Analisi matematica di base
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Calcolare il volume del solido generato da una rotazione completa intorno all'asse z dell'insieme D = { (0, y, z) ∈ R^3 : 0 ≤ z ≤ min {$ root(3)(y) $, 1/y^2 ; 0 < y ≤ $ e^{4/7} $ }.
Avevo provato a calcolare il volume usando il teorema di Guldino, spezzando l'integrale doppio per calcolare l'area di D nel punto (1,1), ma il risultato non torna. Dovrebbe essere 2Π
Diciamo che abbiamo due funzioni:
$f : A \subseteq R^n -> R^m$
$g: B \subseteq R^m -> R^p$
Vorrei capire come arrivare alla formula della regola della catena che sul libro davvero non ci sono riuscito. Allora usando le matrici Jacobiane ho capito che se voglio trovare la derivate di $f$ composto $g$ cioè $f(g)$ basta moltiplicare la matrice jacobiana di $f$ per quella di $g$ però anche così in teopria mi confondo con i vari indici e termini, ...
Come faccio a dimostrare che non esiste il limite della successione sin(n) prendendo due sue estratte convergenti, o meglio chi devono essere tali estratte?
Salve a tutti!
Mi sono reso conto che non sono in grado di risolvere il seguente problema ai valori inziali:
\[ \begin{cases} \dot x = ax-bx^2 \\ x(0)=x_0 \end{cases}\]
Sul testo che sto seguendo, viene riportata la seguente soluzione:
\[ x(t)=\frac{ax_0}{bx_0+(a-bx_0)\exp(-at) } \]
La quale viene trovata risolvendo il problema tramite integrali definiti.
Per esercitarmi e riprendere un po' la mano con i conti volevo per prima cosa trovare la soluzione generale del problema per poi ...
Credo che il titolo sia auto esplicativo, per quanto mi riguarda sono stato fortunato a non trovare corde nella mia camera (la sedia la ho ) alla vista di questo limite:
$x^2e^(-|2x+1|)$, dunque essendo una esponenziale per un simpatico quadrato il domino è tutto R quindi i limiti di cui parlo sono agli infiniti.
Spoilero i passaggi per non rendere la lettura troppo fastidiosa $\lim_{n \to \-infty}x^2e^(-|2x+1|)$ viene una forma di indecisione $\infty*0$ quindi mi era venuta la brillante idea di ...
Sia \(\displaystyle X=\mathcal{C}([a,b]) \) con la sup-norma. Mostrare che \[\displaystyle F: u \to \int^{b}_{a} u^{2} (x) \; dx \] definisce una funzione differenziabile di \(\displaystyle X \) in \(\displaystyle \mathbb{R} \); esprimerne quindi il differenziale.
Viene detto che:
La funzione \(\displaystyle F \) può pensarsi composta di \(\displaystyle u \to u^2 \), funzione di \(\displaystyle X \) in \(\displaystyle X \), con \(\displaystyle \int_{a}^{b} : X \to \mathbb{R}\). Usando la ...
Salve a tutti, ho qualche dubbio su come verificare l'iniettività di questa funzione: $f(x)=log(x-sqrt(x))$
Osservo che $dom(f)=[1,+oo)$, poi sapendo che il logaritmo è una funzione iniettiva, devo verificare che lo sia la funzione più interna quindi $g(x)=x-sqrt(x)$
Per fare questo potrei dire che per $x>1$, $x=sqrt(x)$ non è mai soddisfatta?
Salve ragazzi, non ho mai svolto le funzioni con valore assoluto, ci stavo provando ma probabilmente sbaglio qualche passaggio. Da come so, bisogna unire i grafici di due funzioni. Per esempio per questa funzione io la svolgo in questo modo.
$f(x)= |x+2|/|x-1|$
Standoci valore assoluto prendo in considerazione due funzioni, una con valore positivo e un'altra con valore negativo, ovvero:
1) $f_1(x)= (x+2)/(x-1)$
2) $f_2(x)=(-x-2)/(-x+1)$
Svolgo la prima funzione:
Il dominio considero ...
ragazzi volevo capire che differenza cè tra la funzione $log x$ e la funzione $log^2 x$ se io ho il $log^2 x=1$ dovrei avere due risultati nn riesco a capire come risolverla, nn riesco a capire come puo essere il grafico della funzione $log^2 x$
Ciao ragazzi, tra i testi dei passati compiti ho trovato questo esercizio che proprio non so fare Ora ve lo riporto
Si determini una funzione [tex]f[/tex] di classe [tex]C^{1}[/tex] diversa da zero tale che la forma differenziale
[tex]w(x,y)= -2xyf(x)dx+(1+x^{2})f(x)dy[/tex] sia esetta in [tex]R^{2}[/tex] e se ne calcoli una primitiva.
Per verificare che sia esatta devo verificare che l'integrale sul circuito unitario [tex]\alpha (t)=(\cos{\left(t\right)},\sin{\left(t\right)})[/tex] con ...
salve, qualche giorno fa il nostro professore ci ha assegnato di dimostrare il seguente asserto.
Sia $f: A->B$ , $A,Bsube R$ una funzione bigettiva.
Allora vale la seguente implicazione
($f$ monotona) $=> f^(-1) $monotona.
