Analisi matematica di base

Perchè se [tex]w3(t)=w1(t)\cdot w2(t) \mapsto W3(f)=W1(f)*W2(f)[/tex] w(t) è x le funzioni , W(f) le trasformate di Fourier nel caso specifico w1 è un rettangolo di altezza uno tra -T/2 e T/2 , w2= Asen(5t)

Salve a tutti, mi è capitato tra le mani un limte che non avevo mai visto perchè ha dei puntini, cioè : $\lim_{n \to \infty}((n)/(root(n)(n(n+1)....(2n-1)))$ Dunque io avevo pensato di elevare il numeratore a n e poi portarlo sotto radice ennesima, fatto questo chiamo la successione dentro la radice ennesima $a_n$ Poi calcolo il limite della successione $a_(n+1)/a_n$ e infine per il teorema della media geometrica so che questo limite è uguale proprio al limite della successione iniziale.. Il mio problema è di ...

Come da titolo devo dimostrare che tale successione : $a_n=ln(1+2e^n)/n^2$ è sempre decrescente.. Allora se la successione è sempre decrescente deve valere che $a_(n+1)<a_n$ Dunque: $ln(1+2e^(n+1))/(n+1)^2<ln(1+2e^n)/n^2$ Questa disuguaglianza devo dimostrare che è sempre vera, tuttavia con riesco a trovare un via algebrica..insomma vengono un po' di conti brutti facendo mcm e svoglendo la disequazione..per cui a questo punto ho pensato di usare questa proprietà: $\lim_{n \to \0}a_(n+1)<\lim_{n \to \0}a_n$ allora anche ...

E' possibile studiare funzioni da $QQ$ in $QQ$ come si fa con quelle da $RR$ a $RR$ ? Ovviamente con tutte le limitazioni del caso, non essendo $QQ$ completo. Quindi esisteranno molti meno limiti, derivate e integrali; ma si può parlare di retta tangente in $QQ^2$ ? Non ho mai trovato nulla riguardo a questo argomento.

Ciao a tutti, oggi a lezione abbiamo affrontato negli spazi metrici gli insiemi connessi. Diciamo che mi perdo su una cosa della dimostrazione. Aiutatemi a capire per favore. Prima richiamo delle nozioni, dove non mi è chiaro lo scrivo. Def: se $A,B\subseteq X,$ \(\displaystyle A,B \ne \oslash \) si dice che A,B sono separati se $\bar{A}\cup B=A\cup \bar{B}= O/ $ Def: si dice che X è connesso se non esistono $A,B\ne O/ $ tale che $X=A\cup B$ Teorema: in R l'insieme E è connesso se e solo se ...

Salve a tutti, posto questa domanda perché ho un dubbio. Nel seguente esercizio : Calcolare la lungheza della curva $\Gamma$ di equazioni parametriche ($a>0$) : $x(t)= a cos^3 t$ $y(t)= a sen^3 t$ con $0<=t<=2\pi$ Nella risoluzione c'è inizialmente il seguente passaggio $l(\Gamma)= \int_{0}^{2\pi} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt=4 \int_{0}^{\pi/2} sqrt(x'^2 (t) + y'^2(t))dt$ poi essendo $x'(t) = - 3a cos^2 t* sent$ ed $y'(t)= 3asen^2t*cost$ $l(\Gamma)= 4 \int_{0}^{2\pi} sqrt(9a^2 sen^2 cos^2) dt = 12a\int_{0}^{\pi/2} sent*cost dt= 3a \int_{0}^{\pi/2} sen2t*D(2t) dt= 3a[-cos 2t]_{0}^{\pi/2}= 6a $ Il mio dubbio è come ha fatto a cambiare l'estremo ...

Buona sera! posto un problema... ma non sono sicuro della soluzione ... Fonte: G.E. Silov " Analisi Matematica - Funzioni di una variabile" (Ed.Mir I Edizione 1978), pp 182 Problema 7 Sia $f :[a,b] \to \mathbb{R}$ una funzione continua. Dimostrare che se \begin{align*} x_1, x_2, ... , x_n \in (a,b), \end{align*} allora esiste $x_0 \in (a,b)$ tale che \begin{align*} f(x_0) = \frac{f(x_1)+f(x_2) +\dots +f(x_n)}{n}. \end{align*} Soluzione. Consideriamo i punti $x_1, x_2, ..., x_n :$ possiamo ...

