Analisi matematica di base

spesso sul mio testo di analisi 1 (soardi, ma ho visto anche sul rudin) l'a. dimostra che un insieme è chiuso facendo vedere che il suo complementare è aperto. "...esiste allora un intorno B(p,r) che non contiene punti di A, quindi B(p,r) è contenuto nel complementare di A, quindi p è interno al complementare di A, quindi il complementare è aperto". credo che mi manchi qualche passaggio perchè non capisco come mai dal fatto che un insieme contiene un aperto si fa seguire che l'insieme è ...

Salve a tutti, studiando gli o piccolo nell'introduzione all'argomento mi sono imbattuto in questa affermazione che non riesco a spiegarmi, il libro non dice nulla a riguardo.. magari è una mia negligenza spero che qualcuno di voi possa aprirmi gli occhi da $lim_(dx->0)(f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) $ dice che si può riscrivere come $ (f(x_0+dx)-f(x_0))/h = f^{\prime}(x_0) + \epsilon\(dx) $ dove $\epsilon\(dx)$ è una quantità infinitesima. Ho chiaro il concetto di approssimazione di una funzione e la definizione di o piccolo, ma non riesco a spiegarmi ...

qual è il dominio di questa funzione? f(x)= 1/((e^x^2)*arctg(x)) pongo e^x^2 *arctg(x) diverso da 0 e come lo risolvo??????? e poi 1 x caso è un pto di intersezione con l'asse delle x? come lo dimostrate?

Salve vorrei dei chiarimenti sulle funzioni Implicite. O meglio io so che: "y(x) è definita implicitamente da f(x,y)=0 se f(x,y(x)) è identicamente uguale a zero per ogni x in un dato intervallo I". Ora vorrei avere una conferma su una cosa. Nei miei appunti vengono definite funzioni implicite funzioni del tipo y=y(x) oppure x=x(y) e la mia domanda è: queste ultime due non dovrebbero essere chiamate esplicite? Grazie per l'attenzione. Buona serata.

Ciao a tutti! Ho ancora dei problemi ad applicare il teorema di esistenza di unicità globale ad un problema di Cauchy. Il teorema dell'unicità locale ho capito come verificarlo, devo controllare che la funzione sia continua, che esista la derivata rispetto y e che essa sia continua nel dominio di f.. quindi che D e D' coincidano. Per quanto riguarda invece l'esistenza globale non riesco a capire come si applica il teorema.. ad esempio: Testo: Si consideri il problema di Cauchy ...

Salve sto un pò in confusione, qualcuno mi spiega la differenza tra serie di taylor e serie di potenze?

Buon pomeriggio, sto trovando difficoltà con la seguente EDO: $y''-2y'+4y=e^(-x)cos(x)$ Prima di tutto risolvo l'omogenea associata quindi: $\lambda^2-2\lambda+4=0$ da cui $\lambda=1+-isqrt(3)$ Quindi l'integrale generale dell'omogenea associata è: $y=C_1e^xcos(sqrt(3)x)+C_2e^xsin(sqrt(3)x)$ Ora visto che $\alpha=-1+i$ non è soluzione del polinomio caratteristico l'integrale particolare sarà del tipo: $y_p=e^(-x)(Acos(x)+Bsin(x))$ Ora anziché fare un sacco di derivate con possibilità di errore, il prof ci ha suggerito un'altra via, dopo ...

Ciao a tutti! Lo ammetto le successioni non le ho mai digerite per bene.. Adesso ho capito come risolvere le successioni "normali" con $x^n$ ma con le successioni con valori come arctg e coseni non ho ancora molto chiaro come risolverle.. $f_n(x)=(4/piarctan(x/7))^n/(49+x^2)$ Devo calcolare il limite puntuale e la convergenza uniforme in tutto $R$ Io adesso non ho mica capito come devo procedere a calcolare la convergenza puntuale e anche la convergenza uniforme.. Come posso ...

Salve, ho quest'esercizio e volevo sapere se l'ho svolto correttamente. Trovare i punti di massimo e minimo relativi della funzione $f(x,y)=sinxsiny-cosxcosy=-cos(x+y)$ Ho trovato che il gradiente è nullo lungo tutti i punti $(x,y)$ che soddisfano l'equazione $y=-x+k pi$, al variare di $k in ZZ$. Inoltre ho trovato che la funzione, lungo tutte queste rette, assume o il valore $1$, o il valore $-1$. Ciò tuttavia non mi permette di concludere nulla sulla natura ...

Ciao a tutti ho un problema con questo integrale \( \iint_{d}^{}\, 1/(x^2+y^2)^2 dx, dy \) dove D è la regione piana del 1° quadrante limitata da \( x^2+y^2=1/4 ,y=x/\surd 3 ,y=\surd 3 *x \) e da \( xy=1 \) la traccia mi dice di usare coordinate polari ma non riesco proprio ad individuare il dominio.Qualcuno mi può aiutare? Grazie

$\sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n ((n)^(1/2) + (-1)^n)/n\ $ questa è una serie non a termini costanti quindi dovro appplicare o il criterio di leibnitz o il criterio della convergenza assoluta esatto?

