Analisi matematica di base

scusa ho dei problemi con le applicazioni dei limiti notevoli: \[lim_{{{x}\to 0}} \frac {2((x+2)^a-2^a)}{(sinx)^{1-a}log_2(1+x^a)}\] applicando i limiti notevoli \(lim_{{{x}\to 0}} \frac{(1+x)^a-1}{x}= a \) del seno e del logaritmo posso scomporlo in questo modo: per a

Si utilizzino le formule di Gauss-Green per determinare le coordinate del baricentro di ciascuno dei seguenti domini: -triangolo di vertici $(-1,1), (1,0)$ e $(1,1)$ ; -${(x,y)\inR^2: -2\leqx\leq1 , x^2+y\geq4}$ . Ora dovrei dire qualcosa a riguardo ma non so da dove partire. Potete spiegarmi come si fa almeno uno dei due? Vi chiedo aiuto!!! Grazie anticipatamente.

Ragazzi, ho un dubbio non indifferente. Ho da calcolarmi il seguente limite $lim_{x->0^+} ( x-sin^2(\sqrt( x)) - sin^2(x))/x^2$ Utilizzando gli sviluppi notevoli di taylor riguardanti il seno ho che : 1) $(sin(\sqrtx) )^2= ( \sqrt(x) - \sqrt(x^3)/(3!) + o ( x^(3/2)))^2= x-x^2/3+o(x^2) $ 2) $(sinx)^2 = (x+o(x))^2= (x^2+o(x^2)$ Ho che $x-(sin(\sqrtx))^2-sin^2(x)= -2/3x^2+o(x^2)$ dunque ritornando al limite di partenza ho che $=lim_{x->0^+} ( (-2/3x^2+o(x^2))/x^2)= lim_{x->0^+} ( -2/3x^2/x^2)=-2/3$ che è il risultato corretto. Ecco il mio dubbio : Mi accorgo che $sin(x)^2$ ha ordine di infinitesimo 2 , mentre $sin(\sqrtx)^2$ ha ordine 1. Se applico il principio di sostituzione ...

Buonasera a tutti voi Mi sto dedicando allo svolgimento di esercizi riguardanti la ricerca di massimi e minimi assoluti (con vincolo) mediante l' utilizzo dei moltiplicatori di Lagrange; Vorrei proporvi la risoluzione di un esercizio, per avere una conferma sulla correttezza dei passaggi che ho seguito f(x,y) = x^6 + y^6 , sul vincolo g(x,y): x^2 + y^2 -1 = 0; Derivate parziali: fx=6x^5 fy=6y^5 gx=2x gy=2y Gradiente Nullo della funzione di Lagrange L(x,y,λ) 6x^5 - λ2x=0 [eq. ...

ciao a tutti sto preparando l'esame di matematica 2 (università di architettura) e ho dei problemi nel risolvere un esercizio. il testo è il seguente: sia D= [(x,y) Є R2| x^2+y^2+4x-4y+4≤0; x≥-1] e siano (ρ,θ) coordinate polari centrate nel punto (-2,2). calcola l'area della regione D. non riesco a capire cosa significa che le coordinate polari sono centrate in un punto, e di conseguenza ho problemi a risolvere l'esercizio. spero che mi saprete aiutare.

Ciao a tutti! Sono alle prese con gli integrali di superficie.. ma non mi è ben chiara una cosa. Calcolare l'integrale di superficie $ int int_(S)z(2x+y) dS $ dove $S={(x,y,z)inR^3: x^2+y^2+z^2=2, z>=0,x>=0,y>=0}$ Se non ho capito male dalla teoria, io devo prima trovare la mia $z$ in quanto devo ricondurmi alla forma: $g(x,y)=(x,y,f(x,y))$ Quindi $z=(2-x^2+y^2)^1/2$. Dalle condizioni iniziali ho inoltre che $z$ deve essere: $z>=0$ Allora il tutto diventa: $(2-x^2+y^2)^(1/2)>=0$ da cui ...

mentre mi stavo preparando per l'esame di analisi tra gli esercizi spunta questo limite di una successione: \( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{n}\) con \(\mathrm{h}\) appartenente a \(\mathbb{R}\) all'inizio pensavo che la soluzione fosse \(+∞\) ma quando vado a vedere tra le soluzioni trovo che questo tende a \(\mathrm{h}\) qualcuno sa spiegarmi perché?

Buongiorno vi presento un esercizio su cui ho un fortissimo dubbio Calcolare, se esiste, la derivata direzionale della funzione in (0; 0) lungo direzione e verso del vettore v = (3=5; 4=5). della funzione \(f(x,y)=\frac{(x^2-y^2)}{|x|+|y|}\) \((x,y)\ne (0,0)\) \(0\) \((x,y)=(0,0)\) quello che ho fatto è applicare la definizione \[Dv f(0,0)=\lim_{h \to 0} \frac{(x0+ha,y0+hb)-f(x0,y0)}{h}\] solo che la derivata parziale mi viene +1/5 per h>0 e ...

Ciao a tutti. Devo studiare la convergenza uniforme di $sen(x/n)$ in $RR$. Ho già provato, usando il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata, che c'è conv. unif. in qualsiasi intervallo limitato. Ma per quelli illimitati, voi come procedereste ? Grazie

Ciao a tutti. Sto preparando l'esame di analisi I ormai da qualche mese e trovo notevole difficoltà con alcune tipologie di esercizi. In particolare vi vorrei sottoporre un classico quesito d'esame nella mia facoltà, ossia la ricerca dei massimi e minimi di una funzione in due variabili dato un particolare sottoinsieme. I problemi che riscontro sono principalmente di natura "numerica" in quanto spesso e volentieri mi ritrovo a fare pagine e pagine di calcoli che alla fine non mi portano da ...

