Analisi matematica di base

Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione $f(x)=int_0^x sint^2 dt$ Siccome $sint^2$ è una funzione continua su tutto $RR$, sò che $f'(x)=sinx^2$ Ma quali sono gli zeri di $f'(x)$? Come risolvo $sinx^2=0$?

Salve a tutti. Devo dimostrare che la funzione definita come $4n^2x$ per $0 <= x < 1/(2n)$, $4n - 4n^2x$ per $1/(2n) <= x < 1/(n)$ e $0$ per $1/(n) <= x <= 1$, converge puntualmente alla funzione $f(x) = 0$ in $0<=x<=1$. Nel primo tratto, ho provato a fissare la $x$, e facendo tendere $n$ ad infinito, l'ampiezza di tale intervallo è infinitesima, ma in questo modo si ottiene una forma indeterminata $0*oo$. ...

Dimostrare che $lim_(n->+oo) int_0^1 x^n*e^x dx =0$ Mi potete dare qualche suggerimento? qui non so da dove iniziare...anche perchè è la $n$ che tende a infinito, non $x$

Ho trovato questo esempio che mi ha lasciato a bocca aperta: \[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} \] Primo modo \[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} = \lim_{x \rightarrow +\infty} e^x = +\infty \] Secondo modo Poiché \[ x^2+x \sim x^2 \qquad \text{per}\ x \rightarrow +\infty \] Allora \[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} = \lim_{x \rightarrow +\infty} ...

Ciao a tutti, mi sto rompendo la testa su un esercizio che non credo sia affatto difficile. Purtroppo da quando ho a che fare con integrali doppi e tripli su regioni definite da solidi ho sempre grossi problemi a trovare i giusti estremi di integrazione. La richiesta è calcolare la superficie del solido di equazione [tex]z = sqrt (x^2 +y^2)[/tex] al di sotto del piano [tex]z = [1/(sqrt(2))] * (y+2)[/tex] . Ora io ho parametrizzato secondo sigma = (u,v, (u^2 + v^2)^(1/2)) e ho trovato il versore ...

Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio. Faccio così man mano che svolgo l'esercizio spiego quello che faccio quando arrivo al punto che mi blocco. Lo dico. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo Stabilire per quali valori dei parametri $a,b\in\mathbb{R}$ la funzione $f(x)={(ax^2+bx, x\geq 1),(a\cdot \arctan(x)+2b, x>1):}$ è continua e derivabile in $x=1$ l'esercizio ho provato a svolgerlo così prima ho studiato la continuità $lim_{x\to 1^-}ax^2+bx= a+b$ e $\lim_{x\to 1^+} a\cdot\arctan(x)+2b=a\pi/4+2b$ per cui la ...

Provo a dimostrare la disuguaglianza di Minkowski attraverso due disuguaglianze intermedie. Siano $1<p,q<oo$ tali che $1/p+1/q=1$. Disuguaglianza (*): $t<=1/pt^p+1/q$, $AAt>=0$ Dimostrazione: Da $1/p+1/q=1$ si ricava $1/q=(p-1)/p$ quindi $t<=1/pt^p+1/q$ equivale a $t-1/pt^p<=(p-1)/p$. Pongo $phi(t)=t-1/pt^p$, si ha $phi'(t)=1-t^(p-1)$ e $phi''(t)=-(p-1)t^(p-2)$. $phi'(t)=0$ se e solo se $t=1$ e $phi''(1)=-(p-1)<0$ dunque $t=1$ è punto ...

Il fatto che (Q ,

${ ( y'+((2x)/(1-x^2 ))y=xsqrt(1-x^2)sqrty ),( y(0)=0 ):}$ Questa equazione non ha soluzione perchè non vale il teorema di esistenza e unicità, essendoci la condizione y(xo)=0. Giusto?

Ciao a tutti! Devo determinare i coefficienti di Fourier $a_0$ , $a_1$ , $b_1$ della seguente funzione, di periodo $2pi$ definita in $ ]-pi,pi] $ $ { ( 3|senx| ),( 0 ):} $ il primo vale se $|x|<pi/2$ , il secondo "altrimenti" Il mio problema non è tanto calcolare il coefficiente, in quanto basta applicare la formula di $a_0$ ecc.. ma capire come dividere i moduli. Io avevo pensato di calcolare prima l'integrale da ...

Voglio mostrare (senza ricorrere al teorema di Kakutani) che la palla unitaria di $c_0$ (lo spazio di Banach delle successioni reali infinitesime con la norma del sup) non è debolmente compatta. Qualcuno puo' aiutarmi?

