Analisi matematica di base

Salve a tutti! Sono nuova in questo forum e quindi se per caso sbaglio qualcosa, scusatemi. studio il primo anno di ingegneria civile e volevo avere un consulto sulla risoluzione di alcuni esercizi che ci ha dato il nostro professore: \(\displaystyle \mbox {Siano A,B} \subset R \mbox {non vuoti}.\mbox {Poniamo}:\) \(\displaystyle \mbox{A+B}=\{z=x+y:x\in A,y\in B\} \) \(\displaystyle \mbox {Dimostrare che}, \mbox {sup(A+B)}= \mbox {sup (A)}+ \mbox {sup (B)} \) questa era la consegna. io ho ...

Sia $x_n$ la seguente successione a valori in $RR$: $x_n = ((5n)^n - 50^n - n^4*e^(3n)) / (n*e^(2n) + n^(n+5logn) + 3^n)$ Wolfram mi da ragione sul risultato, ma non vorrei mi fosse andata di fortuna dato che sono poco sicuro sui passaggi. Come l'ho svolto io: $x_n = ((5n)^n [1 - (10/n)^n - ((n^(4/n) * e^3) / (5n)) ^ n]) / (n^n * [n^(5logn) + (3/n)^n + (e^2/(n^(1-1/n)))^n])$ $-> (5n)^n / (n^n * (n^(5logn))) = (5/(n^(5logn / n))) ^ n$ Ora: $x_n = e^log(x_n) = e^(n[log5 - 5logn/ n * logn]) = e^(n*[log5 - 5(log^2n) / n]) -> e^(nlog5) -> +\infty$ Mi sembra un modo abbastanza storto e pasticciato per risolverlo. Che dite?

Salve, mi trovo alle prese con questo limite nella forma inderminata 1 ad infinito, ((x^3+x)/(x^3+5))^x^4 per x che va ad infinito ho provato con la solita trasformazione exp(f(x)log(g(x)) ma non arrivo a togliere l'inderminazione. Chiedo soccorso. Grazie tante.

Buonasera a tutti. svolgendo degli esercizi sui limiti di successioni mi è sorto un dubbio (vi faccio direttamente un esempio): devo calcolare \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{3n^6 - 2n^5 + 1} - \sqrt[3]{3n^6 - n^5 - 2}}{\sqrt[3]{3n^6 - 2n^5 + 1}} \) dato che i "termini che contano" sono quelli con l'esponente 6, posso scrivere i restanti come \(\displaystyle o(n^6) \) in ogni radice, per portarmi idetro meno termini?

Come da titolo, dovevo provare la seguente disequazione (con numeri complessi), o meglio, una disequazione che si riconduceva facilmente alla seguente: $|e^{ix}-1|\leq |x|\ $ $\ \forall\ x\in\mathbb{R}$ Solo dopo ho scoperto che si tratta di una disequazione piuttosto famosa e ho trovato una dimostrazione diversa (e naturalmente più breve ed elegante, che poi magari metto qui di seguito) dalla mia. Questa è la dimostrazione che ho fatto io. La metto nascosta per chi magari ha voglia di dimostrarla per ...

Mostrare che non esiste $k$ $\epsilon$ $R$ tale che la retta $y-x-k=0$ sia tangente alla linea di livello 1 della funzione $f(x,y)= sqrty - sqrtx$ La linea di livello 1 della funzione $f(x,y)= √y - √x $ dovrebbe essere $y=x+1$ mentre la retta data dall'esercizio $y-x-k=0$ -->$ y=x+k$ come si svolge questo esercizio? Cosa devo fare?

Ciao ragazzi, volevo chiedervi una mano. Oggi la professoressa ha detto che questi passaggi non sono leciti, o meglio vi è un errore. Voi sapete dirmi qual' è? Grazie $1$ $|\sum_{n=2}^infty (2+(-1)^(n)n)/(2^n)|=\sum_{n=2}^infty |(2+(-1)^(n)n)/(2^n)|<=\sum_{n=2}^infty (2+n)/(2^n)$ $2$ $f(x)=root(4)(ln^2x-lnx)$ Adesso il suo dominio è $(0,1]\cup[e,+infty[$ Determinare le tangenti al grafico di $f$ nei punti $x=1$ ed $x=e$ dopo averlo fatto ed aver dimostrato che f non è derivabile in $1$ ed in $e$ poichè ...

Ciao a tutti ragazzi Dare questa risposta è un errore? $\lim_(x->0^+)sqrt(ln^2(x)-lnx)=+infty$ Per l' algebra dei limiti

salve a tutti, ho dei problemi con questo limite: $ lim_(x -> +oo) (arctg^4 (3/sqrt(x))+1)^(x/4) + ( root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arsin^2(3/x)) $ allora per le proprietà dei limiti l'ho riscritto così: $ lim_(x -> +oo) (arctg^4 (3/sqrt(x))+1)^(x/4) +lim_(x -> +oo) ( root(4)(cos(3/x)) - root(5)(cos(3/x)))/(arsin^2(3/x)) $ dove per il primo limite: $ e^(1/4 lim_(x -> +oo) x ln(arctg^4 (3/sqrt(x))+1))$ da qui non so più come procedere...qualcuno può aiutarmi??? grazie