Non mi vengono idee su come risolvere questo limite: lim (x->+\(\displaystyle \infty )\)\(\displaystyle log(\frac{x+\sqrt(3)}{\pi+e\sqrt(x)+27x}) \) c'è un limite notevole al quale potrei ricondurmi?

sono arrivato a trovare, alla fine di un esercizio di meccanica, questa equazione differenziale $dy/((1/\rho_0+k/c^2)*cos(y)-k/c^2)^2 = c dx$ dove $\rho_0$,$c$,$k$ sono tutte costanti positive l'esercizio mi chiede se si riesce a trovare $y(x)$ mediante funzioni elementari, e ovviamente, con una domanda simile, la risposta è certamente no. infatti ho provato vari tentativi, e i conti vengono un macello. quello che volevo sapere era se c'era un modo, oltre il "i conti ...

Dobbiamo studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)cos(\pi/2 - 1/n)$ Riscriviamo la serie data come: $\sum_{n=1}^oo ((-1)^n)a_n$ Sostituzione: $a_n=cos(\pi/2 - 1/n)$ E’ una serie a segni alterni. Se analizziamo qualche termine della successione an, scopriamo che l’argomento del coseno è sempre positivo (o nullo) e varia tra $(\pi/2 – 1)$ e $(\pi/2)$. Per questi valori, il coseno è positivo. $lim_(n->+oo)(a_n) -> lim_(n->+oo)(cos(\pi/2 - 1/n)=0$ Quindi la successione è convergente a 0, cosa che va ad affiancarsi al fatto di ...

$ f(x,y)=(x^2+y^2)^(-1/2) $ da integrare nel dominio $ x^2+y^2>=1 ; x^2+(y-1)^2<=1 $ Il dominio è quello che appare nell'immagine. Quello che avevo pensato di fare io era porre $ x=u $ e $ y-1=v $ in modo da centrare in O la seconda parte del dominio poi passare alle coordinate polari e calcolare l'integrale su tutta la circonferenza di raggio 1 e poi proceder per differenza... il problema è che parametrizzando in questo modo ottengo un dominio estremamente comodo ma una pessima funzione da ...

Salve a tutti apro questo thread (che e' il primo per me) perche ho difficolta' a capire il concetto di differenziabilita'. studiando dal libro (marcellini) ho afferrato abbastanza i concetti base della differenziabilita' e ho risolto i primi esercizi che ho trovato sull'eserciziario e non ho trovato difficolta', ma mi sembravano fin troppo meccanici... allora ho preso qualche esercizio qua e la e le mie convinzioni hanno cominciato a vacillare.. propongo un esercizio: $f(x,y)=[cos(x(x+y))-cos(x)]/x$ devo ...

testo dell'esercizio: $A$ intesa come superficie tratteggiata $ int int_A (y/x)^4 dx dy $ ho pensato di trasformarla in coordinate polari che mi sembra piu semplice e considero solo il pezzo al di sopra delle $x$ in quanto è simmetrico, quindi normale rispetto ad $x$, ottengo $ -1<rho<-1/2 $ ; $ 0<theta<3/4pi $ l'integrale in polari diventa: $ int int_A ((rhosintheta)/(rhocostheta))^4 drho d theta rarr int_A int ((sintheta)/(costheta))^4 drho d theta rarr int_A int (tantheta)^4 drho d theta $ quindi: $ int^(-1/2)_-1 drho int^(3/4pi)_0 (tantheta)^4 d theta $ ed ora ho dei problemi a risolvere il secondo integrale

vorrei sapere se questo esercizio è risolto correttamente. ho la seguente serie $\sum_{n=2}^oo x^n/(n^2-x/n)$ devo verificare se converge su qualche intervallo, e se vi converge puntualmente e uniformemente. io ho ragionato in questo modo: ho fatto il limite per $n->+oo$ di $x^n/(n^2-x/n)$ ottenendo che la successione tende a $x^n$. ciò vuol dire che per $0<=x<1$ tende a zero, per $x=1$ tende a 1 mentre per $x>1$ tende a $+oo$. dunque la ...