Ho pensato dimostrare il tutto al modo seguente.
Per ipotesi, essendo $f$ monotona (supponiamo strettamente crescente, l'altro caso è analogo) ho che $AA x,y in A t.c x<y => f(x)<f(y)$ (1)
Poiché $f$ è bigettiva (in particolar ...
Supponiamo di avere:
[tex]x^3+3y^3+x[/tex]
Avrò:
[tex]fx=3x^2+1[/tex]
[tex]fy=9y^2[/tex]
[tex]fxx=6x[/tex]
[tex]fyy=18y[/tex]
Ma come si calcolano fxy e fyx?
P.S. fxy è la derivata parziale mista di f rispetto ad x?
P.S. fyx è la derivata parziale mista di f rispetto a y?
Salve ragazzi, devo semplificare la seguente equazione :
$X_F=F_0*sqrt((k-m\omega^2)^2+\sigma^2*\omega^2)$
adimensionallizzando $\omega$ rispetto ad $\omega_n$ e $\sigma$ rispetto a $\sigma_c$
dove $\omega_n=sqrt(k/m)$ e $\sigma_c=2*sqrt(k*m)$.
Ho svolto il tutto nel modo seguente :
introduco i termini adimensionali $\beta=(\omega/\omega_n)$ e $\gamma=(\sigma/\sigma_c)$
da cui ricavo $\omega=\beta*\omega_n$ e $\sigma=\gamma*\sigma_c$
ora sostituisco i valori così ricavati nell'espressione e sostituendo i valori di ...
$f(x)=xe^(1/log x)$ il dominio è $(0;1)U(1;+oo)$
$f(-x)=(-x)e^(1/log (-x))$
$-f(x)=-(xe^(1/log x))$
se scelgo $x=2 $ che appartiene al dominio $f(-2)=(-2)e^(1/log (-2))$ come faccio a calcolare il $log (-2)$ se la funzione $log$ è una funzione con dominio $x>0$ ?
L'esercizio è questo:
Calcolare e disegnare sul piano complesso le radici di $(z\+\2\)\^\4\+\1\=\0$
Quello che più mi frena è che il nostro prof ci ha imposto che la scrittura $root(n)(\alpha\)$ si usi solo se $\alpha\in\RR\>\0$
Qualche indizio? ciao grazie!
dovre dimostrare il seguente fatto:
Sia \(\displaystyle A \subseteq R^n \) un insieme aperto.
Sia \(\displaystyle f : A \rightarrow R\) una funzione.
Sia \(\displaystyle x \in A \) e r > 0 un numero positivo tale che \(\displaystyle B(x, r) \subset A \).
Dato un vettore unitario \(\displaystyle v \in S^(n-1) \), si consideri la funzione:
\(\displaystyle \varphi : (-r, r) \rightarrow R \), \(\displaystyle \varphi (t) = x + tv \), \(\displaystyle |t|
Salve a tutti! Sto studiando le "Serie di Fourier". In particolar modo sono arrivato al punto in cui viene chiesto quanto segue:
Se $f(x) = ((a_0)/2)*\sum_{k=1}^\infty ((a_k)*cos(kx)+(b_k)*sen(kx))$, cioè sviluppabile in serie trigonometrica, si possono determinare dei coefficienti $a_0, a_k, b_k$ con $kinNN$ tali che la serie $((a_0)/2)*\sum_{k=1}^\infty ((a_k)*cos(kx)+(b_k)*sen(kx))$ converga per ogni $x$$in$$RR$ avendo per somma $f(x)$?
Supposto che $f(x)$ sia integrabile su $[\-pi,pi ]$. ...
Qualcuno potrebbe aiutarmi a dimostrare che se ho un operatore limitato \(\displaystyle T : H \rightarrow H \) con \(\displaystyle H \) spazio di Hilbert, allora \(\displaystyle ||T||= \inf \;\{ k \in \mathbb{R}^+ : ||Tx|| \leq k ||x|| \} \)
Io ho provato a fare qualcosa del tipo...
Sia $I$ l'estremo inferiore, poiché \(\displaystyle ||T||= \sup_{x \in H, x \neq 0} \frac{||Tx||}{||x||} \) per definizione, e tale estremo superiore è $\leq k \< \infty$ allora ...
Ciao a tutti, domani ho un esame e ho notato adesso una cosa che ci potrebbe essere.
La massimizzazione di questa funzione.
$max_(w)(w/(\rho+\delta)+\delta/(\rho+\delta)V_u-V_u)^\beta((y-w)/(\rho+\delta)+\delta/(\rho+\delta)J_v-J_v)^(1-\beta)$
Per l'esame abbiamo soltanto un'ora e non posso credere di dover derivare questa roba e massimizzarla con le regole tradizionali della derivazione del prodotto più derivazione di una $[f(x)]^a$. Qualcuno mi sa dire se c'è qualche strategia più veloce? Grazie
Ho preso questa immagine dal Canuto Tabacco II, sperando di non infrangere alcun regolamento.
Non riesco a capire come mai l'ultima formula $bb{ \rot\ \Phi}$ abbia la componente $bb k$ a zero quando nella definizione precedente è l'unica componente non nulla.
Qualcuno ha qualche idea ?
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