Analisi matematica di base
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Salve, ho quest'esercizio e volevo sapere se l'ho svolto correttamente.
Trovare i punti di massimo e minimo relativi della funzione $f(x,y)=sinxsiny-cosxcosy=-cos(x+y)$
Ho trovato che il gradiente è nullo lungo tutti i punti $(x,y)$ che soddisfano l'equazione $y=-x+k pi$, al variare di $k in ZZ$.
Inoltre ho trovato che la funzione, lungo tutte queste rette, assume o il valore $1$, o il valore $-1$. Ciò tuttavia non mi permette di concludere nulla sulla natura ...
Ciao a tutti ho un problema con questo integrale
\( \iint_{d}^{}\, 1/(x^2+y^2)^2 dx, dy \)
dove D è la regione piana del 1° quadrante limitata da \( x^2+y^2=1/4 ,y=x/\surd 3 ,y=\surd 3 *x \) e da \( xy=1 \)
la traccia mi dice di usare coordinate polari ma non riesco proprio ad individuare il dominio.Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
$f(x,y) = x^3+xy-y^3$
devo stabilire se questa funzione è differenziabile....quindi devo vedere se è continua la funzione e se sono continue le derivate parziali...se lo sono f sara differenziabile giusto?
sinceramente mi è difficile risolvere questi esercizi forse perchè sono ancora molto insicuro...cmq di regola la funzione dovrebbe essere continua nel piano visto che è composizione di funzioni continue...giusto?
devo determinare l’equazione del piano tangente il grafico di $f(x,y) =y^3-x^3-xy$ nel punto $((0,1), f(0, 1))$...se nn erro devo utilizzare questa formula $z=f(x_0,y_0)+\grad\f(x_0,y_0)(x-x_0,y-y_0)$ o questa $z-f(x_0,y_0)=\frac{}{\partial x}\partial f(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{}{\partial y}\partial f(x_0,y_0)(y-y_0)$..scusate ragazzi vedendo bene è la stessa cmq l'ho utilizzata e il risultato mi viene in questo modo ma nn sono sicuro che è corretto
$\frac{}{\partial x}\partial f(x,y)=-3x^2-y$
$\frac{}{\partial y}\partial f(x,y)=3y^2-x$
il dubbio che ho è il punto...con$((0,1), f(0, 1))$ vuole dire $(1, 1)$?
Salve a tutti, oggi ho sostenuto l'esame di metodi e sto aspettando i risultati, nel frattempo volevi proporvi questo integrale per vedere se ho ragionato nel modo giusto:
\[ \int_{-\infty}^{+\infty}\ \frac{1}{x(x^5-j)}\text{d} x \]
In particolare mi interessa sapere le varie singolarità, quali di queste considerare e perchè..
Grazie mille in anticipo a tutti
salve, non riesco a trovare la formula di parametrizzazione per una parabola del tipo:
y = 1/4 - x^2
qualcuno può aiutarmi?
Qualcuno sa spiegarmi bene come si ricavano le formule di quadratura composta? Noi a lezione abbiamo dimostrato la formula composta basata sulla formula dei trapezi in questo modo:
Si divide l'intervallo di integrazione in m punti $x_i i=1...m+1$ di ampiezza costante $x_(i+1)-x_i=h$ e $h=(b-a)/m$
e con le proprietà degli integrali si ha:
$ int_(a)^(b) f(x) dx = sum_(i = \1)^(m) int_(x_i)^(x_(i+1)) f(x)d(x) $
però la dimostrazione risultà così e non capisco il passaggio finale:
Salve a tutti, sono nuova nel forum e vorrei avere una vostra opinione su come svolgere una serie: Dire per quali valori del parametro converge la serie:
\$\sum_{n=3}^\infty\{((1/arctan(n^a))-frac{2}{\$\pi\$}} (n)\$
Il suggerimento è che arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie.
P.s. nel testo della serie compare pi/2 ma sarebbe 2/pi,non riesco a scriverlo.
x trovare l'equazione della retta tangente al grafico di questa funzione = tutto sotto radice x fratto 4x-2 nel punto di ascissa 1...sostituisco 1 nella funzione x trovarmi y e poi devo sostituire 1 nella derivata di questa funzione x trovarmi m giusto??potete spiegarmi il procedimento e vedere anche qual è il risultato
Mi chiede di stabilire mediante gli sviluppi di taylor, l'ordine di infinitesimo della funzione $f(x)=e^x-e^sinx$ per $x->0$.
Credo di star sbagliando da qualche parte.. ma non riesco a capire dove
Tenendo a mente che in un intorno di $0$ , $e^x=1+x+x^2/2+x^3/(3!)+o(x^3)$ e che $sinx=x-x^3/(3!)+o(x^4)$
si ha che $e^sinx= e^(x-x^3/(3!)+o(x^4) $$=1+ (x-x^3/(3!)+o(x^4) ) +o(x^4) = 1+x-x^3/(3!)+o(x^4)$
e quindi $e^x-e^sinx = x^2/2+x^3/3+o(x^3)$ e quindi $f$ ha ordine $2$.
