Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Questa è più una domanda concettuale, e pertinente alla teoria dei segnali. Ho un pò di confusione in testa: avendo un segnale qualunque $s(t)$, posso analizzare il suo spettro frequenziale calcolandone la trasformata di Fourier, e graficandone poi il modulo o la fase, a seconda di quello che mi interessa. Questa trasformata allora mi va a dire, detto in maniera spicciola, "quanto" le componenti in frequenza sono parte del segnale nella sua interezza.. se non ...

Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio. Controllatemi che l'abbia svolto correttamente. E ditemi se in un passaggio come sarà spiegato di seguito è lecito fare la mia operazione. Ditemi se che vi sembra corretto oppure se c'è qualcosa che non va. Grazie in anticipo. Al variare dei parametri $a,b\in\mathbb{R}$ sia $f(x)={(ax+b, x\leq 1),((\cos(3\ln(x))-1)/(root(5)(x)-1), x>1):}$ 1. la funzione è continua su $\mathbb{R}$ se e solo se? 2. la funzione è derivabile su $\mathbb{R}$ se e solo se? ho provato a svolgere così ...

Si calcolino l'ascissa e l'ordinata del baricentro della curva: arco di asteroide di rappresentazione parametrica: $p(t)=(2\cos^3(t),2\sin^3(t))$ , $t\in[\pi,2\pi]$ . So che la formula delle coordinate del baricentro è: $xo=(\int_{\pi}^{2\pi} x||p'(t)||dt)/(l(\Gamma))$ dove $l(\Gamma)=\int_{\pi}^{2\pi} ||p'(t)|| dt $ . Questo per quanto riguarda l'ascissa (cosa simile per l'ordinata). Ora la mia domanda è questa: ma sono sbagliate le formule o c'è un errore di calcolo? Perché facendo i calcoli ho una $(l(\Gamma))$ nulla.

Buongiorno, sono una new entry ho bisogno di chiarirmi un dubbio... spero questa sia la sezione giusta del forum! in presenza di un equazione differenziale ordinaria di ordine n si sa che questa può essere ricondotta ad un sistema di n equazioni del primo ordine: F(d^ny/dx^n, ......, dy/dx, y(x), x)=0 ============> { dy1/dx=f1(.....), dy2/dx=f2(.....), dyn/dx=fn(.....)} Mi chiedo e vi chiedo : le varie funzionalità f1,f2,....,fn da cosa dipendono precisamente? oltre che dalla x ...

Salve ragazzi, devo determinare il carattere della seguente serie. $ ((1+1/n)^n -e)^2 $ L'esercizio mi obbliga a risolverlo con il criterio degli infinitesimi. Per n che tende all'infinito la prima parentesi è un limite notevole e risulta essere $ e $, ma non ci garba :S E non riesco a trovare un modo alternativo di ragionare. Qualcuno mi indirizza per favore?

Ciao a tutti. Sono nuovo nel forum e per questo mi presento. Sono Valerio e sto al secondo anno di Ingegneria Meccanica. Ho sempre trovato utile questo sito e quindi ora ho deciso di iscrivermi. Ho un problema con questa traccia: $f(x,y,z)=xz$ esteso al solido D che ha per frontiera la porzione di paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ con $0$$<=$$z$$<=$$4$ e il cerchio del piano $z=4$ di centro ...

Ciao a tutti! Ho svolto tutto quanto l'esercizio sulla serie di Fourier, ma il mio risultato è diverso da quello del libro e non riesco a capire dove ho sbagliato. Testo: Si consideri la funzione $f:R->R$ di periodo $2pi$ definita in $(-pi,pi]$ da ${ (2pi-|x|),( 0 ):}$ la prima vale se se $|x|<pi/2$ la seconda altrimenti... prolungata per periodicità. Si calcoli $a_1$ e $b_1$ essendo ${a_n} ninN$ e ${b_n} n in Z^+$ i suoi ...

Facendo $n->oo$ e considerando $x$ un parametro posso trovare la funzione limite e l'insieme delle $x$ per cui succede. $\lim_(n->oo) \cos (nx) / (1 + n^2x^2) = \{(0),(1):}$ nel primo caso se $x=0$ nel secondo se $x=1$ e l'insieme $E = (-oo, +oo)$ Per quanto riguarda la convergenza uniforme devo fare: $\text{sup}_(x \in E')|\cos (nx) / (1 + n^2x^2) - f(x)| -> 0$ quello che non mi riesce bene è trovare $E'$ affinché ciò succeda, inoltre quale funzione limite devo inserire? $f(x) = 0$ ?

