Campo esistenza funzione irrazionale logaritmica

[roberto_69]

Buongiorno, sono un nuovo iscritto, ho ripreso la mate e ora sto ripassando; ho visto su un mio vecchio libro di testo il seguente esercizio:

Determinare l'insieme di esistenza della funzione:

$f(x)=sqrt(log(-x^2+10*x-8))$

Svolgimento:

L'indice della radice è pari e perciò il campo di esistenza della funzione è dato dall'insieme
dei numeri reali per i quali sono verificate contemporaneamente le condizioni:


$\{(log(-x^2+10*x-8)>=0),((-x^2+10*x-8)>0):}$

od anche:


$\{(log(-x^2+10*x-8)>=log(1)),((x^2-10*x+8)<0):}$


da cui, semplificando si ottiene:


$\{((-x^2+10*x-8)<=0),((x^2-10*x+8)<0):}$

La prima disequazione è verificata per $(1<=x<=9)$; la seconda disequazione è verificata per
$(5-sqrt(17))
Possiamo osservare che le disequazioni sono verificate contemporaneamente nell'intervallo (1,9);
perciò scriveremo:

$E=(x in R|1
Domanda:

Nella soluzione del testo vengono esclusi gli estremi (1,9); per quale motivo? Chiedo questo in quanto
sia per x=1 che per x=9 la f(x)=0.

Grazie, Roby.

[walter891]

secondo me non c'è nessun motivo per escluderli

[roberto_69]

Anche secondo me, però ho notato che per tutti gli esercizi dove il coefficiente del termine di secondo
grado è negativo la soluzione proposta dal testo esclude gli estremi dell'intervallo soluzione dell'esercizio stesso;
mentre per gli esercizi dove tale coefficiente è positivo nell'intervallo soluzione della funzione tali estremi vengono
inclusi....

[Sk_Anonymous]

Non ho rifatto i calcoli, ma dato il segno $\leq$ direi che la prima disequazione è verificata in $[1,9]$, estremi inclusi.