Siano $f,f_n:RR->RR$ funzioni, $n\inNN$, tali che: i) $f_n$ è continua su $RR$ ed è periodica di periodo $T_n>0$, ovvero $f_n(x+T_n)=f_n(x)$ $AAx\inRR$; ii) $"sup"_(n\inNN)T_n<oo$; iii) $(f_n)_(n\inNN)$ converge uniformemente a f. Provare che $f$ è periodica. Dimostrazione: So che $f$ è continua su $RR$ perchè limite uniforme di una successione di funzioni continue. La successione $(T_n)_(n\inNN)$ è ...

Teorema : Siano $f,g :A -> RR $ $AsubeRR. x_0 in Dr(A)$. Allora $(EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty , g$ limitata superiormente)$=> ( EE lim_(x->x_0) (f+g)(x)=-infty)$ Ho pensato di dimostrarlo così : Sia $M in RR$ . Poiché $g$ è limitata superiormente si ha che $AA x in A : g(x)<=M$ e cioè che $-M<=-g(x) , AA x in A$ (1). Fisso $\epsilon>0$ Poiché $EE lim_(x->x_0)f(x)=-\infty$ in corrispondenza di $\epsilon - M$ $EE U in I_(x_0) : AA x in UnnA , x!=x_0 : f(x)< -(\epsilon+M)=-\epsilon-M$ Per la (1) si ha che $f(x)<-\epsilon-g(x) => f(x)+g(x)<-\epsilon$ la tesi. Che ve ne sembra, può andare? thanks

Non so quanto questo argomento vada bene qui, forse sarebbe più da scuola superiore, ma provo comunque a metterloi n questa sezione. Vi faccio un esempio semplice per chiarire quale è il mio tipo di dubbio. Prendiamo ad esempio le due disequazioni: 1) $|x-2|<1$ 2) $|x-2|>1$ è chiaro come i risultati siano 1) $1<x<3$ 2)$x<1 uu x>3$ ma andando a fare i calcoli si ottiene 1) $|x-2|<1$ $x-2<1; x<3$ $-x+2<1; x>1$ 2) ...

Ciao a tutti, ho questa funzione $f(x)=$ $log[(x+1)/sqrt(x-1)]$ Dovendo trovare il dominio, metto a sistema tutte le condizioni della funzione cioè: $[(x+1)/sqrt(x-1)] >0$ quindi $x<-1 vv x>1$ $sqrt(x-1)!=0$ quindi $x!=1$ $(x-1)>=0$ quindi $x>=1$ quest'ultima con la penultima condizione mi permettono di dire che $x>1$ mettendo sulla rette le condizioni, mi trovo qualcosa del genere: ......-1.........1....... ..+.........-........+..... ...

Ho i seguenti quesiti, spero che mi aiutate a verificarne la correttezza. Mi scuso se ne sono troppi, ma sono relativamente semplici, è per verificare se ho capito appieno. 1) Sia $f : RR->RR$ . $T-$ periodica . Allora $AA n \in NN\\{0}$ f è $nT$ periodica. Dim : Per induzione. Se $n=1$ la tesi è banalmente vera. Infatti $f(x+1*T)=f(x+T)=f(x)$ Supponiamo vero il fatto che $f(x+nT)=f(x)$. E deduciamo che $f(x+(n+1)T)=f(x)$ Abbiamo che ...

$P = [x^2 + y^2 + z^2 <= 1, z>=0, x^2 + y^2 <= z^2}$ Si calcoli 1)il volume di $P$ 2) $\int \int \int_P e^z dx dy dz$ Per il primo punto dovrei calcolare $\int \int \int dx dy dz$ come faccio ad essere sicuro se devo usare le coordinate cilindriche o sferiche? Nel senso è lecito usarle entrambe? usando le cilindriche e tendendo conto della matrice jacobiana potremmo dire: $\int \int \int \rho\ d\rho\ d\theta\ dz$ però ora l'insieme $P$ è diverso, e non ho ben capito come è definito quelo da trovare. Comunque con le cordinate cilindriche ...