Devo calcolare questo limite: \(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow \infty} x^4+y^4-x^2 \) Allora, essendo che \(\displaystyle \forall \epsilon > 0, \exists \delta = \delta_\epsilon : \sqrt{x^2+y^2} |x^4+y^4-x^2| > \epsilon \) Allora ho ipotezzato che se fosse \(\displaystyle \epsilon = \delta_\epsilon \), allora: \(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < |x^4+y^4-x^2| \) di cui non so dire nulla... Ma se fosse: \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) allora sarebbe, ...

salve sono uno studente unversitario che sta preparando analisi 1. Tra le prove date dal mio professore vi era anche un esercizio sul prin dato che principio di induzione: \[\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x} \text{dx} = n! \] sono riuscito a dimostrarlo per x=2 ma ho qualche difficoltà a capire qualìè l'elemento sucessivo dato che si parla di integrali

Ciao! Sono alle prese con il calcolo del campo magnetico prodotto da un lungo filo rettilineo percorso da corrente. Non riesco a capire i passaggi che portano alla soluzione dell'integrale (ecco perché ho postato qui anziché nella sezione di fisica): $B = int_(-infty)^(+infty) mu_0 / {4pi} {IR} / (x^2 + R^2)^{3/2} dx = {mu_0IR} / {4pi} [x / {R^2(x^2+R^2)^{1/2}}]_(-infty)^(+infty) = {mu_0I} / {2piR}$ Il testo suggerisce di ricorrere alla sostituzione $x = R * cot (pi - Theta)$, ma provando mi blocco in questa situazione: ${mu_0I} / {4pi} int_{-infty}^{+infty} (R^2 cot^2(pi-Theta) + R^2)^{-3/2}({-R^2}/{sin^2 Theta})dTheta$ Grazie!

Allora, so che gli esponenziali sono un infinito di ordine superiore ai monomiali, che i monomiali lo sono sui logaritmi e che quindi la funzione logaritmica è quella più lenta in assoluto. (e le trigonometriche?) E per quanto riguarda gli infinitesimi? Detto questo, vorrei capire meglio quando e come usare la gara tra infiniti e infinitesimi. Esempio: $lim_(x->+oo) 2ln (x^2 + 3x) -x$. Il libro dice che questo limite fa $-oo$. Questo perchè, perchè ha cancellato tutto ciò che era "attaccato" ...

questo è l'esercizio: usando il teorema di Lagrange, provare la seguente disuguaglianza: |sin(x)-sin(y)|

Salve a tutti, sto guardando un esercizio svolto su un integrale triplo: si vuole calcolare l'integrale sulla regione solida E interna alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=1$ e sopra il paraboloide $z=x^2+y^2-1$. Poi dice che queste due superfici si intersecano nel cilindro di equazione $x^2+y^2+(x^2+y^2-1)^2=1$ (e qui ok) e che quindi, il dominio è: $x^2+y^2<=1$ , $x^2+y^2-1<=z<=sqrt(1-x^2-y^2)$. Però non ho capito come ha fatto a scriverlo, cioè, come scrivo il dominio in quella forma a partire dalle ...

Nella dimostrazione del teorema di Bolzano quando diciamo che l'insieme E, costituito da tutti gli $x$ tali che $f(x)$ è negativa e che questo insieme non è vuoto per ipotesi, infatti $f(a)f(b)<0$.. questa condizione che E non è vuoto è una condizione nescessaria affinche $f$ abbia uno zero o no ? perchè?

In $x=0$ la derivata rispetto a $x$ è sbagliata giusto? Comunque questa funzione è differenziabile in quanto esistono le derivate parziali e sono continue in qualsiasi punto?

Salve a tutti; Mi potreste aiutare nella risoluzione di equazioni differenziali del 2° ordine del tipo: y''+y'+y=x*e^(x) ? Al 2° membro abbiamo due termini forzanti 'noti': polinomio generico di un certo grado (x) polinomio del tipo A*e^(ax) Visto che in questo caso sono moltilpicati e non sommati, come si imposta la risoluzione dell' integrale particolare? Grazie in anticipo a tutti

Salve a tutti, vorrei un chiarimento su questa EDO a variabili separabili... $y'=e^(t)*e^(y)$ $(y')/e^(y)=e^(t)$ Prima di tutto osservo che $e^(y)>0 AA y in RR$ $int 1/e^(y) dy=int e^t dt$ Pongo $e^y=u$ da cui ricavo $y=log(u)$ e quindi $dy=(du)/u$ $int 1/u^2 du=-1/u$ e quindi $int 1/e^y dy=-1/e^y$ $-1/e^(y)=e^t +c$ $e^(-y)=-e^t-c$ $-y=log(-c-e^t)$ $y=-log(-c-e^t)$ Come dovrei proseguire??

Ho la funzione $f(x)=|x|$ e mi si chiede di trovare la sua serie di Fourier in $[-\pi,\pi]$ usando il set trigonometrico. Se non ho sbagliato i conti, questa è \[f(x)=\frac{1}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi n^2} (\cos{n\pi}-1)\cos{n\pi x}.\] Adesso mi chiede di verificare, usando l'Uguaglianza di Parseval, questa uguaglianza \[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4}=\frac{1}{6} \left( \frac{\pi}{2}\right)^4.\] Ma non ho la più pallida idea di come fare! Se ho ben capito, ...

se [tex]f: [a,b]\rightarrow R ,f\in C^2,concava ,f{'}(a)>0, f(a)b=af(b).[/tex] Dimostrate che [tex]\cfrac{f(b)-f(a)}{lnb-lna}\le \cfrac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}[/tex] qualche idea ? ho provato di mettere x=b per fare una funzione g(x) e dimostrare [tex]g(b)\ge 0[/tex]