Determinare ordine di infinitesimo con sequenza di Taylor
Ciao, sto preparando l'esame di Analisi 1 e credo di essermi persa in un bicchiera d'acqua. In sostanza dovrei capire cme determiare l'ordine di infinito o infinitesimo di una funzione e cercando sul web ho scoperto che il metodo più diffuso è attraverso lo sviluppo di Taylor.
Ad esempio, nella funzione $sqrt((x^4+1)/x^2)$ ho capito che devo sviluppare la sequenza di Taylor per \(\displaystyle x=0 \) ma operativamente non ho idea di come si faccia.
Non so se sia opportuno richiedere aiuto in questo forum dato che viste le mie carenze non riesco nemmeno a ipotizzare una soluzione, quindi spero di non violare il regolamento. Qualsiasi delucidazione sarà appezzatissima
Ad esempio, nella funzione $sqrt((x^4+1)/x^2)$ ho capito che devo sviluppare la sequenza di Taylor per \(\displaystyle x=0 \) ma operativamente non ho idea di come si faccia.
Non so se sia opportuno richiedere aiuto in questo forum dato che viste le mie carenze non riesco nemmeno a ipotizzare una soluzione, quindi spero di non violare il regolamento. Qualsiasi delucidazione sarà appezzatissima
Risposte
Qui non vedo troppo da ragionare:
$\sqrt((x^4+1)/(x^2))=1/(|x|)\sqrt(1+x^4)$
Se $x->0$ la funzione tende a $+oo$ con ordine di infinito 1.
La parte sotto radice tende a 1, quindi il tutto equivale a $1/(|x|)$
$\sqrt((x^4+1)/(x^2))=1/(|x|)\sqrt(1+x^4)$
Se $x->0$ la funzione tende a $+oo$ con ordine di infinito 1.
La parte sotto radice tende a 1, quindi il tutto equivale a $1/(|x|)$
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