Analisi matematica di base
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salve, vorrei fare una domanda per rispondere a un quesito che mi attanaglia!!
Qual'è il meccanismo di fondo quando si riscrive una serie cambiando indice??
ad esempio.. se ho una serie da n=0 a +infinito
come la riscrivo se la faccio partire da n=2 ???
Considero la successione di funzioni definita da $f_n(x)=(1+x^(2n))^(1/n)$, $x\inRR$, $n\inNN$.
Devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
Innanzitutto studio la convergenza puntuale.
Se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+x^(2n))^(1/n)=\lim_{n \to \infty}e^(log(1+x^(2n))/n)=e^0=1$.
Se $|x|=1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+1)^(1/n)=1$
Se $|x|>1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+x^(2n))^(1/n)=\lim_{n \to \infty}e^(log(1+x^(2n))/n)=\lim_{n \to \infty}e^(x^(2n)log(x^2)/(1+x^(2n)))=\lim_{n \to \infty}e^(log(x^2)/(1/x^(2n)+1))=e^(log(x^2))=x^2$.
Dunque la funzione limite è $f(x)={(1,if |x|<=1),(x^2,if |x|>1):}$ e si ha convergenza puntuale su tutto $RR$.
Studio ora la convergenza ...
Ciao a tutti ragazzi, voi come risolvereste questo problema?
Studiare le proprietà topologiche del campo di esistenza di f, e dire se essa è limitata nel suo dominio.
$f(x)=(sin(lnx))/(e^x-e)$
Dopo aver determinato il suo dominio che risulta essere $(0,1)\cup(1,+infty)$ posso dire che esso è un insieme aperto, in quanto unione d' insiemi aperti. Posso dire che i punti $x=0andx=1$ sono punti di accumulazione per lo stesso. Inoltre il punto $x=0$ è un punto di frontiera, infine risulta ...
ciao a tutti,
ho sotto al naso questo limite che non riesco a risolvere:
$lim_{x,y -> 0,0} \frac{x-1}{ln(1+\frac{y}{x})}$
ho pensato di scambiare il logaritmo $ln(1+\frac{y}{x})$ con $\frac{y}{x}$, per $x,y -> 0,0$. ma già qui avrei bisogno di una conferma (e anzi di una "dimostrazione", perchè io sono del parere che questa sostituzione sia sbagliata) sul fatto che questo si possa fare. non mi porrei il problema se, invece della frazione $\frac{y}{x}$, avrei il prodotto $xy$, perchè in tal caso ...
Di nuovo ciao a tutti ragazzi =).
Potreste dirmi come si procede per dimostrare una cosa del genere?
Data $f(x)=ln(2-cosx)$ dimostrare che $f in C^(+infty)(RR)$
Mi basta anche solo uno spunto per iniziare, ho fatto un paio di derivate e si procede senza arresti, ma come lo formalizzo per ogni ordine di derivata?
salve raga , potreste aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio, spiegandomi il procedimento:
determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
y' = (xy + x) / (1+x^2)
y(0)= 0
ciao! volevo capire se ci sono prototipi di funzioni usate per i confronti asintotici(utili per capire se la funzione di partenza è integrabile o meno). Tipo 1/x^p con p maggiore di uno è l'unica che conosco e che spesso ritrovo da utilizzare.. Altre funzioni frequenti?
Ho la seguente equazione differenziale da risolvere
$y'=(x^5-3x^4+x+3)/(x^2+1)(2y+3)$
La porto nella forma di un equazione differenziale semplice
$y'=(2(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)y+(3(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)$
le sue soluzioni saranno del tipo
$y(t)=e^(\int P(x)dx)(c+\int Q(x)e^(-\int P(x)dx)dx)$
Trovo le soluzioni e sono
$y(x)=e^(F(x))[c-3/2e^(F(x))]$
Dove $F(x)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)$
A questo punto devo determinare la soluzione verificante la condizione iniziale $y(sqrt2)=-3/2$ e per farlo trovo un valore orribile di $c$.
Credo di aver sbagliato ma non so dove.. Idee? Grazie
Salve a tutti,
ho appena studiato il teorema del Dini, ho iniziato a fare dei semplici esercizi ma mi trovo in difficoltà. Il teorema afferma che: "Sia D un aperto di $RR^2$, sia $F in C^1(D)$, sia $(x_0, y_0) in D$, se le seguenti ipotesi sono verificate:
$F((x_0,y_0))=0$ e $F_y((x_0,y_0))!=0$, allora l'equazione $F(x,y)=0$ definisce implicitamente in un intorno di $(x_0,y_0)$ una funzione $y=f(x)$ tale che $F(x,f(x))=0$ ; vale che $f'(x) = (−F_x(x, f(x)))/(F_y(x, f(x)))$ . ...
Salve a tutti!
Non riesco a dimostrare che:
\[ \mathcal{L}[f(t)]=\frac{\mathcal{L}[f_1(t)]}{1-\exp(-sT)}\]
dove:
-\(\mathcal{L}\) è l'operatore "trasformata di Laplace"
-\(f(t)\) è una funzione periodica di periodo \(T\)
-\(f_1(t)\) è la precedente funzione ristretta nel primo periodo\([0,T]\) (spero di essermi spiegato...)
