Analisi matematica di base
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Sia $a_n$ la successione si numeri reali: $a_0$=1,$a_(n+1)$=$sqrt(1+a_n)$ devo dimostrare che converge e calcolare il limite.
per dimostrare che converge ho voluto sfruttare il teorema di Cauchy, quindi $AA\epsilon$>0 $EEn_(\epsilon)$: $AAn,m>n_(\epsilon)$ $|(a_m-a_n)|<\epsilon$. Prendendo $a_m=a_(n+1)$ e $a_n=a_0=1$ sono arrivata alla seguente relazione:
$\(epsilon)^(2)-2\epsilon$
Salve, sto cercando di risolvere questa equazione di 4o grado:
$ z^4+z^2+1=0 $
sostituisco z^2=t e trovo le 2 soluzioni:
$ (-1+-isqrt(3))/(2) $
adesso le trasformo in coordinate polari considerando che:
$ rho = |z^2| =1 $
$ theta= arctan(b/a) = (+sqrt(3)) $ e quindi $ 2/3pi $
e $ theta = arctan(-sqrt(3)) =-2pi/3 $
ma poichè a
Buonasera a tutti,
io avrei dei dubbi sulle funzioni a più variabili vettoriali.
Allora, io ho capito che queste sono funzioni che associano ad un'n-upla le k componenti di un vettore.
fin qui ditemi se sbaglio.
Potreste farmi qualche esempio di funzione vettoriale, per comprendere meglio?
Inoltre, le funzioni su cui andiamo a calcolare integrali tripli e doppi sono vettoriali, vero? perchè non su quelle scalari? scusate la domanda , ma diciamo che questo è il dubbio più grande per me.
Grazie ...
Salve! Avrei una domanda:
1) per dimostrare che l'estremo superiore di un isieme limitato composto da numeri razionali non esiste, devo dimostrare che l'estremo superiore è irrazionale? Cioè l'estremo superiore deve essere per forza un numero che appartiene all'insieme di partenza? Se ho un insieme di numeri razionali, l'estremo superiore di questo insieme deve essere per forza razionale?
Salve a tutti ragazzi ho problemi con il dominio di questa funzione:
$arctn|(log^(2) x +1 )/(1 - log^(2)x)|$
ora...io so che l'arctangente è definita per ogni x appartenente ad $RR$...
riscrivo la funzione...
$arctn (log^(2) x +1 )/|(1 - log^(2)x)|$ dato che la quantità al numeratore è sempre positiva per ogni x appartenente ad $RR$...
quindi ho "spezzato" in due casi, maggiore e minore di zero, il valore assoluto presente al denominatore dell'argomento dell'arctangente...ed ho imposto la x>0 richiesta ...
Ho alcuni dubbi riguardanti i problemi di Cauchy e forse potreste aiutarmi a fare chiarezza:
Poniamo di avere un semplice problema del tipo Y'-2Y=8 con y(0)=0 ad esempio, se ho ben capito questo problema una volta risolto mi permette di trovare una soluzione particolare che soddisfa sia l'equazione differenziale che le condizioni iniziali date. (in sostanza quindi riesco a trovare una funzione particolare presa dalla famiglia di funzioni che ottengo dall' integrale generale giusto?)
Ora non ho ...
Salve a tutti,
ho questa funzione
$arctg|(1 - log^2x)/(1+log^2x)|$
allora in maniera abbastanza diretta(diciamo "ad occhio") riesco a capire che il dominio di questa funzione è Tutto $RR$ (poichè l'arctg è definita in tutto $RR$) tale che $x$ sia maggiore di zero(poichè l'argomento del log deve essere positivo, e comunque al denominatore ho sempre una quantità positiva)
quindi:
$ D={ x in RR : x > 0 } $
il problema è, come posso sviluppare questo concetto in maniera ...
Buongiorno a tutti! Avrei la necessità di ricevere una delucidazione in merito all'argomento oggetto del seguente topic.
In particolare, vorrei chiedervi:
esiste un procedimento "universale", valido cioé per qualunque insieme, che mi consenta di determinare i maggioranti, i minoranti, il massimo ed il minimo di un insieme dato? Ve lo chiedo in quanto non sono ben sicuro del risultato ottenuto svolgendo quest'esercizio:
dato l'insieme [tex]A=\left \{ ...
Ho \(\varphi(r,\theta) \in \mbox{C}_{0}^{\infty}\). Devo risolvere l'integrale per \(\varphi\) qualsiasi. Com'è che viene \(2 \pi (0,0)\) ?
\[
\begin{split}
\int
\int
\frac{\partial}{\partial r}
\left (
r \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}
\right )
ln(r)\mbox{d}r\mbox{d}\theta
&= \\
\int
\left \{
\left [
r \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}
ln(r)
\right]_{r=0}^{r=\infty}
-\int
r \frac{\partial \varphi}{\partial \theta}\frac{1}{r}
\mbox{d}r
\right \}
\mbox{d}\theta
&= \\
\int ...
ciao ragazzi avrei un dubbio... qualcuno potrebbe farmi un esempio di una funzione definita in $cc(R) ^2 -> cc(R) $
Inoltre la funzione $f(x,y)= x^2 +y^2 $ ha valore in $cc(R) ^3$ visto che il grafico è in $cc(R) ^3 $ giusto?
