Analisi matematica di base

Ciao sono nuovo, ho un problema con un limite in uno studio di funzione con f(x)=$(sqrt((x^3-8)/x))$..in particolare quando vado a verificare l'esistenza di asintoti obliqui ho : $lim_(x\to\infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = 1 e $lim_(x\to\-infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = -1 il primo mi viene ma il secondo proprio non capisco come faccia a venire "-1", qualcuno riesce ad aiutarmi? vi ringrazio in anticipo..ciao Vash

Sono le prime nozioni ma non mi vanno proprio giù, qualcuno mi aiuta? :S Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui : \(\displaystyle \alpha) |z-(1-i)| =2 \) \(\displaystyle \beta) (1-i)z-(1+i)\overline z =i \) \(\displaystyle \gamma) |z|

Ciao a tutti e buon anno Ho alcuni dubbi su questo esercizio riguardante le funzioni continue: Siano $alphainR^+$ e $f:R^2->R$ data da: $f(x,y)=(|y|^(7alpha)sen(x^2+y^2)e^-(|y/x|))/(3(x^2+y^2)^(3/2))$ se $x=0$ $0$ se $x=0$. Determinare per quali valori di $alpha in R^+$ f è continua in $(0,0)$ Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari, quindi ho sostituito $x=rhocostheta$ e $y=rhosentheta$ e sono andato a calcolare il limite. $(|rhosentheta|^(7alpha)sen(rho^2))/(3rho^3e^|tantetha|)$ Ho ragionato ...

Mostrare che non esiste una successione \((t_k)_k \in \mathbb R^\mathbb N\) tale che \[ \sum_k \vert a_k \vert

se f continua a R e [tex]\int_{x}^{x+1}f(t)dt=\cfrac{\int_{0}^{x}f(t)dt}{x}[/tex] dimostrate che f e' costante ho fatto [tex]f(x+1)-f(x)=\cfrac{f(x)x-\int_{0}^{x}f(t)dt}{x^2}[/tex] oppure [tex]F(x+1)-F(x)=F(x)/x \cfrac{F(x+1)-F(x)}{x+1-x}=\cfrac{F(x)-F(0)}{x-0}[/tex].....Lagrance ma .....

Mi serve un idea per risolvere questo limite $lim_(x->oo ) (x^3(1/x-sin(1/x)))$ non so dove mettere mano... il testo dell'esercizio mi suggerisce di usare il teorema di de l'Hopital però... Help!!

se [tex]f,g: [a,b]\rightarrow R[/tex], due volte derivabilli e [tex]f(a)=g(a).f(b)=g(b), f{'}(a)>g{'}(a),f{'}(b)>g{'}(b)[/tex] esiste almeno uno [tex]x_o \in (a,b): f{'}{'}(x_o)+g(x_o)=g{'}{'}(x_o)+f(x_o)[/tex]

ragazzi non riesco a capire alcune proprietà della funzione immagine e controimmagine...cioè: data una $f:A->B$ sia la funzione immagine quella che va dall'insieme delle parti di A in quello di B e la funzione controimmagine quella che va dalle parti di B alle parti di A, perchè si dice che l'immagine non preserva le operazione di complemento e un unione?che la controimmagine le preserva ci sono,il fatto è che pur prendendo qualsiasi esempio di funzione queste proprietà sono rispettate ...

Ciao a tutti e Buon Natale. Sono alle prese con lo studio dei punti stazionari di una funzione a due variabili (tema esame analisi 2) Testo: Determinare e classificare i punti stazionari della funzione $ f:R-R^2 $ data da $ f(x,y)=x+senx+7y^2 -pi $ Per prima cosa ho calcolato le derivate: $ { ( (partial)/(partialx)=1+cosx ),( (partial)/(partialy)=14y):} $ In seguito ho calcolato il gradiente che mi ha dato come risultato il punto stazionario: $ ((2k+1)pi,0) $ Vado quindi a calcolare le derivate parziali miste: ...

Nel caso in cui io mi trovi a svolgere su carta lo studio di una funzione la cui derivata seconda risulti essere molto complessa, al punto che il relativo studio non può che esser fatto mediante l'ausilio di computer, è possibile utilizzare un espediente che mi permetta comunque di terminare correttamente lo studio della funzione in questione? Se sì quale?

Tra gli esercizi che ho affrontato per quanto riguarda questo argomento ci sono due limiti (che poi sono uno "propedeutico" per l'altro...almeno secondo il libro!) che mi hanno dato particolare problemi. $lim_((x,y)->(0,0))(|x|^{a} |y|^{b})/(x^4 +y^2)^c $ $lim_((x,y)->(0,0))(1-e^{x^3 y^2})/(x^6 +y^4) $ Ovviamente nel primo caso chiede di trovare i valori di a,b,c per cui il limite sia finito. In entrambi i casi mi sono affidato alle coordinate polari con cui però: nel primo caso non riesco ad arrivare da nessuna parte mentre nel secondo arrivo ad un ...

