Analisi matematica di base
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calcolare l'integrale curvilineo $ int_(r)^( ) sqrt(y) $ lungo la curva r(2cost, t^2, 2sint) con t compreso tra -1 e 1
ora la soluzione è $ (1/6)(8^(3/2)-8) $ ma a me esce $ (1/6)(2*8^(3/2)-8) $
sono arrivato integrando $ int_( )^( ) 2x*(1+x^2)^(1/2) $ che da $ ( (2*(1 + x^2)^(3/2))/3 ) $ e non capisco dove sia l'errore.
grazie mille
Ho appena cominciato con le funzioni in più variabili e non so come procedere con questo limite
[tex]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{x^3 y^2}{x^4+y^6}[/tex], dove la funzione va da [tex]R^2[/tex] in [tex]R[/tex].
Il risultato deve essere 0, quindi non ho provato a cercare restrizioni per negarne l'esistenza, ma come altro metodo conosco solo il passaggio alle coordinate polari e anche con questo non arrivo a niente.
Qualsiasi suggerimento su cosa posso tentare è ben accetto
Ciao a tutti,
non riesco a cogliere il legame tra la traccia dell'Hessiana e qualche eventuale condizionamento sulla presenza di estremanti relativi.
Ho provato a cercare una relazione con il criterio di Sylvester ma non ho trovato niente di interessante.
Voi ne sapete qualcosa ?
ciao a tutti,
ho da farmi alcune domande sullo studio della funzione $f(x)=ln(3x^2+4x+2)$.
Io sono partito definendo il dominio:
$f(x)$ esiste solo quando l'argomento del logaritmo è maggiore di zero, quindi quando: $3x^2+4x+2 >0$, siccome il discriminante è minore di zero ho che non ha soluzioni in $RR$ quindi non interseca mai l'asse $X$ e quindi è sempre positiva! Quindi il campo di esstenza è valido $AAx\inRR$.
Anche se l'argomento del logaritmo ...
Qualcuno può spiegarmi come va interpretato l'integrale in campo complesso ? In campo reale in merito agli integrali curvilinei si faceva una distinzione in quelli di prima e di seconda specie con evidente interpretazione. Uno rappresentava l'area tra il grafico e la curva su cui poggiava e un altro come il lavoro lungo la curva. Ora in campo complesso definiamo ancora due tipi di integrali :
$\int_\gamma f(z) dz$
$\int_\gamma f(z) ds$
come andrebbero interpretati ?
grazie in anticipo
Salve, ho appena iniziato lo studio dei limi e mi sono imbattuto in questo esercizio che mi chiede di verificare il seguente limite: $\lim_{x \to \infty}(x^2+4)/(5x)=\infty$ . Sul libro sono omessi i passaggi che portano a scrivere la funzione dalla forma iniziale a quella finale che segue: $(5M-sqrt{25M^2-16})/2$ . Ho provato a fare diversi passaggi ma non so come levare la x al denominatore ed arrivare alla forma finale che riporta il libro. Vi ringrazio per l'aiuto.
$lim_(x->-oo)(e^-x)((log (-x) -1)/x)$ come procedo e procedo vado a finire in una forma indeterminata
Buongiorno a tutti,
Vorrei sapere se qualcuno conosce un metodo rigoroso che mi permetta di stabilire se un limite esiste o meno, perchè facendo due calcoli, ci arrivo ad occhio sostituendo qualche valore, a vedere se il limite non esiste, ma le cose fatte ad occhio di solito all'esame sono le prime che si sbagliano.
Calcolare il volume del solido generato da una rotazione completa intorno all'asse z dell'insieme D = { (0, y, z) ∈ R^3 : 0 ≤ z ≤ min {$ root(3)(y) $, 1/y^2 ; 0 < y ≤ $ e^{4/7} $ }.
Avevo provato a calcolare il volume usando il teorema di Guldino, spezzando l'integrale doppio per calcolare l'area di D nel punto (1,1), ma il risultato non torna. Dovrebbe essere 2Π
Diciamo che abbiamo due funzioni:
$f : A \subseteq R^n -> R^m$
$g: B \subseteq R^m -> R^p$
Vorrei capire come arrivare alla formula della regola della catena che sul libro davvero non ci sono riuscito. Allora usando le matrici Jacobiane ho capito che se voglio trovare la derivate di $f$ composto $g$ cioè $f(g)$ basta moltiplicare la matrice jacobiana di $f$ per quella di $g$ però anche così in teopria mi confondo con i vari indici e termini, ...
Come faccio a dimostrare che non esiste il limite della successione sin(n) prendendo due sue estratte convergenti, o meglio chi devono essere tali estratte?
Salve a tutti!