Buongiorno,la funzione $f(x)=sqrt(x)/(x^2+1)$ in $RR$ è definita in $[0,+\infty[ $ Volendo applicare il teorema dei residui,considero la funzione $f(z)=sqrt(z)/(z^2+1)$ con $z in CC$ che ha due singolarità in $z=\pmi$ . Quindi come dominio per applicare il teorema dei residui,andrei a considerare la semicirconfernza positiva con raggio maggiore di 1,calcolando il residuo nel punto $z=i$ e poi quella negativa e calcolando il residuo in $z=-i$. In un ...

ho fatto la derivata prima di questa funzione $y=(1+1/x)^x$ che mi esce $y'=(e^(xlog(1+1/x)))(log(1+1/x)-(1/(x+1))$ ora devo mettere $y'=0$ che è zer o quando $log(1+1/x)-(1/(x+1)$ va a zero quindi $log(1+1/x)=1/(x+1)$ quindi $e^(1/(x+1))=(1+1/x)$ qundi $x=1-e^(1/(x+1))$ quindi $1/(x+1)=0$ quindi $x=(1-1)/0$ quindi quanto esce zero?

$y''=cos x(-1-2 cos x)+2 sen^2 x$ per capire se ci sono punti di flesso $y''>0$ $2 sen^2 x>conx (1+2 cosx)$ $-2cos 2x>cos x$ quindi abbiamo $cos 2x< (cosx)/2$ in questo caso come faccio a capire dove la funzione è >0?

$f(x)=(x e^(-x))/(x-log x)$ il dominio è $x>0$ $f'(x)=(e^(-x)(x-1)(log x -x-1))/(x-logx)^2$ mi studio$f'(x)>0$ $e^(-x)$ èsempre maggiore di zero $(x-1)>0$ $(log x -x-1)>0$ $x-logx>0$ ?

$Lim x\rightarrow 0 (2^x+11^x+19^x-3)/x$ Se sostituisco ottengo la forma indeterminata $0/0$ secondo le proprietà degli esponenziali la sonna di più esponenziali con stesso esponente è uguale a un'esponenziale che ha per base la somma delle basi e per esonente lo stesso esponente.. se non erro! quindi ottengo: $lim x\rightarrow 0 (32^x-3)/x$ $lim x\rightarrow 0 (1-3)/0=$ -inf e questo risultato non và bene.. dovrebbe venire ln2+ ln11+ln19

Salve, ho un dubbio sulla risoluzione del seguente esercizio, mi si richiede il volume della porzione di spazio compreso fra la semisfera positiva di centro l'origine e raggio 1 e il tronco di cono $z=2sqrt{x^2+y^2}$ sarebbe giusto procedere integrando prima lungo z in questo modo: $int int_{D} dxdy int_{z=2sqrt{x^2+y^2}}^{z=sqrt{1-x^2-y^2}}dz$ e $D={(x,y), x^2+y^2<1}$ in caso di risposta negativa potreste dirmi dove sbaglio e come dovrei fare? vi ringrazio in anticipo

Salve, dovrei affrontare l'esame di metodi... per risolvere integrali come questo: $ int_(-oo)^(+oo) (senx)/(x*(2x^2+2x+1))^2dx $ da cosa devo partire per studiare la convergenza, etc etc?? In parole povere (Ma molto povere...) DE che stamo a parlà???

$w = - y / (x^2 + y^2)\ dx + x / (x^2 + y^2)\dy$ Dovrei trovare l'insieme di definizione che è il piano tranne l'origine. Poi $\int_C w$ con $C$ di equazioni $x = \cos t$ e $y = \sin t$ con $0<=t<= 2 \pi$ e secondo me è $\int_0^(2\pi) dt = 2\pi$ Dovrei dire se è una forma differenziale esatta nel dominio. Qui basta dire che non lo è poichè l'integrale prima calcolato non è zero? Oppure è esatta nel piano $x >0$ ? Inoltre calcolare $\int_T w$ con $T$ triangolo di ...

ciao a tutti dovrei dimostrare per esercizio che il funzionale $\Phi(u)=\frac{1}{2}\int^1_0 |u|^2 - \int^1_0 |u|^3$, con $u\in H^1_0(0,1)$ non è limitato inferiormente io però dimostro tutto il contrario in quanto $H^1_0(0,1)\subset L^{\infty}(0,1)$ e quindi mi risulta $\Phi(u)\geq (\frac{1}{2}-C||u||_{L^{\infty}})||u' ||_{L^2}$ utilizzando anche la disuguaglianza di poincarè. Dove sbaglio? grazie a tutti.

Buona domenica a tutti! Avrei una domanda... sto cercando di risolvere un integrale improprio col metodo dei residui: $ int_(-oo)^(+oo) (cos(2x)+1)/((x^2+4)(4x^2-pi^2))dx $ ho calcolato i poli e vengono $+-2i $ $ +-pi/2 $ adesso sto provando a rapresentarli sulla curva GAMMA in modo da usare i lemmi del grande e del piccolo cerchio... Ancora non l'ho capito bene... Ho capito che devo considerare la semicirconferenza con la parte immaginaria > di 0 e disegnarla in modo tale che contenga al suo interno i ...

salve a tutti, volevo chiedere se il seguente esercizio è svolto correttamente e nel caso non lo sia se poteste aiutarmi nella risoluzione. Si tratta di verificare dove la funzione $ f(z)= e^(2z*log z) $ è olomorfa e di calcolare la derivata. io ho pensato che l'insieme in cui è olomorfa sia $ C- { Re z <= 0 , Im z = 0} $ dove con C indico l'insieme dei complessi. Infine la derivata è $ f(z) = (2 log z + 2) * e^(2z * log z) $ vi ringrazio anticipatamente!