Salve a tutti, nonostante sia il 31 mi sto dedicando alle EDO ed ho trovato qualche problema $y'=(2x)/(x^2-1)y$ Per prima cosa individuo le soluzioni costanti, ovvero in questo caso $y=0$... da quel che ho capito dalla teoria però questa soluzione non vale su tutto $RR$ ma solo nel dominio di $(2x)/(x^2-1)$.. è corretto? Poi procedo in questo modo: $(y')/y=(2x)/(x^2-1)$ $int dy/y=int (2x)/(x^2-1)dx$ $log|y|=log|x^2-1|+c$ Però a questo punto come devo procedere? Dovrei ricavare ...

Salve a tutti!!! Ho risolto la seguente equazione alle derivate parziali mediante il metodo delle caratteristiche: \(\displaystyle \frac{\partial u} {\partial x} \frac{\partial u} {\partial y}=u \) soggetta alla condizione iniziale \(\displaystyle u(0,y)=y \). A parer mio (cioè a meno di qualche errore di calcolo) la soluzione è \(\displaystyle u(x,y)=y(x+1) \). Ammesso che sia corretta tale soluzione, ha qualche significato fisico? Grazie anticipatamente!

Ciao a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio. Devo risolvere il sistema: $\{(y_1'+y_2'+y_1=0),(y_2'+y_1=3):}$, $y_1(0)=0$, $y_2(0)=0$ utilizzando la trasformata di Laplace. Innanzitutto ho pensato di riscrivere il sistema in uno equivalente sottraendo membro a membro le due equazioni, ottenendo: $\{(y_1'=-3),(y_2'=-y_1+3):}$ Dall'espressione $Y'=AY+F$, applicando la trasformata: $z\mathcal{L}(Y)-Y(0)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$. Poichè $Y(0)=\bb0$, si ottiene: $z\mathcal{L}(Y)=A\mathcal{L}(Y)+\mathcal{L}(F)$ $\mathcal{L}(Y)=-(A-zI)^-1\mathcal{L}(F)$ Per quanto ...

salve a tutti, ho la seguente funzione da studiare: $ f(x,y)=g(x^2+xy-4) $ con la funzione $ g(t)=e ^t +e^(-t) $ . Dopo aver studiato $ g(t) $ arrivo a dire che per $ t>0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è crescente mentre per $ t<0 $ $ rArr $ $ g(t) $ è decrescente. A questo punto mi studio la funzione $ h(t) =(x^2+xy-4) $ con la matrice Hessiana e trovo che per il punto $ A-= (0;0) $ il $ detH $ nel punto mi da zero, quindi ...

Esercizio. Sia $f$ integrabile su $(X,\mathcal A, \mu)$ t.c. \[ \int_E f d\mu = 0, \qquad \forall E \in \mathcal A. \] Allora $f=0$ q.o. Svolgimento. Anzitutto, osservo che non ho ipotesi sul segno di $f$. Quindi, per ogni $E \in \mathcal A$ ho che \[ 0 = \int_E f d\mu =\int_E f^{+} d\mu - \int_E f^{-}d\mu \Rightarrow \int_E f^{+} d\mu = \int_E f^{-}d\mu \] e quindi anche \[ \int_E \vert f \vert d\mu = \int_E f^{+} d\mu + \int_E f^{-}d\mu = 2 \int_E f^{+} ...

Ciao a tutti. Sto studiando gli operatori ellittici del secondo ordine sull'Evans ma non c'è la dimostrazione della disuguaglianza di Harnack. Sapete dove posso trovarla? Finora ho trovato solo quella relativa al caso particolare del laplaciano.

$y''+y=sin^2 x$. L' ho risolta con il metodo della variazione delle costanti : integrale generale dell'omogenea associata: $c1 cosx+c2 sinx$ integrale particolare: $ ( \gamma \1)cosx+( \gamma \2) sinx $ dove $\gamma\1=cosx-(cos^3 x)/3$ $\gamma\2=(sin^3 x)/3$ Ho provato a risolverlo col metodo dei coefficienti indeterminati, più agevole dal punto di vista computazionale, e mi trovo che $yp=A sin^2x+ B cos^$, $y'p=A 2sinxcosx-B2cosxsinx$ $y''=A(2cos^2 x-2 sin^2x)-B(-2sinx^2 +2cos^2 x)$=$sin^2x$ che per il principio d' identità dei polinomi mi porta a \( ...

Determinare una soluzione dell'equazione differenziale: $ye^(ln(x^2-7x+12)+ln(y^2+1))dy/dx=xy^3+y$ Quello che mi chiedo, sarà che a secondo membro ci deve essere scritto $xy^3+xy$?

Dimostrare che $int_0^x (sin^(2)t)/t dt<=1+logx$ $AA x>=1$ Osservo che: $int_0^x (sin^(2)t)/t dt=int_0^1 (sin^2t)/t dt+int_1^x (sin^2t)/t dt$ $sint<t => int_0^1 (sin^2t)/t dt<=int_0^1 t dt=1/2$ $(sin^2t)/t=(1-cos^2t)/t=1/t-(cos^2t)/t<=1/t-t$ $AA x>=1$ Quindi: $int_0^x (sin^(2)t)/t dt=int_0^1 (sin^2t)/t dt+int_1^x (sin^2t)/t dt<=1/2+int_1^x (sin^2t)/t<=1/2+int_1^x (1/t-t) dt=$ $1/2+logx-log1-x^2/2+1/2=1+logx-x^2/2<=1+logx$ $AA x>=1$ Cosa ne dite? Può andare? Grazie di tutto...