Mi sono reso conto che non sono in grado di risolvere il seguente problema ai valori inziali:
\[ \begin{cases} \dot x = ax-bx^2 \\ x(0)=x_0 \end{cases}\]
Sul testo che sto seguendo, viene riportata la seguente soluzione:
\[ x(t)=\frac{ax_0}{bx_0+(a-bx_0)\exp(-at) } \]
La quale viene trovata risolvendo il problema tramite integrali definiti.
Per esercitarmi e riprendere un po' la mano con i conti volevo per prima cosa trovare la soluzione generale del problema per poi ...
Credo che il titolo sia auto esplicativo, per quanto mi riguarda sono stato fortunato a non trovare corde nella mia camera (la sedia la ho ) alla vista di questo limite:
$x^2e^(-|2x+1|)$, dunque essendo una esponenziale per un simpatico quadrato il domino è tutto R quindi i limiti di cui parlo sono agli infiniti.
Spoilero i passaggi per non rendere la lettura troppo fastidiosa $\lim_{n \to \-infty}x^2e^(-|2x+1|)$ viene una forma di indecisione $\infty*0$ quindi mi era venuta la brillante idea di ...
Sia \(\displaystyle X=\mathcal{C}([a,b]) \) con la sup-norma. Mostrare che \[\displaystyle F: u \to \int^{b}_{a} u^{2} (x) \; dx \] definisce una funzione differenziabile di \(\displaystyle X \) in \(\displaystyle \mathbb{R} \); esprimerne quindi il differenziale.
Viene detto che:
La funzione \(\displaystyle F \) può pensarsi composta di \(\displaystyle u \to u^2 \), funzione di \(\displaystyle X \) in \(\displaystyle X \), con \(\displaystyle \int_{a}^{b} : X \to \mathbb{R}\). Usando la ...
Salve a tutti, ho qualche dubbio su come verificare l'iniettività di questa funzione: $f(x)=log(x-sqrt(x))$
Osservo che $dom(f)=[1,+oo)$, poi sapendo che il logaritmo è una funzione iniettiva, devo verificare che lo sia la funzione più interna quindi $g(x)=x-sqrt(x)$
Per fare questo potrei dire che per $x>1$, $x=sqrt(x)$ non è mai soddisfatta?
Salve ragazzi, non ho mai svolto le funzioni con valore assoluto, ci stavo provando ma probabilmente sbaglio qualche passaggio. Da come so, bisogna unire i grafici di due funzioni. Per esempio per questa funzione io la svolgo in questo modo.
$f(x)= |x+2|/|x-1|$
Standoci valore assoluto prendo in considerazione due funzioni, una con valore positivo e un'altra con valore negativo, ovvero:
1) $f_1(x)= (x+2)/(x-1)$
2) $f_2(x)=(-x-2)/(-x+1)$
Svolgo la prima funzione:
Il dominio considero ...
ragazzi volevo capire che differenza cè tra la funzione $log x$ e la funzione $log^2 x$ se io ho il $log^2 x=1$ dovrei avere due risultati nn riesco a capire come risolverla, nn riesco a capire come puo essere il grafico della funzione $log^2 x$
Ciao ragazzi, tra i testi dei passati compiti ho trovato questo esercizio che proprio non so fare Ora ve lo riporto
Si determini una funzione [tex]f[/tex] di classe [tex]C^{1}[/tex] diversa da zero tale che la forma differenziale
[tex]w(x,y)= -2xyf(x)dx+(1+x^{2})f(x)dy[/tex] sia esetta in [tex]R^{2}[/tex] e se ne calcoli una primitiva.
Per verificare che sia esatta devo verificare che l'integrale sul circuito unitario [tex]\alpha (t)=(\cos{\left(t\right)},\sin{\left(t\right)})[/tex] con ...
salve, qualche giorno fa il nostro professore ci ha assegnato di dimostrare il seguente asserto.
Sia $f: A->B$ , $A,Bsube R$ una funzione bigettiva.
Allora vale la seguente implicazione
($f$ monotona) $=> f^(-1) $monotona.
Ho pensato dimostrare il tutto al modo seguente.
Per ipotesi, essendo $f$ monotona (supponiamo strettamente crescente, l'altro caso è analogo) ho che $AA x,y in A t.c x<y => f(x)<f(y)$ (1)
Poiché $f$ è bigettiva (in particolar ...
Supponiamo di avere:
[tex]x^3+3y^3+x[/tex]
Avrò:
[tex]fx=3x^2+1[/tex]
[tex]fy=9y^2[/tex]
[tex]fxx=6x[/tex]
[tex]fyy=18y[/tex]
Ma come si calcolano fxy e fyx?
P.S. fxy è la derivata parziale mista di f rispetto ad x?
P.S. fyx è la derivata parziale mista di f rispetto a y?
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