Analisi matematica di base

Salve ho difficoltà nel trovare il dominio complessivo di questa funzione: $y=sqrt(x+1)/(sqrt(cosx))$ il numeratore esiste per $x>=-1$ il denominatore per $pi/2+2kpi <=x<=(3/2)pi+2kpi$ e adesso come devo continuare????

Probabilmente per voi sarà una domanda abbastanza banale ma stò incontrando delle difficolta' a risolvere il seguente integrale.... un aiutino per favore? $int x^2 e^{x^2} dx$

Premesso che dell'argomento conosciamo solo le due definizioni cioè , Def 1 : $A \sube RR$ è chiuso se $Dr(A) sube A$ (Dr indica l'insieme dei punti di accumulazione) Def 2 : $A \sube RR$ è aperto se $C|_(\mathbb{R})$ (complementare) è un chiuso. Il professore ci ha chiesto di dimostrare che se 1) $I$ è una famiglia di indici. E $AA i \in I$ , $C_i$ sono insiemi chiusi. Allora $nn _(i \in I) C_i$ è un chiuso. Ho ragionato per induzione su ...

Sto affrontando esercizi che mi richiedono di determinare se una funzione è derivabile in punto (generalmente \(\displaystyle x = 0 \). Ora, io sto operando così, applicando la definizione: -Verifico che nel punto la funzione sia continua -Verifico se limite destro e limite sinistro del rapporto incrementale per x che tende al punto è uguale E' corretto giusto? A questo punto, ho un dubbio: nel caso di una funzione del tipo \(\displaystyle \sqrt{x}sin(x) \), se voglio studiare la derivabilità ...

1 \(\displaystyle A={\left\{x\in\mathbb{Z} | x^2+ x + 1 < 3\right\} } \) ho svolto cosi' come se fosse una disequazione mi esce \(\displaystyle x_{1}=1 \) \(\displaystyle x_{2}=2 \) e' dato che c'e' < prendo valori interni per tanto \(\displaystyle 1

Ciao, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si risolvono questi esercizi? so che sono tanti, ma ve lo chiedo perché devo prepararmi all'esame di matematica che sarà a breve. Vi ringrazio immensamente!

Buongiorno a tutti, volevo chiedere se qualcuno di voi conosce delle formule chiuse per calcolare integrale di seno alla n (n generico) in particolare mi ci sono imbattuto cercando di calcolare l'area di alcune regioni nella ipersfera (il cui elemento di volume e' sen^(n-2)*sen^(n-3)*........*sen) su internet ho trovato solo una formula di riduzione che da integrale di sen^n mi si riduce a integrale di sen^(n-2) ma mi risulta un po' scomoda ce ne sono di piu' semplici?

Ciao a tutti, scrivi in questo forum perchè mi trovo di fronte ad una serie numerica che mi ha un pò bloccato. La serie in questione è: $ sum_(n = 0)^(+oo ) tg((-1^n)/n) $ devo studiare la convergenza. La prima cosa che mi vien normale fare è quella di calcolare il imite della somma parziale bn, che in questo caso presumo sia tutto. Posso pensare che si riconduca a qualche altra tipologia di serie nota, ma ancora mi trovo di fronte ad un ostacolo. Spero mi sappiate aiutare saluti

salve, vorrei fare una domanda per rispondere a un quesito che mi attanaglia!! Qual'è il meccanismo di fondo quando si riscrive una serie cambiando indice?? ad esempio.. se ho una serie da n=0 a +infinito come la riscrivo se la faccio partire da n=2 ???

Considero la successione di funzioni definita da $f_n(x)=(1+x^(2n))^(1/n)$, $x\inRR$, $n\inNN$. Devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme. Innanzitutto studio la convergenza puntuale. Se $|x|<1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+x^(2n))^(1/n)=\lim_{n \to \infty}e^(log(1+x^(2n))/n)=e^0=1$. Se $|x|=1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+1)^(1/n)=1$ Se $|x|>1$ allora $\lim_{n \to \infty}f_n(x)=\lim_{n \to \infty}(1+x^(2n))^(1/n)=\lim_{n \to \infty}e^(log(1+x^(2n))/n)=\lim_{n \to \infty}e^(x^(2n)log(x^2)/(1+x^(2n)))=\lim_{n \to \infty}e^(log(x^2)/(1/x^(2n)+1))=e^(log(x^2))=x^2$. Dunque la funzione limite è $f(x)={(1,if |x|<=1),(x^2,if |x|>1):}$ e si ha convergenza puntuale su tutto $RR$. Studio ora la convergenza ...