Buonasera a tutti!...Sto studiando per l esame di algebra lineare che dovrò affrontare a gennaio e mi accorgo di avere molti dubbi...mi rivolgo a voi sperando di risolverli! Dopo aver imparato le operazioni tra matrici (che sono sicuramente semplici) sto cercando di imparare a dimostrare se "qualcosa" è o meno uno spazio o un sottospazio vettoriale...ma proprio non capisco!...allora l esercizio in questione è questo:"Dimostrare che [x € R^4: x1+x2=0] è un sottospazio vettoriale di ...

Ragazzi mi servirebbe una mano a trovare i valori di "a" per cui la seguente funzione sia strettamente crescente $f(x)=x*e^(x^2-2ax)$ per prima cosa mi trovo la derivata prima $f '(x)=e^(x^2-2ax)(1+2x^2-2ax)$ adesso dovrei porla > 0 per vedere in che intervallo è crescente solo che mi blocco... La soluzione che mi da il libro è: $a \in [-sqrt(2),sqrt(2)]$, come procedo??

Esercizio. Sia $f(x)=1-x$ in $[0,1]$. Trovare la Serie di Fourier del prolungamento dispari in $[-1,1]$. Svolgimento. Il prolungamento continuo è \[f(x)=\begin{cases} 1-x & x\geq 0 \\ -1-x & x

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio sugli integrali doppi, prima l'ho fatto senza cambiamento di variabili (e il risultato viene giusto), però cambiando le variabili in coordinate polari non esce la stessa cosa, quindi ho il dubbio di aver sbagliato l'impostazione. L'integrale doppio è questo: $\int_Dxydxdy$, dove D è il semicerchio di centro (1,0), raggio 1 ed y>0 Ho trovato che l'equazione del cerchio è $y=sqrt(2x-x^2)$, quindi, senza cambiamento di variabili, il ...

ciao a tutti, non riesco a portare a termine un' esercizio, so che sono molto lunghi ma mancano solo i passaggi finali ,vi posto l'esercizio e i miei passaggi fino al punto in cui sono arrivato, se qualcuno è così gentile da aiutarmi grazie in anticipo! $z^6+(2i-sqrt[3])z^3-1-sqrt[3] i=0$ pongo $z^3=u$ e ottengo $u^2+(2i-sqrt[3])u-1-sqrt[3]i=0$ $u=(sqrt[3]-2i+sqrt[(2i-sqrt[3])^2-4(-1-sqrt[3]i)])/2$ da cui $u=(sqrt[3]-2i+sqrt[-4+3-sqrt[3]i+4+sqrt[3]i])/2$ da cui $u_1=(sqrt[3]-2i+sqrt[3])/2 =sqrt[3]-i$ e $u_2=(sqrt[3]-2i-sqrt[3])/2=-i$ ho ottenuto quindi $z^3= -i$ e $sqrt[3]-i$ , vorrei ...

Ecco qui un problema semplici sule radici,il problema è che la mia soluzione è più semplice del libro, posto qui il problema : siano \(\displaystyle m,n\in \mathbb{N} \) tali che almeno uno dei due non sia il quadrato di un numero intero.Dimostrare che allora un numero reale : \(\displaystyle \sqrt m +\sqrt n \) è irrazionale.

Quando dimostra che non converge uniformemente, nella formula, al posto di $f (x)$ cosa mette? $0$ o $1$? Mi aiutate?

Salve a tutti, già tempo fa chiesi riguardo un problema simile senza aver chiarito il mio dubbio. Considero l'esempio più semplice che mi viene in mente: $f(x)=e^(1/x) $ e supponiamo un esercizio sia quello di sviluppare $f(x)$ in un intorno di $x_0=0 $. La procedura che ho trovato dappertutto ( ovviamente corretta) è la seguente: -Pongo $1/x=t $ . - Lo sviluppo in $t $ è $ f(t)=1+t+t^2/(2!)+t^3/(3!) ......$ (*) - Risostituendo $x$ ottengo lo sviluppo : ...

salve a tutti presa la seguente funzione: $f(x)=x/2+arctan(1/(x+2))$ e la sua derivata $f'(x)=((x+2)^2-1)/(2(1+(x+2)^2))$ vado a confrontare i loro domini e a me risuta che sono diversi poichè il dominio di $f(x)= AAx | {-2}$ mentre quello di $f '(x)= AAx$. il mio problema è che nel risultato dell' esercizio cè scritto che i due dominii sono uguali, quindi sbaglio io o sbaglia l' esercizio?