Analisi matematica di base
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Devo calcolare questo limite:
\(\displaystyle \lim_{(x,y)\rightarrow \infty} x^4+y^4-x^2 \)
Allora, essendo che
\(\displaystyle \forall \epsilon > 0, \exists \delta = \delta_\epsilon : \sqrt{x^2+y^2} |x^4+y^4-x^2| > \epsilon \)
Allora ho ipotezzato che se fosse
\(\displaystyle \epsilon = \delta_\epsilon \), allora:
\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2} < |x^4+y^4-x^2| \) di cui non so dire nulla...
Ma se fosse: \(\displaystyle \delta_\epsilon = \sqrt{\epsilon} \) allora sarebbe, ...
salve sono uno studente unversitario che sta preparando analisi 1.
Tra le prove date dal mio professore vi era anche un esercizio sul prin dato che principio di induzione:
\[\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x} \text{dx} = n! \]
sono riuscito a dimostrarlo per x=2 ma ho qualche difficoltà a capire qualìè l'elemento sucessivo dato che si parla di integrali
Ciao!
Sono alle prese con il calcolo del campo magnetico prodotto da un lungo filo rettilineo percorso da corrente.
Non riesco a capire i passaggi che portano alla soluzione dell'integrale (ecco perché ho postato qui anziché nella sezione di fisica):
$B = int_(-infty)^(+infty) mu_0 / {4pi} {IR} / (x^2 + R^2)^{3/2} dx = {mu_0IR} / {4pi} [x / {R^2(x^2+R^2)^{1/2}}]_(-infty)^(+infty) = {mu_0I} / {2piR}$
Il testo suggerisce di ricorrere alla sostituzione $x = R * cot (pi - Theta)$, ma provando mi blocco in questa situazione:
${mu_0I} / {4pi} int_{-infty}^{+infty} (R^2 cot^2(pi-Theta) + R^2)^{-3/2}({-R^2}/{sin^2 Theta})dTheta$
Grazie!
Allora, so che gli esponenziali sono un infinito di ordine superiore ai monomiali, che i monomiali lo sono sui logaritmi e che quindi la funzione logaritmica è quella più lenta in assoluto. (e le trigonometriche?)
E per quanto riguarda gli infinitesimi?
Detto questo, vorrei capire meglio quando e come usare la gara tra infiniti e infinitesimi.
Esempio:
$lim_(x->+oo) 2ln (x^2 + 3x) -x$. Il libro dice che questo limite fa $-oo$. Questo perchè, perchè ha cancellato tutto ciò che era "attaccato" ...
questo è l'esercizio:
usando il teorema di Lagrange, provare la seguente disuguaglianza:
|sin(x)-sin(y)|
Salve a tutti,
sto guardando un esercizio svolto su un integrale triplo: si vuole calcolare l'integrale sulla regione solida E interna alla sfera di equazione $x^2+y^2+z^2=1$ e sopra il paraboloide $z=x^2+y^2-1$. Poi dice che queste due superfici si intersecano nel cilindro di equazione $x^2+y^2+(x^2+y^2-1)^2=1$ (e qui ok) e che quindi, il dominio è: $x^2+y^2<=1$ , $x^2+y^2-1<=z<=sqrt(1-x^2-y^2)$. Però non ho capito come ha fatto a scriverlo, cioè, come scrivo il dominio in quella forma a partire dalle ...
Nella dimostrazione del teorema di Bolzano quando diciamo che l'insieme E, costituito da tutti gli $x$ tali che $f(x)$ è negativa e che questo insieme non è vuoto per ipotesi, infatti $f(a)f(b)<0$.. questa condizione che E non è vuoto è una condizione nescessaria affinche $f$ abbia uno zero o no ? perchè?
In $x=0$ la derivata rispetto a $x$ è sbagliata giusto? Comunque questa funzione è differenziabile in quanto esistono le derivate parziali e sono continue in qualsiasi punto?
Salve a tutti;
Mi potreste aiutare nella risoluzione di equazioni differenziali del 2° ordine del tipo:
y''+y'+y=x*e^(x) ?
Al 2° membro abbiamo due termini forzanti 'noti':
polinomio generico di un certo grado (x)
polinomio del tipo A*e^(ax)
Visto che in questo caso sono moltilpicati e non sommati, come si imposta la risoluzione dell' integrale particolare?
Grazie in anticipo a tutti
Salve a tutti, vorrei un chiarimento su questa EDO a variabili separabili...