Scusate per la domanda banale ma ho letto cose che mi hanno fatto venire dei dubbi!
Grazie
$lim_(x->oo)(senx+4sen(x/2))$ il seno di $+oo e -oo$ va da 1 a -1 come faccio a calcolarlo? devo fare $1+4(1)=5$
Dire se il seguente integrale è convergente ed in caso positivo calcolarlo.
$\int_(1/2)^1 xln(x/(1-x)) dx$
Ho dimostrato facilmente che è convergente, ma come faccio a calcolarlo?
Ciao a tutti,
ho un po' di problemi a risolvere il seguente limite:
$lim x->1 (x/(x-1)-1/logx) $
io ho ottenuto:
$(x-1)/(x-1)$
solo che il risultato è 1/2....
$ { (arctan(xy)/(sqrt(1-x^2)-sqrt(1-y^2) ) se |x|!=|y|,0 se |x|=|y| ):} $
devo mostrare se è continua nell'origine.
faccio il $lim_((x,y)->(0,0)) f(x,y)=lim_((x,y)=(0,0)) -2(xy)/(x^2+y^2)=-2lim_(rho->0^+) sin thetacostheta=-sin2theta$
dipendendo da $theta$ non ho continuità nell'origine.
mi potete dire se è giusto?
Dovrei studiare la seguente:
$x (logx)^2 -1>=0$
in $D=(0,1)uu(1,+infty)$
Nel mio D $x (logx)^2$ è sempre $>0$ ma non saprei come studiare quando $x (logx)^2>=1$
salve a tutti, mentre studiavo mi è venuto in mente un dubbio, appunto sugli o-piccoli
se devo calcolare ad esempio $\lim_{n \to \infty}n/n^3$ posso dire che certamente $n$ è o-piccolo di $n^3$; per una proprietà $o(n^3) = n^3 o(1)$; ora, tornando al limite in questione ottengo $\lim_{n \to \infty}(n^3 o(1))/n^3$; a questo punto (ecco il mio problema) posso semplificare $n^3$ al numeratore e al denominatore, lasciando $\lim_{n \to \infty}o(1)$ e concludere zero?
grazie!
Ciao a tutti!
Ho un piccolo problema in un passo di una dimostrazione.
Ho che $ ||x+tF(x)||^2=1 $ .
il mio problema è nel seguente passaggio:
Svolgendo il prodotto scalare $ <x+tF(x),x+tF(x)> $ otteniamo $ ||x||=(1+t^2)^(1/2) $ .
Perchè?
Grazie
Ciao ragazzi, scusatemi se salto così violentemente le presentazioni (perdonatemi XD) ma l'esame è alle porte e devo cercare di essere il più preparato possibile! Ho dei piccoli dubbi che vorrei chiariti, arriviamo al dunque
L'esame tipo è questo (se sto infrangendo qualcosa inserendo questo link vi prego di non cancellare o far sparire il topic, segnalatemelo anche con un semplice post qui e provvederò a scrivere gli esercizi a mano se necessario)
http://www.dec.unich.it/docenti/antonacci/materiale-didattico/MatG/parziale08novembre2011_I_turno.pdf
Ho dei dubbi riguardo i ...
Ciao a tutti ragazzi =).
Volevo semplicemente un consiglio. Oggi ho sostenuto la prova scritta di analisi matematica 1 ed apparentemente dovrebbe essere andata molto bene. Mercoledì mattina avrò la prova orale. Voi quali teoremi consigliate? Quali dovrei assolutamente sapere, quali richiedono più attenzione etc?
P.S.
Sono iscritto in matematica e nella mia facoltà chiedono prevalentemente dimostrazioni di teoremi nella prova orale.
Grazie in anticipo, ogni consiglio sarà apprezzato
Allora, consideriamo lo spazio vettoriale
$X_0(\mathbb{R}):={f\inC^0(\mathbb{R}) t.c \lim_{|t|\to\infty}f(t)=0}$
Mi si chiede di dire se tale spazio è completo rispetto alla norma del sup.
Non avendo trovato controesempi, ho provato a dimostrare la completezza.
Ho preso una successione ${f_n}$ di Cauchy e ho dimostrato che essa converge puntualmente ad una funzione continua. Tuttavia non riesco a dimostrare che la funzione limite debba annullarsi all'infinito.
Qualcuno mi aiuta o mi trova controesempi? Grazie!
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