Ciao a tutti ragazzi, voi come risolvereste questo problema? Studiare le proprietà topologiche del campo di esistenza di f, e dire se essa è limitata nel suo dominio. $f(x)=(sin(lnx))/(e^x-e)$ Dopo aver determinato il suo dominio che risulta essere $(0,1)\cup(1,+infty)$ posso dire che esso è un insieme aperto, in quanto unione d' insiemi aperti. Posso dire che i punti $x=0andx=1$ sono punti di accumulazione per lo stesso. Inoltre il punto $x=0$ è un punto di frontiera, infine risulta ...

ciao a tutti, ho sotto al naso questo limite che non riesco a risolvere: $lim_{x,y -> 0,0} \frac{x-1}{ln(1+\frac{y}{x})}$ ho pensato di scambiare il logaritmo $ln(1+\frac{y}{x})$ con $\frac{y}{x}$, per $x,y -> 0,0$. ma già qui avrei bisogno di una conferma (e anzi di una "dimostrazione", perchè io sono del parere che questa sostituzione sia sbagliata) sul fatto che questo si possa fare. non mi porrei il problema se, invece della frazione $\frac{y}{x}$, avrei il prodotto $xy$, perchè in tal caso ...

Di nuovo ciao a tutti ragazzi =). Potreste dirmi come si procede per dimostrare una cosa del genere? Data $f(x)=ln(2-cosx)$ dimostrare che $f in C^(+infty)(RR)$ Mi basta anche solo uno spunto per iniziare, ho fatto un paio di derivate e si procede senza arresti, ma come lo formalizzo per ogni ordine di derivata?

salve raga , potreste aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio, spiegandomi il procedimento: determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy: y' = (xy + x) / (1+x^2) y(0)= 0

ciao! volevo capire se ci sono prototipi di funzioni usate per i confronti asintotici(utili per capire se la funzione di partenza è integrabile o meno). Tipo 1/x^p con p maggiore di uno è l'unica che conosco e che spesso ritrovo da utilizzare.. Altre funzioni frequenti?

Ho la seguente equazione differenziale da risolvere $y'=(x^5-3x^4+x+3)/(x^2+1)(2y+3)$ La porto nella forma di un equazione differenziale semplice $y'=(2(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)y+(3(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)$ le sue soluzioni saranno del tipo $y(t)=e^(\int P(x)dx)(c+\int Q(x)e^(-\int P(x)dx)dx)$ Trovo le soluzioni e sono $y(x)=e^(F(x))[c-3/2e^(F(x))]$ Dove $F(x)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)$ A questo punto devo determinare la soluzione verificante la condizione iniziale $y(sqrt2)=-3/2$ e per farlo trovo un valore orribile di $c$. Credo di aver sbagliato ma non so dove.. Idee? Grazie

Salve a tutti, ho appena studiato il teorema del Dini, ho iniziato a fare dei semplici esercizi ma mi trovo in difficoltà. Il teorema afferma che: "Sia D un aperto di $RR^2$, sia $F in C^1(D)$, sia $(x_0, y_0) in D$, se le seguenti ipotesi sono verificate: $F((x_0,y_0))=0$ e $F_y((x_0,y_0))!=0$, allora l'equazione $F(x,y)=0$ definisce implicitamente in un intorno di $(x_0,y_0)$ una funzione $y=f(x)$ tale che $F(x,f(x))=0$ ; vale che $f'(x) = (−F_x(x, f(x)))/(F_y(x, f(x)))$ . ...

Salve a tutti! Non riesco a dimostrare che: \[ \mathcal{L}[f(t)]=\frac{\mathcal{L}[f_1(t)]}{1-\exp(-sT)}\] dove: -\(\mathcal{L}\) è l'operatore "trasformata di Laplace" -\(f(t)\) è una funzione periodica di periodo \(T\) -\(f_1(t)\) è la precedente funzione ristretta nel primo periodo\([0,T]\) (spero di essermi spiegato...) Per dimostrare la precedente formula parto osservando che: \[\tag{1} f(t)=\sum_{n=0}^{\infty}f_1(t)[u(t-nT)-u(t-(n+1)T)]\] con \(u\) funzione gradino di Heaviside, ...

Salve, nello svolgere un esercizio mi è sorto un dubbio sulla funzione radice quadrata si x ossia in zero ha un punto angoloso? Essendo la derivata destra infinita e quella sinistra non esistente come si deve classificare tale punto? Grazie tanto.

Determinare il limite della successione $x_n = \frac{e^(n^2)-n^5+sin(n^2-1)}{log_2(n^3)+n^2}$. Mi pare scontato che la successione diverga a $+\infty$ a causa della presenza del termine $e^(n^2)$, ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Avevo pensato a qualche dimostrazione per assurdo (ad esempio mostrando che il limite non poteva essere né un numero finito $L in RR$ né $-\infty$), ma non riesco a impostare neanche quello. Forse è possibile fare qualcosa con Bernoulli? Sicuramente è anche ...