Per dimostrare la precedente formula parto osservando che:
\[\tag{1} f(t)=\sum_{n=0}^{\infty}f_1(t)[u(t-nT)-u(t-(n+1)T)]\]
con \(u\) funzione gradino di Heaviside, ...
Salve,
nello svolgere un esercizio mi è sorto un dubbio sulla funzione radice quadrata si x
ossia in zero ha un punto angoloso?
Essendo la derivata destra infinita e quella sinistra non esistente come si deve classificare tale punto?
Grazie tanto.
Determinare il limite della successione $x_n = \frac{e^(n^2)-n^5+sin(n^2-1)}{log_2(n^3)+n^2}$.
Mi pare scontato che la successione diverga a $+\infty$ a causa della presenza del termine $e^(n^2)$, ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Avevo pensato a qualche dimostrazione per assurdo (ad esempio mostrando che il limite non poteva essere né un numero finito $L in RR$ né $-\infty$), ma non riesco a impostare neanche quello.
Forse è possibile fare qualcosa con Bernoulli?
Sicuramente è anche ...
Ragazzi per favore aiutatemi. Ho sostenuto un esame scritto di matematica e vorrei sapere se questi esercizi che vi scrivo li ho fatti giusti, così eventualmente mi preparo per l'orale. Mi scuso in anticipo se tutti gli esercizi non li ho scritti con le formule, ma non riesco ancora a usarle bene. Vi ringrazio in anticipo per la risposta.
1)Un esercizio era sul calcolo combinatorio e chiedeva: numero di combinazioni di 300 voti che vengono dati a 5 candidati diversi in un'elezione(non ci sono ...
Salve, volevo chiedervi aiuto per risolvere questo mio dubbio.
Per la risoluzione di un esercizio mi sono trovato a dover trasformare con la trasformata di hilbert un treno di impulsi così definito $ sum_(i = 1)^(N) a_i delta ( t - tau_i) $.
Ora io so che la trasformata di hilbert di $ delta $ è $ 1/( pi t ) $.
Ma come mi devo comportare con il treno di impulsi, soprattutto se è traslato? Non ho trovato nessun esempio su internet e mi sono bloccato a questo.
Per completezza riporto che la traccia ...
Ciao a tutti ragazzi, ringrazio in anticipo chi tenterà di aiutarmi =).
1) Dire se una funzione è derivabile in un determinato punto $x_0$.
Dovrei fare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale di $x$ che tende ad $x_0$ $\lim_{x \to \x_0} (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ e vedere se viene un valore finito ed uguale da entrambi i lati.
Domanda, è equivalente dopo aver determinato la $f'(x)$ fare il limite destro e sinistro della derivata prima per $x$ che ...
Salve,
non riesco a concludere la seguente dimostrazione
\(\displaystyle
\sum\limits_{k=1}^n \frac{k}{2^k}=2-\frac{n + 2}{2^n}
\)
imposto cosi'
\(\displaystyle
\frac{1}{2^1}+\frac{2}{2^2}+\frac{n + 1}{2^{n+1}}=2-\frac{n + 2}{2^n}+\frac{n + 1}{2^{n+1}}
\)
per tanto se' l'impostazione e' corretta dovrei poi riuscire a dimostrare che
\(\displaystyle
2-\frac{n + 2}{2^n}+\frac{n + 1}{2^{n+1}}=2-\frac{n + 3}{2^{n+1}}
\)
pero' o sbaglio l'impostazione oppure mi perdo nei calcoli ,vari ...
Ciao ho un dubbio sul teorema che lega il concetto di derivabilità e differenziabilità. Il professore a lezione ci ha detto che: "f è derivabile in x se e solo se è differnziabile in x" mentre sulle dispense (unico libro di testo a nostra disposizione), l'implicazione è al contrario: "Una funzione è differenziabile in x se e solo se è derivabile in x".
Uno dei due sbaglia o valgono entrambe le implicazioni?
Grazie!
Ciao, amici! Posto qui perché si tratta di un argomento un po' a cavallo tra analisi ed algebra lineare, essendo il mio principale dubbio a proposito di una serie...
Studiando la forma canonica di Jordan di una matrice sono giunto* alla conclusione (che spero giusta e chiedo di correggermi a chi vi trovi un errore) che i coefficienti di una generica matrice \(J_n(\lambda)^k\) sono
\[ (J_n(\lambda)^k)_{ij}= \begin{cases} \begin{pmatrix}k\\j-i\end{pmatrix}\lambda^{k+i-j}\text{ se }j-k\leq i\leq ...
Buongiorno, avrei una domandina veloce di analisi funzionale.
Se ho un operatore compatto e autoaggiunto $A$ definito da uno spazio di Hilbert (separabile) in sè, so che (lo abbiamo dimostrato a lezione) esiste un sistema ortonormale completo di autovettori di $A$, e so costruire una successione di autovalori (reali perchè è autoaggiunto) non nulli che può essere finita o infinita, se è infinita tende a $0$.
La mia domanda veloce è: nel caso sia ...
Il flusso del campo di vettori di componenti x y e z uscente da una sfera, è proporzionale al volume della sfera? È proporzionale per qualsiasi campo di vettori e qualsiasi volume? Grazie
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