Ma non ne sono pienamente convinto, la fonte dell'esercizio ...
Calcolare l'area di porzione di cilindro $ x^2+z^2$ sovrastante il quadrato [−1/2,1/2]x[−1/2,1/2] ..
Personalmente ho impostato l'integrale ,passando in coordinate polari,come
$ \int_0^{2\pi}\int_0^{1/2} sqrt(1+4\rho^2) \rho d\rho $ ,
non sono sicuro sia la strada giusta,
avete suggerimenti per la risoluzione??
Grazie
$\sum_{n=1}^(+oo) (n^2-n^3 sin (1/n))^n\ $ mi sono bloccato su questa serie forse me ne sto andando nel pallone ma nn riesco a procedere
Salve a tutti!
Mi trovo di fronte al seguente esercizio:
"Classificare le singolarità isolate, sulla sfera di Riemann \(\mathbb{C}\cup\{\infty\}\) della funzione
\[f(z)=z\frac {\cos(1/z)-z\sin(1/z)}{\sinh(1/z)}\]
Facoltativo: calcolare i residui corrispondenti."
Purtroppo non ho le idee chiare su come procedere.
Ringrazio anticipatamente chiunque voglia prendersi la briga di rispondermi!
Teorema. Siano $(X, \mathcal{A} , \mu)$,$(Y, \mathcal{B} , \nu)$ spazi con misura completi e $f : X \times Y -> [-oo, +oo]$ integrabile nello spazio prodotto. Allora vale
1) $f_x (y)$ (cioè $f$ vista come funzione della sola $y$) è $nu$-integrabile per q.o. $x \in X$.
2) $\int_Y f_x(y) d \nu(y)$ è $mu$-integrabile.
3) [Formula di riduzione]
In particolare a me interessano i primi due punti. La dimostrazione che ho visto procede per approssimazione: si ...
Matrice con parametro ...diagonalizzabile??
Miglior risposta
Salve!Ho incontrato alcune difficoltà con questo esercizio...spero possiate aiutarmi!Vi spiego il problema!
stabilire per quali k appartenenti ad R la matrice è diagonalizzabile:
(k^2 k+1 )
(0 k+2)
allora io ho risolto l esercizio calcolando il determinante della matrice trovandomi cosi il valore di k che è k= 0 e k=-2
e poi ho sostituito prima k=o nella matrice ottenendo una matrice di cui ho fatto poi |A-lambda I | = 0 e avendo cosi gli autovalori lambda= 0 e lambda=2 quindi per ...
ho un esame e non capisco cosa devo rispondere a domande di questo tipo:
1)Enunciare la regola di derivazione della composizione di due funzioni.
2)Enunciare il principio del confronto asintotico per l'integrale improprio sulla semiretta per due funzioni positive e continue su [3, inf]
3)Enunciare il teorema fondamentale del calcolo per una funzione f esiste c^1 ((-inf,3))
per la prima so che D[f(g(x))] = f ' (g(x))* g'(x) e cosa devo srivere?
per la seconda e la terza non capisco come spiegare ...
Ciao a tutti,
Ho problemi a risolvere il seguente limite e spero che riusciate ad aiutarmi
$lim_{x\to0}\frac{ln(\frac{1}{1-x})+ln(\frac{1}{1+x})}{x(e^x-1)}$
Io sono riuscito a fare solo un passaggio, sperando sia giusto
$lim_{x\to0}\frac{ln(\frac{1+x}{1-x})}{x(e^x-1)}$
ma poi non riesco piu ad andare avanti.
Suppongo mi devo riferire al limite notevole
$lim_{f(x)\to0}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)}$
Mi potreste aiutare per favore?
Mi sono imbattuto nella funzione logistica.
E ho deciso di sgranchirmi un po' le gambe sulle equazioni differenziali.
Ma mi sono schiantato
Da wikipedia:
La logistica è funzione che risolve questa equazione differenziale (del primo ordine e non lineare) con P(t)
dP/dt = P · (1 − P) con P(0)=1/2
{che io crevedo di aver risolto così
P = t²·(1/2-t/3)+ cost }
In ecologia (applicazione che mi interessa) si usa
dP/dt = r· P · (1 − P/K) con P(0)=1/2
{provo la risoluzione seguendo ...
Ciao a tutti!
Non riesco mica ad impostare l'inizio di questo problema di massimi e minimi:
Testo:
Calcolare per quali valori di $alpha$ le due funzioni ammettono punti stazionari in comune e classificarli:
$F(x,y)=alpha^2x^2+2alphaxy+y^2$ e $g(x,y)=(y-x+2)^3$
Solitamente si calcolano i punti stazionari con le derivate e poi si classificano i punti.. Ma in questo caso come faccio a trovare i punti in comune? Avevo pensato di porre uguali le derivate ma non riesco a trovare il valore di ...
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