2)$ comunque la cosa sarebbe uguale...
pero non capisco perchè $0^(+)-0^(+)=-0$

perchè per $x\to 0^+$ a denominatore predomina $x^{1/2}$, in pratica si potrebbe scrivere $\lim_{x\to 0} (\tan(x))/(x^{1/2})=0$

in pratica $\tan(x)=o(\sqrt{x})$ (tan(x) è o-piccolo di $\sqrt{x}$ per $x\to 0$)

[davidmac]

Capito...quindi è una questione di infintesimi..

Ne ho fatto uno...naturalmente il nostro prof non da le soluzioni quindi devo chiedere qua... $\lim_{x \to \+oo}(sinx-cosx)/x^(1/2)$ analizzo il numeratore, esso è sicuramente $-2