Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti. Devo studiare la convergenza uniforme di $sen(x/n)$ in $RR$. Ho già provato, usando il teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata, che c'è conv. unif. in qualsiasi intervallo limitato. Ma per quelli illimitati, voi come procedereste ?
Grazie
Ciao a tutti. Sto preparando l'esame di analisi I ormai da qualche mese e trovo notevole difficoltà con alcune tipologie di esercizi. In particolare vi vorrei sottoporre un classico quesito d'esame nella mia facoltà, ossia la ricerca dei massimi e minimi di una funzione in due variabili dato un particolare sottoinsieme. I problemi che riscontro sono principalmente di natura "numerica" in quanto spesso e volentieri mi ritrovo a fare pagine e pagine di calcoli che alla fine non mi portano da ...
Salve,
ho un esercizio che mi richiede di trovare l'insieme di convergenza di una serie di potenze e della sua derivata. Sapendo dalla teoria che il raggio di convergenza $rho$ della derivata di una serie è sempre lo stesso, presumo che l'insieme di convergenza è lo stesso?? O nell'esercizio bisogna comunque fare la derivata della serie e ricalcolare il tutto???
Nel caso bisogna fare la derivata vale la seguente $ sum_(n = 1)^(oo) An\cdot x^n rarr sum_(n = 1)^(oo) n(An\cdot )x^(n-1) $
o bisogna derivare anche il coefficiente ...
salve.
comincio la dura impresa dello studio dei sistemi dinamici
ho questo sistema (non lineare) dinamico:
$\dot x = x - 2y + xy$
$\dot y = 2x + y - y^2$
1) vedere se il campo ad esso associato è conservativo e scriverne la lagrangiana
il campo associato è:
$f(x,y) = F(x,y) i + G(x,y) j$
dove
$F(x,y) = x - 2y + xy$
$G(x,y) = 2x + y - y^2$
condizione necessaria affinchè sia conservativo:
$(dF_x)/dy = (dG_y)/dx$
ma nei calcoli viene che:
$(dF_x)/dy = 1$
$(dG_y)/dx = 0$
quindi non conservativo.
La lagrangiana come si ...
Buonasera a tutti;
Avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda esercizi sulle equazioni differenziali, + in particolare su problemi di Cauchy, nei quali è richiesto il valore di un parametro α per far sì che si abbia una soluzione non nulla del problema.
Ad esempio vi è il seguente esercizio:
y''+α^(2)y=0
y(0)=0
y'(0)=y(1)
L' esercizio mi chiede di determinare il parametro α affinchè esista una soluzione NON nulla del problema;
Quali sono gli step da seguire?
Grazie in anticipo!
Salve,
sto risolvendo un esercizio sul campo vettoriale che mi richiede di controllare se il campo è conservativo e controllarne il potenziale. Il campo è: $ v(x,y)= 2/(x-y)^2 (-y i + xj) $
Ho calcolato il Rotore e ho visto che è nullo. In seguito ho calcolato il potenziale e mi trovo:
$ U(x,y)= (2y)/(x-y) $
Ora il seguito dell'esercizio mi chiede: Detto $ U_1(x,y) $ il potenziale che nel punto $(1,0)$ è uguale a $1$, determinare il massimo e il minimo in ...
TRACCIA:
Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale:
$v(x,y)=(x-y)i+xj$
lungo la curva orientata:
- l'arco di circonferenza di rappresentazione parametrica:
$p(t)=(1+cost,sent)$ , $t\in[0,2\pi]$
di primo estremo (0,0) e secondo estremo (2,0).
COSA NON CAPISCO:
Ora, io calcolo l'integrale con la formula $\int_a^b v(p(t)) p'(t) dt$ (nel mio caso il ...
Data la funzione implicita $F(x,y)=exp(yx^2) -x^2+y^3$ calcolare $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$ e $\lim_{x \to \infty}f(x)$ .
Ho svolto facilmente $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$, fissando x e studiandolo al variare di y.
$\lim_{y \to \infty}F(x,y)=infty$
Il problema è per il secondo limite, essendo la funzione implicita pari F(x,f(x)) = F(-x,f(x)). Uso la funzione implicita, calcolo il limite tenendo fissato y e facendo variare x. Calcolo:
$\lim_{x \to \+infty}F(x,y)=+infty$
$\lim_{x \to \-infty}F(x,y)=+infty$
Arrivata a questo punto non riesco a trovare il limite di f(x).
Potreste ...
abbiamo una funzione [tex]\in C^2, D_f=(-4,+\infty)\rightarrow (0,+\infty),[/tex]
1)[tex]2f{'}{'}(x)=3 f^{2}(x),\forall x\in(-4,+\infty)[/tex]
2) [tex]f(-2)=1,f{'}(-2)=-1[/tex]
vogliamo il [tex]\lim_{k\to +\infty}\int_{-1}^{k}f(x)dx[/tex]
Devo risolvere questo limite:
\(\displaystyle \lim_{{{x}\to{0^+}}}\frac{e^{-arctan(x)}-1+ln(1+x)}{x(1-cos(x))} \)
In linea di massima lo saprei fare, basta sostituire con Taylor, e se lo faccio mi viene:
Numeratore: \(\displaystyle \frac{x^3}3 - \frac{x^2}2 \)
Denominatore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \)
e passando a limite il risultato mi ridà \(\displaystyle -oo \)
Tuttavia Wolfram ottiene:
Numeratore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \)
Denominatore: \(\displaystyle \frac{x^3}2 \)
e il suo ...
Chiedo un vostro aiuto per risolvere un esercizio proposto in un tutoraggio di analisi.
