Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti,
ho dei problemi con questo limite:
$ lim_(x -> +oo) (arctg^4 (3/sqrt(x))+1)^(x/4) + ( root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arsin^2(3/x)) $
allora per le proprietà dei limiti l'ho riscritto così:
$ lim_(x -> +oo) (arctg^4 (3/sqrt(x))+1)^(x/4) +lim_(x -> +oo) ( root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arsin^2(3/x)) $
dove per il primo limite:
$ e^(1/4 lim_(x -> +oo) x ln(arctg^4 (3/sqrt(x))+1))$
da qui non so più come procedere...qualcuno può aiutarmi???
grazie
Buongiorno,la funzione $f(x)=sqrt(x)/(x^2+1)$ in $RR$ è definita in $[0,+\infty[ $
Volendo applicare il teorema dei residui,considero la funzione $f(z)=sqrt(z)/(z^2+1)$ con $z in CC$ che ha due singolarità in $z=\pmi$ . Quindi come dominio per applicare il teorema dei residui,andrei a considerare la semicirconfernza positiva con raggio maggiore di 1,calcolando il residuo nel punto $z=i$ e poi quella negativa e calcolando il residuo in $z=-i$.
In un ...
ho fatto la derivata prima di questa funzione $y=(1+1/x)^x$ che mi esce $y'=(e^(xlog(1+1/x)))(log(1+1/x)-(1/(x+1))$
ora devo mettere $y'=0$ che è zer o quando $log(1+1/x)-(1/(x+1)$ va a zero quindi $log(1+1/x)=1/(x+1)$ quindi $e^(1/(x+1))=(1+1/x)$ qundi $x=1-e^(1/(x+1))$ quindi $1/(x+1)=0$ quindi $x=(1-1)/0$ quindi quanto esce zero?
$y''=cos x(-1-2 cos x)+2 sen^2 x$
per capire se ci sono punti di flesso
$y''>0$
$2 sen^2 x>conx (1+2 cosx)$
$-2cos 2x>cos x$ quindi abbiamo $cos 2x< (cosx)/2$ in questo caso come faccio a capire dove la funzione è >0?
$f(x)=(x e^(-x))/(x-log x)$ il dominio è $x>0$
$f'(x)=(e^(-x)(x-1)(log x -x-1))/(x-logx)^2$
mi studio$f'(x)>0$ $e^(-x)$ èsempre maggiore di zero $(x-1)>0$ $(log x -x-1)>0$ $x-logx>0$ ?
$Lim x\rightarrow 0 (2^x+11^x+19^x-3)/x$
Se sostituisco ottengo la forma indeterminata $0/0$
secondo le proprietà degli esponenziali la sonna di più esponenziali con stesso esponente è uguale a un'esponenziale che ha per base la somma delle basi e per esonente lo stesso esponente.. se non erro!
quindi ottengo:
$lim x\rightarrow 0 (32^x-3)/x$
$lim x\rightarrow 0 (1-3)/0=$ -inf
e questo risultato non và bene.. dovrebbe venire ln2+ ln11+ln19
Salve, ho un dubbio sulla risoluzione del seguente esercizio, mi si richiede il volume della porzione di spazio compreso fra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio 1 e il tronco di cono $z=2sqrt{x^2+y^2}$
sarebbe giusto procedere integrando prima lungo z in questo modo:
$int int_{D} dxdy int_{z=2sqrt{x^2+y^2}}^{z=sqrt{1-x^2-y^2}}dz$ e $D={(x,y), x^2+y^2<1}$
in caso di risposta negativa potreste dirmi dove sbaglio e come dovrei fare? vi ringrazio in anticipo
Salve, dovrei affrontare l'esame di metodi... per risolvere integrali come questo:
$ int_(-oo)^(+oo) (senx)/(x*(2x^2+2x+1))^2dx $
da cosa devo partire per studiare la convergenza, etc etc??
In parole povere (Ma molto povere...) DE che stamo a parlà???
$w = - y / (x^2 + y^2)\ dx + x / (x^2 + y^2)\dy$
Dovrei trovare l'insieme di definizione che è il piano tranne l'origine. Poi $\int_C w$ con $C$ di equazioni $x = \cos t$ e $y = \sin t$ con $0<=t<= 2 \pi$ e secondo me è $\int_0^(2\pi) dt = 2\pi$
Dovrei dire se è una forma differenziale esatta nel dominio. Qui basta dire che non lo è poichè l'integrale prima calcolato non è zero? Oppure è esatta nel piano $x >0$ ?
Inoltre calcolare $\int_T w$ con $T$ triangolo di ...
ciao a tutti dovrei dimostrare per esercizio che il funzionale
$\Phi(u)=\frac{1}{2}\int^1_0 |u|^2 - \int^1_0 |u|^3$, con $u\in H^1_0(0,1)$ non è limitato inferiormente
io però dimostro tutto il contrario in quanto $H^1_0(0,1)\subset L^{\infty}(0,1)$ e quindi mi risulta
$\Phi(u)\geq (\frac{1}{2}-C||u||_{L^{\infty}})||u' ||_{L^2}$
utilizzando anche la disuguaglianza di poincarè.
Dove sbaglio? grazie a tutti.
Buona domenica a tutti!