$f(x,y) = x^3+xy-y^3$ devo stabilire se questa funzione è differenziabile....quindi devo vedere se è continua la funzione e se sono continue le derivate parziali...se lo sono f sara differenziabile giusto? sinceramente mi è difficile risolvere questi esercizi forse perchè sono ancora molto insicuro...cmq di regola la funzione dovrebbe essere continua nel piano visto che è composizione di funzioni continue...giusto?

devo determinare l’equazione del piano tangente il grafico di $f(x,y) =y^3-x^3-xy$ nel punto $((0,1), f(0, 1))$...se nn erro devo utilizzare questa formula $z=f(x_0,y_0)+\grad\f(x_0,y_0)(x-x_0,y-y_0)$ o questa $z-f(x_0,y_0)=\frac{}{\partial x}\partial f(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{}{\partial y}\partial f(x_0,y_0)(y-y_0)$..scusate ragazzi vedendo bene è la stessa cmq l'ho utilizzata e il risultato mi viene in questo modo ma nn sono sicuro che è corretto $\frac{}{\partial x}\partial f(x,y)=-3x^2-y$ $\frac{}{\partial y}\partial f(x,y)=3y^2-x$ il dubbio che ho è il punto...con$((0,1), f(0, 1))$ vuole dire $(1, 1)$?

Salve a tutti, oggi ho sostenuto l'esame di metodi e sto aspettando i risultati, nel frattempo volevi proporvi questo integrale per vedere se ho ragionato nel modo giusto: \[ \int_{-\infty}^{+\infty}\ \frac{1}{x(x^5-j)}\text{d} x \] In particolare mi interessa sapere le varie singolarità, quali di queste considerare e perchè.. Grazie mille in anticipo a tutti

salve, non riesco a trovare la formula di parametrizzazione per una parabola del tipo: y = 1/4 - x^2 qualcuno può aiutarmi?

Qualcuno sa spiegarmi bene come si ricavano le formule di quadratura composta? Noi a lezione abbiamo dimostrato la formula composta basata sulla formula dei trapezi in questo modo: Si divide l'intervallo di integrazione in m punti $x_i i=1...m+1$ di ampiezza costante $x_(i+1)-x_i=h$ e $h=(b-a)/m$ e con le proprietà degli integrali si ha: $ int_(a)^(b) f(x) dx = sum_(i = \1)^(m) int_(x_i)^(x_(i+1)) f(x)d(x) $ però la dimostrazione risultà così e non capisco il passaggio finale:

Salve a tutti, sono nuova nel forum e vorrei avere una vostra opinione su come svolgere una serie: Dire per quali valori del parametro converge la serie: \$\sum_{n=3}^\infty\{((1/arctan(n^a))-frac{2}{\$\pi\$}} (n)\$ Il suggerimento è che arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2 Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie. P.s. nel testo della serie compare pi/2 ma sarebbe 2/pi,non riesco a scriverlo.

x trovare l'equazione della retta tangente al grafico di questa funzione = tutto sotto radice x fratto 4x-2 nel punto di ascissa 1...sostituisco 1 nella funzione x trovarmi y e poi devo sostituire 1 nella derivata di questa funzione x trovarmi m giusto??potete spiegarmi il procedimento e vedere anche qual è il risultato

Mi chiede di stabilire mediante gli sviluppi di taylor, l'ordine di infinitesimo della funzione $f(x)=e^x-e^sinx$ per $x->0$. Credo di star sbagliando da qualche parte.. ma non riesco a capire dove Tenendo a mente che in un intorno di $0$ , $e^x=1+x+x^2/2+x^3/(3!)+o(x^3)$ e che $sinx=x-x^3/(3!)+o(x^4)$ si ha che $e^sinx= e^(x-x^3/(3!)+o(x^4) $$=1+ (x-x^3/(3!)+o(x^4) ) +o(x^4) = 1+x-x^3/(3!)+o(x^4)$ e quindi $e^x-e^sinx = x^2/2+x^3/3+o(x^3)$ e quindi $f$ ha ordine $2$. Ma non ne sono pienamente convinto, la fonte dell'esercizio ...

Calcolare l'area di porzione di cilindro $ x^2+z^2$ sovrastante il quadrato [−1/2,1/2]x[−1/2,1/2] .. Personalmente ho impostato l'integrale ,passando in coordinate polari,come $ \int_0^{2\pi}\int_0^{1/2} sqrt(1+4\rho^2) \rho d\rho $ , non sono sicuro sia la strada giusta, avete suggerimenti per la risoluzione?? Grazie