Sia:
$f(x)= 0$ se $x in [0,1)\\ QQ $
$f(x)= 1/n$ se $x in [0,1) nn QQ$, $x=m/n$ con m,n primi tra loro
Dimostrare che f è integrabile secondo Riemann in [0,1) e calcolare $ int_(0)^(1) f(x) dx $
Determinare l'insieme dei punti di discontinuità di $f$.
So che esiste un teorema che afferma che se una funzione definita su un intervallo ha un insieme numerabile di punti di ...
Ecco il testo:
Per ogni punto $p$ di $RR$ sia $sum$$_p$ la famiglia dei sottoinsiemi di $RR$ che contengono $p$ e sono ottenibili sopprimendo da $RR$ al più un' infinità numerabile di punti.
Dimostrare o confutare:
Esiste una metrica su $RR$ rispetto alla quale, per ogni punto $p$ fissato in $RR$, ogni intorno di $p$ contiene qualche elemento ...
Ciao a tutti!
Questa è più una domanda concettuale, e pertinente alla teoria dei segnali.
Ho un pò di confusione in testa: avendo un segnale qualunque $s(t)$, posso analizzare il suo spettro frequenziale calcolandone la trasformata di Fourier, e graficandone poi il modulo o la fase, a seconda di quello che mi interessa. Questa trasformata allora mi va a dire, detto in maniera spicciola, "quanto" le componenti in frequenza sono parte del segnale nella sua interezza.. se non ...
Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio. Controllatemi che l'abbia svolto correttamente. E ditemi se in un passaggio come sarà spiegato di seguito è lecito fare la mia operazione. Ditemi se che vi sembra corretto oppure se c'è qualcosa che non va. Grazie in anticipo.
Al variare dei parametri $a,b\in\mathbb{R}$ sia $f(x)={(ax+b, x\leq 1),((\cos(3\ln(x))-1)/(root(5)(x)-1), x>1):}$
1. la funzione è continua su $\mathbb{R}$ se e solo se?
2. la funzione è derivabile su $\mathbb{R}$ se e solo se?
ho provato a svolgere così ...
Si calcolino l'ascissa e l'ordinata del baricentro della curva:
arco di asteroide di rappresentazione parametrica: $p(t)=(2\cos^3(t),2\sin^3(t))$ , $t\in[\pi,2\pi]$ .
So che la formula delle coordinate del baricentro è: $xo=(\int_{\pi}^{2\pi} x||p'(t)||dt)/(l(\Gamma))$ dove $l(\Gamma)=\int_{\pi}^{2\pi} ||p'(t)|| dt $ . Questo per quanto riguarda l'ascissa (cosa simile per l'ordinata).
Ora la mia domanda è questa: ma sono sbagliate le formule o c'è un errore di calcolo? Perché facendo i calcoli ho una $(l(\Gamma))$ nulla.
Buongiorno, sono una new entry ho bisogno di chiarirmi un dubbio... spero questa sia la sezione giusta del forum!
in presenza di un equazione differenziale ordinaria di ordine n si sa che questa può essere ricondotta ad un sistema di n equazioni del primo ordine:
F(d^ny/dx^n, ......, dy/dx, y(x), x)=0 ============> { dy1/dx=f1(.....), dy2/dx=f2(.....), dyn/dx=fn(.....)}
Mi chiedo e vi chiedo : le varie funzionalità f1,f2,....,fn da cosa dipendono precisamente? oltre che dalla x ...
Salve ragazzi,
devo determinare il carattere della seguente serie.
$ ((1+1/n)^n -e)^2 $
L'esercizio mi obbliga a risolverlo con il criterio degli infinitesimi.
Per n che tende all'infinito la prima parentesi è un limite notevole e risulta essere $ e $, ma non ci garba :S E non riesco a trovare un modo alternativo di ragionare. Qualcuno mi indirizza per favore?
Ciao a tutti. Sono nuovo nel forum e per questo mi presento. Sono Valerio e sto al secondo anno di Ingegneria Meccanica.
Ho sempre trovato utile questo sito e quindi ora ho deciso di iscrivermi.
Ho un problema con questa traccia:
$f(x,y,z)=xz$ esteso al solido D che ha per frontiera la porzione di paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ con $0$$<=$$z$$<=$$4$ e il cerchio del piano $z=4$ di centro ...
Ciao a tutti!
Ho svolto tutto quanto l'esercizio sulla serie di Fourier, ma il mio risultato è diverso da quello del libro e non riesco a capire dove ho sbagliato.
Testo:
Si consideri la funzione $f:R->R$ di periodo $2pi$ definita in $(-pi,pi]$ da
${ (2pi-|x|),( 0 ):}$
la prima vale se se $|x|<pi/2$ la seconda altrimenti... prolungata per periodicità.
Si calcoli $a_1$ e $b_1$ essendo ${a_n} ninN$ e ${b_n} n in Z^+$ i suoi ...
Facendo $n->oo$ e considerando $x$ un parametro posso trovare la funzione limite e l'insieme delle $x$ per cui succede.
$\lim_(n->oo) \cos (nx) / (1 + n^2x^2) = \{(0),(1):}$ nel primo caso se $x=0$ nel secondo se $x=1$ e l'insieme $E = (-oo, +oo)$
Per quanto riguarda la convergenza uniforme devo fare:
$\text{sup}_(x \in E')|\cos (nx) / (1 + n^2x^2) - f(x)| -> 0$ quello che non mi riesce bene è trovare $E'$ affinché ciò succeda, inoltre quale funzione limite devo inserire? $f(x) = 0$ ?
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