Analisi matematica di base

Ragazzi per favore aiutatemi. Ho sostenuto un esame scritto di matematica e vorrei sapere se questi esercizi che vi scrivo li ho fatti giusti, così eventualmente mi preparo per l'orale. Mi scuso in anticipo se tutti gli esercizi non li ho scritti con le formule, ma non riesco ancora a usarle bene. Vi ringrazio in anticipo per la risposta. 1)Un esercizio era sul calcolo combinatorio e chiedeva: numero di combinazioni di 300 voti che vengono dati a 5 candidati diversi in un'elezione(non ci sono ...

Salve, volevo chiedervi aiuto per risolvere questo mio dubbio. Per la risoluzione di un esercizio mi sono trovato a dover trasformare con la trasformata di hilbert un treno di impulsi così definito $ sum_(i = 1)^(N) a_i delta ( t - tau_i) $. Ora io so che la trasformata di hilbert di $ delta $ è $ 1/( pi t ) $. Ma come mi devo comportare con il treno di impulsi, soprattutto se è traslato? Non ho trovato nessun esempio su internet e mi sono bloccato a questo. Per completezza riporto che la traccia ...

Ciao a tutti ragazzi, ringrazio in anticipo chi tenterà di aiutarmi =). 1) Dire se una funzione è derivabile in un determinato punto $x_0$. Dovrei fare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale di $x$ che tende ad $x_0$ $\lim_{x \to \x_0} (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ e vedere se viene un valore finito ed uguale da entrambi i lati. Domanda, è equivalente dopo aver determinato la $f'(x)$ fare il limite destro e sinistro della derivata prima per $x$ che ...

Salve, non riesco a concludere la seguente dimostrazione \(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n \frac{k}{2^k}=2-\frac{n + 2}{2^n} \) imposto cosi' \(\displaystyle \frac{1}{2^1}+\frac{2}{2^2}+\frac{n + 1}{2^{n+1}}=2-\frac{n + 2}{2^n}+\frac{n + 1}{2^{n+1}} \) per tanto se' l'impostazione e' corretta dovrei poi riuscire a dimostrare che \(\displaystyle 2-\frac{n + 2}{2^n}+\frac{n + 1}{2^{n+1}}=2-\frac{n + 3}{2^{n+1}} \) pero' o sbaglio l'impostazione oppure mi perdo nei calcoli ,vari ...

Ciao ho un dubbio sul teorema che lega il concetto di derivabilità e differenziabilità. Il professore a lezione ci ha detto che: "f è derivabile in x se e solo se è differnziabile in x" mentre sulle dispense (unico libro di testo a nostra disposizione), l'implicazione è al contrario: "Una funzione è differenziabile in x se e solo se è derivabile in x". Uno dei due sbaglia o valgono entrambe le implicazioni? Grazie!

Ciao, amici! Posto qui perché si tratta di un argomento un po' a cavallo tra analisi ed algebra lineare, essendo il mio principale dubbio a proposito di una serie... Studiando la forma canonica di Jordan di una matrice sono giunto* alla conclusione (che spero giusta e chiedo di correggermi a chi vi trovi un errore) che i coefficienti di una generica matrice \(J_n(\lambda)^k\) sono \[ (J_n(\lambda)^k)_{ij}= \begin{cases} \begin{pmatrix}k\\j-i\end{pmatrix}\lambda^{k+i-j}\text{ se }j-k\leq i\leq ...

Buongiorno, avrei una domandina veloce di analisi funzionale. Se ho un operatore compatto e autoaggiunto $A$ definito da uno spazio di Hilbert (separabile) in sè, so che (lo abbiamo dimostrato a lezione) esiste un sistema ortonormale completo di autovettori di $A$, e so costruire una successione di autovalori (reali perchè è autoaggiunto) non nulli che può essere finita o infinita, se è infinita tende a $0$. La mia domanda veloce è: nel caso sia ...

Il flusso del campo di vettori di componenti x y e z uscente da una sfera, è proporzionale al volume della sfera? È proporzionale per qualsiasi campo di vettori e qualsiasi volume? Grazie

Salve a tutti. Ho un grossissimo problema. Non riesco a capire quando una funzione si dice localmente lipschitziana o globalmente lipschitziana? .. Ad esempio la funzione $1/x$ nel dominio $(0,1]$ cos'è ?? e nel dominio $[a,∞ ] $con $a>0$ , ? vi prego aiutatemi

Salve, nuovo sul forum... e "nuovo" pure per quanto riguarda l'argomento... Ho iniziato quest'anno a studiare analisi (formazione a distanza... quindi niente lavoro in classe con il prof.) e mentre proseguo con lo studio cerco di capire cercando di svolgere gli esercizi. Sono esercizi che per molti di voi sono probabilmente semplicissimi ma per me sono del tutto nuovi. Sperando di rispettare il regolamento ecco il mio problema: Calcolare la derivata e segno della ...

