Integrale

[Student92]

Ho questo esercizio $int senxcosxarctan sqrt(cosx)dx$ il mio libro mi consiglia di farlo per parti, ma non so proprio dove mettere le mani, qualcuno mi da una mano????? Insomma un' input poi continuo io a fare l' esercizio e lo posto

[Quinzio]

Si può provare:

$\int\ 2 \sen x\ \cos x\ \arctan \sqrt(\cosx) \ dx =$

$ (senx)^2 arctan \sqrt(cos x) - \int ((senx)^2)/(1+cosx) dx = $

$(senx)^2 arctan \sqrt(cos x) - \int (1-(cosx)^2)/(1+cosx )dx $

eccetera.

[Student92]

Scusami ma da dove è uscito quel $2$ che moltiplica $senxcosx$?????

[totissimus]

Secondo me conviene fare cosi:

\(\displaystyle cos(x)=t^2\)

\( \displaystyle - sin(x)dx=2tdt\)

\( \displaystyle\int sin( x) cos( x) arctan( \sqrt{cos(x)}) dx=-2\int t^3 arctan(t) dt \)= integrazione per parti .......