Salve, ho un esercizio che mi richiede di trovare l'insieme di convergenza di una serie di potenze e della sua derivata. Sapendo dalla teoria che il raggio di convergenza $rho$ della derivata di una serie è sempre lo stesso, presumo che l'insieme di convergenza è lo stesso?? O nell'esercizio bisogna comunque fare la derivata della serie e ricalcolare il tutto??? Nel caso bisogna fare la derivata vale la seguente $ sum_(n = 1)^(oo) An\cdot x^n rarr sum_(n = 1)^(oo) n(An\cdot )x^(n-1) $ o bisogna derivare anche il coefficiente ...

salve. comincio la dura impresa dello studio dei sistemi dinamici ho questo sistema (non lineare) dinamico: $\dot x = x - 2y + xy$ $\dot y = 2x + y - y^2$ 1) vedere se il campo ad esso associato è conservativo e scriverne la lagrangiana il campo associato è: $f(x,y) = F(x,y) i + G(x,y) j$ dove $F(x,y) = x - 2y + xy$ $G(x,y) = 2x + y - y^2$ condizione necessaria affinchè sia conservativo: $(dF_x)/dy = (dG_y)/dx$ ma nei calcoli viene che: $(dF_x)/dy = 1$ $(dG_y)/dx = 0$ quindi non conservativo. La lagrangiana come si ...

Buonasera a tutti; Avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda esercizi sulle equazioni differenziali, + in particolare su problemi di Cauchy, nei quali è richiesto il valore di un parametro α per far sì che si abbia una soluzione non nulla del problema. Ad esempio vi è il seguente esercizio: y''+α^(2)y=0 y(0)=0 y'(0)=y(1) L' esercizio mi chiede di determinare il parametro α affinchè esista una soluzione NON nulla del problema; Quali sono gli step da seguire? Grazie in anticipo!

Salve, sto risolvendo un esercizio sul campo vettoriale che mi richiede di controllare se il campo è conservativo e controllarne il potenziale. Il campo è: $ v(x,y)= 2/(x-y)^2 (-y i + xj) $ Ho calcolato il Rotore e ho visto che è nullo. In seguito ho calcolato il potenziale e mi trovo: $ U(x,y)= (2y)/(x-y) $ Ora il seguito dell'esercizio mi chiede: Detto $ U_1(x,y) $ il potenziale che nel punto $(1,0)$ è uguale a $1$, determinare il massimo e il minimo in ...

TRACCIA: Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale: $v(x,y)=(x-y)i+xj$ lungo la curva orientata: - l'arco di circonferenza di rappresentazione parametrica: $p(t)=(1+cost,sent)$ , $t\in[0,2\pi]$ di primo estremo (0,0) e secondo estremo (2,0). COSA NON CAPISCO: Ora, io calcolo l'integrale con la formula $\int_a^b v(p(t)) p'(t) dt$ (nel mio caso il ...

Data la funzione implicita $F(x,y)=exp(yx^2) -x^2+y^3$ calcolare $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$ e $\lim_{x \to \infty}f(x)$ . Ho svolto facilmente $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$, fissando x e studiandolo al variare di y. $\lim_{y \to \infty}F(x,y)=infty$ Il problema è per il secondo limite, essendo la funzione implicita pari F(x,f(x)) = F(-x,f(x)). Uso la funzione implicita, calcolo il limite tenendo fissato y e facendo variare x. Calcolo: $\lim_{x \to \+infty}F(x,y)=+infty$ $\lim_{x \to \-infty}F(x,y)=+infty$ Arrivata a questo punto non riesco a trovare il limite di f(x). Potreste ...

abbiamo una funzione [tex]\in C^2, D_f=(-4,+\infty)\rightarrow (0,+\infty),[/tex] 1)[tex]2f{'}{'}(x)=3 f^{2}(x),\forall x\in(-4,+\infty)[/tex] 2) [tex]f(-2)=1,f{'}(-2)=-1[/tex] vogliamo il [tex]\lim_{k\to +\infty}\int_{-1}^{k}f(x)dx[/tex]

Devo risolvere questo limite: \(\displaystyle \lim_{{{x}\to{0^+}}}\frac{e^{-arctan(x)}-1+ln(1+x)}{x(1-cos(x))} \) In linea di massima lo saprei fare, basta sostituire con Taylor, e se lo faccio mi viene: Numeratore: \(\displaystyle \frac{x^3}3 - \frac{x^2}2 \) Denominatore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \) e passando a limite il risultato mi ridà \(\displaystyle -oo \) Tuttavia Wolfram ottiene: Numeratore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \) Denominatore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \) e il suo ...

Chiedo un vostro aiuto per risolvere un esercizio proposto in un tutoraggio di analisi. Sia: $f(x)= 0$ se $x in [0,1)\\ QQ $ $f(x)= 1/n$ se $x in [0,1) nn QQ$, $x=m/n$ con m,n primi tra loro Dimostrare che f è integrabile secondo Riemann in [0,1) e calcolare $ int_(0)^(1) f(x) dx $ Determinare l'insieme dei punti di discontinuità di $f$. So che esiste un teorema che afferma che se una funzione definita su un intervallo ha un insieme numerabile di punti di ...

Ecco il testo: Per ogni punto $p$ di $RR$ sia $sum$$_p$ la famiglia dei sottoinsiemi di $RR$ che contengono $p$ e sono ottenibili sopprimendo da $RR$ al più un' infinità numerabile di punti. Dimostrare o confutare: Esiste una metrica su $RR$ rispetto alla quale, per ogni punto $p$ fissato in $RR$, ogni intorno di $p$ contiene qualche elemento ...