Salve... vorrei solo un informazione... Guardando i compiti di metodi matematici spesso e volentieri ci sono sostituzioni negli integrali per applicare il teorema dei residui... il mio professore perciò sostituisce spesso e volentieri $ sinx = e^(ix) $ per quale motivo?? in teoria $ e^(ix) = cosx +isenx $ il coseno che fine fa??? AGGIUNGO guardanto su 'Matematica per l'ingegneria dell'informazione', prova anche a risolvere un integrale curvilineo complesso $ int_(0)^(2pi) 1/zdz $ che diventa ...

Esiste una funzione $f: \ R \to R$, derivabile infinite volte, non nulla per la quale esista un $a \in R$ tale che $f^{(k)}(a)=0$ per ogni intero $k \geq 0$? NOTA: $f^{(k)}(x)$ è la derivata $k-$esima di $f(x)$, dove si intende $f^{(0)}(x)=f(x)$ Grazie

Ciao a tutti, devo sostenere l'esame di analisi 1 tra i quiz proposti dal prof ho trovato questo limite: $lim_(x -> +oo) ((4x-1)/sin(x))(sin(1/x))$ la cui risposta è non esiste limite... non riesco a capirne il motivo , io ho provato a calcolarlo e il risultato che ho trovato è 0... ho considerato il limite come prodotto di limiti ossia limite per x tendente a più infinito di $lim_(x -> +oo) ((4x-1)/sin(x)) * lim_(x -> +oo) (sin(1/x)) $ il primo l'ho risolto utilizzando i simboli di Landau e quindi mi viene 4x/x+o(x) che mi da 4, il secondo limite invece ...

Salve ha tutti ho un piccolo dubbio e vorrei un chiarimento: per vedere se una funzione è limitata superiormente o inferiormente il faccio il limite della funzione....ma la $x$ a cosa deve tendere e soprattutto cosa deve risultare dal limite?

Salve a tutti ragazzi! Mi trovo davanti un esercizio che non riesco a risolvere... ho provato tante strade ma non sono arrivato a nulla! Considero l'equazione: $ ( 1-x^2 )ddot{u}-xdot{u}+f(u(x))=0 $ $ x in ((-1,1)) $ , $ f in C^0( RR )$ Devo determinare l'equazione risolta da $ v(t)=u(sin(t)) $ ... Mi dareste una dritta?? Non so da dove cominciare ... Grazie mille!

Salve a tutti ho un esercizio che mi dice, disegnare il dominio della funzione: $f(x,y)= sqrt(x^2-x|x-y|)$ e trovare massimo e minimo nel triangolo di vertici: $(0,0)$ $(0,-1)$ $(-1,-1)$ L'ho svolta però non sono sicuro se l'ho svolta bene, vi incollo il link dove ho caricato la funzione da me svolta, potete guardare e dirmi se ho sbagliato oppure fatto bene? Grazie https://www.dropbox.com/s/s525fwnx64df2 ... iabili.pdf

ho il seguente problema: [tex]\int\int x dxdy[/tex] quindi un integrale doppio molto semplice da calcolare su una regione data dall'intersenzione tra un cerchio e una retta: [tex]x^2+(y+1)^2

Volevo capire in generale come si fa uno studio base su un insieme. Tipo trovare i punti di accumulazione, la frontiera se è aperto chiuso, compatto, connesso... Io riesco a intuire queste cose ma per esempio una dimostrazione rigorosa del fatto che tutti e soli i punti di accumulazione dell'insieme tal de tali nn la saprei fare... Nn mi hanno detto molto su come farlo nelle ore di esercitazione. Quali sono le vie per farlo rigorosamente?

Ciao a tutti innanzitutto complimenti per questo forum! è la prima volta che scrivo, avrei un dubbio su questo esercizio $xy'=y+log(1+x^2)$ 1)Determinare tutte le soluzioni in R tali che y(0) = 1 2)Determinare, se esistono, tutte le soluzioni in R tali che y(0) = 0 io ho cercato la soluzione generale $y(x)=c*|x|+|x|*\int_{x0}^{x} log(1+x^2)/(x*|x|) dx$ e risposto 1) y(0)$!=$1 per ogni c 2) y(0)=0 per ogni c in x=0 l'integranda non sarebbe definita però l'integrale risulta convergente, quindi posso rispondere ...

$f(x)=e^(-x)(log |x|+ (x)/|x|)$ ho trovato il dominio e ho studiato la funzione in due casi uno per $x>0$ e l'altro per $x<0$ per quanto riguarda il caso $x<0$ la derivata prima è $e^(-x)(-log (-x)+1+1/x)$ nn riesco a trovare i punti in cui la derivata prima si annulla $e^(-x)$ è diversa da $0$ per ogni $x$ che appartiene al dominio, quindi ho studiato $-log (-x)+1+1/x=0$ quindi $1/x-log (-x)=-1$ quindi $(1-xlog (-x))/x=-1$ quindi studio prima il ...