$y'=e^(t)*e^(y)$
$(y')/e^(y)=e^(t)$
Prima di tutto osservo che $e^(y)>0 AA y in RR$
$int 1/e^(y) dy=int e^t dt$
Pongo $e^y=u$ da cui ricavo $y=log(u)$ e quindi $dy=(du)/u$
$int 1/u^2 du=-1/u$ e quindi $int 1/e^y dy=-1/e^y$
$-1/e^(y)=e^t +c$
$e^(-y)=-e^t-c$
$-y=log(-c-e^t)$
$y=-log(-c-e^t)$
Come dovrei proseguire??
Ho la funzione $f(x)=|x|$ e mi si chiede di trovare la sua serie di Fourier in $[-\pi,\pi]$ usando il set trigonometrico.
Se non ho sbagliato i conti, questa è
\[f(x)=\frac{1}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi n^2} (\cos{n\pi}-1)\cos{n\pi x}.\]
Adesso mi chiede di verificare, usando l'Uguaglianza di Parseval, questa uguaglianza
\[\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4}=\frac{1}{6} \left( \frac{\pi}{2}\right)^4.\]
Ma non ho la più pallida idea di come fare!
Se ho ben capito, ...
se [tex]f: [a,b]\rightarrow R ,f\in C^2,concava ,f{'}(a)>0, f(a)b=af(b).[/tex]
Dimostrate che [tex]\cfrac{f(b)-f(a)}{lnb-lna}\le \cfrac{\int_{a}^{b}f(x)dx}{b-a}[/tex]
qualche idea ? ho provato di mettere x=b per fare una funzione g(x) e dimostrare [tex]g(b)\ge 0[/tex]
se [tex]f: R\rightarrow R[/tex] funzione continua
1)[tex]f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = 1,\forall x \in R[/tex]και
2)[tex]\mathop {\lim }\limits_{h \to + \infty } \left( {f\left( {x + h} \right)f\left( {x - h} \right)} \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\forall x \in R[/tex]
avete qualche idea come posso trovare la f ,Credo che [tex]f(x)=e^x[/tex]
Oggi sono in vena , vi chiedo aiuto per quanto riguarda lo studio dell'asintoto obliquo e quello della derivata di questa funzione
f(x) = $(x+1)e^((x+1)/(x+2))$
in quanto il limite di
$lim_(x\to\infty)(((x+1)e^((x+1)/(x+2)))/x)$ = e
ma calcolando poi q $lim_(x\to\infty)((x+1)e^((x+1)/(x+2)) - ex)$ mi esce infinito, guardando la soluzione col grafico però sembra esserci effettivamente un asintoto obliquo, quindi deduco che il mio risultato sia sbagliato.
Inoltre sembrano esserci anche un massimo ed un minimo studiando la derivata che io ho calcolato ...
Se ho la funzione, definita in $I=[-\pi,\pi]$,
\[f(x)= \begin{cases} -x+\pi & x>0 \\ x+\pi & x
Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo limite di successione, qualcuno potrebbe per favore scrivere il procedimento per svolgerlo ?
lim ((2-2cos(3n/n^2+1))*ln n)/(((((1+(1/n))^(1/3))-1)^2)*ln(n+1)
Perdonate la sintassi ma essendo iscritto da poco in questo forum non ho ancora imparato a usare correttamente ogni funzione. In attesa di un vostro aiuto, cordiali saluti.
$lim_(x->0+)(x+log(x)+2/x+2)$
Ho provato a risolverlo ma vi è la forma indeterminata $-oo$ $+oo$ in quanto il $log(0+)$ $=$ $-oo$ e $2/(0+)$ $=$ $+oo$
Sapreste dirmi come fare per eliminare la forma indeterminata?
Salve a tutti, innanzitutto buon anno.
Ho riscontrato un problema con un integrale definito. Sia nell'applicazione teorica che nel risultato finale.
Allora, il testo dell'esercizio è:
$\int_0^-1 x/(1+x^2)dx$
L'estremo integrante superiore è più piccolo dell'inferiore. A tal proposito, dovrei mettere un $-$ prima dell'integrale ed invertirli:
$- \int_-1^0 x/(1+x^2)dx$
Qui già c'è la prima incongruenza, poichè nello svolgimento del libro non avviene una cosa del genere e va a risolvere ...
Salve a tutti
Che sostituzione mi consigliate per risolvere questo integrale?
$\sqrt(1+(1/t))dt$
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