Dimostrazione formale: Limite di una successione divergente

[zagamid]

Determinare il limite della successione $x_n = \frac{e^(n^2)-n^5+sin(n^2-1)}{log_2(n^3)+n^2}$.

Mi pare scontato che la successione diverga a $+\infty$ a causa della presenza del termine $e^(n^2)$, ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Avevo pensato a qualche dimostrazione per assurdo (ad esempio mostrando che il limite non poteva essere né un numero finito $L in RR$ né $-\infty$), ma non riesco a impostare neanche quello.
Forse è possibile fare qualcosa con Bernoulli?

Sicuramente è anche possibile risolvere questo limite senza troppe difficoltà applicando le proprietà di scomposizione dei limiti, ma non riesco a impostare i procedimenti, troppi termini così diversi tra loro tutti assieme non li avevo mai visti!
Qualcuno sa darmi anche solo un'impostazione con cui iniziare?

PS: le mie conoscenze si fermano alle fondamenta di Analisi Matematica I, quindi niente sviluppi di Taylor, regola del Marchese etc. Inoltre voglio ribadire che si tratta di una successione.

[Noisemaker]

\begin{align*}
\frac{e^{n^2}-n^5+\sin(n^2-1)}{\log_2(n^3)+n^2}
\end{align*}

puoi osservare che
\begin{align*}
\frac{e^{n^2}\left(1-\frac{n^5}{e^{n^2}}+\frac{\sin(n^2-1)}{e^{n^2}}\right)}{n^2\left(\frac{\log_2(n^3)}{n^2}+1\right)}=\frac{e^{n^2}\left(1-0+0\right)}{n^2\left(0+1\right)}=\frac{e^{n^2} }{n^2 }=+\infty
\end{align*}


oppure, quando $n\to+\infty$
\begin{align*}
\frac{e^{n^2}-n^5 }{\log_2(n^3)+n^2} +\frac{ \sin(n^2-1)}{\log_2(n^3)+n^2}\sim\frac{e^{n^2}-n^5 }{ n^2} +\frac{ \sin(n^2-1)}{ n^2}\sim\frac{e^{n^2}}{ n^2} +\frac{ \sin(n^2-1)}{ n^2}=+\infty+0=+\infty
\end{align*}

[zagamid]

Ecco, lo sapevo che era semplicissimo, bastava solo impostare le cose correttamente.

Grazie dell'aiuto.