Avrei una domanda... sto cercando di risolvere un integrale improprio col metodo dei residui:
$ int_(-oo)^(+oo) (cos(2x)+1)/((x^2+4)(4x^2-pi^2))dx $
ho calcolato i poli e vengono
$+-2i $
$ +-pi/2 $
adesso sto provando a rapresentarli sulla curva GAMMA in modo da usare i lemmi del grande e del piccolo cerchio...
Ancora non l'ho capito bene... Ho capito che devo considerare la semicirconferenza con la parte immaginaria > di 0 e disegnarla in modo tale che contenga al suo interno i ...
salve a tutti,
volevo chiedere se il seguente esercizio è svolto correttamente e nel caso non lo sia se poteste aiutarmi nella risoluzione.
Si tratta di verificare dove la funzione $ f(z)= e^(2z*log z) $ è olomorfa e di calcolare la derivata.
io ho pensato che l'insieme in cui è olomorfa sia $ C- { Re z <= 0 , Im z = 0} $ dove con C indico l'insieme dei complessi.
Infine la derivata è $ f(z) = (2 log z + 2) * e^(2z * log z) $
vi ringrazio anticipatamente!
Sia $a_n$ la successione si numeri reali: $a_0$=1,$a_(n+1)$=$sqrt(1+a_n)$ devo dimostrare che converge e calcolare il limite.
per dimostrare che converge ho voluto sfruttare il teorema di Cauchy, quindi $AA\epsilon$>0 $EEn_(\epsilon)$: $AAn,m>n_(\epsilon)$ $|(a_m-a_n)|<\epsilon$. Prendendo $a_m=a_(n+1)$ e $a_n=a_0=1$ sono arrivata alla seguente relazione:
$\(epsilon)^(2)-2\epsilon$
Salve, sto cercando di risolvere questa equazione di 4o grado:
$ z^4+z^2+1=0 $
sostituisco z^2=t e trovo le 2 soluzioni:
$ (-1+-isqrt(3))/(2) $
adesso le trasformo in coordinate polari considerando che:
$ rho = |z^2| =1 $
$ theta= arctan(b/a) = (+sqrt(3)) $ e quindi $ 2/3pi $
e $ theta = arctan(-sqrt(3)) =-2pi/3 $
ma poichè a
Buonasera a tutti,
io avrei dei dubbi sulle funzioni a più variabili vettoriali.
Allora, io ho capito che queste sono funzioni che associano ad un'n-upla le k componenti di un vettore.
fin qui ditemi se sbaglio.
Potreste farmi qualche esempio di funzione vettoriale, per comprendere meglio?
Inoltre, le funzioni su cui andiamo a calcolare integrali tripli e doppi sono vettoriali, vero? perchè non su quelle scalari? scusate la domanda , ma diciamo che questo è il dubbio più grande per me.
Grazie ...
Salve! Avrei una domanda:
1) per dimostrare che l'estremo superiore di un isieme limitato composto da numeri razionali non esiste, devo dimostrare che l'estremo superiore è irrazionale? Cioè l'estremo superiore deve essere per forza un numero che appartiene all'insieme di partenza? Se ho un insieme di numeri razionali, l'estremo superiore di questo insieme deve essere per forza razionale?
Salve a tutti ragazzi ho problemi con il dominio di questa funzione:
$arctn|(log^(2) x +1 )/(1 - log^(2)x)|$
ora...io so che l'arctangente è definita per ogni x appartenente ad $RR$...
riscrivo la funzione...
$arctn (log^(2) x +1 )/|(1 - log^(2)x)|$ dato che la quantità al numeratore è sempre positiva per ogni x appartenente ad $RR$...
quindi ho "spezzato" in due casi, maggiore e minore di zero, il valore assoluto presente al denominatore dell'argomento dell'arctangente...ed ho imposto la x>0 richiesta ...
Ho alcuni dubbi riguardanti i problemi di Cauchy e forse potreste aiutarmi a fare chiarezza:
Poniamo di avere un semplice problema del tipo Y'-2Y=8 con y(0)=0 ad esempio, se ho ben capito questo problema una volta risolto mi permette di trovare una soluzione particolare che soddisfa sia l'equazione differenziale che le condizioni iniziali date. (in sostanza quindi riesco a trovare una funzione particolare presa dalla famiglia di funzioni che ottengo dall' integrale generale giusto?)
Ora non ho ...
Salve a tutti,
ho questa funzione
$arctg|(1 - log^2x)/(1+log^2x)|$
allora in maniera abbastanza diretta(diciamo "ad occhio") riesco a capire che il dominio di questa funzione è Tutto $RR$ (poichè l'arctg è definita in tutto $RR$) tale che $x$ sia maggiore di zero(poichè l'argomento del log deve essere positivo, e comunque al denominatore ho sempre una quantità positiva)
quindi:
$ D={ x in RR : x > 0 } $
il problema è, come posso sviluppare questo concetto in maniera ...
Buongiorno a tutti! Avrei la necessità di ricevere una delucidazione in merito all'argomento oggetto del seguente topic.
In particolare, vorrei chiedervi:
esiste un procedimento "universale", valido cioé per qualunque insieme, che mi consenta di determinare i maggioranti, i minoranti, il massimo ed il minimo di un insieme dato? Ve lo chiedo in quanto non sono ben sicuro del risultato ottenuto svolgendo quest'esercizio:
dato l'insieme [tex]A=\left \{ ...
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