Funzione composta

[Mr.Mazzarr]

Salve ragazzi.
Sto cercando di capire come applicare la funzione composta, ma riesco solo in un senso.

Allora, le funzioni sono:

\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{f}: \mathbb{R}& \longrightarrow \mathbb{R}\\
x& \mapsto 2x+1
\end{split}
\end{equation}
\) \(\qquad \qquad\) \(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{g}: \mathbb{R}& \rightarrow \mathbb{R}\\
y& \mapsto y^3
\end{split}
\end{equation}
\)

$g(f(x))= g(2x+1)=(2x+1)^3$

Ora, come si calcola $f(g(x))$ ?

[Gi81]

Perdonami, ma devo fare il pignolo:
Dato che hai scritto più di 30 messaggi, da regolamento sei obbligato a scrivere le formule usando il codice MathML o Tex.

Correggi dunque il testo. Non dico che sia illeggibile (anzi, si capisce) ma le cose stanno così.

Non è complicato: metti il simbolo di dollaro tra le formule e il gioco è fatto.

Esempio: \$f(x)= 2x+1\$ produce $f(x)=2x+1$

[Gi81]

\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{f}: \mathbb{R}& \longrightarrow \mathbb{R}\\
x& \mapsto 2x+1
\end{split}
\end{equation}
\) \(\qquad \qquad\) \(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{g}: \mathbb{R}& \rightarrow \mathbb{R}\\
y& \mapsto y^3
\end{split}
\end{equation}
\)


Come giustamente hai scritto tu, $g(f(x))= g(2x+1)=(2x+1)^3$
Ora, $f(g(x))= f(x^3)= ...$

[Mr.Mazzarr]

Testo modificato

[Gi81]

Sei arrivato alla soluzione?

[Mr.Mazzarr]

No..
Riesco a fare $g(f(x))$ ma non $f(g(x))$ .

[Gi81]

Sai d'accordo che $g(x)=x^3$?

Bene, allora $f(g(x))=f(x^3)= 2x^3+1$

[Mr.Mazzarr]

Per vedere se ho capito, dimmi se faccio bene questa funzione composta..

\(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{f}: \mathbb{R}& \longrightarrow \mathbb{R}\\
x& \mapsto 6x + 2
\end{split}
\end{equation}
\) \(\qquad \qquad\) \(\displaystyle \begin{equation}
\begin{split}
\text{g}: \mathbb{R}& \rightarrow \mathbb{R}\\
y& \mapsto y^2
\end{split}
\end{equation}
\)

$g(f(x)) : x -> f(x)=y=6x+2 -> g(y)=y^2=(6x+2)^2$

$f(g(y)) : y -> g(y)=x=x^2 -> f(x^2)=6x^2+2$

[Gi81]

Corretto

[Mr.Mazzarr]

Un attimo una domanda, quando le funzioni composte hanno domini e codomini diversi da $R$ ...

$f : X -> Y$
$x -> f(x) = y$

$g : Y -> Z$
$y -> g(y) = z$

Allora, $g . f$ lo so fare, ma l'opposto come lo scrivo ?

$g . f : X -> Z$
$x -> g(f(x)) = z$